2022学年度人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》单元测试卷（含答案解析）.docx

1、2021-2022学年度人教版数学五年级下册第三单元长方体和正方体单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1如图，这个餐巾纸盒前面的面积是( )，右面的面积是( )，下面的面的面积是( )。它的表面积含上面约是( )。2一个长方体的长是4厘米，宽和高都是3厘米，它的棱长和是( )，它的表面积是( )，体积是多少( )立方厘米。3一个正方体的棱长总和是，它的表面积是( )，体积是( )。480mL( )cm33.2m3( )dm3( )L700cm3( )dm36.08dm3( )L( )mL5金鱼缸长8dm，宽5dm，高6dm，最大的一块玻璃不小心被打破了，修理时配上的玻璃的面积是

2、( )dm2。6一块蛋糕长12cm、宽5cm、厚6cm，切一刀表面积最少增加( )，最多增加( )。7把两个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。8在括号里填上合适的单位名称。一块橡皮的面积大约是8( )。一间教室大约占地48( )。一辆汽车油箱的容积是30( )。一瓶醋有500( )。1个游泳池的容积大约是1210( )。1本数学书的体积约是280( )。9一个长方体的体积是60立方分米，高是4分米，它的底面积是( )平方分米，如果这个长方体的长是6分米，那么宽是( )分米。10将30L的盐水装入容积是250mL的盐水瓶里，能装( )瓶。11认真填表。长宽高

3、表面积体积长方体8cm5cm4cm( )( )12dm10dm( )( )600dm3正方体棱长0.3m( )( )棱长( )24m2( )二、判断题121m3比1m2大。( )13游泳池注满水，水的体积就是游泳池的容积。( )14当a1时，a33a，当a2时，a22a。( )15体积相等的两个正方体，表面积一定相等。( )16一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。( )三、选择题17把一个长方体分成几个小长方体后（）。A体积不变B表面积不变C体积和表面积都不变18将3个棱长为3dm的正方体木块粘合成一个长方体后，表面积减少了（）。A9dm2B36d

4、m2C81dm219已知一个长方体的棱长总和为96cm，那么这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和为（）厘米。A48B32C2420从8个棱长为1cm的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，如图所示，这时它的表面积是（）cm2。A18B21C2421下面各图形中能拼成一个正方体的是（）。ABCD四、图形计算22求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）五、解答题23学校把10.5立方米黄沙铺在一个长6米，宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多少米厚？（用方程解）24有一个长50厘米、宽40厘米、高30厘米的长方休玻璃缸，水深20厘米。如果把一个棱长10厘米的正方体石块放入缸中，那么缸内的水

5、升高多少厘米？25把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少？26挖一个长8米、宽6米、深2米的蓄水池。（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨）27一块长方形铁皮（如图），长30厘米，宽25厘米。从四个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？试卷第4页，共4页参考答案：1 180 108 240 1056【解析】【分析】长高前面的面积；宽高右面的面积；

6、长宽下面的面积；长方体表面积（前面的面积右面的面积下面的面积）2，据此分析。【详解】209180（平方厘米）129108（平方厘米）2012240（平方厘米）（180108240）252821056（平方厘米）【点睛】关键是掌握长方体表面积公式。2 40厘米 66平方厘米 36立方厘米【解析】【分析】根据长方体的棱长和、表面积、体积公式进行解答即可。【详解】长方体的棱长和（433）440（厘米）表面积：（434333）233266（平方厘米）长方体的体积：43312336（立方厘米）【点睛】本题考查长方体的棱长和、表面积、体积，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和、表面积、体积计算公式。3 24

7、 8【解析】【分析】根据题意，用棱长总和24除以12，得一条棱的棱长，再用正方体的表面积计算公式和体积计算公式即可求得本题的解。【详解】24122（dm）表面积：2264624（dm2）体积：2228（dm3）【点睛】求得正方体的棱长，进而求得表面积和体积是解答本题的关键。4 80 3200 3200 0.7 6 80【解析】【分析】1毫升1立方厘米，1立方米1000立方分米1000升，1立方分米1000立方厘米，1升1000毫升，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。【详解】（1）80mL80cm3（2）3.210003200（立方分米）3200（升）（3）70

8、010000.7（立方分米）（4）6.08dm36dm30.08dm36L（0.081000）mL6L80mL【点睛】熟记单位之间的进率，掌握高低单位之间转化的方法是解答题目的关键。548【解析】【分析】分析题意，这个长方体金鱼缸的六个面中，最大的是长8dm、高6dm的前面。据此利用长方形的面积公式，求出修理时配上的玻璃的面积。【详解】8648（平方分米）所以，修理时配上的玻璃的面积是48平方分米。【点睛】本题考查了长方体，明确长方体的特征，会求长方形的面积是解题的关键。6 60cm2 144cm2【解析】【分析】切一刀增加两个面，增加的这两个面是完全一样的长方形。要使表面积增加的最少，平行于

9、长为6cm、宽为5cm的横截面切开，增加的面积是652；要使表面积增加的最多，平行于长为12cm、宽为6cm的横截面切开，即增加的面积是1262。据此解答。【详解】表面积最少增加：65230260（cm2）表面积最多增加：1262722144（cm2）【点睛】理解要使表面积增加的最少就以较小的两条边为横截面切开；要使表面积增加的最多，就以较大的两条边为横截面切开是解此题的关键。740【解析】【分析】把两个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来2个正方体的面积减少2个面的面积，据此解答。【详解】22（622）41040（平方厘米）【点睛】考查了立体图形的切拼，此题也可以通过分析

10、出长方体的长、宽、高，根据长方体的面积公式解答。8 平方厘米 平方米 升 毫升 立方米 立方厘米【解析】【分析】根据生活实际，结合对面积单位、体积单位以及容积单位的认识，直接填空即可。【详解】一块橡皮的面积大约是8平方厘米。一间教室大约占地48平方米。一辆汽车油箱的容积是30升。一瓶醋有500毫升。1个游泳池的容积大约是1210立方米。1本数学书的体积约是280立方厘米。【点睛】本题考查了单位的选择，对常见的面积单位、体积单位以及容积单位有清晰认识是解题的关键。9 15 2.5【解析】【分析】长方体的底面积长方体的体积高；长方体的宽底面积长，据此代入数据解答。【详解】60415（平方分米）长方

11、体的底面积是15平方分米。1562.5（分米）长方体的宽是2.5分米。【点睛】熟练掌握长方体的体积公式，并能灵活运用是解题关键。10120【解析】【分析】先把30L换算成30000mL，进而求30000ml里面有几个250ml，用除法计算。【详解】30L30000mL30000250120（瓶）能装120瓶。11 184cm2 160cm3 5dm 460dm2 0.54m2 0.027m3 2m 8m3【解析】【分析】（1）长方体的表面积（长宽宽高长高）2，长方体的体积长宽高；（2）先利用长方体的体积公式计算出长方体的高，再根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积；（3）正方体的表面积棱长棱

12、长6，正方体的体积棱长棱长棱长；（4）先利用正方体的表面积公式求出正方体的棱长，最后求出正方体的体积，据此解答。【详解】（1）（858454）2（403220）2922184（cm2）（2）854160（cm3）（3）600121050105（dm）（4）（1210125105）2（1206050）22302460（dm2）（5）0.30.360.0960.54（m2）（6）0.30.30.30.027（m3）（7）2464（m2）224（m2）（8）2228（m3）长宽高表面积体积长方体8cm5cm4cm（184cm2）（160cm3）12dm10dm（5dm）（460dm2）600dm3正

13、方体棱长0.3m（0.54m2）（0.027m3）棱长（2m）24m2（8m3）【点睛】掌握长方体、正方体表面积和体积计算公式是解答题目的关键。12【解析】【分析】立方米是体积单位，平方米是面积单位，两者不能比较大小。【详解】1m3比1m2大，说法错误。故答案为：。【点睛】本题考查体积单位和面积单位，解答本题的关键是理解不同概念的单位不能直接比较大小。13【解析】【详解】结合实际生活可知，游泳池注满水，水的体积就是游泳池的容积。故答案为：14【解析】【分析】把字母的值代入字母式中求出值，再判断即可。【详解】当a1时，a31，3a313，所以a3与3a不相等，本题说法错误。故答案为：。【点睛】本

14、题考查字母式的求值，解答本题的关键是掌握代入求值的计算方法。15【解析】【分析】正方体表面积棱长棱长6，体积相等的两个正方体形状、大小也一样，据此分析。【详解】体积相等的两个正方体，棱长相等，所以表面积一定相等。故答案为：【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握正方体表面积公式。16【解析】【分析】先将正方体的棱长设为a，据此将变化前后的表面积和体积表示出来，再判断出变化前后的倍数关系即可。【详解】2a2a6（aa6）4，2a2a2a（aaa）8，所以，它的表面积扩大4倍，它的体积扩大8倍。所以判断正确。【点睛】本题考查了正方体的表面积和体积，正方体的表面积等于棱长乘棱长乘6，正方体的体积等于棱长乘

15、棱长乘棱长。17A【解析】【分析】根据长方体的表面积和体积的定义，结合题干，直接选出正确选项即可。【详解】将长方体分成几个小长方体后，立体图形的面的数量增加，所以表面积增加。但是，这个过程不会改变立体图形的体积，所以体积不变。故答案为：A【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，对立体图形表面积和体积有清晰的认识是解题的关键。18B【解析】【分析】将3个正方体粘合成一个长方体后，减少了4个面的面积，每个面都是33的正方形。据此解答。【详解】3349436（dm2）所以将3个棱长为3dm的正方体木块粘合成一个长方体后，表面积减少了36dm2。故答案为：B【点睛】本题考查了正方体和长方体的表面积。本

16、题中，正方体木块的粘合处的面积，就是长方体相对正方体表面积减少的部分。19C【解析】【分析】已知一个长方体的棱长总和为96cm，长方体相交于同一顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据（长宽高）4棱长总和，求出（长宽高）的和，可据此解答。【详解】由分析可得：96424（cm）故答案为：C【点睛】灵活运用长方体的棱长总和公式是解此题的关键。20C【解析】【分析】由题意可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积；据此解答。【详解】（11）（11）622624（cm2）故答案为：C。【点睛】此题的关键是弄清楚拿走一个小正方体后大正方体的表面积不变

17、。21B【解析】【分析】根据正方体的特征，结合空间想象，找出能拼成正方体的展开图即可。【详解】A拼成立体图形后只有5个面，所以不能拼成正方体；B能拼成正方体；C拼成立体图形后只有5个面，所以不能拼成正方体；D不能拼成正方体。故答案为：B。【点睛】本题考查了正方体的展开图，有一定图形认知和空间感是解题的关键。22（1）700平方厘米；1200立方厘米（2）486平方厘米；729立方厘米【解析】【分析】长方体表面积（长宽宽高长高）2，长方体的体积长宽高；正方体的表面积棱长棱长6，正方体的体积棱长棱长棱长。【详解】（1）长方体表面积：（1510158108）23502700（平方厘米）长方体的体积：

18、1510815081200（立方厘米）（2）正方体的表面积：996816486（平方厘米）正方体的体积：999729（立方厘米）230.5米【解析】【分析】设可以铺x米厚，长方体的长宽铺的厚度黄沙的体积，据此解答。【详解】解：设可以铺x米厚。63.5x10.5x10.563.5x0.5答：可以铺0.5米厚。【点睛】掌握长方体的体积长宽高，据此找等量关系解答即可。240.5厘米【解析】【分析】由题意知：先求出棱长10厘米的正方体石块的体积，再除以玻璃缸底面积，得缸内水升高的高度。据此解答。【详解】（厘米）答：缸内的水升高0.5厘米。【点睛】明确水上升的体积就是石块的体积，用求长方体高的推导公式：

19、体积除以底面积等于高是解答本题的关键。25382平方厘米【解析】【分析】根据两个长方体拼组成大长方体的方法，拼在一起的面越小，那么拼组后的大长方体的表面积就越大，反之，拼组后的表面积就越小；所以要使拼成的一个大长方体的表面积最小，只要把两个大面（97）拼在一起，然后用两个小长方体的表面积之和减去减少的面积解答即可。【详解】（979474）2297212722126508126382（平方厘米）答：大长方体的表面积最小是382平方厘米。【点睛】本题的关键是灵活运用长方体表面积公式。26（1）48平方米（2）104平方米（3）96立方米【解析】【详解】（1）6848（平方米）答：这个蓄水池的占地面

20、积是48平方米。（2）688226224832248024104（平方米）答：抹水泥部分的面积是104平方米。（3）86248296（立方米）答：这个水池最多能蓄水96吨。27这个盒子用了650平方厘米铁皮，它的容积是1500立方厘米。【解析】【分析】这个盒子用的铁皮面积等于长方形面积减去4个角的正方形的面积，这个长方体的长是20厘米、宽是15厘米，高是5厘米，再根据体积公式求出这个盒子的长方体的容积。【详解】3025554750100650（平方厘米）25102251015（厘米）30102301020（厘米）1520530051500（立方厘米）答：这个盒子用了650平方厘米铁皮，它的容积是1500立方厘米。【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积计算公式。答案第18页，共18页