概率论与数理统计教程第五章课件.ppt

1、5.1随机样本随机样本，理解经验分布函数的定义理解经验分布函数的定义5.2抽样分布，抽样分布，掌握掌握正态总体的抽样分布定理正态总体的抽样分布定理Ch5 目 录 5.1 5.1 随机样本随机样本一、总体与样本一、总体与样本 1.1.总体总体：研究对象的全体。通常指研究对象的某项数量指标。组成总体的元素称为个体。个体。从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。随机变量的分布。返回目录2.样本：样本：来自总体的部分个体X X1 1， ，X Xn n 如果满足：如果满足：（1）同分布性：同分布性： Xi，i=1,n与总体同分布.（2）独立性：独立性：

2、 X1， ，Xn 相互独立； 则称为容量为n 的简单随机样本，简称样本样本。而称X1， ，Xn 的一次实现为样本观察值。来自总体X的随机样本X X1 1， ，X Xn n可记为),.(),(,1xFxfXXXiidn或显然，样本联合分布函数或密度函数为niinxFxxxF121*)(),(或或niinxfxxxf121*)(),(3.总体、样本、样本观察值的关系总体、样本、样本观察值的关系总体总体 样本样本 样本观察值样本观察值 理论分布理论分布 统计是从手中已有的资料统计是从手中已有的资料样本观察值，去推断样本观察值，去推断总体的情况总体的情况总体分布。样本是联系两者的桥梁总体分布。样本是联

3、系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体去推断总体二、统计量二、统计量定义：称样本X1， ，Xn 的函数g(X1， ，Xn )是总体X的一个统计量统计量,如果如果g(X1， ，Xn )不含不含 未知未知 参数参数,1. 11niiXnX样本均值,)()(11. 22122SSXXnSnii标准差样本均方差样本方差几个常用的统计量 ： nikiknikikXXnBXnA11,)(11中心矩原点矩3.样本样本k阶矩阶矩 4.2 4.2 抽样分

4、布抽样分布一、一、 2分布分布统计量的分布称为抽样分布。数理统计中常用到如下三个分布： 2 2分布、 t t 分布和F F分布。 .).(),1 , 0(,. 1221221分布的称为自由度为则设构造nnXNXXniiiidn返回目录2.2分布的分布的密度函数密度函数f(y)曲线曲线 0y, 00y,ey)y( f2y12n)2/n(212/n3. 分位点分位点 设X 2(n)，若对于 ：0 1， 存在0)(2n满足满足,)(2nXP则称则称)(2n为为)(2n分布的上分布的上 分位点。分位点。)(2nP462附表附表44.性质：性质：a.分布可加性分布可加性 若X 2(n1)，Y 2(n2

5、)， X， Y独立，则 X + Y 2(n1+n2 )b.期望与方差期望与方差 若X 2(n)，则E(X)= n，D(X)=2n1.构造构造 若 N(0, 1), 2(n), 与 独立，则).n( tn/T t(n)称为自由度为n的t分布。二、二、t分布分布t(n)(n) 的概率密度为(p146) t,)nt1()2n(n)21n() t ( f21n22.2.基本性质基本性质: (1) f(t)(1) f(t)关于t=0t=0(纵轴)对称。 (2) f(t)(2) f(t)的极限为N(0N(0，1)1)的密度函数，即 3.3.分位点分位点设T Tt(n)t(n)，若对 :0:0 1,0(n)

6、0， 满足PTPT t t (n)=(n)= ，则称t t (n)(n)为t(n)t(n)的上侧分位点 x,e21) t () t ( flim2tn2)(nt注注:)()(1ntnt)(1nt)(nt三、三、F分布分布1.构造构造 若 1 2(n1)， 2 2(n2)， 1， 2独立，则).n,n(Fn/n/F212211 称为第一自由度为n1 ，第二自由度为n2的F分布,其概率密度为 0y, 00y,)ynn1)(2n()(y)n/n)(2nn()y(h2/ )nn(2122n12n2/n2121211112. 2. F F分布的分位点分布的分位点对于对于 ：00 10)0，满足满足PFP

7、F F F (n(n1 1, , n n2 2)=)= ， 则则称称F F (n(n1 1, , n n2 2) )为为F(nF(n1 1, , n n2 2) )的的上侧上侧 分位点；分位点；),(21nnF1),(211nnFFP证明证明:设设FF(n1,n2),则则),(1),(12211nnFnnF注：注：1),(11211nnFFP),(112nnFF),(11211nnFFP),(112nnFFP得证得证!四、正态总体的抽样分布定理正态总体的抽样分布定理)1, 0(Nn/XU),(NX,X. 12iidn1 则若证明证明:niiXnX11是是n 个独立的正态随个独立的正态随机变量的

8、线性组合机变量的线性组合,故故服从正态分布服从正态分布niiXEnXE1)(1)(nXDnXDnii212)(1)(),(2nNX) 1, 0(/NnX;) 1 (),(,. 2221相互独立与则若SXNXXiidn);1() 1()2(2222nSn).1(/)3(ntnSXT(3)证明证明:) 1, 0(/NnXU且且U与与V独立独立,根据根据t分布的构造分布的构造);1() 1(222nSnV) 1(1ntnVU得证得证!.2) 1() 1().1, 1(/1/1)(,)2(2122221122121212221称为混合样本方差其中就有假定进一步nnSnSnSnntnnSYXTww);1n, 1n(F/S/SF)1(.),(NY,Y),(NX,X. 32122222121222iidn1211iidn121 则且两样本独立若精品课件精品课件！精品课件精品课件！1 给出了总体、个体、样本和统计量的概念，要 掌握样本均值和样本方差的计算及基本性质。2 引进了 分布、t分布、F分布的定义，会查 表计算。3 掌握正态总体的某些统计量的分布。作业： 第五章 小 结2.22. 5 ,20. 5 ,17. 5258P