浙教版直线与圆的位置关系(2)课件.ppt

1、(2) 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 .(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 . (1) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 . 相离相离相切相切相交相交(1)(3)(2)这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。O OO OO O直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系lllOOO直线与圆的位置关系量化直线与圆的位置关系量化rrrddd如果如果 O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线l 的距离为的距离为d,那么那么(1)dr

2、 直线直线l 与与 O相交相交 (2) d=r 直线直线l 与与 O相切相切 (3) d r 直线直线l 与与 O相离相离lll请按照下述步骤作图请按照下述步骤作图:如图如图,在在 O上任取一点上任取一点A,连结连结OA,过点过点A作直线作直线lOA,O OA A思考以下问题思考以下问题:(1)圆心圆心O到直线到直线l的距离和圆的半径有什么关系的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线直线l和和 O的位置有什么关系的位置有什么关系?根据什么根据什么?(3)由此你发现了什么由此你发现了什么?相等相等d=r相切相切特征：直线特征：直线l l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A特征：直线特征

3、：直线l l 垂直于半径垂直于半径OAOAl一般地一般地, ,有以下直线与圆相切的判定定理有以下直线与圆相切的判定定理: :经过半径的外端并且垂直这条经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线OAllOA 且且OA为圆为圆O的半径的半径 l是是 O的切线的切线几何语言表示几何语言表示: :判断下图中的判断下图中的l 是否为是否为 O的切线的切线半径半径外端外端垂直垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：条件缺一不可：过半径外端过半径外端; ;垂直于这条半径。垂直于这条半径。经过半径的外端并且垂直这条半径经过半径的外端并且垂直

4、这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线OAOAAOlll做一做：做一做：如图是如图是 的直径，请分别过，的直径，请分别过，作作 的切线的切线O OB问：如何过圆上一个已知点做圆的问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？切线呢？1.1.如图如图,Q,Q在在O O上上, ,分别根据下列条件分别根据下列条件, ,判定直线判定直线PQPQ与与O O是否相切是否相切: :(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(1)OQ=6,OP=10,PQ=8Q QO OP P(2)O=67.3(2)O=67.3,P=22,P=2242422、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径， AT=AB，ABT=45。求证：求

5、证：AT是是 O的切线的切线BOTA一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。只需证明直线垂直于这条半径。例例1. 1.已知已知: :如图如图,A,A是是OO外一点外一点,AO,AO的延长线交的延长线交OO于于点点C,C,点点B B在圆上在圆上, ,且且AB=BC,A=30AB=BC,A=30. .求证求证: :直线直线ABAB是是OO的切线的切线ABCO证明：连结证明：连结OBOB=OC，AB=BC，A=30OBC=C=A=30AOB=C+ O

6、BC =60ABO=180-（AOB+A） =180-（60+30） =90ABOBAB为为 O的切线的切线 如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，BCABBCAB，弦，弦ADOC. ADOC. 求证：求证：CDCD是是O O的切线。的切线。A AO OD DC CB B.例例2.2.如图如图, ,台风台风P(100,200)P(100,200)沿北偏东沿北偏东3030方向移动方向移动, ,受受台风影响区域的半径为台风影响区域的半径为200km,200km,那么下列城市那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)A(200,380)

7、,B(600,480),C(550,300),D(370,540)中中, ,哪些受到这次台风的影响哪些受到这次台风的影响, ,哪些不受到台风的影响哪些不受到台风的影响? ?0100400 500 600 700300200X(km)y(km)60050040030020010030PABCDO OP PS ST TQ Q 如图如图,OP,OP是是O O的半径的半径,POT=60,POT=60,OT,OT交交O O于于S S点点. .(1)(1)过点过点P P作作O O的切线的切线. .(2)(2)过点过点P P的切线交的切线交OTOT于于Q,Q,判断判断S S是不是是不是OQOQ的中点的中点,

8、 ,并并说明理由说明理由. . 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线的切线( ) (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线( ) (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的径的 圆与底边相切圆与底边相切( )请任意画一个圆请任意画一个圆, ,并在这个圆所在的平面内任意取一点并在这个圆所在

9、的平面内任意取一点P.P.(1)(1)过点过点P P是否都能作这个圆的切线是否都能作这个圆的切线? ?(2)(2)点点P P在什么位置时在什么位置时, ,能作并且只能作一条切线能作并且只能作一条切线? ?(3)(3)点点P P在什么位置时在什么位置时, ,能作两条切线能作两条切线? ?这两条切线有什么特性这两条切线有什么特性? ?(4)(4)能作多于能作多于2 2条的切线吗条的切线吗? ?点在圆内不能作切线点在圆内不能作切线点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外相等相等不能不能经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理切线的判定定理:

10、:这个定理不仅可以用来判定圆的切线这个定理不仅可以用来判定圆的切线, ,还可以依据它来画切线还可以依据它来画切线. .在判定切线的时候在判定切线的时候, ,如果已知点在圆上如果已知点在圆上, ,则连半径是常用的辅助线则连半径是常用的辅助线2、如图，在、如图，在RtABC中，中，ACB=Rt，CDAB于于点点D。（1）求证：）求证：BC是是ADC的外接圆的切线；的外接圆的切线；（2） BDC的外接圆的切线是哪一条？为什么？的外接圆的切线是哪一条？为什么？（3）若）若AC=5，BC=12，以，以C为圆心作圆为圆心作圆C，使圆，使圆C与与 AB相切，则圆相切，则圆C的半径是多少？的半径是多少？ADCB1、如图、如图,已知已知AB是是 O的直径的直径, O过过BC的中点的中点D,且且DEAC.(1)求证求证:DE是是 O的切线的切线.(2)若若C=30,CD=10cm,求求 的半径的半径O