高考数学高考必备知识点总结精华版.pptx课件.pptx

1、2 2、集集合合运运算算：交：交、并并、补补. .学 海 无 涯 高考前重点知识回顾高考前重点知识回顾第一章第一章- -集合集合（一一）、集集合合：集集合合元元素素的的特特征征：确确定定性性、互互异异性性、无无序序性性. .1 1、集集合合的的性性质质：任任何何一一个个集集合合是是它它本本身身的的子子集集，记为记为 A A ；空空集集是是任任何何集集合合的的子子集集，记记为为 A ；空空集集是是任任何何非非空空集集合合的的真真子子集；集；n n 个个元元素素的的子子集有集有 2 2n n 个个. . n n 个个元元素素的的真真子集子集有有 2 2n n 1 1 个个. .n n 个个元素的元

2、素的 非非空空真真子子集集有有 2 2n n2 2 个个. . 注注 一一个个命命题的题的否否命命题题为为真真，它的它的逆逆命命题题一一定定为为真真. .否否命命题题 逆命逆命题题. .一一个个命题命题为为真真，则则它它的的逆逆否否命命题题一一定定为为真真. . 原原命命题题 逆逆否否命命题题. .交：AB x | x A,且x B并：AB x | x A或x B补：CU A x U ,且x A（三三）简简易易逻辑逻辑构构成成复复合合命命题题的的形形式式：p p 或或 q(q(记记作作“pq”“pq” ) )；p p 且且 q(q(记记作作“p“pq”q” ) )；非非 p(p(记记作作“q”

3、“q” ) ) 。1 1、“或或”、“且且”、“非非”的的真真假假判断判断4 4、四四种种命命题题的形的形式式及及相相互互关关系：系：原原命命题：题：若若 P P 则则 q q；逆逆命命题：题：若若 q q 则则 p p；否否命命题题：若若PP 则则qq；逆逆否否命命题：题：若若qq 则则pp。、原原命命题题为为真真，它它的的逆逆命命题题不不一一定定为为真。真。、原原命命题题为为真真，它它的的否否命命题题不不一一定定为为真。真。、原原命命题题为为真真，它它的的逆逆否否命命题题一一定定为为真。真。学 海 无 涯 6 6、如如果已果已知知 p p q q 那那么么我我们们说说，p p 是是 q q

4、 的的充充分分条条件件，q q 是是 p p 的的必必要要条条件。件。若若 p p q q 且且 q q p,p,则则称称 p p 是是 q q 的的充充要要条件条件，记，记为为 p pq.q.第二章第二章- -函数函数一、函数的性质一、函数的性质（1 1）定义定义域：域：（2 2）值）值域：域：3 3奇偶奇偶性性：（：（在整个定义域在整个定义域内内考虑考虑）定义：定义：偶函偶函数数： f (x) f (x) ，奇函数：奇函数： f (x) f (x)判断方判断方法法步骤步骤：a.a.求求出定出定义域义域；b.b.判判断定断定义域是否关于义域是否关于原点原点 对称对称；c.c.求求 f (x)

5、 ；d.d.比比较较 f (x)与f (x) 或或 f (x)与 f (x) 的关系。的关系。4 4函数函数的的单单调性调性定义定义：对于函对于函数数 f(x)f(x)的定义的定义域域 I I 内内某个区间上的某个区间上的任任意两个自变量意两个自变量的的 值值 x x1 1,x,x2,2,若若当当 x x1 1xx2 2 时时， 都都有有 f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2),),则则说说 f(x)f(x)在在这这个区间上是增个区间上是增函函数数；若若当当 x x1 1xf(x)f(x2 2),),则说则说 f(x)f(x) 在在这这个个区间上是减函区间上是减函 数数. .二、指数函数二

6、、指数函数与与对数函对数函数数指数函指数函数数 y ax (a 0且a 1) 的图象和性质的图象和性质a1a10a10a0(4)x0 时，时，y1;x1;x0 时，时，0y10y0(4)x0 时时，0y1;x00y1;x1.y1.（5 5）在在 R R 上上是是增函增函数数（5 5）在在 R R 上是上是减减函函数数对数函对数函数数 y=logy=loga ax x（a0a0 且且 a a 1 1）的的图象和性图象和性质质: :对数、指数对数、指数运运算算：Mloga (M N ) loga M loga Nloga N loga M loga Nlog M n n log Maa( ar )

7、sar as ar s ar s( a b )r arbr y a x （ a 0, a 1）与与 y logxa 0, a 1a（）互为反函数互为反函数. . 第三第三章章数列数列图图 象象yy = l o gaxa1Oxx = 1a0y0 x (0,1) 时时y 0 x (1,) 时时 y 0（5 5）在在（0 0，+）上是）上是增增函数函数在在（0 0，+）上上是减函是减函数数学 海 无 涯 1.1. 等差、等等差、等比比数数列列：（2 2）数列数列 an 的前的前 n 项项和和 Sn 与通与通项项an 的关系：的关系： s(n 2)s s1 a1 (n 1)a nn1n第四章第四章-

8、-三角函数三角函数一一. .三角函数三角函数1 1、角度与、角度与弧弧度度的的互换关系互换关系：360360=2=2；180180= =；1801801rad1rad57.3057.30=57=571818；1 10.017450.01745（radrad）注注意意：正正角角的弧的弧度度数数为为正正数数，负，负角角的的弧弧度度数数为负为负数数，零零角角的的弧度弧度数数为零为零. .等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义an1 an dan1 q(q 0)an递递 推推公式公式an an1 d ；an amn mdan an1q ；an amqnm通通 项项公式公式an a1 (n 1)dan

9、 a1qn1 （ a , q 01）中中 项项公式公式A a b2G2 ab前前n项和项和S n (a a )n21nS na n(n 1) dn12na1 (q 1)S a 1 q n a a qn 1 1n (q 2)1 q1 q重重 要要性质性质n m p q 则an am ap aqam an ap aq (m, n, p, q N *, m n p q)学 海 无 涯 2 2、弧长公、弧长公式：式： l | | r . .扇形扇形面面积公式积公式： s 1 lr 1 | r222扇形3 3、三角函、三角函数：数：rsin y ；rcos x ；xtan y ；4 4、三角函、三角函数

10、数在在各各象限的符号象限的符号：（：（一全二正弦，一全二正弦，三三切四余弦切四余弦）余余 弦弦 、正正 割割正正切切 、余切余切+-+-+-+-+正正弦弦 、余割余割oooxy+xyxycos sin 5 5、同角三角同角三角函数函数的基本关系式的基本关系式： tan sin 2 cos2 16 6、诱导公、诱导公式：式：sin(2k x) sin x cos(2k x) cos x tan(2k x) tan x cot(2k x) cot xsin(x) sin x cos(x) cos x tan(x) tan x cot(x) cot xsin( x) sin x cos( x) co

11、s x tan( x) tan x cot( x) cot xsin(2 x) sin x cos(2 x) cos x tan(2 x) tan x cot(2 x) cot xsin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x cot( x) cot x7 7、两角和、两角和与与差差公式公式 sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin tan( ) tan tan 1 tan tan tan( ) tan tan 1 tan tan 8 8、二倍角公式是：二倍角公式是：学 海 无 涯 sin2sin2 = =

12、2sin coscos2cos2 = = cos2 sin 2 = = 2cos2 1= =1 2sin 2 tan 2 2 = = 2 tan 。1 tan 2 辅助角公辅助角公式式 asin+bcos=asin+bcos=a2b2 sin(+sin(+ ) )，这里辅这里辅助助角角a 所在象限所在象限由由 a a、b b 的符号确定的符号确定， 角的值角的值由由 tantan = = b 确定。确定。9 9、特殊角、特殊角的的三三角角函数值函数值：0 0643232sinsin0 012 2 2 3 21 10 0 1coscos1 1 3 2 2 2120 0 10 0tantan0 0

13、 3 31 13不存不存在在0 0不存不存在在cotcot不存不存在在31 1 3 30 0不存不存在在0 0abcsin Asin Bsin C 2R （R R 为外接圆为外接圆半半径径）1010、正弦定理、正弦定理余弦余弦定理定理c c2 2b b2 2 a a2 2= = a a2 2+b+b2 22bccosC2bccosC，= = a a2 2+c+c2 22accosB2accosB，= = b b2 2+c+c2 22bccosA2bccosA面积公式：面积公式：bc222222S 1 ah 1 bh 1 ch 1 absin C 1 acsin B 1 bcsin Aa1 11

14、 1. .y sin(x )y cos(x ) 或或（0 ）的周期）的周期T 2. .12.12. y sin(x ) 的对称轴的对称轴方方程程是是 x k （ k Z ），），对称对称中中心心2（ k ,0 ）；）； y cos(x ) 的对称的对称轴轴方程方程是是 x k （ k Z ），），对对称称中中22心心（ k 1 ,0 ）；）； y tan(x ) 的对称中心的对称中心（ k ,0 ）. .学 海 无 涯 第五章第五章- -平面向量平面向量(1)(1)向量的基本向量的基本要要素：大小和方向素：大小和方向. .(2)(2)向量的长度向量的长度：即向量的大小即向量的大小，记作记作 a

15、 . .x2a y2a x , y (3)(3)特殊的向量特殊的向量：零向零向量量 a O O a O.O.单位向单位向量量 a 为单位向为单位向量量 a 1.1.(4)(4)相相等的等的向量向量：大：大小小相相等等，方方向相向相同同( (1 1，1 1) )（2 2，2 2）21 y y x1 x2(5)(5)相反向量相反向量： a =-=- b b =-=- a a + + b = = 0(6)(6)平行向量平行向量( (共共线向线向量量) )：方方向向相相同或相同或相反反的向的向量量，称为，称为平平行向行向量量. .记记作作 a b . .平平行行向向量量也称为共线向量也称为共线向量.

16、.（7 7）. .向量的向量的运算运算运运算算 类类型型几何方法几何方法坐标方法坐标方法运算性质运算性质向向量量 的的 加加 法法1.1.平行四边平行四边 形法形法则则2.2.三角形法则三角形法则a b (x1 x2 , y1 y2 )a b b a(a b) c a (b c)AB BC AC学 海 无 涯 向向量量 的的 减减 法法三角形法则三角形法则a b (x1 x2 , y1 y2 )a b a (b)AB BA, ,OB OA AB数数 乘乘 向向 量量1.1. a 是一个向是一个向量量, ,满满足足: : | a | | a |2.2. 00 时时, , a与a同向同向; ; 0

17、0 时时, , a与a 异向异向; ; =0=0 时时, , a 0 . . a ( x, y)( a) ()a( )a a a(a b) a ba / b a b向向量量 的的 数数 量量 积积a b 是一个数是一个数1.1. a 0或b 0时时， a b 0a 0且b 0时，a b | a | b | cos(a,b)a b x1x2 y1 y2a b a b cos a 0,b 0,0 180 a b b a(a) b a (b) (a b)(a b) c a c b c2222a | a | 即|a|= x y| a b | a | b |(8)(8)两个向量平两个向量平行行的充要条的

18、充要条件件a b( ( b 0 ) )或 x1 y2 x2 y1 0a b(9)(9)两个向量垂两个向量垂直直的充要条的充要条件件a b a b =0=0 x x1 1xx2 2+y+y1 1yy2 2=0=0学 海 无 涯 a b221x 2x 2 y 2 y 2 1x1 x2 y1 y2(10)(10)两两向向量的量的夹夹角公式：角公式：cos=cos= | a | | b | = =01800180, ,附：三角形的附：三角形的四四个个“心心”；1 1、内心：、内心：内内切切圆圆的圆心，角平的圆心，角平分分线的交线的交点点2 2、外心：、外心：外外接接圆圆的圆心，垂直的圆心，垂直平平分线

19、的交分线的交点点3 3、重心、重心：中中线线的交的交点点4 4、垂心、垂心：高高的的交交点点(11)(11)ABCABC 的判的判定定：2c2 a2 b2 ABCABC 为直为直角角 A A + + BB = = 2c 2 a 2 b 2 ABCABC 为为钝角钝角 A A + + BB 2c 2 a 2 b 2 ABCABC 为为锐角锐角 AA + + BB (11)(11)平平行行四边四边形形对角线定理：对角线定理：对对角线的平方和角线的平方和等等于四边的平方于四边的平方和和. .第六章第六章- -不等式不等式当且当且仅仅当当 a 0, 取“”，(a(ab)b)2 20(a0(a、b b1

20、.1.几个重要不几个重要不等式等式（1 1） a R, a2 0, a 0R)R)2a, b R, 则a 2 b2 2ab3a, b R ，则则a b 2ab ；（4 4）222a2b2a b () ；若若 a a、bRbR+ +，则则a 2 b2 ( a b )2 (a, b R)2b2a 2ab a b22ab a b2(a, b R ) ；2 2、解不等式、解不等式（1 1）一元一元一一次次不不等等式式学 海 无 涯 ax b(a 0)b a 0, x x a b a 0, x x a （2 2）一元一元二二次次不不等等式式ax2 bx c 0,(a 0)第七章第七章- -直线和圆的方直

21、线和圆的方程程一、解析几何一、解析几何中中的基本公的基本公式式(x x )2 ( y y )2 21211.1.两点间距离两点间距离： 若若 A(x1 , y1 ), B(x 2 , y2 ) ， 则则 AB 2.2.平行线间距平行线间距离离：若若l1 :l2 : Ax By C2 0Ax By C1 0,C1 C2则则： d A2 B2注意：注意：x x，y y 对对应应项系数应相等项系数应相等。l : Ax By C 03.3.点到直线的点到直线的距距离离： P(x , y ),A2 B2 By CAx则则 P P 到到 l l 的距离为的距离为： d 4.4. 直 线 与 圆 锥 曲 线

22、 相 交 的直 线 与 圆 锥 曲 线 相 交 的 弦弦 长 公 式长 公 式 ： F(x, y) 0y kx b消消 y y ：ax2 bx c 0 ，务必注，务必注意意 0.若若 l l 与曲线交与曲线交于于 A A (x , y ), B(x , y )1122则：则：21AB (1 k 2 )(x x )222121 kx x 4x x1 2 5.5.若若 A A1122(x , y ), B(x , y ) ，P P（x x，y y）,P,P 为为 ABAB 中中点点，则则2 12 2y yy x x1 x26.6.直线的倾斜直线的倾斜角角（0 0 180180）、斜）、斜率率: :

23、 k tan7 7. .过两点过两点2121x xy yP1 (x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 )的直线的斜率公式： k . .12(x x )k k1 1=k=k2 2l l1 1 l l2 2 8.8.直直线线 l l1 1 与直与直线线 l l2 2 的的平行与的的平行与垂直垂直（1 1）若若 l l1 1，l l2 2 均均存在斜率且不存在斜率且不重重合合：l l1 1/l/l2 2 k k1 1k k2 2= =1 1A1 x B1 y C1 0,l2 : A2 x B2 y C2 0（2 2）若若l1 :若若 A A1 1、A A2 2、B B1 1、B B2 2 都

24、不都不为为零零学 海 无 涯 ABCl l1 1/l/l2 2 1 1 1 ；l l1 1 l l2 2 A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=0；A2B2C29.9.直线方程的直线方程的五五种形种形式式名称名称斜截式斜截式：点斜式点斜式：方程方程y=kx+by=kx+by y k(x x )两点式两点式：y2 y1x2 x1y y1x x1（x x xx1 12 2 ）截距式截距式：x y 1abAx By C 0（其（其中中 A A、B B 不不同时为同时为零零）一般式一般式：10.10.圆的方程圆的方程（1 1）标准方程标准方程： (x a)2（2 2）一般一般方方程程

25、： x2 ( y b)2 r 2 ， (a,b) 圆心，r 半径。 y 2 Dx Ey F 0 ，（，（ D2 E 2 4F 0)DE(,) 圆心,222D 2 E 2 4F半半径径r 注：圆的参数注：圆的参数方方程程：y b r sin特例：圆心在特例：圆心在坐坐标原点，半径标原点，半径为为r 的圆的方程是的圆的方程是： x 2 y 2 r 2 . .x a r cos（ 为参数为参数）. .特别地，以特别地，以(0(0，0)0)为圆心，为圆心，以以 r r 为为半径的圆的参半径的圆的参数数方程方程为为 y r sin y 2 r 2 x r cos (为参数）x 23 3点和点和圆圆的的位

26、位置关系置关系： 给定给定点点 M (x 0 , y 0 ) 及及圆圆C : (x a)2 ( y b)2 r 2 . . M 在在圆圆C 内内 (x0 a)2 ( y 0 b)2 r 2 M 在在圆圆C 上上 （x0 a)2 ( y 0 b)2 r 2 M 在在圆圆C 外外 (x0 a)2 ( y 0 b)2 r 24 4直线直线和和圆圆的的位置关系位置关系：设设圆圆圆圆C ： (x a)2 ( y b)2 r 2 (r 0) ； 直直线线l ： Ax By C 0(A2 B2 0) ；学 海 无 涯 A2 B 2圆圆心心C(a, b) 到直到直线线l 的距的距离离d Aa Bb C . .

27、 d r 时时， l 与与C 相切；相切； d r 时时， l 与与C 相交；相交； d r 时时， l 与与C 相离相离. .第八章第八章- -圆锥曲线方程圆锥曲线方程 2a F1F2 PF2一、椭圆一、椭圆1.1.定义定义：若若 F F1 1，F F2 2 是两定是两定点点，P P 为动点为动点，且且 PF1（ a 为常数）为常数）则则 P P 点的轨迹是椭点的轨迹是椭圆。圆。2.2.标准方程：标准方程：22 1abx2y 2(a b 0)22aby 2x 2 1(a b 0)长轴长长轴长= = 2a ，短轴，短轴长长=2b=2b焦距焦距：2c2cca2准准线线方程方程： x ，a离心率离

28、心率： e c (0 e 1)焦焦点：点： (c,0)(c,0) 或或 (0,c)(0, c) . . PF2 2a F1 F2 （ a 为常数为常数），），二、双曲线二、双曲线1 1、定定义义：若若 F F1 1，F F2 2 是两定点是两定点， PF1则动则动点点 P P 的轨的轨迹迹是双曲线是双曲线。2.2.性质性质 1（1 1）方程方程： a 2x2 y 2(a 0,b 0)2 x 1b2a 2b2y 2(a 0,b 0)a2实轴长实轴长= = 2a ，虚轴，虚轴长长=2b=2b 焦距焦距：2c2c准线方程准线方程： x c离心离心率率e c . .准准线距线距ac2a 2（两准线的（

29、两准线的距距离）；通离）；通径径a2b 2. .a参数关参数关系系c 2 a 2 b 2 , e c . .b2（2 2）若双曲线方程）若双曲线方程为为 a 2x2y 2b 1 渐近线方程渐近线方程： y a x等等轴轴双曲线双曲线：双曲双曲线线 x 2 y 2 a 2 称为等称为等轴轴双曲线双曲线，其渐其渐近近线线方方学 海 无 涯 2 . .程程为为 y x ，离心，离心率率 e 三、抛物线三、抛物线1.1.定义：到定义：到定点定点 F F 与定直与定直线线 l l 的距离相等的的距离相等的点点的轨迹是抛物的轨迹是抛物线。线。 即即： 到定到定点点 F F 的的距距离与到定直离与到定直线线

30、 l l 的距离之比是的距离之比是常数常数 e e（e=1e=1）。2.2.图形：图形：3.3.性质性质： 方程方程： y 2 2 px,( p 0), p 焦参数（焦焦点到准线的距离点到准线的距离） ；） ；焦点：焦点：2( p ,0)，通径通径 AB 2 p ；准线：准线：2x p ；离心；离心率率 e 1第九章第九章- -立体几何立体几何一、判定两线一、判定两线平平行的方行的方法法1 1、平行于同一直平行于同一直线线的两条直线互的两条直线互相相平平行行2 2、垂直于同一平垂直于同一平面面的两条直线互的两条直线互相相平平行行3 3、如果一条直线如果一条直线和和一个平面平行一个平面平行， 经

31、经过这条直线的过这条直线的平平面和这个面和这个平平 面相交，那么面相交，那么这这条直线就和交条直线就和交线线平平行行4 4、如果两个平行如果两个平行平平面同时和第三面同时和第三个个平面相交，那平面相交，那么么它们的交线它们的交线平平 行行二二 判定线面平行判定线面平行的的方方法法a)a) 据定义：如果据定义：如果一一条直线和一个条直线和一个平平面没有公共面没有公共点点b)b)如果平面外的如果平面外的一一条直线和这个条直线和这个平平面内的一条直面内的一条直线线平行平行， 则这则这条条 直线和这个平直线和这个平面面平平行行c)c) 两面平行，则两面平行，则其其中一个平面内中一个平面内的的直线必平行

32、于直线必平行于另另一个平一个平面面d)d)平面外的两条平面外的两条平平行直线中的一行直线中的一条条平行于平面平行于平面， 则则另另一条也平一条也平行行 于该平面于该平面e)e)平面外的一条平面外的一条直直线和两个平行线和两个平行平平面中的一个平面中的一个平面面平行平行， 则也则也平平 行于另一个平面行于另一个平面三、判定面面三、判定面面平平行的方行的方法法由定义知由定义知：“两平行平面没两平行平面没有有公共点公共点”。学 海 无 涯 由由定定义推义推得得：“两两个个平面平面平平行行，其其中中一个一个平平面面内内的的直直线必线必平平 行于另一个平行于另一个平面。面。两两个个平面平面平平行行的的性

33、性质质定理定理：“如如果果两两个平个平行行平平面面同同时时和第和第三三个平面相交，个平面相交，那那么它们的交线么它们的交线平平行行”。一一条条直线直线垂垂直直于于两两个个平行平行平平面面中中的的一一个平个平面面，它它也也垂垂直于直于另另 一个平面。一个平面。夹在两夹在两个个平行平面间的平行平面间的平平行线段相等行线段相等。经经过过平面外平面外一一点点只只有一个平有一个平面面和已知平面平和已知平面平行。行。 四、面面平四、面面平行行的的性性质质1 1、两平行、两平行平平面面没没有公共有公共点点2 2、两平面、两平面平平行行，则一个平面上则一个平面上的的任一直线平行任一直线平行于于另一平另一平面面

34、3 3、两平行、两平行平平面面被被第三个平面所第三个平面所截截，则两交线平，则两交线平行行4 4、垂直于两平行垂直于两平行平平面中一个平面面中一个平面的的直线，必垂直直线，必垂直于于另一个平另一个平面面 五、判定线面五、判定线面垂垂直的方直的方法法1 1、定定义义：如果如果一一条直线和平面条直线和平面内内的任何一条直的任何一条直线线都垂直都垂直，则线则线面面 垂直垂直2 2、如果一、如果一条条直直线线和一个平面内和一个平面内的的两条相交线垂两条相交线垂直直，则线面垂，则线面垂直直3 3、 如如果果两条平两条平行行直线中的一条直线中的一条垂垂直于一个平面直于一个平面， 则另一条也垂则另一条也垂直

35、直 于该平面于该平面4 4、 一一条条直线垂直线垂直直于两个平行平于两个平行平面面中的一个平面中的一个平面， 它也垂直于另它也垂直于另一一个平面个平面5 5、 如如果果两个平两个平面面垂直垂直， 那么在那么在一一个平面内垂直个平面内垂直它它们交线的直线们交线的直线垂垂 直于另一个平面直于另一个平面六、判定两线六、判定两线垂垂直的方直的方法法1 1、定义：定义：成成90 角角2 2、直线和平面垂直线和平面垂直直，则该线与平，则该线与平面面内任一直线垂内任一直线垂直直3 3、一条直线如果一条直线如果和和两条平行直线两条平行直线中中的一条垂直的一条垂直， 它它也也和另一条和另一条垂垂 直直七、判定面

36、面七、判定面面垂垂直的方直的方法法1 1、定义：两面成定义：两面成直直二面二面角角, ,则则两两面面垂直垂直2 2、一个平面经过一个平面经过另另一个平面的一一个平面的一条条垂线垂线， 则这个平则这个平面面垂直于另垂直于另一一 平面平面八、面面垂直八、面面垂直的的性性质质1 1、二面角的平面二面角的平面角角为为902 2、在一个平面内在一个平面内垂垂直于交线的直直于交线的直线线必垂直于另一必垂直于另一个个平平面面3 3、相交平面同垂相交平面同垂直直于第于第三三个平面个平面，则交线垂直于则交线垂直于第第三个平三个平面面学 海 无 涯 九、各种角的九、各种角的范围范围1 1、异面、异面直直线线所所成

37、的角的取值成的角的取值范范围是围是： 0 902 2、直线与、直线与平平面面所所成的角的取值成的角的取值范范围是围是： 0 903 3、斜线与、斜线与平平面面所所成的角的取值成的角的取值范范围是围是： 0 900,900,900,904 4、 二二面面角的大角的大小小用它的平面角用它的平面角来来度量度量； 取值范围取值范围是是：0 1800,180十、面积和体积十、面积和体积1.1. s直棱柱侧斜棱柱侧s ch clc为直截面周长s圆柱侧 cl 2rh2 2、 s正棱锥侧 1 chs22 1 cl rl圆锥侧33 3、球的、球的表表面面积积公式公式： S 4R 2 . .球球的的体体积积公公式

38、式：V球 4 R3 . .4 4、圆柱、圆柱体体积积：V圆柱 r2h sh （ r 为半径为半径， h 为高）为高）圆圆锥体积锥体积：V圆锥 1 r2h 1 sh （ r 为半径为半径， h 为高）为高）33锥锥体体积体体积：V31棱锥 sh （ S 为底面积为底面积， h 为高）为高）5 5、面积比、面积比是是相相似似比的平方，体比的平方，体积积比是相似比的比是相似比的立方立方第十章第十章- -概率与统计概率与统计1.1. 必必然然事事件件 P(A)=1P(A)=1 ， 不不可可能能事事件件 P(A)=0P(A)=0 ， 随机随机事事件件的定的定义义0P(A)10P(A)1。两条基本性质两条

39、基本性质 pi 0(i 1,2, )； P P1 1+P+P2 2+=1+=1。m理理解解这这里里 m m、的、的2.2.等可能事件等可能事件的的概率：（古典概率：（古典概概率）率）P(A)=P(A)= n意义。意义。3.3.总体分布的总体分布的估估计计：用样本估用样本估计计总体总体，是研究是研究统统计问题的一个计问题的一个基基 本思想方法本思想方法，一一般地般地，样本容样本容量量越大越大，这种估这种估计计就越精确就越精确，要求要求 能画出频率分能画出频率分布布表和频率分布表和频率分布直直方图方图；学 海 无 涯 （1 1）平均平均数数设设数据数据 x1 , x2 , x3 ,，xn ，则，则

40、12nnx 1 (x x x )（2 2）方差方差：衡衡量量数据波动大数据波动大小小21x x2 x x2 n S1n（ix x较小）较小）S 2 -标标准准差差4 4. .了解三种抽了解三种抽样样的意的意义义（1 1）简简单随机单随机抽抽样样：设一个总设一个总体体的个数的个数为为 N N。如如果通过逐个果通过逐个抽抽 取取的的方方法法从从中抽中抽取取一一个个样样本本，且，且每每次次抽抽取取时时各个各个个个体体被被抽抽到到的概的概率率 相相等等，就就称称这样这样的的抽抽样样为为简简单随单随机机抽抽样样。实实现简现简单单随随机机抽抽样样，常，常用用 抽签法和随机抽签法和随机数数表法表法。（2 2

41、）系系统统抽样：抽样：当当总总体体中的中的个个数数较较多多时时，可，可将将总总体体分分成成均均衡衡的的 几个部分，然几个部分，然后后按照预先定出按照预先定出的的规则，从每一规则，从每一部部分抽分抽取取 1 1 个个个个体，体， 得到所需要的得到所需要的样样本，这种抽样本，这种抽样叫叫做系统抽样（做系统抽样（也也称为机械抽样称为机械抽样）。）。 系统抽样的步系统抽样的步骤骤可概括为可概括为：（：（1 1）将总体中的个将总体中的个体体编编号号；（；（2 2）将将整个的编号进整个的编号进行行分段分段；（；（3 3）确确定定起始的个体编起始的个体编号号；（；（4 4）抽取样抽取样本。本。（3 3）分分

42、层抽样层抽样：当已知总体由当已知总体由差差异明显的几部异明显的几部分分组成时组成时，常常将将 总总体体分分成成几几部分部分，然然后后按按照照各部各部分分所所占占的的比比进行进行抽抽样样，这这种种抽样抽样叫叫 做分层抽样，做分层抽样，其其中所分成的各中所分成的各部部分叫做层分叫做层。第十一第十一章章导导 数数1.1. 导数的几何导数的几何意意义义：函函数数 y f (x) 在在点点 x0 处的处的导导数的数的几几何何意意义义就就是曲是曲线线 y f (x) 在点在点(x0 , f (x) 处的切线的斜率处的切线的斜率， 也就是说也就是说， 曲曲线线 y f (x) 在在点点 P P (x0 ,

43、f (x)处的切线的斜处的切线的斜率是率是 f (x0 ) ，切线方程，切线方程为为 y y0 f (x)(x x0 ).2.2.基本初等函数基本初等函数的的导数公式与运导数公式与运算算法法则则 C 0 ； nxn1 (xn )； (sin x) cos x ； (cos x) sin x ； (ax ) ax ln a ； (ex ) ex ；a(logx) 1x ln a ；x(ln x) 1学 海 无 涯 3.3. 求导数的四求导数的四则则运算法则运算法则：(u v) u v(uv) vu vu (cv) cv cv cv （ c 为常数）为常数）v 2( v 0 )v u v u v

44、u4.4.导数的应用：导数的应用：（1 1）利用利用导导数数判判断函数的单调断函数的单调性：性：求求y f (x) 的定义域；的定义域；求导求导数数f (x)求方求方程程 f (x) 0的根的根列表检列表检验验 f (x) 在方在方程程 f (x) 0根的左右的根的左右的符符号号，若，若f (x) 0，为增，为增，若若 f (x) 0 ，为减，为减如果左上如果左上升升右右下降下降， 那么函那么函数数 y=f(x)y=f(x)在这在这个个根根处处取得极取得极大大 值值； 如果左下降如果左下降右右上上升升， 那么函那么函数数 y=f(x)y=f(x)在这在这个个根根处处取得极小值取得极小值；第十二

45、第十二章章 复数复数1.1.复数的单复数的单位为位为 i i，它的平它的平方方等于等于1 1，即即i 2 1. .复数及其相复数及其相关关概念概念： 复数复数形形如如 a a + + bibi 的的数数（其（其中中 a，b R ）；）； 实数实数当当 b b = = 0 0 时的复时的复数数 a a + + bibi，即即 a a； 虚数虚数当当b 0 时的复时的复数数 a a + + bibi； 纯虚数纯虚数当当 a a = = 0 0 且且b 0 时的复时的复数数 a a + + bi bi，即即 bi.bi. 复复数数 a a + + bibi 的的实实部与虚部与虚部部aa 叫叫做复数的

46、实部做复数的实部，b b 叫做虚部（注叫做虚部（注 意意 a a，b b 都是实都是实数）数） 复数复数集集 CC全全体体复数的集合，复数的集合，一一般用字般用字母母 C C 表示表示. .两个复数相两个复数相等等的定义的定义：学 海 无 涯 a bi c di a c且b d（其中，a，b，c，d， R）特别地a bi 0 a b 0两个复数，两个复数，如如果不全是实数果不全是实数，就不能比较大就不能比较大小小. .，a2 b22.2.共轭复共轭复数数 z a bi （ a，b R ），）， | z | z |z 3.3.常用的结论：常用的结论：i 2 1,i 4n1 i,i 4n2 1,i 4n3 i,i 4n 1(1 i) 2 2i, 1 i i, 1 i i1 i1 i4.4.复复数数 z 是实数及纯虚数的充是实数及纯虚数的充要要条件：条件： z R z z . .若若 z 0 ， z 是纯虚是纯虚数数 z z 0 . .第十三第十三章章 极极坐坐标标1 1、极坐标、极坐标与与直直角角坐标互坐标互换换x cos ,y sin 2 x2 y2 ,tan y (x 0).x2 2、圆的参、圆的参数数方方程程x a r cosy b r sin3 3、椭圆参、椭圆参数数方方程程x a cosy b sin