材料力学第11章-压杆稳定课件.ppt

1、一、工程背景一、工程背景自动翻斗车中的活塞杆也自动翻斗车中的活塞杆也有类似的问题。有类似的问题。如图示塔吊，立柱承受压力，当如图示塔吊，立柱承受压力，当压力过大时，立柱也有可能从直压力过大时，立柱也有可能从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构线的平衡构形变成弯曲的平衡构形。除此之外，组成塔吊的桁架形。除此之外，组成塔吊的桁架中受压力的杆子也可能从直线的中受压力的杆子也可能从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构形，平衡构形变成弯曲的平衡构形，也就是稳定性问题。也就是稳定性问题。一、工程背景一、工程背景如图自动升降工作台，如图自动升降工作台，受压的杆子就存在弹受压的杆子就存在弹性稳定问题。性稳定问题。 如图示

2、紧凑型超高压输电线路相间绝缘如图示紧凑型超高压输电线路相间绝缘间隔棒，当它受压从直线的平衡构形变成间隔棒，当它受压从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构形时是否一定丧失正常功能弯曲的平衡构形时是否一定丧失正常功能呢？这需要经过实验确定，观察在不同的呢？这需要经过实验确定，观察在不同的力的作用下弯曲到什么程度力的作用下弯曲到什么程度一、工程背景一、工程背景脚手架，当整体承受压力过大时，有可脚手架，当整体承受压力过大时，有可能从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构能从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构形，导致坍塌。另外，组成脚手架中的形，导致坍塌。另外，组成脚手架中的受压杆件也有可能从直线平衡构形变成受压杆件也有

3、可能从直线平衡构形变成弯曲的平衡构形，造成整个脚手架坍塌。弯曲的平衡构形，造成整个脚手架坍塌。 一、工程背景一、工程背景 1907 1907年年8 8月月2929日，加拿大圣劳伦斯河上一座长为日，加拿大圣劳伦斯河上一座长为548m548m的魁的魁北克北克(Quebec)(Quebec)钢大桥，在施工中因桁架失稳而突然倒塌。钢大桥，在施工中因桁架失稳而突然倒塌。7474人坠河遇难，桥下人坠河遇难，桥下1 1人（逃开），水中救起人（逃开），水中救起1 1人，河对岸人，河对岸1 1人。人。俄莫兹尔大桥在试车时桁架发生倒塌。俄莫兹尔大桥在试车时桁架发生倒塌。 美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院在一场暴风雪中，

4、屋盖结美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院在一场暴风雪中，屋盖结构失稳。构失稳。一、压杆的两类力学模型1.小偏心压杆与初弯曲压杆2.轴心受压直杆二、二、三种平衡状态三种平衡状态1.1.刚体平衡的稳定性刚体平衡的稳定性(1)(1)稳定平衡：稳定平衡： 系统处于平衡状态。若对于离开平衡位置系统处于平衡状态。若对于离开平衡位置 的微小位移，将出现使系统回复到原有平衡位置的恢复的微小位移，将出现使系统回复到原有平衡位置的恢复 力，则称系统原有的平衡状态是稳定的。力，则称系统原有的平衡状态是稳定的。决定因素：决定因素： 就在于偏离平就在于偏离平衡位置时，是否有衡位置时，是否有恢复力。恢复力。(2)(2)不稳定平衡

5、：不稳定平衡： 系统处于平衡状态。若稍离平衡位置，将系统处于平衡状态。若稍离平衡位置，将 出现使系统不再回复到原有平衡位置出现使系统不再回复到原有平衡位置( (或进一步偏离平衡或进一步偏离平衡 位置位置) )的倾覆力，则称系统原有的平衡状态是不稳定的。的倾覆力，则称系统原有的平衡状态是不稳定的。 ： 系统处于平衡状态，如有微小干扰，物体离系统处于平衡状态，如有微小干扰，物体离 开平衡位置，但除去干扰后，物体不能恢复原来的平衡状开平衡位置，但除去干扰后，物体不能恢复原来的平衡状 态，而在新的位置保持平衡，则物体在原来的平衡状态称态，而在新的位置保持平衡，则物体在原来的平衡状态称 为临界平衡状态。

6、为临界平衡状态。不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡随遇平衡随遇平衡(临界平衡临界平衡)2.弹性平衡的稳定性弹性平衡的稳定性2kl(1)(1)稳定平衡：稳定平衡： 系统处于平衡形态。若对原有平衡形态有微小系统处于平衡形态。若对原有平衡形态有微小的位移，其弹性回复力的位移，其弹性回复力( (或力矩或力矩) )使系统回复原有的平衡形态，使系统回复原有的平衡形态，则称系统原有的平衡形态是稳定的。如图，当则称系统原有的平衡形态是稳定的。如图，当 时，时，杆杆ABAB的铅垂平衡形态是稳定的。的铅垂平衡形态是稳定的。(2)(2)不稳定平衡不稳定平衡: : 系统处系统处于平衡形态。若有微小位于平衡形态。若有

7、微小位移，其弹性回复力移，其弹性回复力( (或力矩或力矩) )使系统不再回复原有的平使系统不再回复原有的平衡形态，则称系统原有的衡形态，则称系统原有的平衡形态是不稳定的。如平衡形态是不稳定的。如图图, , 时，时，杆杆ABAB原有的铅垂平衡形态原有的铅垂平衡形态是不稳定的。是不稳定的。F(b)(a)F2kBBAAlF2klF3.弹性平衡稳定性的特征弹性平衡稳定性的特征(1)(1)弹性平衡稳定性是对于原来的平衡形态而言的。弹性平衡稳定性是对于原来的平衡形态而言的。(2)(2)弹性平衡的稳定性取决杆件所受的压力值弹性平衡的稳定性取决杆件所受的压力值 稳定平衡稳定平衡 F F2kL2kL 不稳定平衡

8、不稳定平衡 F F2kL2kL(3)(3)弹性平衡的稳定性与弹性元件的弹簧常数弹性平衡的稳定性与弹性元件的弹簧常数 k k 和杆件的长和杆件的长 度度L L有关。有关。(4)(4)研究弹性平衡的稳定性，需对结构变形后的形态进行分析。研究弹性平衡的稳定性，需对结构变形后的形态进行分析。三、弹性平衡稳定的计算方法三、弹性平衡稳定的计算方法1.1.小挠度理论：小挠度理论： 优点是可以用较简单的方法得到基本正确优点是可以用较简单的方法得到基本正确的结论，曲率采用近似公式的结论，曲率采用近似公式 。1/y2.2.大挠度理论：曲率采用精确公式大挠度理论：曲率采用精确公式 。231(1)yy11.1.2 理

9、想压杆的稳定性理想压杆的稳定性1.1.分支点失稳分支点失稳质变失稳质变失稳(1)(1)理想压杆：理想压杆： 材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。(2)理想弹性压杆的稳定性理想弹性压杆的稳定性d (3)平衡路径与平衡路径分叉平衡路径与平衡路径分叉dFPFPcrdd两条平衡路径的交点两条平衡路径的交点B B。分叉点处原始平衡路分叉点处原始平衡路径与新的平衡路径同时存在，出现平径与新的平衡路径同时存在，出现平衡形式的二重性，这种失稳形式称为衡形式的二重性，这种失稳形式称为或或cr 由于压杆的失稳现象是在纵向力的由于压杆的失稳现象是在纵向力的作用

10、下，使杆发生突然弯曲，所以这种作用下，使杆发生突然弯曲，所以这种弯曲也常称为纵弯曲，这种丧失稳定的弯曲也常称为纵弯曲，这种丧失稳定的现象，有时也称现象，有时也称屈曲屈曲。 2.极值点失稳极值点失稳 实际压杆实际压杆总是有缺隐的总是有缺隐的( (残余应力、初弯曲、荷载有残余应力、初弯曲、荷载有初偏心等等初偏心等等) ) 。 曲线曲线GJKGJK是有初挠度是有初挠度d0 0的的实际压杆的实际压杆的F FP P- -d关系关系曲线。曲线。J J点是极值点，对应荷载点是极值点，对应荷载F FPJPJ是是极值荷载。当极值荷载。当F FP P=F=FPJPJ后后, ,将出将出现现JKJK段曲线所反映的实际

11、压段曲线所反映的实际压杆的崩溃现象杆的崩溃现象在荷载值在荷载值不断降低的情况下杆件急剧不断降低的情况下杆件急剧弯曲，不再能维持其原来的弯曲，不再能维持其原来的缩短加弯曲的变形形式。这缩短加弯曲的变形形式。这种现象叫做种现象叫做极值点失稳极值点失稳。它。它总是小于临界荷载。总是小于临界荷载。 当压杆所受的轴向压力达到临界力当压杆所受的轴向压力达到临界力Fcr的值时，该压杆就的值时，该压杆就处于临界平衡状态。在临界平衡状态下杆件可能在没有受到处于临界平衡状态。在临界平衡状态下杆件可能在没有受到外界干扰时还能处于原来的直线平衡状态，也可能在受到微外界干扰时还能处于原来的直线平衡状态，也可能在受到微小

12、干扰后保持微弯状态下的平衡。但由于杆件总不可避免地小干扰后保持微弯状态下的平衡。但由于杆件总不可避免地要受到外界的干扰，而一经干扰之后，即使还能保持微弯状要受到外界的干扰，而一经干扰之后，即使还能保持微弯状态下的平衡，但它已不能回复到它原来的直线平衡状态，这态下的平衡，但它已不能回复到它原来的直线平衡状态，这时的压杆实质上是处于不稳定平衡状态。因此，时的压杆实质上是处于不稳定平衡状态。因此，当作用于压当作用于压杆的轴向压力杆的轴向压力F=Fcr时，压杆开始丧失稳定时，压杆开始丧失稳定。1.对于理想压杆，稳定性意味着压杆维持其直线压缩的变形对于理想压杆，稳定性意味着压杆维持其直线压缩的变形 形式

13、的能力。形式的能力。 由于压杆的失稳常常发生在杆内的应力还很低的时由于压杆的失稳常常发生在杆内的应力还很低的时候，因此，随着高强度钢的广泛采用，对压杆进行稳候，因此，随着高强度钢的广泛采用，对压杆进行稳定计算是结构设计中的重要部分。定计算是结构设计中的重要部分。 2.对于实际压杆（有缺陷的压杆），稳定性意味着它维持对于实际压杆（有缺陷的压杆），稳定性意味着它维持 其缩短加弯曲的变形形式的能力。其缩短加弯曲的变形形式的能力。11.2 两端铰支理想细长压杆的临界轴力两端铰支理想细长压杆的临界轴力一、两端铰支压杆的临界轴力一、两端铰支压杆的临界轴力: :1.1.公式推导公式推导假定压力已达到临界假定

14、压力已达到临界值，杆已经处于微弯值，杆已经处于微弯状态，如图，状态，如图， 从挠曲从挠曲线入手，求临界轴力。线入手，求临界轴力。M (x) = Fcr y y(x)代入挠曲线近似微分方程代入挠曲线近似微分方程( )EIyM x 经整理后得经整理后得 220/cryk ykFEI其中其中1.1.公式推导公式推导20yk y二阶齐次线性微分方程的通解为二阶齐次线性微分方程的通解为 12cossinyCkxCkx零解表示未加干扰时杆可在直线位置平衡，但无助于求零解表示未加干扰时杆可在直线位置平衡，但无助于求F Fcrcr非零解条件非零解条件1.1.公式推导公式推导kln (n=0,1,2, )222

15、2PcrnEIFEIkl (n=0,1,2, )故故但但n=0时，时，Fcr=0，无意义。，无意义。因此，因此，n n的合理最小值是的合理最小值是1 1，于是有，于是有欧拉公式的应用条件：欧拉公式的应用条件：1.理想压杆；理想压杆； 2.线弹性范围内；线弹性范围内；3.两端为球铰支座。两端为球铰支座。注：上式是由注：上式是由两端为球铰支座两端为球铰支座(各方向的约束条件相同各方向的约束条件相同)推出，推出，因此因此I应为截面的最小形心主惯性矩，即失稳时，将在刚度最应为截面的最小形心主惯性矩，即失稳时，将在刚度最小的平面内发生弯曲。小的平面内发生弯曲。2.2.两端铰支压杆临界平衡时的微弯挠曲线方

16、程两端铰支压杆临界平衡时的微弯挠曲线方程kl sinxyAl （1）当n=1时，所以 挠曲线为半波正弦曲线半波正弦曲线 2n 当 时 2c r22E IFl失稳挠曲线是两个半波正弦曲线两个半波正弦曲线 同理，当n =3、4时可以依此类推。11.3 不同杆端约束下细长压杆临界轴力的欧拉公式不同杆端约束下细长压杆临界轴力的欧拉公式 当杆端为其他约束情况时，细长压杆的临界轴力公式可当杆端为其他约束情况时，细长压杆的临界轴力公式可以仿照以仿照两端铰支压杆临界两端铰支压杆临界轴轴力公式的推导力公式的推导方法，根据在不同方法，根据在不同的杆端约束情况下压杆的挠曲线近似微分方程式和挠曲线的的杆端约束情况下压

17、杆的挠曲线近似微分方程式和挠曲线的边界条件来推导。边界条件来推导。 一端固定、一端固定、一端铰支的细一端铰支的细长压杆，杆的长压杆，杆的长度为长度为l，抗弯，抗弯刚度为刚度为EIEI，承，承受轴向压力受轴向压力F Fcrcr，如图所示。试如图所示。试推导其临界推导其临界轴轴力。力。FAy=MB/lFBy=MB/lMBxF (x)=FAyxy(x)M(x)F (x)(a)(b)lyABxNSFAxyFcrFAy=FcrFAx=Fcr 压杆在临界轴力作用下，将在微弯情况下保持平衡。由于压杆在临界轴力作用下，将在微弯情况下保持平衡。由于固定端固定端B B产生反力偶产生反力偶MB，因此，简支端，因此，

18、简支端A A必有反力必有反力FBy=MB/l 。( )M xyEI ( )BcrMM xF yxl由挠曲线近似微分方程由挠曲线近似微分方程得得2BMyk yxEIl 2/crkFEI通解通解sincosBPcrM xyAkxBkxFlFAy=MB/lFBy=MB/lMBxF (x)=FAyxy(x)M(x)F (x)(a)(b)lyABxNSFAxyFcrFAy=FcrFAx=Fcr边界条件：边界条件： 0,0,00,0,cosBcrxyBMxyAF klkl 另，另，x=l, ,y y=0,=0,得稳定方程得稳定方程1(sincos)0BcrMkllklF l k杆在微弯状态下平衡时，杆在微

19、弯状态下平衡时，MB不可不可能等于零，于是有能等于零，于是有tanklklcrsincosBMkxyxF lkklFAy=MB/lFBy=MB/lMBxF (x)=FA yxy(x)M(x)F (x)(a)(b)lyABxNSFAxyFcrFA y=FcrFAx=Fcrtanklkl最小非零解最小非零解 kl=4.49=4.49故故222224.49(0.7 )crEIFEIkEIll讨论拐点讨论拐点12tan4.4901.354.49kxklxlkxkx则 （）解 ， 有有 x1 1=0.3=0.3l；x2= =l。crsincosBMkxyxF lkklx1 1=0.3=0.3l为挠曲线的

20、拐点坐标值，为挠曲线的拐点坐标值， x2= =l为上端铰支座位置。为上端铰支座位置。拐点（反弯点）和铰支座处拐点（反弯点）和铰支座处M=0。可见，该压杆可化为两。可见，该压杆可化为两端球铰支压杆，其相当长度为端球铰支压杆，其相当长度为l0=0.7l。综上所述：可以利用两端铰支细长压杆的临界轴力公式，综上所述：可以利用两端铰支细长压杆的临界轴力公式，采用类比的方法，将微弯平衡挠曲线上拐点视为铰，并将采用类比的方法，将微弯平衡挠曲线上拐点视为铰，并将压杆在挠曲线两拐点间的一段视为两端铰支压杆，压杆在挠曲线两拐点间的一段视为两端铰支压杆，得到其得到其他杆端约束情况下细长压杆的临界轴力公式。他杆端约束

21、情况下细长压杆的临界轴力公式。挠曲线两拐点间的一段杆长称为原压杆的挠曲线两拐点间的一段杆长称为原压杆的相当长度相当长度或或计算计算长度长度或或自由长度，自由长度，并用并用 表示表示， 长度因数。长度因数。0ll压杆临界轴力欧拉公式的一般形式压杆临界轴力欧拉公式的一般形式各种支承约束条件下等截面细长压杆临界轴力的欧拉公式各种支承约束条件下等截面细长压杆临界轴力的欧拉公式0.5l支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状FcrABl临界力Fcr欧拉公式长度因数22crEIFl22(0.7 )crEIFl22(0.5 )crEIFl22(2 )

22、crEIFl22crEIFl=10.7=0.5=2=1FcrABlFcrABl0.7lCCDC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点0.5lFcrFcrl2llC 挠曲线拐点11.4 欧拉公式适用范围欧拉公式适用范围 临界应力总图临界应力总图一、临界应力与柔度一、临界应力与柔度crcrFA1.临界应力：中心压杆处于临界状态临界应力：中心压杆处于临界状态 且仍在直轴线状态下维持不稳定平且仍在直轴线状态下维持不稳定平 衡时，横截面上的平均应力衡时，横截面上的平均应力 。cr2.细长压杆的细长压杆的临界应力临界应力欧拉临界应力公式欧拉临界应力公式222222()(/ )crcrFEIEEALAL i注：注：

23、惯性半径。 AIi22 Ecr 即：即：如果压杆在不同平面内失稳，且各平面内支承约束条件不如果压杆在不同平面内失稳，且各平面内支承约束条件不同，则应分别计算在各平面内失稳时的同，则应分别计算在各平面内失稳时的l，并按其大者来计，并按其大者来计算算 ，因压杆总是在柔度较大的平面内失稳。，因压杆总是在柔度较大的平面内失稳。cr3.柔度：柔度：）杆的柔度（或长细比 iL l综合地反映了压杆的长度综合地反映了压杆的长度( (l) )、支承方式、支承方式( (m) )与截与截面几何性质面几何性质(i)(i)对临陆界应力的影响。对临陆界应力的影响。二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围 欧拉公式是根

24、据挠曲轴线微分方程建立的，而该方程仅欧拉公式是根据挠曲轴线微分方程建立的，而该方程仅适用于杆内应力不超过比例极限适用于杆内应力不超过比例极限sp 的情况，因此，欧拉公式的情况，因此，欧拉公式的适用范围为的适用范围为PcrE22PPE2或或 P大柔度杆（或满足的杆称为，其临界力用欧拉长细杆）公式求。求。临界力不能用欧拉公式的杆为中小柔度杆，其 P二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围ppE能用欧拉公式的压杆柔度的限界值。其值能用欧拉公式的压杆柔度的限界值。其值仅与材料的弹性模量仅与材料的弹性模量E E及比例极限及比例极限sp p有关，有关，故故lp p之值仅随材料而异。之值仅随材料而异。p

25、3210GP200MPa Ep3号钢：a,210 10= 102200p11GP20MPa 73 7Ep3松木：a,11 10= .20因此，在使用欧拉公式前，须先判断因此，在使用欧拉公式前，须先判断 是否满足。是否满足。P11.4.3 横截面上应力超过比例极限时压杆的临界应力横截面上应力超过比例极限时压杆的临界应力Psps其中，其中，ssE2.中小柔度杆的临界应力计算的经验公式中小柔度杆的临界应力计算的经验公式1）直线型经验公式）直线型经验公式 或或 P S 时：时：sp bacr常数常数a、b b与材料的力学性能有关，与应力的量纲同。与材料的力学性能有关，与应力的量纲同。几种常用材料的几种

26、常用材料的a、b、lp与与ls之值之值bs，bs3 7 22 3 5， bs4 7 13 0 6， bs510353， 材料（Q235钢优质碳钢硅钢 /MPa）a / MPab / MPa3041.124612.5685783.744铬钼钢980.75.296铸铁332.21.454铝合金3732.15木材28.70.191）直线型经验公式）直线型经验公式iL cr 界应力为屈服极限。的杆为小柔度杆，其临 S22 Ecr 临界应力总图临界应力总图 S 时：时：scr bacrP S bass PPE 2 2）抛物线型经验公式）抛物线型经验公式2crab235160.430.57cSEAA对于钢

27、、钢和锰钢：， c时，由此式求临界应力。Ps 时：slp11.4.3 11.4.3 临界应力总图临界应力总图=ccr抛物线经验公式欧拉公式CBA(b)Ocsa-bcr2Ss=C直线经验公式crBA(a)Op2E2crpscrcra-b例例11.5 压杆的稳定计算压杆的稳定计算11.5.1 11.5.1 安全因数法安全因数法crNstFFncrcrstNFnnF于是压杆的稳定条件稳定条件为： 或stn 取值比强度安全因数略高 11.5.2 稳定因数法稳定因数法正常工作条件：正常工作条件：cr为保证压杆具有足够的稳定性，还须考虑一定的安全储备。为保证压杆具有足够的稳定性，还须考虑一定的安全储备。f

28、 考虑一定塑性的材料抗压强度设计值。考虑一定塑性的材料抗压强度设计值。n11安全因数安全因数2221scrssEab对于给定材料，对于给定材料，E E，ss s确定，确定，l不同，不同， 不同。不同。1scr中心压杆的临界应力中心压杆的临界应力(极值点应力极值点应力)与屈服极与屈服极限之比称为限之比称为压杆的稳定因数或折减因数压杆的稳定因数或折减因数。NcrcrssststsstFfAnnn二、压杆的稳定条件二、压杆的稳定条件NFfAF FN N压杆所受轴向压力设计值；压杆所受轴向压力设计值；A A压杆横截面的毛截面积（不计螺栓等孔洞对横截面积压杆横截面的毛截面积（不计螺栓等孔洞对横截面积 的

29、削弱影响）的削弱影响）f 考虑一定塑性的材料抗压强度设计值。考虑一定塑性的材料抗压强度设计值。三、由三、由压杆的稳定条件解决的三类基本问题压杆的稳定条件解决的三类基本问题1.1.稳定性校核稳定性校核2.2.确定容许荷载确定容许荷载3.3.截面设计截面设计 我国结构钢柱子曲线我国结构钢柱子曲线a曲线：主要用于轧制工字形截面的强轴（弱轴用曲线：主要用于轧制工字形截面的强轴（弱轴用b曲曲线）、热轧圆管和方管；线）、热轧圆管和方管；c曲线：用于焊接工字形截面的弱轴、槽形的对称主轴。曲线：用于焊接工字形截面的弱轴、槽形的对称主轴。b曲线：除曲线：除a、c曲线以外的情况。曲线以外的情况。11.6、提高压杆

30、稳定性的措施、提高压杆稳定性的措施压杆的临界轴力越大，压杆越不容易压杆的临界轴力越大，压杆越不容易失稳。临界失稳。临界轴力轴力取决于压杆的长度、取决于压杆的长度、截面形状和尺寸、杆端约束及材料的截面形状和尺寸、杆端约束及材料的力学性质等因素。力学性质等因素。一、选择合理的截面形状一、选择合理的截面形状 1）压杆两端约束在各个方向均相同时）压杆两端约束在各个方向均相同时 ，如，如Iy=Iz，则各个，则各个 方向具有相同的稳定性。在截面面积不变的前提下，应方向具有相同的稳定性。在截面面积不变的前提下，应 尽可能增大尽可能增大 I 值，压杆的临界荷载就越大。值，压杆的临界荷载就越大。2 ）当压杆两端

31、约束在各个方向不同时，且）当压杆两端约束在各个方向不同时，且IyIz，如使各，如使各 个方向具有相同的稳定性，则必须满足个方向具有相同的稳定性，则必须满足y=z。3）组合而成的压杆必须保持整体的稳定性和每一分支的稳）组合而成的压杆必须保持整体的稳定性和每一分支的稳 定性，最合理的情况是整体与分支必须有相同的稳定性。定性，最合理的情况是整体与分支必须有相同的稳定性。 zt=bf（zt表示整体、表示整体、bf表示部分）表示部分）二、减小相当长度和增强杆端约束二、减小相当长度和增强杆端约束1）压杆越细长，稳定性越差，因此应尽可能减小杆的相当）压杆越细长，稳定性越差，因此应尽可能减小杆的相当 长度，以

32、提高杆的稳定性。长度，以提高杆的稳定性。2）杆端约束越弱，稳定性越差，因此，应增强杆端约束，）杆端约束越弱，稳定性越差，因此，应增强杆端约束， 即减小压杆的计算长度，也可提高压杆的稳定性。即减小压杆的计算长度，也可提高压杆的稳定性。3.合理选择材料合理选择材料1）压杆的临界）压杆的临界轴力轴力与材料的弹性模量成正比，选择弹性与材料的弹性模量成正比，选择弹性 模量大的材料，可以提高压杆的稳定性。模量大的材料，可以提高压杆的稳定性。2）对于细长杆，各种钢材的弹性模量大致相同，选用不）对于细长杆，各种钢材的弹性模量大致相同，选用不 同的钢材，对压杆的稳定性并无明显影响。同的钢材，对压杆的稳定性并无明显影响。3）对于中长杆和短杆，因临界）对于中长杆和短杆，因临界轴力轴力大于比例极限，采用大于比例极限，采用 高强度钢，可以提高稳定性。高强度钢，可以提高稳定性。三、压杆的合理截面三、压杆的合理截面: : iL2min2)( LEIPcr minAIimaxminII合 理保国寺大殿的拼柱形式保国寺大殿的拼柱形式1056年建，年建，“双筒体双筒体”结构，塔身平面结构，塔身平面为八角形。经历了为八角形。经历了1305年的八级地震。年的八级地震。例例