高中数学人教版必修5等差数列的性质课件.pptx

1、2.2.2等差数列的性质Yesterday once more1 、 公 差 = 后 项 - ， 即 ： 前 项d = a 。n- an - 12、等差数列a、A、b中， A叫等差中项 ，且A=。an=a1+(n-1)d3、等差数列的通项公式：。学习目标1、进一步巩固等差数列的概念和通项公式；2、掌握等差数列的性质，会用性质灵活解决问题。重、难点：活用性质，优化计算。抛砖引玉已知等差数列an中，公差为d，则an与am（n，mN*)有何关系？解：an=a1+(n-1) dam=a1+(m-1)d-得：an-am=(n-m)d an=am+(n-m)d1、等差数列的性质一： 设数列an是公差为d的

2、等差数列，则：an=am+(n-m)d(m，nN*)【例】a10=a4+，d是等差数列通项公式的推广1= 12+d追踪练习1、在等差数列an中，(1)若a3=1，a6=2，求d和a1；(2)若a3=9，a9=12，求a12。抛砖引玉证明：在等差数列an中，若m+n=p+q，m、n、p、qN*，则am+an=ap+aq。2、等差数列的性质二： 在等差数列an中，若m+n=p+q，m、n、p、qN*，则am+an=ap+aq 。2ak 特别地，若m+n=2k，则am+an=。 2+3=5，a2+a3=a5成立吗？【注】等式两边作和的项数必须一样多基础练习(1) 在等差数列an中，a7+ a9=16

3、，a4=1，则a12的值是()A.15B.30C.31D.40(2)在等差数列an中，a4+a16=20，a10=.提升练习(3)已知差数列an，a1 , a99是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a3+a97= ；(4)在等差数列an中，若a3-a5+a7=45，则a2+a8等于（ ）A .45B. 90C.180D.3203、已知数列an的通项公式是an=3n-1，求证：an为等差数列。友情提示：利用等差数列的定义义判断，也就是看an+1-an是不是一个常数。数列an为为数。等差数列an=kn+b，k、b是常3、判断等差数列的方法： (1)定义法an+1-an=dan是等差数列 (2)中项公式法2an+1=an+ an+2an是等差数列 (3)通项公式法an=kn+b，k、b是常数an为等差数列知识盘点 等差数列的性质：1、设数列an是公差为d的等差数列，则：an= am+(n-m)d (m，nN*)2、在等差数列an中，若m+n=p+q，m、n、p、qN*，则am+an=ap+aq。特别地，若m+n=2k，则 am+an=2ak。课后作业1. 在等差数列an中 ，已知a5=10 ，a12=31 , 公差 d 及a19 。 2.已知为等差数列, a1+a5=10, a2+a4+a6=33,则求a3+a4的值。