高中数学选修2-3全册复习课件.ppt
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1、 高二数学高二数学2-3全册总复习课件全册总复习课件 第一章第一章计数原理计数原理教学目标1.掌握分类计数与分步计数原理分清它们区别掌握分类计数与分步计数原理分清它们区别和联系。和联系。2.理解排列组合的概念及二项式定理。理解排列组合的概念及二项式定理。3.能应用本章知识解决实际问题。能应用本章知识解决实际问题。 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法,关键词是办法,关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤,关键词是步骤,关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能每类办法都能独立完成独立完成这件事情。这件事情。
2、每一步得到的只是中间结果,每一步得到的只是中间结果,任何一步都任何一步都不能能独立完成不能能独立完成这件事情这件事情,缺少任何一步也,缺少任何一步也不能完成这件事情,只有每不能完成这件事情,只有每个步骤完成了,才能完成这个步骤完成了,才能完成这件事情。件事情。分类计数原理和分步计数原理,回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理,回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、并列的、独立的并列的、独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的1.分类计数与分步计数原理的区别和联系:分类计数与分步计数原理的区别和联
3、系:2、排列:、排列:一般地,从一般地,从n个不同中取出个不同中取出m (m n)个元素,个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明:说明:1 1、元素不能重复。、元素不能重复。n n个中不能重复,个中不能重复,m m个中也不能重复。个中也不能重复。2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。否是排列问题的关键。3 3、两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元素完全相同,两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元素完全相同,
4、而且元素的排列顺序也完全相同。而且元素的排列顺序也完全相同。4 4、m mn n时的排列叫选排列,时的排列叫选排列,m mn n时的排列叫全排列。时的排列叫全排列。5 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏,最好采用、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏,最好采用“树形图树形图”。小结:小结:1 1对有约束条件的排列问题,应注意如下类型:对有约束条件的排列问题,应注意如下类型: 某些元素某些元素不能在不能在或必须排列或必须排列在在某一位置;某一位置;某些元素要求某些元素要求连排连排(即必须相邻);(即必须相邻);某些元素要求某些元素要求分离分离(即不能相邻);(即不能相邻);2 2基
5、本的解题方法:基本的解题方法:()有特殊元素或特殊位置的排列问题,通()有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊元素或特殊位置,称为优先处理常是先排特殊元素或特殊位置,称为优先处理特殊元素(位置)法(优先法);特殊元素(位置)法(优先法);特殊元素特殊元素, ,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略(1)(1)排列数公式(排列数公式(1 1):):)*,)(1() 2)(1(nmNnmmnnnnAmn当当m mn n时,时,123) 2)(1(nnnAnn正整数正整数1 1到到n n的连乘积,叫做的连乘积,叫做n n的阶乘,用的阶乘,用 表示。表示。! nn n个不同元素的全排列公式:
6、个不同元素的全排列公式:! nAnn(2)(2)排列数公式(排列数公式(2 2):):)!(!mnnAmn说明:说明:1 1、排列数、排列数公式公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明。的第一个常用来计算,第二个常用来证明。为了使当为了使当m mn n时上面的公式也成立,规定:时上面的公式也成立,规定:1! 0 2 2、对于、对于 这个条件要留意,往往是解方程时的隐含条这个条件要留意,往往是解方程时的隐含条件。件。nm()某些元素要求必须相邻时,可以先将这些()某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个元素,与其他元素排列后,再考虑元素看作一个元素,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部
7、排列,这种方法称为相邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法捆绑法”;相邻问题捆绑处理的策略相邻问题捆绑处理的策略()某些元素不相邻排列时,可以先排其他()某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将这些不相邻元素插入空挡,这种方元素,再将这些不相邻元素插入空挡,这种方法称为法称为“插空法插空法”;不相邻问题插空处理的策略不相邻问题插空处理的策略组合定义组合定义: : 一般地,从一般地,从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个个元素元素并成一组并成一组,叫做从,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元素的一个个组合组合排列定义排列定义: : 一般地,从一般地,从n n个不
8、同元素中取出个不同元素中取出m (mn) 个个元素,元素,按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列,叫做从,叫做从 n 个不同元素个不同元素中取出中取出 m 个元素的一个个元素的一个排列排列. .共同点共同点: : 都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素” ” 不同点不同点: : 排列排列与元素的顺序有关,与元素的顺序有关, 而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关. .3.组合组合1 1、组合定义、组合定义: : 一般地,从一般地,从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素)个元素并成并成一组一组,叫做从,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出
9、m个元素的一个个元素的一个组合组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个个元素的所有组合的个数,叫做从数,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数,用符号,用符号 表示表示. .mnC2 2、组合数、组合数: :3、组合数公式、组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm nm01.nC我们规定: 1: mn mnnCC定理 注注:1 公式特征:下标相同而上标差公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数的两个组合数之和,等于下标比原下标多之和,等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标而上标与原组合数
10、上标较大的相同的一个组合数较大的相同的一个组合数 2 此性质的作用:恒等变形,简化运算在今后学此性质的作用:恒等变形,简化运算在今后学习习“二项式定理二项式定理”时,我们会看到它的主要应用时,我们会看到它的主要应用cccmnmnmn11性质性质21、二项式定理及结构特征、二项式定理及结构特征nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)( 2、二项式系数与项系数不同、二项式系数与项系数不同rrnrnbaC 作用:求任一项;求某一项系数作用:求任一项;求某一项系数 关键:明确关键:明确r3、通项公式、通项公式Tr+1=nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx2210)
11、1 (4、定理特例、定理特例4.二项式定理二项式定理性质性质1(各二项式系数的和各二项式系数的和) :nnnnnnCCCC2210 性质性质2(奇数项的二项式系数和等于偶数项奇数项的二项式系数和等于偶数项 的二项式系数和的二项式系数和): 531420nnnnnnCCCCCC归纳提高归纳提高 注意点注意点(2)求二项展开式系数和求二项展开式系数和,常常得用常常得用赋值法赋值法,设设二项式中的字母为二项式中的字母为1或或-1,或或0,得到一个或几,得到一个或几个等式,再根据结果求值个等式,再根据结果求值(1)注意二项式定理的正用注意二项式定理的正用,逆用及活用逆用及活用课堂练习v1从3名女同学和
12、2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会,则不同的选法为()vA6种B5种 C3种 D2种v解析:有325种v答案:Bv25位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有()vA10种 B20种 C25种 D32种v解析:有2222232种v答案:D 3从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市至少有一人游览,每人只游览一个城市,且这6个人中,甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有()vA300种 B240种 C144种 D96种v解析:能去巴黎的有4个人,能去剩下三个城市的依次有5个、4个、3个人,所以不同的选择方案有4
13、543240(种)v答案:B答案:8 1、 (2010全国)某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有()A30种B35种C42种 D48种解析分两类:选A类选修课2门,B类选修课1门,有C32C4112(种);选A类选修课1门,B类选修课2门,有C31C423618(种),共有121830(种)答案A2(2010重庆)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有()A504种 B960种C1008种 D1108种
14、解析:当丙在10月7日值班时共A22A55240种排法当丙不在10月7日值班时,若甲、乙有1人在10月7日值班时,共C21C41A44192种排法,若甲、乙不在10月7日值班时,共有C31(C21A44C31A22A44)576种,综上知,共2401925761008种排法答案:C3(2010湖北高考)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是()A152 B126C90 D54解析:当丙在10月7日值班时共A22A5524
15、0种排法当丙不在10月7日值班时,若甲、乙有1人在10月7日值班时,共C21C41A44192种排法,若甲、乙不在10月7日值班时,共有C31(C21A44C31A22A44)576种,综上知,共2401925761008种排法答案:C 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布高二数学高二数学2-3复习学案复习学案本章知识结构教学目标v1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性v2理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用v3了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题v4理解取有限个
16、值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题v5利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义取每一个值取每一个值 的概率的概率 123,ixxxxx1x2xipp1p2pi为随机变量为随机变量x x的概率分布列,简称的概率分布列,简称x x的分布列的分布列.则称表则称表(1, 2,)ixi ()iiPxpx x 设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为1.1.定义定义: :概率分布(分布列)概率分布(分布列)注注:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质离散型随机变量的分布列具有下述两个性质(1)0,1 2 3i
17、pi , , ,123(2)1ppp 在一次试验中某事件发生的概率是在一次试验中某事件发生的概率是p,那么,那么在在n次独立重复试验中这个事件次独立重复试验中这个事件恰发生恰发生x x次次01knp于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下:的概率分布如下:00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q 随机变量随机变量服从服从二项分布二项分布,记作记作 ,其中其中n,p为参数为参数, 并记并记 P(=k)= (1)( ; , )kkn knC ppb k n p ( , )Bn px x其中其中q=1-p,k=0,1,2,3n数学期望的定义数学期望的定
18、义:一般地,随机变量一般地,随机变量 的概率分布列为的概率分布列为x x则称则称1122iinnEx px px px px x 为为 的的数学期望数学期望或均值,简称为或均值,简称为期望期望. .x x 它它反映了离散型随反映了离散型随机变量取值的平均水平机变量取值的平均水平.P1x2xnx1p2pnpx xixip结论结论1: 则则 ; ;,abxx若若EaEbxx结论结论2:若:若B(n,p),则,则E= np.离散型离散型随机变量取值的方差和标准差随机变量取值的方差和标准差: :22211()()()iinnDxEpxEpxEpx xx xx xx x 则称则称为随机变量为随机变量x
19、x的方差的方差. .21()niiixEpx x 一般地一般地, ,若离散型随机变量若离散型随机变量x x的概率分布列为:的概率分布列为:P1xix2x1p2pipnxnpx x称称D x xx x 为随机变量为随机变量x x的标准差的标准差. .1.10件产品中有件产品中有2件次品件次品,连续抽连续抽3次次,每每次抽一件次抽一件,求求(1)不放回时不放回时,抽到的次品数抽到的次品数的均值的均值;(2)每次抽出又放回时每次抽出又放回时,抽到的次抽到的次品数的均值品数的均值.2.袋中有袋中有5红红3白球白球,从中每次任取一球从中每次任取一球后放入一红球后放入一红球,直到取出红球为止直到取出红球为
20、止,用用 表示抽取次数表示抽取次数,求求 的分布列及其期望的分布列及其期望.并求并求P(1 4).x xx xx x3.将将3个不同的小球放入个不同的小球放入4只杯子中只杯子中,杯中杯中球的最多个数是球的最多个数是X,求求X的分布列与期望的分布列与期望.4.4.一袋中装有一袋中装有6 6个同样大小的小球,编号为个同样大小的小球,编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6,现从中随机取出,现从中随机取出3 3个小球,以表示个小球,以表示取出球的最大号码,求的分布列及取出球的最大号码,求的分布列及E E 和和D Dx xx xx xx x解:解:”3“x表示其中一个球号码等于表示其中一个
21、球号码等于“3”,另两个都比另两个都比“3”小小 ) 3(xP362211CCC201”4“x ) 4(xP362311CCC203”5“x)5(xP362411CCC103”6“x ) 6(xP362511CCC21随机变量随机变量x的分布列为:的分布列为:的所有取值为:的所有取值为:3、4、5、6x表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“4”,另两个都比另两个都比“4”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“5”,另两个都比另两个都比“5”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”,另两个都比另两个都比“3”小小xP6543201203103213(4)0.10
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