控制论基础课件.ppt（37页）

1、 控制论的一些核心概念 关系的概念（Relational Concepts） 循环过程（Circular Processes） 目标与控制（Goal-Directness and Control） 认知（Cognition） 复杂系统科学概况 讨论概述PPT主要内容取自F. Heylighen 的“Cybernetics and Second-Order Cybernetics”先看两个自组织的例子磁铁磁化煮水中的自组织贝纳德（Bnard）区分与关系 当我们研究一个系统的时候，首先我们需要把系统和它的环境区分区分开来； 如果我们希望研究系统的细节，那么我们还需要进一步区分区分系统的属性； 例如

2、位置，速度，颜色，形状等等。 当我们完全描述一个系统的所有属性的时候，也就描述了这个系统的“状态”； 以此我们可以通过系统的属性来定义它的状态空间：S； 这一状态空间的维度即它（或它的组成部分）所具有的属性多样性和限制 一个系统的状态空间所包含的所有状态的数量即是系统的多样性（Variety）； 由于这个数量的范围往往非常大，所以多样性经常用LOG形式表达，即： V log2(|S|) bit 实际系统的可能状态往往小于系统状态空间所包含的所有状态，这时我们称系统是被限制的系统。系统限制C可以定义为： C Vmax V多样性和熵 当我们不知道系统目前处于哪个状态，但是知道系统处于不同状态的概率

3、的时候，我们可以通过熵的概念来表达我们对应系统的了解程度：SssPsPPH)(log)()( H 0 时，系统的状态完全确定 H logN V 时（即最大时,N代表状态空间中包含的所有状态的数量），系统的状态完全未知。 所以H是对系统的不确定性一种测量限制与信息 可以看出对系统的限制（C），会使得系统只能处于某些状态，而不能处于其他状态； 这将导致系统的熵的减小，即不确定性的降低。所以C对应于系统最大熵和系统真实熵之间的差。 从另外一个视角看，对系统的限制代表了我们关于系统状态的知识，由此可以定义信息，信息，I。 以对一个系统的一次观测中获得的信息为例，可以定义信息为： IH(观测前)H(观测

4、后)系统状态的变化表达 从以上状态空间的定义和系统状态的静态表达，我们可以定义系统状态的变化为一种不同时刻的状态空间之间的转换关系T： T : S S : s(t) s(t+1) 当我们仅知道系统状态的概率分布时，这种转换关系可以用马尔克夫链，M来表达： M: P(s, t) P(s,t+1) 其中Mij P(sj(t+1)|si(t)转换关系的类型 动态转换关系为 一一对应关系：系统的多样性，熵和信息保持不变 多对一关系：系统多样性减少，熵减少 一对多关系：系统多样性增加，熵增加 多对多关系：不一定循环过程自作用Self-Application yf(y） yt+1 f(yt)f()y一个动

5、态系统的例子：生态模型 xn+1=f(xn)=bxn(1-xn)bxn-bxn2 xn0,1，b0,4 n代表时间， xn代表生物种群的数目，b代表繁殖率， 1xn代表自然环境对物种的制约现在让我们来解一下这个简单的方程。请同学们试一试 x定=f(x定)=bx定(1-x定)bx定-bx定2 x定1001还有没有其他解呢？ x周=f2(x周)=bbx周(1-x周)1-bx周(1-x周) x周1=(b+1)+sqrt(b+1)(b-3)/2bb3 x周2=(b+1)-sqrt(b+1)(b-3)/2b当b大于3.57时 x混=f(x混) 不再稳定 也不再有周期混沌解b=4b周期周期定常定常混沌混沌

6、罗杰斯特模型的分岔状态空间图罗杰斯特模型的分岔状态空间图x定21-1/b对于一个混沌系统，当初始值有微小差别会有什么结果？蝴蝶效应：初值敏感时间时间状态变量状态变量自组织（Self-Organization）假设 f() 代表系统的动态变化过程，y 代表系统的状态，那么 yf(y) 代表系统一个平衡点。当 y 代表一组系统状态（状态空间的一个子集）时，往往把y称作系统（动态过程）的一个吸引子吸引子。吸引子可以带有自己的盆地盆地 B(y)，即 sB(y), sy, n such that fn(s) y当一个系统进入一个吸引子的盆地后，最终会落入吸引子中，这时系统的多样性降低了，熵减小了，不确定

7、性也减少了，也可以说组织性增加了。由于这一过程是系统自己完成的，所以又称其为自组织自组织。所有具有吸引子的动态系统都会最终落入某一个吸引子中，从而完成其自组织的过程。如果系统是由很多部件组成的，那么这种自组织过程往往意味着各个部件之间的同步，协同和依赖关系的形成。吸引子可以有多种类似，如定常吸引子，周期吸引子，和混沌吸引子（即奇异吸引子）。具体的例子见前面的生态模型。封闭（Closure） 如果吸引子覆盖整个状态空间的话，那么我们称系统针对于组织性是封闭的（Close to Organization）。 系统的组织封闭性定义了系统的个性。 因为封闭性限定了系统属性的变化范围，而事物的属性取值往

8、往是人们对于事物识别和分类的标准。 另一种更为复杂的封闭性是自生成（自生成（Self-Production)，例如生物的新陈代谢过程。反馈环路 定义当前状态的偏离y为目前系统的状态y和某一（目标）状态y0之间的距离：y（yy0）。 对应动态系统，假设y(t+1) = ky(t)（线性假设） 那么当|k|小于1时，系统具有负反馈。 当|k|大于1时，系统具有正反馈。 以上定义可以扩展到非线性的情况。 如果系统开始处于y0状态，然后有一个小的扰动的化，那么 负反馈的系统会回到y0的附近； 正反馈的系统会离开y0附近，发散到其他状态去。正反馈和负反馈 顶点对应正反馈过程； 谷点对应负反馈过程；系统动

9、力学 是对正反馈和负反馈机制的扩展 ABCDA 第五项修炼彼得圣吉目标导向 目标导向可以被定义为系统主动的趋向并保持在某一个状态（或一组状态）的附近的现象。 目标导向和吸引子的概念密切相关。 定义吸引子子空间的维度信息，又称作关关键变量（键变量（Essential Variables）。 如一个人的体温是一个关键变量控制机制 被动控制机制 缓冲机制 主动控制机制 反馈机制 前馈机制DEBDER必要多样性定理 控制本质上是一种多样性的降低。 所以从某种意义上讲，控制防止系统外界的多样性进入系统内部。控制系统中各部分多样性的关系为： V(E)=V(D)-V(R)-B E是关键变量，D为干扰，R为调

10、控，B为缓冲 如果要保证系统的多样性不增加的话，那么R的多样性必须和经过缓冲的D的多样性一样或更多才行。即必要多样性定理。控制系统的基本组成表达决定系统系统环境环境信息处理目标感知被观测变量被影响变量干扰行动变化规律对等性不对等性控制等级目标1目标2行动干扰感知认知必要知识 控制不仅要求有足够的多样性（响应行动），同时在受到扰动时，还需要知道哪个响应才是恰当的。即关于控制的知识。 最理想的情况是系统具有完美的知识，即从干扰D到响应R之间的一一映射关系。 最糟糕的情况是系统没有任何的映射关系，这时系统必须随机的试验不同的响应，直到找到合适的为止。这样的测试当然是危险的，可能会导致系统的“死亡”

11、现实的情况是系统具有部分知识，所以必须基于部分知识进行决策。必要知识定理 部分知识可以用数学表达为系统在干扰的情况下，对于响应的不确定性（熵），即： H(R|D) H(R|D)0意味着？H(R)意味着？ 所以可以根据这一定义对必要多样性定理进行修改： H(E)=H(D)+H(R|D)-H(R)-B 即关键变量的熵可以通过以下三种方式维持 1. 增加缓冲 2. 增加响应行动的多样性 3. 增加知识模型关系表达1表达2现实2现实1FaMa感知感知模型世界那系统内部的知识是如何形成的呢？当然一部分是来源于长期进化的结果，被储存在基因里面。但是对于高级生物来说，有大量的知识是后天学习来的。这种学习过程

12、可以通过模型的“竞争”完成。（具体可参看遗传算法相关文献）建构主义（Constructivism） 核心问题：一个系统是如何建立关于环境的一个模型的？ 经典的假设是系统的模型是关于环境的一个映射。换句话说客观环境直接决定系统的模型。 控制论的观点是系统的知识是系统自身通过与外界的交互和内部的自组织机制建构建构出来的。 与经典计算模型的本质区别可以不言而喻了。复杂系统科学概况混沌动力学分形理论孤立子理论斑图动力学现代系统科学非线性科学复杂性科学人工生命进化计算主体网络动力学L系统元胞自动机神经网络进化编程进化策略遗传编程复杂巨系统理论灰色系统理论大系统理论遗传算法系统论的老三论一般系统论控制论信

13、息论自组织理论耗散结构论超循环论协同学突变论系统论的新三论本图取自地理元胞自动机研究周成虎等，1999无尺度网络复杂系统科学主要特点 跨学科性 物理，化学，生物，神经科学，社会，环境。 抽象性 不关心具体的研究对象的物理组成是什么（神经元，动物个体，原子。） 更关心对象之间的关系和相互作用（信息，控制，结构，等级，组织，秩序，复杂性等等） 研究对象的复杂性 往往被研究系统中对象的数量都非常大，无法用经典科学的方法求解（比如说大脑，生态系统，社会系统等等） 动态过程的非线性 。精品课件精品课件！精品课件精品课件！小结 这个PPT时候根据我目前的有限理解对复杂系统的一些基本概念进行的介绍。 熵，信息，自组织，控制，反馈，建模，知识，学习。 请大家到网站上下载这个PPT，以及相关文献。 预习关于神经网络的一些介绍材料。