山西省太原市2022届高三数学文科一模试卷及答案.pdf

1、扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建太原市太原市2022年高三年级模拟考试（一）年高三年级模拟考试（一） 数学（文科）数学（文科）试题试题参考答案参考答案与评分标准与评分标准 一、一、 选择题选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A A B C A A D B D B B D 二、填空题二、填空题 13. 1 14. 194 15. 14 16. 7， 167(47) 194n+

2、三、简答题三、简答题 17、解解：（1）1234535x+=，22357855y+=， .2 分 2222221 2233 5475 853 51.61234553b+ + + =+ ， .4 分 则 51.630.2a =，故2y关于 x 的线性回归方程为21.60.2yx=+ .6 分 （2）若 A 项目投资 6 百万元，则该企业所得纯利润的估计值为1.76000.51019.5=万元； .8 分 若 B 项目投资 6 百万元，则该企业所得纯利润的估计值为1.66000.2960.2+=万元 10 分 因为1019.5960.2，所以可预测 A 项目的收益更好 .12 分 18、解解:（1

3、）sin(2)sin()3sinABCAB+=， sin(2)sin(2)3sinABABB+=，.1 分 2sin2 cos3sinABB=，.3 分 2tansin23BA=，.5 分 当22A=，即4A =时，max2(tan)3B=tan B的最大值为23. .6 分 （2）由（1）得4A =，2tan3B =， .7 分 如图，过点C作CDAB，设2CDh=， 则2ADh=，3BDh=，又20ABCS=， 152202hh=，解得2h =，4CD=. 12 分 19、解解： （1）因为/AB平面 PCD，AB 平面OPD，平面OPD平面PCDPD=， 所以/ABPD， . 2分 又6

4、AOD=，所以23POD=，. 3分 又1ODOP=，所以3PD =. 5分 （2）当ODOP时，三棱锥PCOD的体积最大， .6分 因为OCAB，二面角CABD为直二面角，所以OC 平面POD， 7分 又P CODC DOPVV=，而1sin2DOPSOD OPDOP=， 所以当ODOP，sin1DOP=时，三棱锥PCOD的体积最大， 9分 此时1111 1326V = = ， 10分 而PCD是等边三角形，边长2CD =，32PCDS=，.11分 设所求距离为h，则1136PCDSh=，33h = ，. 12分 故当ODOP时此时点O到平面PCD的距离为33. 20、解：解：（1）函数定义

5、域为R，1( )()()xafxexa xaa=+，.1 分 当0a 时,( )f x在(,)a 和( ,)a +上递增，在(, )a a递减；. 3 分 当0a 时,( )f x在(,)a 和( ,)a +上递增，在(, )a a递减， 24()ayfae=极大，( )0yf a=极小，8 分 又lim( )0 xf x=，lim( )xf x+= + ， 若使( )40f xe=有三个零点，只需244aee， 解得 ae ， 10 分 当0a ，解得ae ，.11 分 所以a的取值范围是(,)( ,)ee +. .12 分 21、解：解： （1）设直线 AB 的方程为4xmy=+，它与抛物

6、线的两个交点为 A()11,x y和 B()22,xy ， 联立直线与抛物线方程24,2,xmyypx=+= 消去 x 得：2280ypmyp=， 122yypm+= ， 128y yp= ， 2 分 OAOB，1OAOBkk= ，12120 x xy y+=即， 212122()04y yy yp+=， 1680p=，2p=， .5 分 抛物线方程为24yx=. .6 分 （2）设点, ,A B C D的纵坐标依次为1234,y yyy ，设直线 AF 的方程为1xny=+， 联立方程21,4 ,xnyyx=+= 消去 x 得：2440yny=， 134y y= ， 8 分 同理244y y

7、 = ， 9 分 由（1）中可知：1216y y = ， 341y y= ，.10 分 设直线CD方程为xkyt=+，联立方程2,4 ,xkytyx=+=，消去 x 得：2440ykyt=， 则有41t= ，即14t =，因此直线CD过点1( ,0)4. 12 分 2222、解：解：（1）因为P的极坐标为3(2 2,)4，所以32 2cos24x= ，32 2sin24y=， 所以P的直角坐标为( 2,2)； .2 分 由2cos24 sin30+=，得2222cossin4 sin30+=， 所以22430 xyy+=， 即22(2)1yx=. .5 分 （2）将325xt= +，425yt

8、=+代入22(2)1yx=，得 271250255tt+=， .7 分 12607tt+= ， .8 分 P坐标为( 2,2)，点M对应参数值为123027tt+= , 点P到线段AB中点M距离为307. .10 分 23.解：解： (1) 由( )1f x ，得 (1)(21)1,(1)(21)1,(1)(21)1,111,1,22xxxxxxxxx+ 或或 解得 1111,122xxx =,或或， .3 分 即11x ， .4 分 故满足不等式( )1f x 的最大整数1a = . .5 分 (2)由(1)知 ,1,()x y+ , 又因为4xy+=，设1mx=，1ny=，因此,m nR+且2mn+=, 2211xyzxy=+22(1)(1)nmmn+=+22(3)(3)mnmn=+9966mnmn=+ 119() 10mn=+8， .9 分 当且仅当mn=即当且仅当xy=时等号成立，所以z的最小值为 8. .10 分 （注：其他正确解法相应付分注：其他正确解法相应付分）