棱锥圆锥的体积课件.ppt

1、一一 、复习、复习3. 祖祖暅暅原理原理.4.柱体柱体 (圆柱圆柱,棱柱棱柱)的体积的体积.V =柱体S h(S是底面积是底面积 ,h是高是高)hss1Sh1hSS1221hh=1.三棱锥的底面三棱锥的底面 、侧面和高、侧面和高.2. 锥体锥体(棱锥、圆锥）平行于棱锥、圆锥）平行于 底面底面 的截面与底面的关系的截面与底面的关系.ABCDABCD底面OO底面夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。ss棱锥 、圆锥的体积二、二、 新课新课shsh定理定理1 等底面积等高的两个锥体的体积相等等底面积等高的两个锥体

2、的体积相等S1S2h1h1定理定理1 等底面积等高的两个锥体的体积相等等底面积等高的两个锥体的体积相等shshS1S2h1h1SS1221hhSS2221hh21SS SS1SS2=定理二定理二 如果三棱锥的底面积是如果三棱锥的底面积是S,S,高是高是h .h .那么它的体积是那么它的体积是ABCAhSV= S h31已知已知 三棱锥三棱锥A/- ABC 的底面积是的底面积是 S，高是，高是h. 求证：求证： V三棱锥 = S h31ABCAhSABCABC显然此三棱柱的底面积为 S ,高为 h .V三棱柱 = S hhS已知已知 三棱锥三棱锥A/- ABC 的底面积是的底面积是 S，高是，高

3、是h. 求证：求证： V三棱锥 = S h31123显然此三棱柱的底面积为 S ,高为 h .V三棱柱 = S hABCABC已知已知 三棱锥三棱锥A/- ABC 的底面积是的底面积是 S，高是，高是h. 求证：求证： V三棱锥 = S h31显然此三棱柱的底面积为 S ,高为 h .V三棱柱 = S h123ABCABC已知已知 三棱锥三棱锥A/- ABC 的底面积是的底面积是 S，高是，高是h. 求证：求证： V三棱锥 = S h3112显然此三棱柱的底面积为 S ,高为 h .V三棱柱 = S h已知已知 三棱锥三棱锥A/ ABC 的底面积是的底面积是 S，高是，高是h.V三棱锥三棱锥

4、= S h31求证：求证：ABBCAB3CACB3CACB3CACB3CA1已知 三棱锥A/ ABC 的底面积是 S，高是h.V三棱锥 = S h31求证：ABCAB3CACBBCA2BBCA2BBCA2BCABBCA2已知 三棱锥A/ ABC 的底面积是 S，高是h.V三棱锥 = S h31求证：A1BCABBCA2BBCA2BBCA2BCABBCA2B3CAC已知 三棱锥A/ ABC 的底面积是 S，高是h.V三棱锥 = S h31求证：ABCABCA1BBCA2B3CACB3CACB3CCB3CAC已知已知 三棱锥三棱锥A/ ABC 的底面积是的底面积是 S，高是，高是h.V三棱锥 =

5、S h31求证：求证：分析. S AAB = S ABB (底 )即 V1= V2 同理可证 V2= V3 ( 怎证 ? )C点到面 A/AB的距离等于C点到面 A/B/B 的距离（高） ( 利用 SB B C = S C B C 可证 ) V1= V2= V3 V三棱锥C - A AB= V三棱锥C -ABB因此 V1= V2= V3 = V三 棱柱3131= Sh123ABCABChS即 V三棱锥A- ABC = S h31定理二定理二 如果三棱锥的底面积是如果三棱锥的底面积是S,S,高是高是h .h .那么它的体积是那么它的体积是ABCAhSV= S h31定理定理1 等底面积等高的两个

6、锥体的体积相等等底面积等高的两个锥体的体积相等 定理定理2 如果三棱锥的底面积是如果三棱锥的底面积是 S , 高是高是h .那么那么 它的体积是它的体积是:V= S h31ABCAhS 任一个锥体 ( 圆锥或棱锥 ) ,如果它的底面积思考:是 S , 高是h .那么 它的体积是多少?定理定理1 等底面积等高的两个锥体的体积相等等底面积等高的两个锥体的体积相等 定理定理2 如果三棱锥的底面积是如果三棱锥的底面积是 S ,是是h .那么它那么它 V= S h31的体积是的体积是如果一个锥体如果一个锥体 ( 圆锥圆锥 或或 棱锥棱锥 ) 的底面积的底面积是是 S , 高是高是h .那么那么 它的体积

7、是它的体积是定理定理3V= S h31推论推论如果如果 圆锥圆锥 的底面半径是的底面半径是 r , 高是高是 h .那么那么 V= r 2 h31它的体积是它的体积是定理定理1 等底面积等高的两个锥体的体积相等等底面积等高的两个锥体的体积相等 定理定理2 如果三棱锥的底面积是如果三棱锥的底面积是 S ,是是h .那么它那么它 V= S h31的体积是的体积是如果一个锥体如果一个锥体 ( 圆锥圆锥 或或 棱锥棱锥 ) 的底面积的底面积是是 S , 高是高是h .那么那么 它的体积是它的体积是定理定理3V= S h31推论推论如果如果 圆锥圆锥 的底面半径是的底面半径是 r , 高是高是 h .那

8、么那么 V= r 2 h31它的体积是它的体积是例：一块正方形薄铁板的边长是 22 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇 形铁 板 围 成一个圆锥筒，求它的容积（保留两位有效数字）。22二.应用1.22hrL = 2222 22 2 r例：一块正方形薄铁板的边长是 22 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇 形铁 板 围 成一个圆锥筒，求它的容积（保留两位有效数字）。22hrL = 2222 22 = 2 rr = 5.5h = 222 -5.5 2 21.331V= r 2 h 6.71022 22 2 r例：一块正方形薄铁

9、板的边长是 22 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇 形铁 板 围 成一个圆锥筒，求它的容积（保留两位有效数字）。V长方体= S h.V三棱锥= S h.3121=61 S h=61V长方体SS21h这例的解题过程请大家看书 P107 例题22. 练习P107 1, P108 1, 2 P107 1.VA -BCD = V正方体 - 4 VA - A/ BD =31V正方体VA -A/BD =61V正方体61= V正方体 - 4 V正方体（P107 1的结论）ABDCA/2. 练习P107 1, P108 1, 2.2. 练习P107 1, P108 2 (

10、1) ahnanhVV/sS/V/ = n3 Vsnsanass2/22/由V/ = s/ nh = n2s nh. = n3 sh. 313131V = s h31即体积变为 n3 倍.2. 练习P107 1, P108 2 (2) snsaanss2/22/11由V = s h31ahVsanhV/S/n1V/ = Vn1即体积变为 倍.n13131V/ = s/ nh = ( s) nh. = sh. 3121nn1三三. 小结小结四四. 作业作业P108 3 , 7 .定理定理1 等底面积等高的两个锥体的体积相等等底面积等高的两个锥体的体积相等 定理定理2 如果三棱锥的底面积是如果三棱锥的底面积是 S ,是是h .那么它那么它 V= S h31的体积是的体积是如果一个锥体如果一个锥体 ( 圆锥圆锥 或或 棱锥棱锥 ) 的底面积的底面积是是 S , 高是高是h .那么那么 它的体积是它的体积是定理定理3V= S h31推论推论如果如果 圆锥圆锥 的底面半径是的底面半径是 r , 高是高是 h .那么那么 V= r 2 h31它的体积是它的体积是