高中数学《函数的概念》ppt课件.ppt

1、在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x ，相应地确定唯一的一个y 值。那么就称y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。思考以下问题:(1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？(2) 炮弹何时距离地面最高?(3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。(4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应? 思考：思考：(1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大？(2)哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米？(3)变量t的取值范围是多少？引例三引例三请问：请问：(1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和

2、前两个事例中的两个变量之间的关系相似？(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表：%它们的关系可以描述为：对于数集A中的每一个t，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定唯一确定的h和它对应，记作：f：A B所以得到函数的概念：函数的概念：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使A的任何一个x，在B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集合A到集合B的一个函数函数。记作:Axxfy,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值。函数值的集合 叫做函数的值域。 Axxf|例如:(1

3、)一次函数y=ax+b（a0）定义域为R值域为Ry=ax+b （a0）x(2)二次函数 )0(2acbxxay定义域为R值域为B 424|0abacyyBa 时，当424|0abacyyBa 时，当x)0(2acbxxay例1 已知函数 213xxxf（1）求函数的定义域（2）求 的值（3）当a0时，求 的值)32(),3(ff ) 1(),(afaf3x解（1） 有意义的实数x的集合是x|x-3 有意义的实数x的集合是x|x2 所以 这个函数的定义域就是 21x2, 3|2|3|xxxxxxx（2）123133)3(f33383833112321332)32(f（3）因为a0,所以f（a），

4、f（a-1）有意义211)(aaaf11221131) 1(aaaaaf课堂练习：P21 练习1/2函数定义域值域对应关系值域是由定义域和对应关系决定的。如果两个函数的定义域定义域和和对应关系对应关系完全一致，就知这两个两个函数相等函数相等。今后如无特别声明，已知函数即指B为函数值域。于是函数有三要素，即：通常用 表示函数已有所反映 。Axxfy,例2下列函数哪个与函数y=x相等)(2) 1 (xy 33)2(xy xy2) 3(xyx2)4(解（1） ，这个函数与y=x（xR）对应一样，定义域不不同，所以和y=x （xR）不相等)0()(2xxyx （2） 这个函数和y=x （xR）对应关系一样 ，定义域相同xR，所以和y=x （xR）相等)(33Rxxyx|2xyxx，x0-x，x0（3） 这个函数和y=x（xR）定义域相同x R，但是当x0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（xR）不相等（4） 的定义域是x|x0，与函数 y=x（xR）的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（xR）不相等xxyx2课堂练习：P21 练习满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间闭区间，表示为a，b设a，b是两个实数，而且ab,我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间开区间，表示为(a，b)满足不等式axb或aaxbxb（ - ，b（-，b）（a，+）a，+）