2.2 法拉第电磁感应定律（习题课4：电磁感应中的图像问题、习题课5：电磁感应中的微元法）导学单-（2019） 新人教版高中物理选择性必修二.rar

2.2 法拉第电磁感应定律（习题课法拉第电磁感应定律（习题课 4：电磁感应中的图像问题）：电磁感应中的图像问题）【学习目标学习目标】1. 掌握运用电磁感应定律分析图像问题2. 掌握根据图像分析运动学、力学类问题【质疑提升质疑提升 1】电动势电动势 E、电流、电流 I 随时间随时间 t 变化的规律变化的规律在电磁感应现象中，闭合电路的磁通量变化或导体切割磁感线产生电磁感应，产生电磁感应的那部分导体相当于电源，在回路产生的感应电动势、感应电流，此时磁场对导体会存在着安培力的作用。而涉及到的磁感应强度 B、磁通量 、电动势 E、电流 I、安培力F 都有可能随时间 t 发生变化，这些物理量之间的关系可用图像直观表示出来解决图像类问题的关键是分析各物理间之间的约束关系、图像中物理量的正负和斜率的物理意义。如通过磁通量的变化是否均匀，可以判断感应电动势（电流）大小是否恒定。1 一环形线圈放在匀强磁场中，设在第 1s 内磁场方向垂直于线圈平面向里，若磁感强度B 随时间 t 的变化关系如图所示，那么在第 2s 内，线圈中感应电流的大小和方向是（ ）A大小恒定，逆时针方向B大小恒定，顺时针方向C大小逐渐增加，顺时针方向D大小逐渐减小，逆时针方向2 一个圆环位于匀强磁场中，圆环平面和磁场方向垂直，匀强磁场方向及大小的变化与时间的关系如图，规定磁场方向垂直纸面向内为正，则（ ）A.第 1 秒和第 4 秒圆环中的感应电流方向相同B.第 2 秒和第 4 秒圆环中的感应电流方向相反C.第 4 秒圆环中的感应电流大小为第 6 秒的两倍D.第 5 秒圆环中的感应电流为顺时针方向3 如图所示，一宽 40cm 的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为 20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度 v20cm/s 通过磁场区域，在运动过程中，线框中有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻 t0，在下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（B）0B0t/sB/T246-B04图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为 l，磁场方向垂直纸面向里。abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与 bc 间的距离也为 l。t=0 时刻，bc 边与磁场区域边界重合（如图） 。现令线圈以恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿 abcda 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间 t 变化的图线可能是（ B ） 5 在 xOy 平面内有一条抛物线金属导轨，导轨的抛物线方程为 y24x，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒 ab 垂直于 x 轴从坐标原点开始，以恒定速度 v 沿 x 轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触，如图所示。则下列图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的是(B )【质疑提升质疑提升 2】由电磁感应现象产生感应电流，电流又要受到安培力的作用，而引发电磁由电磁感应现象产生感应电流，电流又要受到安培力的作用，而引发电磁感应与力的关联。感应与力的关联。1如图甲所示，一矩形金属线圈 abcd 垂直匀强磁场并固定于磁场中，磁场是变化的，磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系图象如图乙所示，则线圈的 ab 边所受安培力 F 随时间t 变化的图象是图中的(规定向右为安培力 F 的正方向) （ ） A B C D2如图（） ，圆形线圈 P 静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈 Q，P 和 Q 共a轴，Q 中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示，P 所受的重力为 G，桌面对 P 的支持力为 N，则（ ）A时刻 NGB时刻 NG1t2tC时刻 N=GD时刻 NG 2t3t3. 如图甲所示，线圈 ABCD 固定于匀强磁场中， 磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈 AB 边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下图中的(D)【核心素养专练核心素养专练】1 如图，圆形闭合线圈内存在 01s 内方向垂直纸面向外的磁场，磁感应强度随时间变化如图，则下列说法正确的是（ ） A01s 内与 12s 内的感应电流大小相等、方向相同B第 4s 末时的感应电动势为 0C4s 末前后的较短时间内感应电流大小相等、方向相同D01s 内与 34s 内的感应电流大小相等、方向相反2 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度 B 随时间 t 发生如图乙所示变化时，下图中正确表示线圈中感应电动势 E 变化的是(A)3. 矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列i-t图中正确的是（D）4. 如图所示，一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图所示，现令磁感应强度 B 随时间 t 变化，先按中的 Oa 图线变化，后来又按图线 bc 和 cd 变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则（ ）AE1E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向BE1E2，I1沿顺时针方向，I2沿逆时针方向CE2E3，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向DE2= E3，I2沿 1 顺时针方向，I3沿顺时针方向5一正方形闭合导线框 abcd，边长为 0.1m，各边电阻均为1，bc 边位于 x 轴上，在 x 轴原点 O 右方有宽为 0.2m、磁感应强度为 1T 的垂直纸面向里的匀强磁场区，如图所示，当线框以恒定速度 4m/s沿 x 轴正方向穿越磁场区过程中，如图所示中，哪一图线可正确表示线框从进入到穿出过程中，ab 边两端电势差 Uab 随位置变化的情况（B ）6.如图甲所示，正三角形导线框 abc 放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图乙所示，t=0 时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里图中能表示线框的 ab 边受到的磁场力 F 随时间 t 的变化关系的是(力的方向规定a b B/T B0 0 1 2 3 4 t/s B0 d c i/A （A） i/A （B） i/A （C） i/A （D） I0 I0 I0 I0 0 1 2 3 4 t/s 0 1 2 3 4 t/s 0 1 2 3 4 t/s 0 1 2 3 4 t/s I0 I0 I0 I0 顺时针tB01 2 3 4 5 6 7 8 9 10d a bc以向左为正方向) ( A )7. 如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其一部分处于方向垂直导轨所在平面且有上下水平边界的匀强磁场中，一根金属杆 MN成水平沿导轨滑下，在与导轨和电阻 R 组成的闭合电路中，其他电阻不计，当金属杆MN 进入磁场区后，其运动的速度图像不可能是图中的（ B ）8. 将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的 ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度 B 随时间 t 变化的图象如图乙所示。用 F 表示 ab 边受到的安培力，以水平向右为 F 的正方向，能正确反应 F 随时间 t 变化的图象是(B)M N图RB A B C D图tvOvOvOvOttt2.2 法拉第电磁感应定律（习题课法拉第电磁感应定律（习题课 5：电磁感应中的微元法）：电磁感应中的微元法）【学习目标学习目标】1.运用电磁感应定律综合分析导体在磁场中的受力、运动、能量问题2.结合数学方法处理力和运动的关系的能力【质疑提升质疑提升 1】电磁感应中的“微元法”，又叫“微小变量法”，是分析物理动态变化问题的常用方法。在变力作用下做变速运动（非匀变速运动）时，可考虑用微元法解题。1 如图所示，宽度为 L 的光滑金属导轨一端封闭，电阻不计，足够长，水平部分有竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。质量为 m、电阻为 r 的导体棒从高度为 h 的斜轨上从静止开始滑下。（1）求导体棒刚滑到水平面时的速度 v0；（2）求导体棒在水平导轨上速度减小为 v0/2 时通过的位移 x；（3）写出导体棒在水平导轨上滑行的速度 v 与在水平导轨上滑行的距离 x 的函数关系，并画出 vx 关系草图。gh2四步法：（列出某一瞬时的动力学方程）maRvlB22（对于任一瞬时速度、加速度对应，如 v1、a1，v2、a2等。同乘一小tmatRvlB22段时间，仍成立）（对所有的时间求和）即：tmatRvlB22tamtvRlB22可得：）（）（.212122tatamtvtvRlB即： ）（00222vvmxRlB(1)关于微元法：在时间很短或位移很小时，变速运动可以看作匀速运动，vttx图象中的梯形可以看作矩形，所以，。微元法体现了微分思想。xtvsxltlv(2)关于求和：许多小的梯形加起来为大的梯形，即，并且Ss，当末速度时，有，或初速度时，有。0vvv0v0vv00vvv这种求和的方法体现了积分思想。xv0 xhB(3)电磁感应中的微元法：因一些以“电磁感应”为题材的题目，通常涉及变力问题，所以加速度和速度都在不断的发生着变化，所以可以用微元法处理这类变化的问题。如导体切割磁感线运动，产生感应电动势为，感应电流为，受安培力为BLvE RBLvI ，上式中，F、I、v 都是变化量，所以可以用微元法。vRLBBILF222. 如图所示，竖直平面内有一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形线框在竖直向下的匀强重力场和水平方向的磁场组成的复合场中以初速度v0 水平抛出，磁场方向与线框平面垂直，磁场的磁感应强度随竖直向下的z轴按BB0+K z 的规律均匀增大，已知重力加速度为,求：g(1) 线框竖直方向速度为v1 时，线框中瞬时电流的大小；(2) 线框在复合场中运动的最大电功率；(3) 若线框从开始抛出到瞬时速度大小增大到v2 所经历的时间为 ，那么，线框在时间t内的总位移 大小为多少？t【巩固提升巩固提升】1. 如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度 BT，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长 l=0.2m、质量 m=0.1kg、电阻 R0.1 的正方形线框 MNOP 以v0=7m/s 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求（1）线框边刚进入磁场时受到安培力的大小 F。（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热 Q。（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数 n。2 如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直 (设重力加速度为g)(1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能EK(2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相同求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v。2.2 法拉第电磁感应定律（习题课法拉第电磁感应定律（习题课 4：电磁感应中的图像问题）：电磁感应中的图像问题）【学习目标学习目标】1. 掌握运用电磁感应定律分析图像问题2. 掌握根据图像分析运动学、力学类问题【质疑提升质疑提升 1】电动势电动势 E、电流、电流 I 随时间随时间 t 变化的规律变化的规律在电磁感应现象中，闭合电路的磁通量变化或导体切割磁感线产生电磁感应，产生电磁感应的那部分导体相当于电源，在回路产生的感应电动势、感应电流，此时磁场对导体会存在着安培力的作用。而涉及到的磁感应强度 B、磁通量 、电动势 E、电流 I、安培力F 都有可能随时间 t 发生变化，这些物理量之间的关系可用图像直观表示出来解决图像类问题的关键是分析各物理间之间的约束关系、图像中物理量的正负和斜率的物理意义。如通过磁通量的变化是否均匀，可以判断感应电动势（电流）大小是否恒定。1 一环形线圈放在匀强磁场中，设在第 1s 内磁场方向垂直于线圈平面向里，若磁感强度B 随时间 t 的变化关系如图所示，那么在第 2s 内，线圈中感应电流的大小和方向是（ ）A大小恒定，逆时针方向B大小恒定，顺时针方向C大小逐渐增加，顺时针方向D大小逐渐减小，逆时针方向2 一个圆环位于匀强磁场中，圆环平面和磁场方向垂直，匀强磁场方向及大小的变化与时间的关系如图，规定磁场方向垂直纸面向内为正，则（ ）A.第 1 秒和第 4 秒圆环中的感应电流方向相同B.第 2 秒和第 4 秒圆环中的感应电流方向相反C.第 4 秒圆环中的感应电流大小为第 6 秒的两倍D.第 5 秒圆环中的感应电流为顺时针方向3 如图所示，一宽 40cm 的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为 20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度 v20cm/s 通过磁场区域，在运动过程中，线框中有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻 t0，在下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（）0B0t/sB/T246-B04图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为 l，磁场方向垂直纸面向里。abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与 bc 间的距离也为 l。t=0 时刻，bc 边与磁场区域边界重合（如图） 。现令线圈以恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿 abcda 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间 t 变化的图线可能是（ ） 5 在 xOy 平面内有一条抛物线金属导轨，导轨的抛物线方程为 y24x，磁感应强度为 B的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒 ab 垂直于 x 轴从坐标原点开始，以恒定速度 v 沿 x 轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触，如图所示。则下列图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的是( )【质疑提升质疑提升 2】由电磁感应现象产生感应电流，电流又要受到安培力的作用，而引发电磁由电磁感应现象产生感应电流，电流又要受到安培力的作用，而引发电磁感应与力的关联。感应与力的关联。1如图甲所示，一矩形金属线圈 abcd 垂直匀强磁场并固定于磁场中，磁场是变化的，磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系图象如图乙所示，则线圈的 ab 边所受安培力 F 随时间t 变化的图象是图中的(规定向右为安培力 F 的正方向) （ ） A B C D2如图（） ，圆形线圈 P 静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈 Q，P 和 Q 共a轴，Q 中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示，P 所受的重力为 G，桌面对 P 的支持力为 N，则（ ）A时刻 NGB时刻 NG1t2tC时刻 N=GD时刻 NG 2t3t3. 如图甲所示，线圈 ABCD 固定于匀强磁场中， 磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈 AB 边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下图中的()【核心素养专练核心素养专练】1 如图，圆形闭合线圈内存在 01s 内方向垂直纸面向外的磁场，磁感应强度随时间变化如图，则下列说法正确的是（ ） A01s 内与 12s 内的感应电流大小相等、方向相同B第 4s 末时的感应电动势为 0C4s 末前后的较短时间内感应电流大小相等、方向相同D01s 内与 34s 内的感应电流大小相等、方向相反2 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度 B 随时间 t 发生如图乙所示变化时，下图中正确表示线圈中感应电动势 E 变化的是()3. 矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列i-t图中正确的是（）4. 如图所示，一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图所示，现令磁感应强度 B 随时间 t 变化，先按中的 Oa 图线变化，后来又按图线 bc 和 cd 变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则（ ）AE1E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向BE1E2，I1沿顺时针方向，I2沿逆时针方向CE2E3，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向DE2= E3，I2沿 1 顺时针方向，I3沿顺时针方向5一正方形闭合导线框 abcd，边长为 0.1m，各边电阻均为1，bc 边位于 x 轴上，在 x 轴原点 O 右方有宽为 0.2m、磁感应强度为 1T 的垂直纸面向里的匀强磁场区，如图所示，当线框以恒定速度 4m/s沿 x 轴正方向穿越磁场区过程中，如图所示中，哪一图线可正确表示线框从进入到穿出过程中，ab 边两端电势差 Uab 随位置变化的情况（ ）a b B/T B0 0 1 2 3 4 t/s B0 d c i/A （A） i/A （B） i/A （C） i/A （D） I0 I0 I0 I0 0 1 2 3 4 t/s 0 1 2 3 4 t/s 0 1 2 3 4 t/s 0 1 2 3 4 t/s I0 I0 I0 I0 顺时针tB01 2 3 4 5 6 7 8 9 10d a bc6.如图甲所示，正三角形导线框 abc 放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图乙所示，t=0 时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里图中能表示线框的 ab 边受到的磁场力 F 随时间 t 的变化关系的是(力的方向规定以向左为正方向) ( )7. 如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其一部分处于方向垂直导轨所在平面且有上下水平边界的匀强磁场中，一根金属杆 MN成水平沿导轨滑下，在与导轨和电阻 R 组成的闭合电路中，其他电阻不计，当金属杆MN 进入磁场区后，其运动的速度图像不可能是图中的（ ）8. 将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的 ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度 B 随时间 t 变化的图象如图乙所示。用 F 表示 ab 边受到的安培力，以水平向右为 F 的正方向，能正确反应 F 随时间 t 变化的图象是()M N图RB A B C D图tvOvOvOvOttt2.2 法拉第电磁感应定律（习题课法拉第电磁感应定律（习题课 5：电磁感应中的微元法）：电磁感应中的微元法）【学习目标学习目标】1.运用电磁感应定律综合分析导体在磁场中的受力、运动、能量问题2.结合数学方法处理力和运动的关系的能力【质疑提升质疑提升 1】电磁感应中的“微元法”，又叫“微小变量法”，是分析物理动态变化问题的常用方法。在变力作用下做变速运动（非匀变速运动）时，可考虑用微元法解题。1 如图所示，宽度为 L 的光滑金属导轨一端封闭，电阻不计，足够长，水平部分有竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。质量为 m、电阻为 r 的导体棒从高度为 h 的斜轨上从静止开始滑下。（1）求导体棒刚滑到水平面时的速度 v0；（2）求导体棒在水平导轨上速度减小为 v0/2 时通过的位移 x；（3）写出导体棒在水平导轨上滑行的速度 v 与在水平导轨上滑行的距离 x 的函数关系，并画出 vx 关系草图。 (1)关于微元法：在时间很短或位移很小时，变速运动可以看作匀速运动，vttx图象中的梯形可以看作矩形，所以，。微元法体现了微分思想。xtvsxltlv(2)关于求和：许多小的梯形加起来为大的梯形，即，并且Ss，当末速度时，有，或初速度时，有。0vvv0v0vv00vvv这种求和的方法体现了积分思想。(3)电磁感应中的微元法：因一些以“电磁感应”为题材的题目，通常涉及变力问题，所以加速度和速度都在不断的发生着变化，所以可以用微元法处理这类变化的问题。如导体切割磁感线运动，产生感应电动势为，感应电流为，受安培力为BLvE RBLvI xv0 xhB，上式中，F、I、v 都是变化量，所以可以用微元法。vRLBBILF222. 如图所示，竖直平面内有一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形线框在竖直向下的匀强重力场和水平方向的磁场组成的复合场中以初速度v0 水平抛出，磁场方向与线框平面垂直，磁场的磁感应强度随竖直向下的z轴按BB0+K z 的规律均匀增大，已知重力加速度为,求：g(1) 线框竖直方向速度为v1 时，线框中瞬时电流的大小；(2) 线框在复合场中运动的最大电功率；(3) 若线框从开始抛出到瞬时速度大小增大到v2 所经历的时间为 ，那么，线框在时间t内的总位移 大小为多少？t【巩固提升巩固提升】1. 如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度 BT，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长 l=0.2m、质量 m=0.1kg、电阻 R0.1 的正方形线框 MNOP 以v0=7m/s 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求（1）线框边刚进入磁场时受到安培力的大小 F。（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热 Q。（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数 n。2 如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直 (设重力加速度为g)(1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能EK(2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相同求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v。