数学建模决策分析1课件.ppt

1、1234例例1、某石油公司计划开发海底石油，有四、某石油公司计划开发海底石油，有四种勘探方案种勘探方案 A1 , A2 , A3 , A4可供选择。勘可供选择。勘探尚未进行，只知可能有以下三种结果：探尚未进行，只知可能有以下三种结果： S1:干井，干井， S2：油量中等，：油量中等， S3:油量丰富，油量丰富，对应于各种结果各方案的损益情况已知，对应于各种结果各方案的损益情况已知，应如何决策？应如何决策？ 例例2、某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自、某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动洗衣机应发展滚筒式，有两种方案。动洗衣机应发展滚筒式，有两种方案。 A1:改改造原生产线，造原生产线， A2：

2、新建生产线。市场调查知，：新建生产线。市场调查知，滚筒式销路好的概率为滚筒式销路好的概率为0.7，销路不好为，销路不好为0.3。两种方案下各种情况的损益情况已知，应如何两种方案下各种情况的损益情况已知，应如何决策？决策？ 5确定性决策方法确定性决策方法 根据行动的性质，确定性决策问题可以划分为离根据行动的性质，确定性决策问题可以划分为离散型和连续型两种，由于同一问题往往有多种处理方散型和连续型两种，由于同一问题往往有多种处理方法，因此，这里只能简单介绍几种常用方法。法，因此，这里只能简单介绍几种常用方法。1、加权评分法、加权评分法 在在行动方案有限且离散的行动方案有限且离散的情况下，加权评分法

3、是情况下，加权评分法是确定性问题的一种简便决策方法，该方法把方案涉确定性问题的一种简便决策方法，该方法把方案涉及到的因素用指标表示，同时考虑不同指标在不同及到的因素用指标表示，同时考虑不同指标在不同方案下的不同作用（指标值）及各指标重要性（指方案下的不同作用（指标值）及各指标重要性（指标权重）的差异，标权重）的差异，指标权重和指标值经算术和，综指标权重和指标值经算术和，综合成一个可比量值，来实现方案选合成一个可比量值，来实现方案选 优优。这种方法能。这种方法能从主观和客观两方面反映问题，所产生的结果一般从主观和客观两方面反映问题，所产生的结果一般比较符合实际。比较符合实际。62、微分法、微分法

4、 当行动是连续变量，或者行动虽是离散当行动是连续变量，或者行动虽是离散变量，但其取值个数很多，甚至是无穷多，变量，但其取值个数很多，甚至是无穷多，行动的取什多一个或少一个数量间接对行动行动的取什多一个或少一个数量间接对行动结局基本没有影响，可用微分法求最结局基本没有影响，可用微分法求最 佳行动。佳行动。 微分法的理论依据是微分法的理论依据是极值理论极值理论，其决策，其决策准则是；使收益函数达到最大或使损失函数准则是；使收益函数达到最大或使损失函数达到最小的行动就是最佳行动，因此，求最达到最小的行动就是最佳行动，因此，求最佳行动就是求函数的最大值（或最小值）。佳行动就是求函数的最大值（或最小值）

5、。73、数学规划法、数学规划法 上面介绍的加权评分法和微分法是确定性决上面介绍的加权评分法和微分法是确定性决策方法中的两种古典方法，其出发点在于求收益策方法中的两种古典方法，其出发点在于求收益函数的最大值和损失函数的最小值。这两种方法函数的最大值和损失函数的最小值。这两种方法通常适用于变量不多的决策问题，随着通常适用于变量不多的决策问题，随着变量增加变量增加其适用性越来越差。其适用性越来越差。 近几十年来，随着运筹学等数学理论的发展，近几十年来，随着运筹学等数学理论的发展，以数学规划理论为基础的一整套最优化方法在决以数学规划理论为基础的一整套最优化方法在决策方面起着越来越重要的作用。例如，处理

6、多变策方面起着越来越重要的作用。例如，处理多变量决策问题的线性规划法，处理离散变量决策问量决策问题的线性规划法，处理离散变量决策问题的整数规划法等。题的整数规划法等。8910 。11 1213 14151617 181920212223242526272829303184219561073 买 专 利 自 研 制 成 功 0 .8 失 败 0.2 失 败 0.4 成 功 0 .6 原 产 增 产0.50.40.10.50.4 原 产 量 增 产 价 低 0 .1 中 0 . 5 高 0 . 4 价 低 0 .1 中 0 . 5 高 0 . 40.10.50.40.10.50.4-2005015

7、0-30050250-1000100-1000100-2000200-300-2506001132解：解：8421956107382 买 专 利 自 研 制8263 成 功 0 .8 失 败 0.2 失 败 0.4 成 功 0 .695303085 原 产 增 产0.50.40.10.50.4 原 产 量 增 产65956085 价 低 0 .1 中 0 . 5 高 0 . 4 价 低 0 .1 中 0 . 5 高 0 . 40.10.50.40.10.50.4-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-250600110.1333435363

8、738394041424344454615103不咨 询咨 询37.60投 资存 银 行可 投 资不 宜 投 资37.603030-15.6060 -500301189P(E1)=0.96P(E2)=0.04652.72 -50060P(E1/T1)=0.987P(E2/T1)=0.0133030P(E1/T2)=0.865P(E2/T2)=0.135303060 -500452.7227P(T1)P(T2)42.72投资投资存银行存银行47.724748由于地位、经验和性格的不同，决策者对于风险决由于地位、经验和性格的不同，决策者对于风险决策带来的风险所取的态度往往存在着很大的差异。策带来的

9、风险所取的态度往往存在着很大的差异。例例1：设有两个决策问题：设有两个决策问题问题一：方案问题一：方案A1：稳获：稳获100 元；方案元；方案B1：获：获250 元和元和0 元的概率各为元的概率各为41%和和59%。问题二：方案问题二：方案A2：稳获：稳获10000 元；方案元；方案B2：掷一枚硬：掷一枚硬币，直到出现正面为止，若此时所掷次数为币，直到出现正面为止，若此时所掷次数为N，则可获，则可获2N 元元.直观上看，多数人会选直观上看，多数人会选A1 和和A2。（二）（二） 效用值决策准则效用值决策准则49但计算期望收益得：但计算期望收益得：E(B1)=0.41250+0.590=102.

10、5100=E(A1)E(B2) =(1/2)2+(1/22)22+(1/23)23+=1+1+=10000=E(A2)因此根据期望收益最大的原则，应该选择方案因此根据期望收益最大的原则，应该选择方案B1和和B2。 这会令实际的决策者难以接受。这会令实际的决策者难以接受。例例1 说明，完全根据期望收益作为评价方案的准则有说明，完全根据期望收益作为评价方案的准则有时是不合理的。时是不合理的。例例2、有甲、乙二人，甲提出请乙掷硬币，并约定：若、有甲、乙二人，甲提出请乙掷硬币，并约定：若出正面，乙获利出正面，乙获利40元；若出反面，乙向甲支付元；若出反面，乙向甲支付10元。元。现在，乙有两个选择，接受

11、甲的建议现在，乙有两个选择，接受甲的建议(方案方案A)或者不接或者不接受甲的建议受甲的建议(记为记为B)，计算可得乙的期望收益为：，计算可得乙的期望收益为：E(B)=0；E(A)=0.540-0.510=1550 根据期望最大化原则，乙应该接受甲的建议。如根据期望最大化原则，乙应该接受甲的建议。如果设乙是个穷人，手中仅有的果设乙是个穷人，手中仅有的10元钱是他一家三天的口元钱是他一家三天的口粮钱。这时，乙对甲的建议的态度会发生变化，很可能粮钱。这时，乙对甲的建议的态度会发生变化，很可能宁愿用这宁愿用这10元钱来买全家三天的口粮，不致挨饿，而不元钱来买全家三天的口粮，不致挨饿，而不去冒投机的风险

12、。这个例子说明即使对同一个决策者来去冒投机的风险。这个例子说明即使对同一个决策者来说，当其所处的地位、环境不同时，对风险的态度一般说，当其所处的地位、环境不同时，对风险的态度一般也是不同的。也是不同的。 上述例子说明：现实中，决策方案的确定不仅仅上述例子说明：现实中，决策方案的确定不仅仅依据期望收益最大原则，常要考虑到问题发生的环境、依据期望收益最大原则，常要考虑到问题发生的环境、时期及决策者对问题的认知等方面因素。为此经济学时期及决策者对问题的认知等方面因素。为此经济学家提出了效用的概念，并在此基础上建立了效用理论。家提出了效用的概念，并在此基础上建立了效用理论。51 一般来说，效用是一个属

13、于主观范畴的概念，是一般来说，效用是一个属于主观范畴的概念，是衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题各衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题各因素的总体看法因素的总体看法.(1) 同一货币量，在不同风险情况下，对同一决策者来同一货币量，在不同风险情况下，对同一决策者来说具有不同的效用值；说具有不同的效用值；(2) 在同等风险程度下，不同决策者对风险的态度不在同等风险程度下，不同决策者对风险的态度不同，即相同的货币量在不同人看来具有不同的效用。同，即相同的货币量在不同人看来具有不同的效用。 效用值是一个相对的指标，它的大小表示决策效用值是一个相对的指标，它的大小表示决策者对于风险的态

14、度，对某事物的倾向和偏差等主观者对于风险的态度，对某事物的倾向和偏差等主观因素的强弱程度。因素的强弱程度。52 为此，在对某个问题提供决策的咨询意见时，我为此，在对某个问题提供决策的咨询意见时，我们可以通过与决策者进行对话，来建立相应的效用函们可以通过与决策者进行对话，来建立相应的效用函数。此效用函数应能在一定的程度上反映决策者在决数。此效用函数应能在一定的程度上反映决策者在决策问题上的决策偏向和评价标准。于是，利用这种效策问题上的决策偏向和评价标准。于是，利用这种效用函数作决策，依据的原则就称为效用值准则。用函数作决策，依据的原则就称为效用值准则。 在一个决策问题中，通常情况下，我们将可能得

15、在一个决策问题中，通常情况下，我们将可能得到的最大收益值到的最大收益值b的效用值取为的效用值取为1；而把可能得到的；而把可能得到的最小收益值最小收益值a的效用值取为的效用值取为0。 用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成效用值，然后在决策准则下选出效用值最大的方成效用值，然后在决策准则下选出效用值最大的方案，作为最优方案。案，作为最优方案。 53效用函数曲线效用函数曲线545556提问的方式大体有提问的方式大体有3种：种：1) 每次固定每次固定的值，改变的值，改变P，并向决策者，并向决策者提问：提问：“P取何值时，您认为取何值时，您认为A1和和A2等价？等价？”2) 每次固定每次固定P， 的值，改变的值，改变 ，并向决策，并向决策者提问：者提问：“取何值时，您认为取何值时，您认为A1和和A2等价？等价？”3) 每次固定每次固定P， 的值，改变的值，改变 ，并向决策，并向决策者提问：者提问：“取何值时，您认为取何值时，您认为A1和和A2等价？等价？5758596061626364656667