流体力学-第二章一压强规律及平面压力课件.ppt

1、2.1 流体静压强及其特性APpA0lim2.1.1 2.1.1 流体静压强的定义流体静压强的定义APp平均压强平均压强点压强点压强流体静压强：流体静压强：静止流体作用在每单位受压面积上的压力。静止流体作用在每单位受压面积上的压力。 压强表示方法压强表示方法N/m2、kN/m2 或Pa、kPa 以液柱高度表示：h=p/。可以用水柱，也可用汞柱。以大气压强的倍数表示。一个标准物理大气压=1.013kg/cm2一个工程大气压=1 kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa国际上规定，一个标准大气压为温度为国际上规定，一个标准大气压为温度为00C,纬度为纬度为45度时度时

2、海平面上的压强。海平面上的压强。1atm1.013105Pa在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔200m处的正常处的正常大气压。大气压。1at9.8104Pa绝对压强、相对压强与真空值绝对压强、相对压强与真空值绝对压强：绝对压强： 以设想的不存在任何气体的以设想的不存在任何气体的“完全真空完全真空”（绝对真空）作为计算零点。（绝对真空）作为计算零点。-pabs相对压强（计示压强或表压强）：相对压强（计示压强或表压强）： 以当地大气压强为计算零点。以当地大气压强为计算零点。-pr真空值：真空值： 当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负当绝对压强小于大气压强

3、时，相对压强为负值，负值的相对压强的绝对值。值，负值的相对压强的绝对值。-pv pv=pat-pabs=pabs- pat= pr法向应力沿内法线方向，即受压的方向法向应力沿内法线方向，即受压的方向（流体不能受拉），即：流体静压强的方（流体不能受拉），即：流体静压强的方向总是垂直指向受压面。向总是垂直指向受压面。 流体静压强的方向沿作用面的内法线方向流体静压强的方向沿作用面的内法线方向静止流体的应力只有法向分量（流体质静止流体的应力只有法向分量（流体质点之间没有相对运动不存在切应力）。点之间没有相对运动不存在切应力）。Pnn2.1.2 2.1.2 流体静压强的特性流体静压强的特性 静压强的大小

4、与作用面的方向无关静压强的大小与作用面的方向无关 在静止流体中取出以在静止流体中取出以M 为顶点的四面体流体微元，它受到的为顶点的四面体流体微元，它受到的质量力和表面力必是平衡的，以质量力和表面力必是平衡的，以 y 方向方向为例，写出平衡方程。为例，写出平衡方程。 zxAndd21),cos(dynzyxVddd61ddxdydzpxpnpzpyxyzno0d),cos(ddVYApApnnyyyn倾斜面积倾斜面积 的的Y轴为法线的投影就是轴为法线的投影就是 。nAdyd A此时，此时，pn，px，py，pz已是同一点（已是同一点（M点）在不同方位作用面上点）在不同方位作用面上的静压强，其中斜

5、面的方位的静压强，其中斜面的方位 n 又是任取的，这就证明了静压强又是任取的，这就证明了静压强的大小与作用面的方位无关。的大小与作用面的方位无关。 当四面体微元趋于当四面体微元趋于M点点时，注意到质量力比起表面时，注意到质量力比起表面力 为 高 阶 无 穷 小 ， 即 得力 为 高 阶 无 穷 小 ， 即 得 pn=py，同理有，同理有 pn=px，pn=pzzyxnppppdxdydzpxpnpzpyxyzno0612121Ydxdydzdxdzpdxdzpny 静止流体的静压强静止流体的静压强 p = p(x, y, z)，是空间点的连续函数。，是空间点的连续函数。 静压强静压强 p 与作

6、用方向无关，仅与作用方向无关，仅取决于作用点的空间位置；流体是取决于作用点的空间位置；流体是连续介质连续介质 ，因此：，因此：p p(x,y,z)。 2.2 流体平衡微分方程在静止流体内部任取一点O，该点的压强为pp（x，y，z）两个受压面abcd和abcd中心点M，N 的压强：1, ,221, ,22MNdxppp xy zpdxxdxppp xy zpdxx质量力：X方向的平衡方程：化简得：Y，z方向可得：各式相加得：BxFXdxdydz11022pppdx dydzpdx dydzXdxdydzxx10pXx1010pYypZz10pppXYZxyz欧拉平衡微分方程的全微分方式：进行变换

7、，可得：即：101010pXxpYypZzpppdxdydzXdxYdyZdzxyzdpXdxYdyZdz静压强的分布规律完全由单位质量力决定。静压强的分布规律完全由单位质量力决定。 2.3 重力场中流体静压强的分布规律液体中任一点的压强为：质量力只有重力：XY0，Zg，可得：积分可得：dpXdxYdyZdzdpgdz pgzc 由边界条件确定积分常数c，可得：pgzc oooppgzzppghpczggpzCg gg00pzpz）（hpp02.3.2 帕斯卡原理（巴斯加原理）p根据流体静力学基本方程 可知，液面压强p0与液柱所具有的重量 无关，如果液面压强p0增大（或减小）p，则液体内任意点

8、的压强都将同时增大（或减小）同样大小的p。p因此可得出结论：静止流体内任一点的压强变化，会等值传递到流体的其他各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。 hpp0hS1S2F2=F1/S1S22.3.2 帕斯卡原理/ApAz/BpBzOO2.3.3 流体静力学基本方程的意义 在静水压强分布公式在静水压强分布公式 中，各项都为长度量纲。中，各项都为长度量纲。 Cpzg位置势能（位能）： Z位置水头（水头） ： Z压强势能（压能）：测压管高度(压强水头) ：单位势能：测压管水头：pgpzg 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图2.3.4 等压面p等压面具有如下性质： 1.等压面与质量力正交 =

9、0 Xdx+Ydy+Zdz=0 2.等压面可以是平面也可以是曲面 3.静止液体的等压面是水平面 4.凡是自由表面都是等压面dsf dpXdxYdyZdz 静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。 静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。h hp pp pw w0 0a ab bs s atatabsabsr rp pp pp p 2 2r rv v5.3kN/m5.3kN/mp

10、 pp p0.54m水柱0.54m水柱h hv vwvphcp0静静水水压压强强和和真真空空度度。对对，相相处处点点C C的的绝绝对对静静水水压压强强求求液液面面下下淹淹没没深深度度h h为为，为为上上气气体体绝绝对对压压强强p p一一封封闭闭水水箱箱，自自由由表表面面0 01.5m78kN/m2解：1 1. .5 59 9. .8 87 78 8 2 292.7kN/m92.7kN/m 989892.792.7 2 25.3kN/m5.3kN/m atabsrppp 解：解：pppwatrh 0m.h898289987848代入得代入得深深度度h h为为多多少少？C C点点在在自自由由面面下

11、下的的淹淹没没时时，k kN N/ /m m点点相相对对压压强强p p为为8 8. .4 4情情况况同同上上例例，试试问问当当C C2 2atwphp 0hcp0解：解：mlh5 . 230sin 2/5 .195 . 28 . 7mkNhpoilr 有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁倾角300，被油湮 没部分壁长L=5m，自由表面上的压强p0=pat=98KN/m2，油的容重油=7.8KN/m3，问槽底板上压强为多少？p p0 0=p=patat油油L30300 0h 它是用来测量微小压强的设备，通过倾斜测管，增加测量距离，提高读数的准确度，也就增加了测量精度。倾斜式微压计倾斜式微压计平面上静

12、水总压力计算平面上静水总压力计算5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力 作用在水平平面上的液体总压力作用在水平平面上的液体总压力 ghAApFpr 由液体产生的作用在水平平面上的总压力只与液体的密度、平面面积和淹深有关。即在相同液体、液深和相同的自由液面上的大气压强下，液体作用在底面积相同的水平平面上的总压力必然相等，而与容器的形状无关。ghppa完整的总压力求解包括其大小、方向完整的总压力求解包括其大小、方向 、作用点。、作用点。注 意 坐 标系1 1静水总压力的大小静水总压力的大小微小面元微小面元dAdA上水压力上水压力作用在平面上的总水压力作用在平面上的总水压力是平行分布力

13、的合力是平行分布力的合力hdApdAdPAAAydAdAyhdAdpPsinsin5.1 分析法分析法 5.1.1 静水总压力的大小P P平面上静水总压力平面上静水总压力y yc c受压面形心到受压面形心到OxOx轴的距离轴的距离h hc c受压面形心的淹没深度受压面形心的淹没深度p pc c受压面形心点的压强受压面形心点的压强A A受压面的面积受压面的面积AydAApAhAyPcccsin受压面受压面A对对OX轴的静矩轴的静矩AyydAcA任意形状平面上的静水总压力大任意形状平面上的静水总压力大小，等于受压面面积与其形心点小，等于受压面面积与其形心点压强的乘积。压强的乘积。1 1静水总压力的

14、大小静水总压力的大小（面积距定理）（面积距定理）AAAydAdAyhdAdpPsinsin2 2静水总压力的方向静水总压力的方向静水总压力的方向垂直并指向受压面。静水总压力的方向垂直并指向受压面。 dAydAyyydPPyAAD2sinsin根据合力矩定理，对根据合力矩定理，对x x轴轴xOAIdAy2受压面面积对受压面面积对OxOx轴的惯性矩轴的惯性矩 5.1.2 静水总压力的作用点xO2sinsinsinIdAydAyyydPPyAADAyIyAyAyIyAyIIAyIAyIPIycxCcccxCDcxCxOcxOcxOxOD22sinsinsin总压力作用点D一般在受压面形心C之下；仅当

15、压强在受压面上均匀分布时，两者重合。 5.1.2 静水总压力的作用点）（惯性矩平行移轴定理任何平面图形对任何轴的惯性矩等于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩与图形面积乘以两平行轴间距平方之和 如图所示，在一底边如图所示，在一底边b b为为0.5m的梯形水槽中，的梯形水槽中，铅直插入一块闸板，水槽的边坡角铅直插入一块闸板，水槽的边坡角 为为6060，求闸板所，求闸板所受的静水总压力和压力中心。受的静水总压力和压力中心。B(h)dh0.6m解：解：平行力系，采用积分法求解。平行力系，采用积分法求解。60b=0.5m 0.6m在任意水深处的闸板宽度为：在任意水深处的闸板宽度为： B(h)=0.5+2(0

16、.6-h)cot60 AdPP压力中心位置：压力中心位置： hDhdPPh01 静水总压力为：静水总压力为： 6 . 00060cot)6 . 0(25 . 0dhhh dhhhP 6 . 000260cot)6 . 0(25 . 01 ApdA hdhhBp0)(KN29. 1 m37. 0 B(h)dh60b=0.5m 0.6mhdPhDP受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。2 2.5.5 平面上静水总压力计算平面上静水总压力计算2.5.1 2.5.1 图解法图解法（矩形平面）（矩形平面）2.5.1.1 2.5.1.1

17、 静水压强分布图：静水压强分布图：bhhp= hbh平面静水压强分布图一般只画二维图，不必画出三维图。平面静水压强分布图一般只画二维图，不必画出三维图。2.4.1.2 2.4.1.2 用图解法求矩形平面上的静水总压力用图解法求矩形平面上的静水总压力b b A AP P A AA ApdApdAdpdpP P b b0 0a a0 0pdxdypdxdy b b0 0a a0 0pdypdydxdx v vdVdV 作用点位置：作用点位置： 沿高度（深度）方向：沿高度（深度）方向：压强分布图的形心。压强分布图的形心。 三角形：三角形：距底边距底边 e = L/3 。 矩形：矩形：中点中点e =

18、L / 2。 梯形：梯形：距底边距底边 沿宽度方向：沿宽度方向：在作用面的对称轴上，即在作用面的对称轴上，即 b/2 处处LeP)()2( 32121hhhhLe eL h1 h2P0.25)0.25)擦系数f擦系数f（闸门与门槽间（闸门与门槽间为多少?为多少?拖动闸门所需的拉力T拖动闸门所需的拉力T里？沿斜面里？沿斜面水总压力的作用点在哪水总压力的作用点在哪水总压力P为多少？静水总压力P为多少？静静静0kN，问闸门承受的0kN，问闸门承受的为8m，闸门自重30为8m，闸门自重30面下淹没深度h面下淹没深度h顶在水顶在水门长l为4.5m，门门长l为4.5m，门门宽b为3m,门宽b为3m,，倾角

19、倾角为45为45 门，门，斜处设置一矩形平板闸斜处设置一矩形平板闸某泄洪隧洞，在进口倾某泄洪隧洞，在进口倾1 1摩解：解：图解法图解法Pe1h 2h h2h1Tl45 Pmlhh18.1145sin5 . 4845sin12 底底静静水水压压强强压压强强分分布布图图是是梯梯形形，上上压压强强分分部部图图底底面面积积：b bA AP P静静水水总总压压力力p p 斜斜距距P P作作用用点点距距闸闸门门底底部部的的)(3)2(2121hhhhle 22 hp 下底静水压强下底静水压强l)hh(Ap 2121 18.118 . 9 546 .1094 .7821.)( mlhh18.1145sin5

20、 . 4845sin12 11hp 88 . 9 ，2/4 .78mkN )45sin(1 lh 2/6 .109mkN kN/m423 3 3423423 1269kN1269kN )18.118(3)18.1182(5 . 4m13. 2 e1h 2h h2h1Tl45 yDPeehlyD )45sin(1解析法解析法AhPc 距水面的斜距距水面的斜距总压力总压力 P132)7070854(. 45sin21lhhc54359989.P 70702548. m.6913 lbhc m.599 kN1269 P P距距水水面面的的斜斜距距性性矩矩矩矩形形平平面面绕绕形形心心轴轴的的惯惯AyI

21、yycxcCD 45sin21hlyC 3121blIxC 5 . 4356.1378.2256.13 Dym.561370708252 4378.225 . 43121m m69.13 h2h1Tl45 yDPe沿斜面拖动闸门的拉力沿斜面拖动闸门的拉力T 21TTT 707030025012692507070300. 45cos)45sin(GfPGGkN.4582 fPGT )45sin(145cos2GT h2h1Tl45 yDPe 例：矩形平板一侧挡水，与水平面的夹角 ，平板上边与水面齐平，水深h3m，平板宽b5m。试求作用在平板上的静水总压力。30o解：总压力的大小：作用点：441()2sincchhPp Agh AgbkN322124233 sin302cDcocblIlhyylmly AbldlbllP600)6(30sin1m2dPPDhh受压面为矩形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。受压面为矩形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。方法1：方法2： hDhdPPh01