小学数学六年级下册易错题练习（一）（共六组附参考答案和详解）.doc

1、六年级数学下册易错题练习班级 考号 姓名 总分 （一）1某年级参加兴趣小组的情况如下面的统计图。根据统计图回答问题：(1)这个年级共有多少人参加兴趣小组？(2)参加音乐组的有多少人？2下图是小军上个月零花钱的支出情况统计图。（1）小军上个月乘公交车费用占总支出的（ ）%。（2）小军上个月学习用品费用比早点费用多（ ）%，他上个月学习用品费用比早点费用多总支出的( )%。（3）小军上个月早点费用比学习用品费用少（ ）%。3把一根长6米、底面半径2分米的圆柱形钢材截成3段，表面积增加多少平方分米？4判断：圆柱的侧面展开后一定是长方形。（ ）5一台压路机的前轮（即滚筒）宽2米，高1.2米，压路机前轮

2、滚动一圈可以压路多少米？如果它每分钟向前滚动10圈，那么它5分钟可以压路多少平方米？6王师傅将一块长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形铁皮卷成圆柱形容器，他应给这个容器配上一个半径为多少的圆形底面？7一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是108平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块。这时水面高多少厘米？8如图，有一种饮料的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，瓶子容积是180立方厘米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为50厘米，倒放时空余部分高度为10厘米，瓶内饮料是多少立方厘米?9如图，在一个棱长为20厘米的正方体铁块的上下两个面的中心，钻

3、一个洞口直径为8厘米的圆柱（钻通）。如果要给这个钻好洞的铁块表面电镀上锌以防止生锈（接触空气的部分都要电镀），需要电镀的面积是多少平方厘米？10如图，把一个底面直径为1米的油桶推到墙角，油桶共滚了10圈。那么从A到B有多少米？（二）1.为了清楚地看出各年级人数应采用（ ）统计图，需要清楚地看出学校各年级的人数占全校总人数的百分比情况应采用（ ）统计图，记录一天气温变化情况采用（ ）统计图比较合适。2.要统计牛奶中各种营养成份所占的百分比情况，你会选用（ ）。条形统计图 折线统计图 扇形统计图 复式统计图3.在一个花坛内种了三种花，种花的面积用扇形统计图统计如下，如果改用条形统计图来表示，各种花

4、占地面积应该是（ ）。4.最近，某媒体发起了一项关于“背诵古诗文是否有用”的调查，下面是调查得到的统计图。“背诵古诗文的作用”统计图 （）不好判断的一项占受访总人数的（ ）。（）选择哪一项的人数最多？选择哪一项的人数最少？5.六（1）班数学期末测试情况如下：优秀17人，良好26人，及格5人。根据以上情况将统计图补充完整，并回答问题。六（1）班数学期末测试情况统计图（1）六（1）班参加数学期末考试的有（ ）人。（2）（ ）等第的人数最多，（ ）等第的人数最少，两者相差（ ）人。（3）本次考试的及格率是（ ）%。6.根据统计图回答问题。（1）语文教师占全体教师人数的百分之几？（2）哪两个学科的教师

5、人数差不多？（3）哪个学科的教师人数最少？（4）如果该学校有96名教师，综合学科的教师有多少名？（三）1.有一个底面直径是4cm的圆柱，如果把它沿底面直径纵向切成两半，表面积就增加48c。这个圆柱的体积是多少立方厘米？2.将一个圆锥形零件完全浸没在底面直径为6厘米，水深8厘米的圆柱体玻璃杯中，发现水面上升了2厘米。这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米？3.一个圆锥体零件的体积是120cm，底面积是30 c，求它的高。4.张师傅剪出如下图所示的一张长方形铁皮中的涂色部分，正好做成一个圆柱。求做成的圆柱体的体积。5.种圆柱形通风管的底面半径是5厘米，长8分米。做100根这样的通风管，需要铁皮多少平方

6、米？（接缝处忽略不计）6.一台压路机的滚筒的横截面直径是米，它的长是米。这台压路机转动十周能压路多少平方米？7.把一个长12分米、宽6分米、高8分米的长方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？8.判断：同圆柱一样，圆锥也有无数条高。（ ）9.判断：圆柱的侧面展开图一定是长方形。（ ）10.一根圆柱形木材长6米，底面半径8厘米，把它截成4段后，表面积增加了多少平方厘米？11.如图4所示，一个圆柱被截去一段高为5厘米的圆柱后，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米。求原来的表面积是多少？图4（四）1计算2同学们参加安全知识竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错一题或不答扣4分。王军共

7、得了72分，他答对了几道题？3一条公路已经修了它的，超过中点420米，这条公路长多少米？4有三堆围棋子，每堆90枚，第一堆的黑子与第二堆的白子一样多，第三堆有是白子。这三堆围棋子一共有黑子多少枚？5小明和小洁家相距810米，他们两人同时从家出发，相向而行，经过9分钟后两人相遇。已知两人的速度比是54，相遇时两人各走了多少米？6一堆煤，已经运走了35吨，还剩下总数的没有运。还剩下多少吨？7甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地中点处12千米。已知甲车的速度是乙车的，A、B两地之间的路程是多少千米？84个同学聚会。如果每两人握一次手，一共握多少次手？如果每两人互送一件礼物，一

8、共要准备多少件礼物？9在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的多6人。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张？10计算（五）1.一本故事书共有360页，淘气看了全书的5/6，还剩下多少页没有看？2.停车场停了许多三轮车和小汽车，姐弟俩来到停车场，姐姐数了一共有45辆车，弟弟数了所有车的车轮一共有160个，你知道这个停车场停了三轮车和小汽车各多少辆吗?3.小华参加数学竞赛，比赛规则是每做对一题得 10分，做错一题倒扣5分。他答了10道题，得了85分。小华答对了几道题？4.一队猎手一队狗，两队并成一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九。可知多少猎手多少狗？5.辆汽车从甲地开往乙地，前两小

9、时行了全程的2/9，第三小时行了90千米，这时已行的路程与剩下路程的比是12。甲乙两地全长多少千米？6.四年级56人去公园划船，每条大船坐9人，每条小船坐4人，9条船刚好坐满，大船和小船各租多少条？7.甲、乙两根绳子共长44米，甲绳截去1/5后，乙和甲绳的长度比为3：2。甲、乙两绳原来各长多少米？（六）1.在比例尺为的地图上，量得甲地到乙地的距离是16厘米，甲、乙两地间的实际距离大约是多少千米?2.判断23与能否组成比例。（ ）3.甲乙两地的实际距离是2400千米，在一幅地图上量得两地的距离是6厘米，求这幅地图的比例尺。4.在一张比例尺为51的精密零件图纸上，量得零件长50毫米。这个零件的实际

10、长度是多少毫米？5.一幅图的比例尺为1:100米。6.在比例尺为1:100的图纸上，量得长方形的长和宽分别是9厘米和6厘米，这个长方形的实际面积是多少？附：参考答案和解析（一）1某年级参加兴趣小组的情况如下面的统计图。根据统计图回答问题：(1)这个年级共有多少人参加兴趣小组？(2)参加音乐组的有多少人？错因分析找不到图中的百分比对应的量。思路点拨从图中可以看出把全年级参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，参加体育组的占总人数的40%，参加音乐组的占总人数的40%，由此可知，参加美术组的占总人数的1-40%-40%=20%，这样就可以求出参加兴趣小组的总人数。再根据相应的百分比便可求出参加音乐组、

11、体育组的人数。15（1-40%-40%）=1520%=75(人)7540%=30(人)答：这个年级共有75人参加兴趣小组，参加音乐组的有30人。2下图是小军上个月零花钱的支出情况统计图。（1）小军上个月乘公交车费用占总支出的（ ）%。（2）小军上个月学习用品费用比早点费用多（ ）%，他上个月学习用品费用比早点费用多总支出的( )%。（3）小军上个月早点费用比学习用品费用少（ ）%。错因分析第（1）题学生读图即可知道。第（2）题学生找信息是没有问题的，在解决问题时对“学习用品费用比早点费用多谁的百分之几”混淆不清，第（3）题的单位“1”对学生来说同样是有困难的。思路点拨（1）在扇形统计图中圆形表

12、示总量，把小军上个月零花钱的总支出看作单位“1”，可求出乘公交车费用所占百分比是1-30%-25%-8.5%=36.5%。（2）小军上个月学习用品费用比早点费用多百分之几，是把早点费用看作单位“1”；小军上个月学习用品费用比早点费用多总支出的百分之几，是把总支出看作单位“1”。（30%-25%）25%=20%30%-25%=5%（3）此题中，是把小军学习用品费用看作单位“1”。（30%-25%）30%16.7%3把一根长6米、底面半径2分米的圆柱形钢材截成3段，表面积增加多少平方分米？错因分析弄错截3段增加的截面的个数，以为截成3段增加2个、3个或者6个面。思路点拨把一根圆柱形钢材截成3段，需

13、要切2次，共增加4个截面。截面积等于圆柱的底面积，所以增加的表面积就是圆柱的4个底面积之和。3.142(3-1)2=3.1444=50.24（平方分米）答：表面积增加50.24平方分米。4判断：圆柱的侧面展开后一定是长方形。错因分析部分同学只考虑沿高展开的情况，没有想到可能沿侧面的其它线展开。思路点拨圆柱的侧面沿高展开得到的是长方形，但是如果在上下底面圆周上任意各取一点，沿两点之间的线段剪开还可能得到平行四边形等。5一台压路机的前轮（即滚筒）宽2米，高1.2米，压路机前轮滚动一圈可以压路多少米？如果它每分钟向前滚动10圈，那么它5分钟可以压路多少平方米？错因分析不清楚滚筒的宽和高与圆柱的直径和

14、高的对应关系，或者分不清是求滚轮的底面周长还是侧面面积。思路点拨分析此题需要先画出示意图，弄清滚轮的高是圆柱的直径，宽是圆柱的高。滚动一圈压路的米数就是圆柱的底面周长，滚动一圈压路多少平方米就是圆柱的侧面积。1.23.14=3.768（米）3.7682105=376.8（平方米）答：压路机前轮滚动一圈可以压路3.768米，5分钟可以压路376.8平方米。6王师傅将一块长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形铁皮卷成圆柱形容器，他应给这个容器配上一个半径为多少的圆形底面？错因分析不能分析出这题的两种情况，习惯性认为把铁皮沿着长边卷起来，认为长方形的长为圆柱的底面周长。思路点拨一个长方形铁皮卷成圆

15、柱的侧面，圆柱的底面周长可能是12.56厘米，也可能是9.42厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面半径。9.42 3.14 2 = 1.5（厘米）或12.56 3.14 2 = 2（厘米）答：这个圆柱的底面半径可能是1.5厘米，也可能是2厘米。7一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是108平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块。这时水面高多少厘米？错因分析不能理解水的等体积变形的过程。思路点拨这一题我们可以有两种思路。第一种是抓住水的体积这一不变量，用水的体积除以铁块放入后水的底面积即是现在水面的高度。第二种，我们可以用数形结合的方法来分析

16、这个题目，画出纵切面的示意图，在铁块没有放入前（如下左图），水面是2.5厘米；铁块即将放入（如下中图），必须要排出下面的水（图中空白部分）；铁块放入水中（如下右图），排出的水会使水面上升，排出的水的体积即是后来上升部分的水的体积。方法（一）1082.5（108-66）=1082.572=3.75（厘米）方法（二）解：设水面上升x厘米。（108-66）x=662.572x=362.5x=1.252.5+1.25=3.75（厘米）答：这时水面高是3.75厘米。8如图，有一种饮料的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，瓶子容积是180立方厘米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为50厘米，倒放时空余部分高度

17、为10厘米，瓶内饮料是多少立方厘米?错因分析容易受形状干扰，不知利用瓶子容积这一不变量，得出两种摆放过程中空气部分的体积也是相等的，所以不能将不规则的瓶子容积转化成圆柱的体积。思路点拨从图中可以知道瓶子的容积包括饮料部分和空气部分。在瓶子颠倒的过程中，两部分体积是不变的，只是形状发生了变化。因此瓶子的容积也就是50厘米高的圆柱和10厘米高的圆柱的体积和。当然，也可以利用比的知识来解答，左图中的饮料部分和右图中的空气部分是底面积相等的圆柱，体积比等于高度比。方法（一）180（50+10）=3（平方厘米）350=150（立方厘米）方法（二）1050=15180（1+5）5=150（立方厘米）答：瓶

18、内现有饮料150立方厘米。9如图，在一个棱长为20厘米的正方体铁块的上下两个面的中心，钻一个洞口直径为8厘米的圆柱（钻通）。如果要给这个钻好洞的铁块表面电镀上锌以防止生锈（接触空气的部分都要电镀），需要电镀的面积是多少平方厘米？错因分析要求的表面积包含的部分比较多，往往会出现遗漏。思路点拨需要镀锌的面其实就是正方体的表面积减去圆柱的两个底面积，再加上圆柱的侧面积。20206-(82)3.142+ 83.1420=2400-100.48+502.4=2801.92（平方厘米）答：需要电镀的面积是2801.92平方厘米。10如图，把一个底面直径为1米的油桶推到墙角，油桶共滚了10圈。那么从A到B有

19、多少米？错因分析以为滚10圈，就是10个底面周长。思路点拨这里要注意的是，圆柱形油桶最后是滚不到墙角边的，离墙角还有一条半径的距离时，油桶就不能再滚了。所以A、B之间的距离是10个圆周长再加上1条半径。13.141012=31.40.5=31.9（米）答：从A到B有31.9米。（二）1为了清楚地看出各年级人数应采用（ ）统计图，需要清楚地看出学校各年级的人数占全校总人数的百分比情况应采用（ ）统计图，记录一天气温变化情况采用（ ）统计图比较合适。错因分析本题主要考察学生对三种常用统计图的理解情况。学生没有理解三种统计图的特点和用途，不会根据实际情况灵活选择合适的统计图会导致出错。思路点拨答案：

20、条形，扇形，折线。条形统计图的特点是用直条长短表示各个数量的多少；折线统计图的特点是能清楚地表示数量增减变化的情况；扇形统计图的特点是表示各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。2要统计牛奶中各种营养成份所占的百分比情况，你会选用（ ）。条形统计图 折线统计图 扇形统计图 复式统计图错因分析本题主要考察学生对扇形统计图的掌握情况。学生容易选择其他类型的统计图。思路点拨应该选择，扇形统计图能清楚地表示出部分与总体的百分比。3在一个花坛内种了三种花，种花的面积用扇形统计图统计如下，如果改用条形统计图来表示，各种花占地面积应该是（ ）。错因分析学生关注到了扇形统计图中玫瑰和百合表示的数量相等

21、，月季的数量比玫瑰和百合多，但是没有根据扇形统计图的意义进行思考，从而没有形成三种花各占总数的百分之几的数学概念。思路点拨理解“用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分之几”能够从扇形的大小中估计出部分数量占总数量的百分之几，还可以看出每一部分之间的关系。正确答案是D。4最近，某媒体发起了一项关于“背诵古诗文是否有用”的调查，下面是调查得到的统计图。“背诵古诗文的作用”统计图 （）不好判断的一项占受访总人数的（ ）。（）选择哪一项的人数最多？选择哪一项的人数最少？错因分析学生在识图和计算的过程中，容易出错。思路点拨（）可以把整个圆看作单位“”，已知的三个项目占总

22、数的37.434.817.389.5，则未知的一项所占的百分比为189.510.5。（）第二个问题，可以根据数据比较，也可以通过比较扇形面积的大小得出结论：“值得庆幸，受益终生”的人数最多，“不好判断”的人数最少。5六（1）班数学期末测试情况如下：优秀17人，良好26人，及格5人。根据以上情况将统计图补充完整，并回答问题。六（1）班数学期末测试情况统计图（1）六（1）班参加数学期末考试的有（ ）人。（2）（ ）等第的人数最多，（ ）等第的人数最少，两者相差（ ）人。（3）本次考试的及格率是（ ）%。错因分析本题容易出错的是：考试的及格率是10.4%。错误的原因是把扇形统计图中的及格等第人数占总

23、人数的百分比与及格率混为一谈。思路点拨这是一道综合性较强的题目，考查了学生的读图能力和数据分析能力。及格率是及格人数占人数的百分比，六（1）班全部及格，及格率应为100%。6根据统计图回答问题。（1）语文教师占全体教师人数的百分之几？（2）哪两个学科的教师人数差不多？（3）哪个学科的教师人数最少？（4）如果该学校有96名教师，综合学科的教师有多少名？错因分析此题问题较多，学生在回答问题的时候容易出现思路混乱的情况；部分学生对于总数量为“1”这个概念掌握的不清楚，进而影响到解题。思路点拨扇形统计图是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系。通常，圆代表总体，即100%。但圆的大小与总数量无关，扇形代表

24、总体中不同的部分。扇形的大小表示部分占总体的百分比的大小，所有扇形合起来是一个圆，也就是所有百分比的和为1。（1）由于表示各自量的扇形合起来是一个圆，因此总数量为“1”。根据扇形统计图上的百分率，可以求出语文教师人数占全体教师人数的百分率是：100%26%15%27%32%。（2）从数据上看，数学教师和综合教师人数占总人数的百分率分别是26%和27%，从形状上看这两个扇形的面积大小也差不多。因此，数学教师人数和综合教师人数差不多。（3）从统计图上可以看出，英语教师人数占总人数的百分率最少，所以英语教师的人数最少。（4）由于该学校有96名教师，因此可以求出综合学科的教师有：9627%26（名）。

25、（三）1有一个底面直径是4cm的圆柱，如果把它沿底面直径纵向切成两半，表面积就增加48c。这个圆柱的体积是多少立方厘米？错因分析圆柱的高是48412（cm），体积是3.14（42）12150. 72（cm）。思路点拨解题过程中将圆柱的高算错了，原因是把增加的48 c当作了一个长方形的面积。其实，把圆柱切开后，表面积增加了两个长方形面的面积。因此，圆柱的高是48246（cm），体积是3.14（42）675.36（cm）。2将一个圆锥形零件完全浸没在底面直径为6厘米，水深8厘米的圆柱体玻璃杯中，发现水面上升了2厘米。这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米？错因分析3.14（62）21/318.84（立

26、方厘米）。解题时没有弄清楚该“圆锥的体积”已经转化为“圆柱形水的体积”。思路点拨圆柱形玻璃杯内上升部分水的形状是一个圆柱体，所以本题不应乘1/3。圆锥形零件的体积为3.14（62）256.52（立方厘米）。3一个圆锥体零件的体积是120cm，底面积是30 c，求它的高。错因分析120304（cm）。思路点拨对于圆锥体的体积计算公式掌握不够熟练。圆锥体的体积V=1/3sh。当知道体积和底面积，要求高时，应该用V3sh。12033012（cm）。4张师傅剪出如下图所示的一张长方形铁皮中的涂色部分，正好做成一个圆柱。求做成的圆柱体的体积。错因分析绝大部分学生感到题中的条件不足，因此认为此题无法解答。

27、不善于从图中“读出”解决问题所需要的条件，从而也就找不到解决问题的突破口。思路点拨由于涂色长方形的宽只是圆柱底面直径的 2 倍，不可能作为圆柱的底面周长，所以应该以涂色长方形中较长的一条边作为底面周长，以较短的一条边作为圆柱的高。由此可知，16.56 分米就是底面周长与一条直径的和。如果设直径为 x 分米，列方程为： 3.14xx16.56 4.14x16.56 x4既然知道圆柱的底面直径是 4 分米，那么圆柱的高就是42=8（分米）。在确定了底面直径和高的情况下，求圆柱体积的问题就变得简单了。（42）8=32（立方分米）。5种圆柱形通风管的底面半径是5厘米，长8分米。做100根这样的通风管，

28、需要铁皮多少平方米？（接缝处忽略不计）错因分析通风管没有上、下两个底面，计算所需铁皮面积时不应该加两个底面的面积。另外，注意单位换算。思路点拨条件中的“长8分米”就是圆柱形通风管高8分米。我们可以先求1根通风管需要多少平方米铁皮，再求做100根这样的通风管需要多少平方米铁皮。算式为23.140.050.810025.12（平方米）。6一台压路机的滚筒的横截面直径是米，它的长是米。这台压路机转动十周能压路多少平方米？错因分析分清所求的压路面积是圆柱的哪部分的面积。思路点拨压路机滚筒是圆柱形的，“它的长是米”实际上指圆柱的高是米。压路机滚筒在路面上滚动，相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以求压

29、路机转动十周压路的面积，可以先求一周的面积（圆柱的侧面积）再乘10。侧面积算式为：3.14126.28（平方米），滚动十周后能压路6.281062.8（平方米）。7把一个长12分米、宽6分米、高8分米的长方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？错因分析没有考虑到有三种不同的削法。削法不同，削成的圆柱大小也不一样。思路点拨要在一个长方体中削出一个最大的圆柱，我们首先要确定怎么去削。如果我们削出的圆柱如图1所示，那么这个圆柱的底面直径最大是6分米，高8分米，削成的圆柱体积为3.14（62）8=226.08（立方分米）。如果我们削出的圆柱如图2所示，那么这个圆柱的底面直径最大是8分米

30、，高6分米，削成的圆柱体积为3.14（82）6=301.44（立方分米）。如果我们削出的圆柱如图3所示，那么这个圆柱的底面直径最大是6分米，高12分米，削成的圆柱体积为3.14（62）12=339.12（立方分米）。显然，图3那种削法所削成的圆柱体积最大，体积为339.12立方分米。8判断：同圆柱一样，圆锥也有无数条高。错因分析因为圆柱上、下两底面是平行的，无论从一个面的哪一点向对面作垂线，长度都是相等的（两底面间的距离是相等的），所以圆柱有无数条相等的高，但圆锥从顶点向底面所做的垂线只有一条，而不是无数条。思路点拨圆锥只有一条高。9判断：圆柱的侧面展开图一定是长方形。错因分析如果沿高剪开圆柱

31、的侧面，其展开图是一个长方形；但如果不沿高剪开，圆柱的侧面展开图是一个平行四边形或其他图形。思路点拨沿高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形。10一根圆柱形木材长6米，底面半径8厘米，把它截成4段后，表面积增加了多少平方厘米？错因分析3.1484=803.84（平方厘米），表面积增加了803.84平方厘米。思路点拨把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n1）个底面的面积。本题中，把木头截成4段需截3次，每截一次表面积增加了2个底面，所以共增加了6个底面，而不是4个底面。正确解法：3.148（41）2200.966=1205.76（平方厘米），表面积增加了1205.76平方厘米。11如图4所示，

32、一个圆柱被截去一段高为5厘米的圆柱后，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米。求原来的表面积是多少？错因分析有学生误以为圆柱的表面积减少，底面积和侧面积都在减少。思路点拨截去一段圆柱，底面积不会减少，减少的只是截去部分的侧面积，因此可得：减少部分的面积（即截去部分的侧面积）截去部分的高圆柱底面的周长。再根据圆柱表面积的计算公式就可求得圆柱原来的表面积了。 底面周长：31.45=6.28（厘米） 侧面积：6.2820=125.6（平方厘米） 底面积：（6.283.142）3.14=3.14（平方厘米） 表面积：125.63.142=131.88（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是131.88平方厘米

33、。（四）1错因分析 =1- =思路点拨此题可以用画图的策略帮助我们理清思路。从图中可以看出，原式=1-=，或者原式=-=。2同学们参加安全知识竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错一题或不答扣4分。王军共得了72分，他答对了几道题？错因分析有些同学认为答对一题与答错一题或不答题相差6分。思路点拨此题适合用假设法解题。假设10道题全部答对，那么应该得100分，比实际得分多了28分，原因是有些答错或不答的题目被假设成答对的题目了。答对一题得10分，答错一题或不答扣4分，所以一题就相差了14分，相差28分说明有2题答错或不答，则答对的有8道。解题过程：1010=100（分），100-72=28（分

34、），28（10+4）=2（道），10-2=8（道）。3一条公路已经修了它的，超过中点420米，这条公路长多少米？错因分析已经修了一条公路总长的，说明未修的是公路总长的。有些同学错误地理解为420米对应的是公路总长的，用420除以，结果出错。思路点拨420米是超过中点的长度，中点的位置应该是，说明超过中点的部分应该是-=，用420=2100（米），就是这条公路的总长。4有三堆围棋子，每堆90枚，第一堆的黑子与第二堆的白子一样多，第三堆有是白子。这三堆围棋子一共有黑子多少枚？错因分析部分同学不能正确理解“第一堆黑子与第二堆的白子一样多”，不能根据这句话准确地找出第一堆和第二堆中黑子总数与白子总数的

35、数量。思路点拨根据“第一堆黑子与第二堆的白子一样多”，可以假设把第一堆中的黑子与第二堆中的白子交换，那么正好白子是一堆，黑子也是一堆，各有90枚。第三堆中的黑子数是90（1-）=30（枚），再用90+30=120（枚），就是黑子的总枚数。5小明和小洁家相距810米，他们两人同时从家出发，相向而行，经过9分钟后两人相遇。已知两人的速度比是54，相遇时两人各走了多少米？错因分析部分同学会把速度当成路程，写出以下过程：8109=90（米）90（5+4）=10（米）105=50（米）104=40（米）思路点拨这一题求两人各走了多少米，指的是两人走的路程。一种方法可以先求出两人行走的速度，然后再求路程。

36、解题过程为：8109=90（米/分）90（5+4）=10（米/分）1059=450（米）1049=360（米）另一种方法是：两人的速度比是54，因为行走时间相同，所以路程比也应该是54，根据总路程是810米可以求出一份对应的路程，再分别求出两人行走的路程。解题过程如下：810（5+4）=90（米）905=450（米）904=360（米）6一堆煤，已经运走了35吨，还剩下总数的没有运。还剩下多少吨？错因分析此题难度不大，但是有些同学会直接用35除以来求煤的总量，找错了对应关系。思路点拨根据“还剩下总数的没有运”，可知已经运走的占总数的，用35=49（吨）就是煤的总量。再用49=14（吨）或者用4

37、9-35=14（吨）就可以求出剩下的吨数。7甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地中点处12千米。已知甲车的速度是乙车的，A、B两地之间的路程是多少千米？错因分析部分同学认为相遇时距A、B两地中点处12千米，就是乙车比甲车多行的路程。思路点拨此题用画图策略最能帮助我们直观看出数量关系。根据甲车的速度是乙车的，可知乙车与甲车快，所以乙车超过中点12千米，那就说明甲车离中点还有12千米，乙车一共比甲车多行两个12千米，也就是24千米。因为行驶时间相同，所以把甲、乙两车速度的关系转化为路程的关系就是甲车行驶的路程与乙车行驶的路程的比是23，乙车比甲车多行驶1份就是24千米，再乘

38、两车行驶的总份数即可。122（3-2）（3+2）=120（千米）。84个同学聚会。如果每两人握一次手，一共握多少次手？如果每两人互送一件礼物，一共要准备多少件礼物？错因分析部分同学认为两人握手与两人互送礼物是一个类型。思路点拨握手时，每两人只要握一次手即可，无需重复，因此只要两两搭配就行，有多少种搭配方法，就要握多少次手，共有3+2+1=6（次）。送礼物和握手是有区别的，甲送给乙礼物，乙还要回赠礼物给甲，所以每两人要准备2件礼物。一种方法可以像握手问题那样，先找出共有几种搭配，然后乘2，即（3+2+1）2=12（件）；另一种方法是想每个人要为其他3人都准备礼物，所以一共要准备43=12（件）。

39、9在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的多6人。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张？错因分析此题提供的是两种量的差，而不是和。部分同学把两种量假设成一种量后，不知道如何用差进行调整，而且误以为一张双打球桌与一张单打球桌相互调整后，双打人数与单打人数的差多（或少）了2人，与两个量和的变化混淆。思路点拨可以假设12张球桌都是双打的，那么双打的有48人，单打的就有0人，双打比单打多了48人，而实际上只多了6人，相差42人的原因是有的单打被当成双打了。如果有一张单打被看作双打，单打人数就少了2人，双打人数就多了4人，它们的差就增加了6人。所以用426=7（张）就是单打桌数，再用12-7

40、=5（张）就是双打桌数。10错因分析有些同学会拆分除数，像下面这样计算，结果出错。思路点拨题中的1998是除数，不能拆分，但把它化成假分数时，分子可以不算出结果，而用两个数相乘的算式表示，这样便于约分和计算。 原式1998 1998 1998 （五）1一本故事书共有360页，淘气看了全书的5/6，还剩下多少页没有看？错因分析不知道还剩下的页数所对应的分率是多少。思路点拨可以把这本书分成已经看了的页数和剩下的页数两部分。由看了“全书的5/6”，可求出看了多少页，用全书的页数减去看了的页数，就是剩下的页数。算式为：3603605/636030060（页）。如果将全书看作单位“1”，已经“看了全书的

41、5/6”，那么还剩下全书的1/6。因此，这个问题可以转化为求360页的1/6是多少页。算式为：360（15/6）3601/660（页）。2停车场停了许多三轮车和小汽车，姐弟俩来到停车场，姐姐数了一共有45辆车，弟弟数了所有车的车轮一共有160个，你知道这个停车场停了三轮车和小汽车各多少辆吗?错因分析本题是“鸡兔同笼”问题的衍生题型。学生如果没有掌握原题型的解题思路，那对本题也无从下手。思路点拨假设停车场全是小汽车，则共有轮子454180（个），比实际多18016020（个）轮子，是因为每辆三轮车多算了431（个）轮子，则共有三轮车20（43）20（辆）。三轮车的辆数：（454160）（43）2

42、0（辆）小汽车的辆数：452025（辆）答：这个停车场有三轮车20辆，小汽车25辆。3小华参加数学竞赛，比赛规则是每做对一题得10分，做错一题倒扣5分。他答了10道题，得了85分。小华答对了几道题？错因分析（101085）53（道）答：小华答对了3道题。这是运用假设法解决问题的典型题目，题干中出现了“做错一题倒扣5分”的已知条件，由于学生不理解什么是“倒扣5分”，所以出现了错误。思路点拨我们可以假设他答的10道题全对，那么他应该得1010100（分），但实际上只得了85分，多出了1008515（分），为什么会多出15分呢？因为把算错的题当作算对了，每错一题不但没有分，而且倒扣5分，也就是将一道

43、做错的题看成做对的，实际上相差10515（分），15里面有几个15，就说明有几道答错的题。因此，小华答对了10（101085）（105）9（道）题。4一队猎手一队狗，两队并成一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九。可知多少猎手多少狗？错因分析有部分同学看不懂题目的意思，其实这一题也属于“鸡兔同笼”问题。思路点拨方法一：假设360全是猎手。猎手有3602720（只）脚，与题中的890只脚相比较，少了890720170（只）脚，一个猎手比一条狗少了422（只）脚，则狗有170285（条），猎手有36085275（人）。方法二：假设360全是狗。狗共有36041440（只）脚，与题中的890相比，多了1440890550（只）脚，一条狗比一个猎手多422（只）脚，则猎手有5502275（人），狗有36027585（条）。方法三：假设猎手抬起一条腿，狗抬起两条腿，这样猎手的头数与脚数相同，狗变成一头两脚，现在的脚数变成原来的一半，即8902445（只）。现在的总脚数减去总头数就是狗的条数，即44536085（条），猎手有36085275（人）。5辆汽车从甲地开往乙地，前两小时行了全程的2/9，第三小时行了90千米，这时已行的路程与剩下路程的比是12。