第四章压弯构件课件.ppt
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- 第四 章压弯 构件 课件
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1、本章主要研究的问题本章主要研究的问题v压弯构件弹性稳定分析;v横向荷载的影响规律;v压弯构件的弹塑性极值点失稳问题;v平面内M与N的相关公式;v压弯构件的荷载-挠度曲线Py-屈服荷载;PE, a-欧拉临界力,小挠度理论;e-一阶弹性分析;d-一阶刚塑性分析;Pp-形成塑性铰时的承载力;b-二阶弹性分析;oAB-二阶弹塑性分析;f,f-侧向约束不足时发生的弹性、弹塑性弯扭失稳;v横向荷载集中荷载均布荷载1)横向集中荷载作用的压弯构件xQPyM2v当0 xl/2时,平衡方程为:即:EIPkEIQxykyQxPyEIy/)2/( 2/ 22其中:v所以方程的通解为:)2/(cossinPQxkxBk
2、xAyv边界条件为:y(0)=0, y(l/2)=0v利用上述条件可得:v则变形曲线的通解为(0 xl/2): 当l/2xl时,与此对称。)2/sec(20klkPQABsin)2/sec(2kxkxklkPQyv当xl/2时,跨中挠度最大,为:22sin2sec2maxklklklkPQyv令ukl/2,并把系数中的k代入,得到:其中:y0=Ql 3/(48EI)跨中集中荷载作用时简支梁的最大挠度; 3(tgu-u)/u3有轴向压力时的最大挠度放大系数。v把tgu用幂级数展开:3033max)tg(3tg348tg2uuuyuuuEIQluuuPQly315/1715/23/753uuuut
3、guv注意到:v则跨中最大位移可以表示为: 为最大挠度放大系数。EPPEIPlEIPlklu/2/222/22EPP/112)横向均布荷载作用的压弯构件ldxyEIU02) (2lldxyPqydxV020) (2v在此采用瑞利里兹法求解。v压杆应变能:v外力势能:qdxyllldxyPqydxdxyEIVU02002) (2) (2v总势能:v设变形曲线为: (仅取一项,其中为跨中最大挠度) 则v则总势能为:v令总势能一阶变分为0, 得跨中最大挠度:)sin(lxy)sin()( )cos(2lxlylxlylPqllEI424223420EEPPPPEIqllPlEIql/11/11384
4、5)2/()2/(/2042343)结果分析v两端铰支受轴心压力的杆件,作用在其上的横向荷载若为对称布置,则此压弯构件的弯曲变形由两部分组成:一部分为不考虑轴心力的弯曲变形;二为放大系数)/1 (1EPPv与上一章讲的初弯曲、初偏心的影响相类似,0相当于初弯曲和初偏心的影响。v弹性分析时,当时,P=PE,即压弯杆件的弹性承载力为PE。 下面给出证明:EEEEPPaPddPPPPP式中,得:代入)(0) 1(0(a) )1 (/112000v本节为简支的压弯构件,其它边界条件时,求解方法类似,结论类似。1)跨中弯矩v横向集中荷载作用时,跨中最大弯矩为:EPPEIPQlQlPQlM/1148443
5、maxmaxEEEEEEEEPPPPMPPPPQlPPPPQlPPlEIPQlPPEIPQlQlM/1/2 . 01/1/18. 014/1182. 014/111214/1148402223max弯矩放大系数横向荷载产生的弯矩v横向均布荷载作用时,跨中最大弯矩为:EEEEPPPPqlPPEIPlqlPPEIqlPqlPlqllqlM/1103. 118/1148518/1138458422222242maxmaxEEEPPMPPPPMM/11/1/03. 0100max弯矩放大系数横向荷载产生的弯矩可见由于轴向力的作用,跨中不但挠度增大,弯矩也有所增大。这里作用效应的增加称为杆件的二阶效应,
6、即P效应。当横向荷载不同时,弯矩的放大系数也有所不同。2)弹性压弯构件平面内弯曲承载力验算v以简支轴压杆,有横向均布荷载作用为例v当达到杆件边缘纤维屈服时:v采用相关方程的形式:v相关方程曲线为:yEfWPPMAP)/1 (1)/1 (yEyWfPPMAfPMN弹性弹塑性1)/1 (EssPPMMPPv钢结构设计规范中压弯构件稳定验算公式就是由上式而来,只不过规范公式同时还考虑了其它边界条件、荷载形式和初始缺陷等因素的影响。1)/1 (EssPPMMPP1)弹塑性压弯构件的工作性能v随着位移的增大,杆件受力最大截面一定会进入弹塑性阶段。v本节所要解决的问题就是求解考虑弹塑性时的P曲线。2)几个
7、基本概念Rddxyy点处伸长量为y dv取出微元dx,有几何关系v即曲率为单位长度上的转角v截面上任一点应变为:dxdRdRdx1ydxydiv中和轴以外为拉,以内为压3)数值积分法(压杆挠曲线法)v具有初弯曲的压弯构件,假设条件最少,可适用于任意情况。v截面上内弯矩:弹塑性阶段弹性阶段内 AjjdAyEIyM拉,压有正负v具体求解过程如下:1.将压杆沿长度分成n段;2.给定压力P;3.假定A端由外荷载产生的转角为a,由AB逐段计算;4.计算第一段中点(1/2)处的曲率1/2,过程如下:1)将截面分成m块小单元;2)假定形心处 和截面曲率2/12/13)求解各小块中心点的应变4)由5)判断截面
8、上的轴力 是否满足? 否则调整 重复3)5)过程。6)判断截面上的弯矩 是否等于Eyriii2/12/1iiyiyyiyyiyiiE - miiiAN12/12/1miiiiyAM12/121)812(2/12112/1eAMPM外21)812(2/12112/1eAMPM外其它外荷载引起由P引起y1/2的由来的由来:(挠曲线用泰勒级数展开,:(挠曲线用泰勒级数展开,x点位移、转角点位移、转角已知,求已知,求x点的位移)点的位移)21211212121010121 ,211211) 1(1)(2)2(212 22)2( 2)2()!1()(!)( 2)( )()(Aiiiiiiiiiiiinn
9、nnyyyyxyyyxynxynxyxyxyxy同时有: 如果1/2点处的内外弯矩相等不能满足,调整 重复3)6)。2/15.计算第一段末的位移、转角:2/1112/1211121AAv对上式求1的一阶导数6.转入对下一段计算,重复第4步2) 第5步,直到最后一段。7.根据最后一段末的边界条件(vB=0)是否满足,否则调整A重复第4步 第7步。8.完成第1步 第7步后,则得到Pv曲线图中的一点。9.给定下一级P(压力),重复第3步第8步,可得Pv曲线。10.若到达某一级荷载时,第7步的调整不能完成,即达到了弯曲失稳的极限承载力。11.为了得到Pv曲线的下降段,可以改用给定A,调整P的办法,完成
10、第4步第7步。(位移加载方式)Pv4)简化计算方法(耶硕克Jezek法)v基本假定: a、材料理想弹塑性。 b、杆件两端简支,构件变形曲线为正弦半波曲线,即: c、只考虑构件中央截面的内外力平衡。zlvvmsinPPzyumPPzyumv计算步骤: a、平衡方程: 其中Mi为内弯矩,与杆件轴向力P和曲率有关: b、由基本假设第二条得到:iqMPuM由横向荷载产生某点的挠度内弯矩),(PfMizlulumsin22 c、由基本假设第三条,平衡方程可以表达为: d、P的最大值可由 得到,即为弯矩作用平面内的稳定承载力。),(mmquPfPuM0mdudP22lEIPexu5)等效弯矩的概念:v考虑
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