山西省太原市2022届高三数学理科一模试卷及答案.pdf
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1、扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建太原市太原市2022年高三年级模拟考试(一)年高三年级模拟考试(一) 数学(理数学(理科)科)试题试题参考答案参考答案及评分标准及评分标准 一、一、 选择题选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A A D A C B C B D B B C 二、填空题二、填空题 13. 4 14. 2213yx = 15.12 16. 三、简答题三、简答题 17
2、. 解:解:(1)由23nnSa+=,得1123(2)nnSan+=, 两式相减得:120nnnaaa+=,即113nnaa=,.3 分 令1n =得11a =,故 na是首项为 1 公比为13的等比数列,113nna=;.4 分 (2)当1n =时,114ba=, 14b =,.5 分 当2n 时, 31212313 (21)nnnbbbbnaaaa+= +, 又13112123113(23)nnnbbbbnaaaa+= +, 两式相减,得113 (21)3(23)34nnnnnbnnna=, 所以4nbn=, 当1n =时14b =也适合,因此4nbn=. .8 分 (3)22( 1)16
3、( 1)nnnncbn= , .9 分 设212nnndcc=+2216(2 )(21) 16(41)nnn=, 则212316 (21)nnTddddnn=+=+ . .12 分 18. 解:解:(1)甲、乙两个班级抽取的 4 人都能正确回答的概率2232439432CpC=( ). 4 分 (2)设甲班能正确回答题目的人数为 X,X 的取值分别为 1,2, P(X=1)= 132412CC=, P(X=2)=232412CC=,6 分 则 E(X)=11312222+ = , D(X)=2231311(1)(2)22224+=, 8 分 乙班能正确回答题目的人数为 Y,Y的取值分别为 0,
4、1,2, YB(2,34) ,E(Y)=33242=, D(Y)=3132448=, .11 分 由 E(X)=E(Y) ,D(X)D(Y)知,由甲班代表学校参加大赛更好. .12 分 19.解解: (1)因为/AB平面 PCD,AB 平面OPD,平面OPD平面PCDPD=, 所以ABPD, . 2分 又6AOD=,所以23POD=,. 3分 又1ODOP=,所以3PD =. 5分 (2)由题意知OC 平面POD,而1sin2DOPSOD OPDOP=, 所以当ODOP时,三棱锥PCOD的体积最大. .6分 解法一解法一 易知,OC OD OP两两垂直, 以O为坐标原点,,OC OD OP方向
5、为x轴、y轴、z轴的正方向,建立如图空间直角坐标系Oxyz, 则(1,0,0)C,(0,0,1)D,(0,1,0)P,(1, 1,0)PC = ,(0,1, 1)DP = . 7分 设平面PDC的法向量为1( , , )x y z=n, 则110,0,PCDP=nn 取1y =,得平面DPC的一个法向量为1(1,1,1)=n. 9分 z y x 易知平面POD的一个法向量为2(1,0,0)=n, 10分 设二面角OPCD的平面角为,则12123cos3=n nnn, 由题图知,二面角OPDC的平面角为锐角, 所以二面角OPCD的余弦值为33. 12分 解法二解法二 如图所示,取PD的中点M,连
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