2023年苏州中考数学仿真模拟卷（12）（学生版+解析版）.docx

1、2023年苏州中考数学仿真模拟卷（12）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）五个新篮球的质量（单位：克）分别是、，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是ABCD2（3分）如图是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？ABCD3（3分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为A人B人C人D人4（3分）下列运算中，正确的是ABCD5（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD6（3分）已知样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，样本的数据恰

2、好是样本数据每个都加2，则、两个样本的下列统计量对应相同的是A平均数B方差C中位数D众数7（3分）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是AB1CD8（3分）如图，在矩形中，点，分别在，上，且，为边上一动点，连接，将沿所在直线折叠得到，当点恰好落在线段上时，的长为A或2BC或2D9（3分）在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，若反比例函数的图象经过、两点，则的值是ABCD二填空

3、题（共8小题，满分24分，每小题3分）11（3分）因式分解：12（3分）函数中自变量的取值范围是13（3分）单项式的次数是14（3分）若一个圆锥的底面半径为3，侧面展开图面积为，则该圆锥的母线长是15（3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围16（3分）如图，已知，如果，那么的长等于17（3分）一位小朋友在粗糙不打滑的“”字形平面轨道上滚动一个半径为的圆盘，如图所示，与是水平的，与水平面的夹角为，其中，那么该小朋友将圆盘从点滚动到点其圆心所经过的路线长为18（3分）如图，中，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为三解答题（

4、共10小题，满分76分）19（5分）（1）计算：（2）化简：（3）解方程：20（5分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解21（5分）一艘轮船由南向北航行，如图，在处测得小岛在北偏西方向上，两个小时后，轮船在处测得小岛在北偏西方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？22（8分）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率380.380.32100.1合

5、计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数23（8分）如图，矩形中，点在上，（1）求证：；（2）为延长线上一点，满足，连接交于点若，求的长24（8分）如图直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点（1）求的值；（2）直接写出当时，不等式的解集；（3）若点在轴上，连接，且把的面积分成两部分，则此时点的坐标是25（8分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，和分别是

6、两根长度不等的支撑杆，夹角，（1）若，求点离地面的高度；（参考值：，（2）调节的大小，使离地面高度时，求此时点离地面的高度26（8分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”波波决定研究一下圆如图，、是的两条半径，是半径上一动点，连接并延长交于，过点作圆的切线交的延长线于，已知（1）求证：；（2）若，求长；（3）当从增大到的过程中，求弦在圆内扫过的面积27（9分）立志成为数学家的波波，根据黄金分割点的概念和勾股定理研究出如下定义：如图1，点，在线段上，点在点的左侧，若线段，满足，则称点、是线段的钻石分割点（1）【类比探究】如图2，、是、上两点，且，、是边的钻石分割点，连接、分别

7、交于点、求证：、是线段的钻石分割点（2）【知识迁移】如图3，点是反比例函数上的动点，直线与坐标轴分别交于、两点，过点分别向、轴作垂线，垂足为、，且交线段于、证明：、是线段的钻石分割点（3）【拓展应用】如图4，已知一次函数与坐标轴交于、两点，与二次函数交于、两点，若、是线段的钻石分割点，求的值28（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，点，连接（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上一点，过点作轴交抛物线于点，交线段于点，点是直线上一点，连接，当的周长最大时，求点的坐标和周长的最大值；（3）如图2，已知，将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右

8、侧部分与直线交于点，连接，当是等腰三角形时，求抛物线的平移距离2023年苏州中考数学仿真模拟卷（12）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）五个新篮球的质量（单位：克）分别是、，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是ABCD【答案】【详解】，最接近标准的篮球的质量是，故选：2（3分）如图是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？ABCD【答案】【详解】主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图是圆柱的展开图故选：3（3分）我县人口约为5

9、30060人，用科学记数法可表示为A人B人C人D人【答案】【详解】是6位数，的指数应是5，故选：4（3分）下列运算中，正确的是ABCD【答案】【详解】、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确故选：5（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD【答案】【详解】，移项及合并同类项，得，系数化为1，得，故原不等式的解集是，故选：6（3分）已知样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，样本的数据恰好是样本数据每个都加2，则、两个样本的下列统计量对应相同的是A平均数B方差C中位数D众数【答案】【详解】设样本中的数据为，则样本中的数据为，则样本数据中

10、的众数和平均数以及中位数和中的众数，平均数，中位数相差2，只有方差没有发生变化；故选：7（3分）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是AB1CD【答案】【详解】由题意可知是的平分线，四边形是平行四边形，故选：8（3分）如图，在矩形中，点，分别在，上，且，为边上一动点，连接，将沿所在直线折叠得到，当点恰好落在线段上时，的长为A或2BC或2D【答案】【详解】设，则，矩形中，点，分别在，上，且，四边形为平行四边形，四边形是矩形，由折叠知，解得，即故选：9（3分）在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为1

11、的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有A1个B2个C3个D4个【答案】【详解】设函数的图象上的“好点”的坐标为，当时，则，所以，解得：（不合题意，舍去），；当时，则，所以，解得：，函数的图象上的“好点”共有3个故选：10（3分）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，若反比例函数的图象经过、两点，则的值是ABCD【答案】【详解】过点作轴，延长交于点，四边形为平行四边形，与轴平行，在和中，点的纵坐标为，设，则，反比例函数的图象经过、两点，故选：二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11（3分）因式分解：【答案】【详解】，12（3分）函数中自变量的取值范围是 【答案】【详解】依题意，得

12、，解得：，故答案为：13（3分）单项式的次数是 【答案】3【详解】单项式的次数是：故答案为：314（3分）若一个圆锥的底面半径为3，侧面展开图面积为，则该圆锥的母线长是 【答案】5【详解】设该圆锥的母线长为，根据题意得，解得即该圆锥的母线长为5故答案为515（3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围 【答案】且【详解】根据题意知且，解得：且故答案为：且16（3分）如图，已知，如果，那么的长等于 【答案】【详解】，即，解得，故答案为：17（3分）一位小朋友在粗糙不打滑的“”字形平面轨道上滚动一个半径为的圆盘，如图所示，与是水平的，与水平面的夹角为，其中，那么该小朋友将圆盘从

13、点滚动到点其圆心所经过的路线长为 【答案】【详解】点滚动到点其圆心所经过的路线故答案为：18（3分）如图，中，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为 【答案】5【详解】如图，取的中点，连接，过点作于，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，最小值，的最小值为5故答案为：5三解答题（共10小题，满分76分）19（5分）（1）计算：（2）化简：（3）解方程：【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）原式；（4），经检验，是原方程的解20（5分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解【答案】见解析【详解】解不等式，得

14、，解不等式，得，所以，原不等式组的解集是在数轴上表示如下：所以，原不等式组的正整数解是1，2，321（5分）一艘轮船由南向北航行，如图，在处测得小岛在北偏西方向上，两个小时后，轮船在处测得小岛在北偏西方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？【答案】见解析【详解】如图，作交延长线于点， （海里），在中，（海里），不会触礁22（8分）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率380.38

15、0.32100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中的值是 ；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数【答案】（1）0.2；（2）见解析；（3）【详解】（1），故答案为：0.2；（2），补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数约为：（篇）23（8分）如图，矩形中，点在上，（1）求证：；（2）为延长线上一点，满足，连接交于点若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】证明：（1），；（2），又，24（8分）如图直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点

16、（1）求的值；（2）直接写出当时，不等式的解集；（3）若点在轴上，连接，且把的面积分成两部分，则此时点的坐标是 【答案】（1）；（2）；（3），或，【详解】（1）将点的坐标代入得，；（2）从图象看，当不等式不等式的解集为：；（3）将点的坐标代入得，解得：，令，则，即点，令，则，即点，则，把的面积分成两部分，则点把分成两部分，即或，即或，设点的横坐标为，则或，解得：或故点的坐标为：，或，；故答案为：，或，25（8分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，和分别是两根长度不等的支撑杆，夹角，（1）若，求点离地面的高度；（参

17、考值：，（2）调节的大小，使离地面高度时，求此时点离地面的高度【答案】（1）；（2）【详解】（1）如图，过作于点，平分，在中，答：点离地面的高度约为；（2），答：点离地面的高度为26（8分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”波波决定研究一下圆如图，、是的两条半径，是半径上一动点，连接并延长交于，过点作圆的切线交的延长线于，已知（1）求证：；（2）若，求长；（3）当从增大到的过程中，求弦在圆内扫过的面积【答案】（1）见解析；（2）；（3）【详解】（1）证明：连接，如图1所示：是的切线，、是的两条半径，；（2）解：，设，即：，解得：，；（3）解：过点作交的延长线于，如图2所示

18、：当时，当时，当从增大到的过程中，在圆内扫过的面积27（9分）立志成为数学家的波波，根据黄金分割点的概念和勾股定理研究出如下定义：如图1，点，在线段上，点在点的左侧，若线段，满足，则称点、是线段的钻石分割点（1）【类比探究】如图2，、是、上两点，且，、是边的钻石分割点，连接、分别交于点、求证：、是线段的钻石分割点（2）【知识迁移】如图3，点是反比例函数上的动点，直线与坐标轴分别交于、两点，过点分别向、轴作垂线，垂足为、，且交线段于、证明：、是线段的钻石分割点（3）【拓展应用】如图4，已知一次函数与坐标轴交于、两点，与二次函数交于、两点，若、是线段的钻石分割点，求的值【答案】（1）见解析；（2）

19、见解析；（3）【详解】（1）证明：如图2，；同理，、是线段的钻石分割点，、是线段的钻石分割点（2）如图3，直线与坐标轴分别交于、两点，；点在双曲线上，、是线段的钻石分割点（3）如图4，直线与轴、轴分别交于、两点，；由，得，整理，得，直线与抛物线有两个交点，解得；抛物线与轴的交点在点的上方，的取值范围是；解方程组，得，、是线段的钻石分割点，整理，得，进一步整得，解得，（不符合题意，舍去），的值为28（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，点，连接（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上一点，过点作轴交抛物线于点，交线段于点，点是直线上一点，连接，当

20、的周长最大时，求点的坐标和周长的最大值；（3）如图2，已知，将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线交于点，连接，当是等腰三角形时，求抛物线的平移距离【答案】（1）；（2）周长的最大为，此时点的坐标为，；（3）或或14【详解】（1）抛物线与轴交于、两点，解得，抛物线的解析式为；（2）如图1，过点作于点，则，在中，由勾股定理得轴，当最大时，的周长最大设，其中，直线的解析式为，时，有最大值，最大值为，周长的最大为，此时点的坐标为，；（3）由题知：平移后的抛物线的解析式为设，则又直线的解析式为，点在上，当是等腰三角形时，若，则，解得（舍去），；若，则，解得，；若，则，解得（舍去），综上，抛物线的平移距离的值为或或14