狭义相对论的基本原理洛伦兹变换课件.ppt

1、6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换我们知道，机械波传播需要介质。当时，人们普我们知道，机械波传播需要介质。当时，人们普遍认为光的传播也需要一种介质。人们将传播光的介遍认为光的传播也需要一种介质。人们将传播光的介质称为质称为“以太以太”。认为以太是绝对静止的参照系。而。认为以太是绝对静止的参照系。而地球相对于以太是运动的。所以，在地球上沿不同的地球相对于以太是运动的。所以，在地球上沿不同的方向测光速，将有不同的结果。方向测光速，将有不同的结果。同时可以测出地球相同时可以测出地球相对于以太的速度对于以太的速度u。 寻找寻找“ 以太风以太风”

2、的热的热潮潮xxy yuz z ssoo 系：系：以太以太系：系：地球地球1) 则地球上测得的则地球上测得的光速应为：光速应为：c -u2) 则地球上测得的则地球上测得的光速应为：光速应为：c +u按照伽利略变换：按照伽利略变换：1)c2)c6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换他们把一束光分成互相垂直的两束，一束的传播他们把一束光分成互相垂直的两束，一束的传播方向和地球运动的方向一致，另一束和地球运动的方方向和地球运动的方向一致，另一束和地球运动的方向垂直，然后使它们发生干涉。如果不同方向上的光向垂直，然后使它们发生干涉。如果不同方向上的光

3、速有微小的差别，当两束光互相置换时干涉条纹就会速有微小的差别，当两束光互相置换时干涉条纹就会发生变化。由于地球在宇宙中运动的速度很大，希望发生变化。由于地球在宇宙中运动的速度很大，希望它对光速能有较大的影响。它对光速能有较大的影响。理论计算：理论计算：实验装置旋转实验装置旋转90o，干涉条纹将有，干涉条纹将有0.04根条纹宽度的移动。根条纹宽度的移动。仪器的灵敏度可判断仪器的灵敏度可判断0.01 根条纹的移动量。根条纹的移动量。“零结果零结果”。 为了测量地球相对于为了测量地球相对于“以太以太”的运动的运动 ，1881年迈年迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量，没有结果。克尔孙用他自制的干涉仪进行

4、测量，没有结果。1887年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验，仍得到年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验，仍得到零结果，即零结果，即未观测到地球相对未观测到地球相对“以太以太”的运动。的运动。6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换 人们始终没有测出地球相对以太的运动，这说明电磁人们始终没有测出地球相对以太的运动，这说明电磁学理论与伽利略变换有矛盾。从而动摇了整个经典力学的学理论与伽利略变换有矛盾。从而动摇了整个经典力学的基础。基础。但是，这个实验和其他实验都表明，不论光源和观察但是，这个实验和其他实验都表明，不论光源和观察者做怎样的相对运

5、动，光速都是相同的。这些否定的结果者做怎样的相对运动，光速都是相同的。这些否定的结果使当时的物理学家感到震惊，因为它和传统的观念，例如使当时的物理学家感到震惊，因为它和传统的观念，例如速度合成的法则，是矛盾的。速度合成的法则，是矛盾的。 人们为维护人们为维护“以太以太”观念作了种种努力，观念作了种种努力， 提出了各种提出了各种理论理论 ，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验相矛盾，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验相矛盾，最后均以最后均以失败失败告终告终 。电磁理论与经典时空观之间的矛盾该如何解决？电磁理论与经典时空观之间的矛盾该如何解决？ 1905年，年仅年，年仅26岁的岁的爱因斯坦爱

6、因斯坦，在仔细分析了电磁现象和，在仔细分析了电磁现象和经典力学理论之间的矛盾后，以他独特的思维方式，大胆地经典力学理论之间的矛盾后，以他独特的思维方式，大胆地提出了两个新的科学假设，并在此基础上创立了狭义相对论。提出了两个新的科学假设，并在此基础上创立了狭义相对论。6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换Albert Einstein ( 1879 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家世纪最伟大的物理学家, 于于1905年和年和1915年先后创立了狭义相年先后创立了狭义相对论和广义相对论对论和广义相对论, 他于他于1905年提年提出了光量子假

7、设出了光量子假设, 为此他于为此他于1921年年获得诺贝尔物理学奖获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献理论方面具有很多的重要的贡献 .6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换一狭义相对论的基本原理一狭义相对论的基本原理 1）（狭义）相对性原理：）（狭义）相对性原理：物理规律在物理规律在所有所有的惯的惯性系中都具有相同的表达形式性系中都具有相同的表达形式 。 2）光速不变原理：）光速不变原理： 真空中的光速是常量，它与光真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择。源或观察者的运动无关，

8、即不依赖于惯性系的选择。 关键概念：关键概念：相对性和不变性相对性和不变性。 伽利略变换与伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符。狭义相对论的基本原理不符。即：物理定律与惯性系的选择无关，对物理定律即：物理定律与惯性系的选择无关，对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。来说，所有惯性系都是等价的。 崭新的现代时空观，引起了物理学的一次大革命，崭新的现代时空观，引起了物理学的一次大革命，把物理学由经典物理带入了近代物理的相对论世界。把物理学由经典物理带入了近代物理的相对论世界。6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换说明同时具有相对性，时间的量度是相

9、对的说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 。 和和光速不变光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中紧密联系在一起的是：在某一惯性系中同时同时发发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并并不一定是同时不一定是同时发生的。发生的。 长度长度的测量是和的测量是和同时性同时性概念密切相关。概念密切相关。6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换1) 第一条原理是对力学相对性原理的推广。第一条原理是对力学相对性原理的推广。否定了否定了绝对静止参照系的存在。绝对静止参照系的存在。2 2

10、）这条原理实际上是对实验结果的总结。这条原理实际上是对实验结果的总结。它表明：它表明：在任何惯性系中测得的真空中的光速都相等。说明光在任何惯性系中测得的真空中的光速都相等。说明光速与观察者及光源的运动状态无关。速与观察者及光源的运动状态无关。3) 3) 爱因斯坦理论带来了观念上的变革。爱因斯坦理论带来了观念上的变革。 我们不应当以适用于低速情况的伽利略变换为根据去讨我们不应当以适用于低速情况的伽利略变换为根据去讨论光速应该如何如何，而应当反过来，用光速不变这个实验论光速应该如何如何，而应当反过来，用光速不变这个实验提供的事实作为前提和基础，去讨论正确的时空变换。提供的事实作为前提和基础，去讨论

11、正确的时空变换。牛顿力学：牛顿力学：狭义相对论：狭义相对论：时间、长度、质量、相互作用力的测量均与参照系无关。时间、长度、质量、相互作用力的测量均与参照系无关。时间、长度、质量测量的相对性，与参照系有关。时间、长度、质量测量的相对性，与参照系有关。能满足这两条基本原理的变换就是能满足这两条基本原理的变换就是6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换二洛伦兹变换二洛伦兹变换 设设 ： 时，时， 重合重合 ; 事件事件 P 的时空的时空坐标如图所示：坐标如图所示：0tt,ooxxy yuz z ssoo), , , (),(tzyxtzyxP 设有两

12、个惯性系设有两个惯性系S系和系和S系，各坐标轴相互系，各坐标轴相互平行。平行。 S 系相对系相对S系以系以 u的速度沿的速度沿 ox 轴运动。轴运动。2)/(11cu 相对论因子：相对论因子：由光速不变原理和狭义由光速不变原理和狭义相对性原理，可得到洛相对性原理，可得到洛仑兹坐标变换：仑兹坐标变换：yy 22)/(1/cucuxtt 2)/(1cuutxx zz 6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换yy zz 22)/(1/cucuxtt 2)/(1cuutxx 2)/(1cuutxx yy zz 22)/(1/ cucuxtt 正正变换变

13、换SS逆逆变换变换SS洛伦兹变换：洛伦兹变换：6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换几点说明：几点说明：2）在洛仑兹变换中，时间、空间都是在洛仑兹变换中，时间、空间都是u的函数，说的函数，说明明时间与空间的测量都与参照系有关。时间与空间的测量都与参照系有关。这种新的时空这种新的时空观叫做观叫做狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观。1）洛仑兹变换中的时间坐标和空间坐标不再是独洛仑兹变换中的时间坐标和空间坐标不再是独立的，而是作为时空坐标统一地进行变换。立的，而是作为时空坐标统一地进行变换。洛仑兹变洛仑兹变换表达的是同一个事件的时空坐标在不同惯性

14、系中的换表达的是同一个事件的时空坐标在不同惯性系中的变换关系。变换关系。)相对论因子：相对论因子：2)/(11cu 总是大于总是大于1。真空中的光速真空中的光速 c 是真实世界一切物体运动速率的是真实世界一切物体运动速率的极限。极限。两个惯性系的相对运动速度不能等于或大于两个惯性系的相对运动速度不能等于或大于c ，任何物体的速度也不能大于任何物体的速度也不能大于c 。u c 变换无意义，变换无意义， 存在极限速度存在极限速度c 。6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换洛仑兹变换回到了伽利略变换。洛仑兹变换回到了伽利略变换。4)当当 u c 时

15、，时，u / c = 0， 1ttzzyyutxx 表明表明伽利略变换只是洛仑兹变换在低速情况下的一伽利略变换只是洛仑兹变换在低速情况下的一个近似个近似。5）洛仑兹变换是有爱因斯坦狭义相对论的两条基本洛仑兹变换是有爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理推导出来的，以后在讨论问题时可以直接用洛原理推导出来的，以后在讨论问题时可以直接用洛仑兹变换来讨论。仑兹变换来讨论。 历史上，在相对论提出来之前，洛仑兹在研究速度小于光速历史上，在相对论提出来之前，洛仑兹在研究速度小于光速运动系统中的电磁现象时，曾提出解决时空变换问题的法则及数运动系统中的电磁现象时，曾提出解决时空变换问题的法则及数学形式，在学形式，在

16、1904年提出了洛仑兹变换，并且证明了麦克斯韦方程年提出了洛仑兹变换，并且证明了麦克斯韦方程组在洛仑兹变换下保持形式不变。当时只是作为一种假设提出来组在洛仑兹变换下保持形式不变。当时只是作为一种假设提出来的，并没有相对论的思想。爱因斯坦从新的观点出发，独立地推的，并没有相对论的思想。爱因斯坦从新的观点出发，独立地推导出这个变换式，仍然用洛仑兹的名字来命名。导出这个变换式，仍然用洛仑兹的名字来命名。6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换例：例：地面参照系地面参照系 S 中，在中，在 x = 1.0106 m 处，于处，于 t=0.02s时刻爆炸

17、一颗炸弹。一沿时刻爆炸一颗炸弹。一沿 x 轴正方向以速率轴正方向以速率 u =0.75 c 运运动飞船上的观察者测得这颗炸弹爆炸的地点和时间？动飞船上的观察者测得这颗炸弹爆炸的地点和时间？解：解： 设飞船为设飞船为S系，则可求出炸弹爆炸的空间、时系，则可求出炸弹爆炸的空间、时间坐标分别为：间坐标分别为：2)/(1cuutxx 28675. 0102. 010375. 0101 scucxutt0265.0)/(1/22 若按伽利略变换，则：若按伽利略变换，则：mutxx6105 . 3 stt02. 0 m61029. 5 6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理

18、洛伦兹变换洛伦兹变换 例：例：设设S系以速率系以速率 u = 0.6c 相对于相对于S系沿系沿 xx 轴运轴运动，且在动，且在 t = t = 0 时，时，x = x = 0。 (1) 若在若在S系中系中有一事件发生于有一事件发生于 t1 = 2.0107s，x1 = 50m 处，该事处，该事件在件在S系中发生于何时刻？系中发生于何时刻？(2) 如有另一事件发生如有另一事件发生于于S系中，系中，t2=3.0107s，x2=10m处，在处，在S系中测得系中测得这两个事件的时间间隔为多少？这两个事件的时间间隔为多少？解：解：（1）u = 0.6c , = 5/4由洛仑兹坐标变换可得，第一个事件发生

19、的时刻为：由洛仑兹坐标变换可得，第一个事件发生的时刻为：sxcutt712111025.1)( （2）第二事件发生的时刻为：）第二事件发生的时刻为：sxcutt72222105.3)( 在在S系中测得这两个事件的时间间隔为系中测得这两个事件的时间间隔为：s s1 10 02 2. .2 25 5t t t t t t 7 71 12 2 2)/(11cu 6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换对于已知在一个惯性系中某物体的一个对于已知在一个惯性系中某物体的一个运动过程所经历的位移和时间，而要求在另运动过程所经历的位移和时间，而要求在另一个惯性

20、系观测到的位移、时间和速率这一一个惯性系观测到的位移、时间和速率这一类问题，类问题，应根据具体问题设定两个事件，按应根据具体问题设定两个事件，按所取坐标系写出已知量。再应用洛仑兹变换，所取坐标系写出已知量。再应用洛仑兹变换，即可求出未知量。即可求出未知量。6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换下面我们来考察空间中的两个不同事件。下面我们来考察空间中的两个不同事件。事件事件1（如闪光到达（如闪光到达A端）端）事件事件2（如闪光到达（如闪光到达B端）端）SS ),(11tx12ttt 12ttt两事件时间间隔两事件时间间隔两事件空间间隔两事件空间

21、间隔12xxx12xxx 两个事件的时空关两个事件的时空关系系:),(22tx),(11tx), (22tx6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换2222121212)/(1/)/(1/) () (cucuxtcucuxxttttt ,)/(12cuutxx 22)/(1/ cucuxtt 由洛伦兹变换：由洛伦兹变换：可得：可得：212)/(1cutuxxxx 6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换2222121212)/(1/)/(1/)()(cucxutcucuxxttttt ,)/(1

22、2cuutxx 22)/(1/cucuxtt由洛伦兹变换：由洛伦兹变换：可得：可得：212)/(1cutuxxxx 6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换例：例：地面观察者测得地面上甲、乙两地相距地面观察者测得地面上甲、乙两地相距8.0106 m ，一列火车由甲到乙作匀速运动，历时一列火车由甲到乙作匀速运动，历时 2.0 秒。秒。 求：求：在在与列车同向对地运行且与列车同向对地运行且u= 0.6 c 的宇宙飞船中观测，该列的宇宙飞船中观测，该列车由甲到乙的路程、时间和速率。车由甲到乙的路程、时间和速率。解：解：取地面参照系为取地面参照系为S系

23、，飞船为系，飞船为S系，飞船运动方向为正方向。系，飞船运动方向为正方向。,100 .8612mxxx sttt0 . 212 smtx/100.46 mcutuxx821040.4)/(1 scucxutt48.2)/(1/22 csmtx59. 010774. 18 xxy yuz z ssoo6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换 惯性系之间的速度变换完全可以由洛仑兹变换惯性系之间的速度变换完全可以由洛仑兹变换求导数得到：求导数得到：2()()dxdxudtudtdtdxc 21xxxvuvuvc 2()dydyudtdtdxc 2(1)

24、yyxvvuvc 2(1)zzxvvuvc 2()dzdzudtdtdzc 同理同理6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换洛仑兹速度变换式：洛仑兹速度变换式：xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz xxxvcuuvv 2122211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz 逆变换逆变换正变换正变换6.2 6.36.2 6.3狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换讨论讨论 这是我们熟知的伽里略速度变换式这是我们熟知的伽里略速度变换式xvc若若xxvvu 则则21xxxvuvuvc S S 参照系中发射的光子在参照系中发射的光子在S S系中测光速多大？系中测光速多大？若沿若沿 x x 方向发射方向发射21xcuvcuccxvcxxy yuz z ssoovx=c12xxxvcuuvv