高考数学函数及其基本性质专题复习课件.ppt

1、第第6 6讲讲 函数及其基本性质函数及其基本性质1.1.高中阶段研究的基本初等函数主要有一次函数高中阶段研究的基本初等函数主要有一次函数 （正比例函数）、二次函数、反比例函数、指数（正比例函数）、二次函数、反比例函数、指数 函数、对数函数、幂函数以及三角函数共七类函数、对数函数、幂函数以及三角函数共七类. . 各类函数的五大性质：定义域；值域（最值、各类函数的五大性质：定义域；值域（最值、 极值、边界）；周期性；奇偶性（对称极值、边界）；周期性；奇偶性（对称 性）；单调性，是高考的重点与热点，是试卷性）；单调性，是高考的重点与热点，是试卷 命题的中心，也是体现考试说明中抽象概括能力、命题的中心

2、，也是体现考试说明中抽象概括能力、 推理论证能力及运算求解能力的良好载体，试题推理论证能力及运算求解能力的良好载体，试题 多不会趋向简单多不会趋向简单. .2.2.备考过程中既要从宏观上掌握研究学习函数的一备考过程中既要从宏观上掌握研究学习函数的一 般方法和规律，按照般方法和规律，按照“定义定义定义域、值域定义域、值域图图 象象性质性质”的思路程序研究每一类函数的思路程序研究每一类函数, ,又要从微又要从微 观上理解和把握各类函数的不同性质、运算规律观上理解和把握各类函数的不同性质、运算规律. .3.3.函数及其基本性质是函数内容的主体部分，是高函数及其基本性质是函数内容的主体部分，是高 考考

3、查的重点，其中定义域、单调性、奇偶性、考考查的重点，其中定义域、单调性、奇偶性、 周期性等几乎是每年必考，常常是将这些知识点周期性等几乎是每年必考，常常是将这些知识点 与集合、不等式、方程、函数图象等知识交汇融与集合、不等式、方程、函数图象等知识交汇融 合，以填空题的形式进行考查合，以填空题的形式进行考查. .对于函数定义域，对于函数定义域， 还常常隐性地进行考查，因为研究函数的性质以还常常隐性地进行考查，因为研究函数的性质以 及其他问题时，必须首先研究函数的定义域及其他问题时，必须首先研究函数的定义域. .函数函数 的单调性、奇偶性、周期性经常融合为一体，在的单调性、奇偶性、周期性经常融合为

4、一体，在 研究参数的范围问题、求值问题中进行考查研究参数的范围问题、求值问题中进行考查. .4.4.以函数知识为依托，渗透基本数学思想方法以函数知识为依托，渗透基本数学思想方法. . 函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过 程，包括解决几何问题程，包括解决几何问题. .纵观近几年江苏省高考试纵观近几年江苏省高考试 卷，从老版本教材到新课标教材，选择填空题，卷，从老版本教材到新课标教材，选择填空题， 解答题均有涉及，以基本函数为背景的应用题和解答题均有涉及，以基本函数为背景的应用题和 综合题是每一年高考综合题是每一年高考“能力立意能力立意”的首选素材

5、的首选素材. . 备考过程中还要仔细体会数形结合这一数学思想备考过程中还要仔细体会数形结合这一数学思想 方法的应用方法的应用. .函数是考查数形结合思想的良好载函数是考查数形结合思想的良好载 体，除应熟悉常见函数图象外，还应加强函数与体，除应熟悉常见函数图象外，还应加强函数与 方程、图象与曲线的区别与统一性认识，加强对方程、图象与曲线的区别与统一性认识，加强对 图象与图象变换的理解与应用图象与图象变换的理解与应用. .5.5.新课标考试说明明确要求新课标考试说明明确要求“注重数学的应用意识注重数学的应用意识 和创新意识的考查和创新意识的考查”.“.“函数函数”一节为这一要求提一节为这一要求提

6、供了良好的载体供了良好的载体. .函数知识与社会现实，经济建函数知识与社会现实，经济建 设，科技发展密切相关，以社会热点为背景，考设，科技发展密切相关，以社会热点为背景，考 查函数应用题，有利于培养学生应用数学的意查函数应用题，有利于培养学生应用数学的意 识，有助于提高学生应用数学的能力和创新实践识，有助于提高学生应用数学的能力和创新实践 能力能力. .纵观纵观0808、0909年高考试卷中，山东、广东、江年高考试卷中，山东、广东、江 苏等新课标实施地区均在这方面有不同程度的体苏等新课标实施地区均在这方面有不同程度的体 现现. .【例例1 1】（20082008山东）已知山东）已知f(3(3x

7、)=4)=4xloglog2 23+233,3+233,则则 f(2)+(2)+f(4)+(4)+f(8)+(8)+f(2(28 8) )的值等于的值等于 . . 分析分析 首先由题设求出首先由题设求出f( (x）表达式，进而研究待）表达式，进而研究待 求和式的规律求和式的规律. . 解析解析 f(3(3x)=4)=4xloglog2 23+233=4log3+233=4log2 23 3x+233,+233, f( (x)=4log)=4log2 2x+233,+233, f(2)+(2)+f(4)+(4)+f(2(28 8) ) =4(1+2+8)+233 =4(1+2+8)+2338 8

8、 =2 008. =2 008.2 0082 008 探究拓展探究拓展 当题设中，当题设中，f( (x) )解析式未明确，而由条解析式未明确，而由条 件可求时，应首先依相关知识确定件可求时，应首先依相关知识确定f( (x) )的解析式，的解析式， 这是各个加数的这是各个加数的“通项公式通项公式”，而规律往往蕴含，而规律往往蕴含 于其中，备考中要注意体会与掌握于其中，备考中要注意体会与掌握. . 变式训练变式训练1 1 已知函数已知函数f( (x)0,)0,对任意对任意x, ,y有有 f( (x+ +y)2)2f( (x)f( (y) )和和f( (x+ +y)=)=f 2 2( (x)+)+f

9、 2 2( (y),),则则 . . 解析解析 2 2 f( (x) )f( (y)f( (x+ +y)=)=f 2 2( (x)+)+f 2 2( (y) ) f( (x)-)-f( (y) )2 200 f( (x)=)=f( (y) ) 要求的值为要求的值为1 004.1 004.)0072()0082()0052()0062()0032()0042()3()4() 1 ()2(ffffffffff1)()(yfxf1 0041 004【例例2 2】若函数若函数f( (x)=()=(x+ +a)()(bx+2+2a)()(常数常数a、bR R) )是是 偶函数，且它的值域为（偶函数，且它

10、的值域为（-，4 4，则该函数的，则该函数的 解析式解析式f（x）= = . . 分析分析 f( (x) )定义域为定义域为R R, ,又是偶函数又是偶函数, ,则则f(-(-x)=)=f( (x) )， 结合另一条件，可求出待定系数结合另一条件，可求出待定系数a、b. . 解析解析 f（- -x）= =f（x）且）且 f（x）= =bx2 2+ +（2 2a+ +ab）x+2+2a2 2， f(-(-x)=)=b(-(-x) )2 2+(2+(2a+ +ab)(-)(-x)+2)+2a2 2 = =bx2 2- -（2 2a+ +ab）x+2+2a2 2， - -（2 2a+ +ab）=2=

11、2a+ +ab，即，即2 2a+ +ab=0=0，a=0=0或或b=-=-2.2. 当当a=0=0时，时，f( (x)=)=bx2 2,f( (x) )值域为（值域为（-，4 4， 而而y= =bx2 2值域不可能为（值域不可能为（-，4 4，a0.0. 当当b=-2=-2时时, ,f( (x)=-2)=-2x2 2+2+2a2 2, ,值域为（值域为（-，2 2a2 2. . 2 2a2 2=4,=4,a2 2=2.=2.f( (x)=-2)=-2x2 2+4.+4. 答案答案 探究拓展探究拓展 本题实质以偶函数定义为条件构造了本题实质以偶函数定义为条件构造了 一个一个“恒成立问题恒成立问题

12、”, ,即即f( (x) )为偶函数为偶函数 f( (x)=)=f(-(-x) )恒成立恒成立, ,即即xR R, ,（2 2a+ +ab) )x=0=0恒成立，恒成立， 这又迫使这又迫使x的系数的系数2 2a+ +ab为零，以满足为零，以满足x取值的取值的“任任 意意”性性. .类似问题还可用类似问题还可用“单调性单调性”、“奇函数奇函数” 来构造来构造. .xR R, ,-2-2x2 2+4+4 变式训练变式训练2 2 （20082008北京）已知函数北京）已知函数 + +ax2 2+3+3bx+ +c ( (b0),0),且且g( (x)=)=f( (x)-2)-2是奇函数，求是奇函数，

13、求 a, ,c的值的值. . 解解 因为函数因为函数g( (x)=)=f( (x)-2)-2为奇函数为奇函数, , 所以所以, ,对任意的对任意的xR R, ,g(-(-x)=-)=-g( (x),), 即即f(-(-x)-2=-)-2=-f( (x)+2.)+2. 又又f( (x)=)=x3 3+ +ax2 2+3+3bx+ +c, , 所以所以- -x3 3+ +ax2 2-3-3bx+ +c-2=-2=-x3 3- -ax2 2-3-3bx- -c+2.+2. 解得解得a=0,=0,c=2.=2.f( (x)=)=x3 3. 22,ccaa所以【例例3 3】设函数设函数f( (x) )在

14、在(-,+)(-,+)上满足上满足 f(2- (2- f(2+(2+x),),f(7-(7-x)=)=f(7+(7+x),),且在闭区间且在闭区间0 0，7 7上，上，只只 有有f(1)=(1)=f(3)=0.(3)=0. （1 1）试判断函数）试判断函数y= =f( (x) )的奇偶性；的奇偶性； （2 2）试求方程）试求方程f( (x)=0)=0在闭区间在闭区间-2 010,2 010-2 010,2 010 上的根的个数，并说明你的结论上的根的个数，并说明你的结论. . 分析分析 由条件可得由条件可得f( (x) )是周期函数，是周期函数， 依规律探寻依规律探寻-2 010-2 010，

15、2 0102 010上方程根的个数，上方程根的个数， 注意考查清楚目标区间包含多少周期注意考查清楚目标区间包含多少周期. . 解解 （1 1）由）由f(2-(2-x)=)=f(2+(2+x),),得得f(-1)=(-1)=f(5).(5). 而而f(5)0(5)0f(1)(1)f(-1),(-1),即即f( (x) )不是偶函数不是偶函数. .x)=)= 又又f( (x) )在在0 0，7 7上只有上只有f(1)=(1)=f(3)=0,(3)=0,f(0)0.(0)0. 从而知函数从而知函数y= =f( (x) )不是奇函数不是奇函数. . 故函数故函数y= =f( (x）是非奇非偶函数）是非

16、奇非偶函数. . 从而知函数从而知函数y= =f( (x) )的周期为的周期为T=10.=10. 又又f（3 3）= =f（1 1）=0=0， f（1111）= =f（1313）= =f（-7-7）= =f（-9-9）=0.=0. 故故f( (x) )在在0 0，1010和和-10-10，0 0上均有上均有2 2个根，个根，从从 而可知函数而可知函数y= =f( (x) )在在0 0，2 0002 000上有上有400400个根，个根，),10()()14()4()14()(),4()()7()7(),2()2()2(xfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxf 在在2 0002 000，

17、2 0102 010上有上有2 2个根，在个根，在-2 000-2 000，0 0 上有上有400400个根个根, ,在在-2 010-2 010，-2 000-2 000上有上有2 2个根，个根， 所以方程所以方程f( (x)=0)=0在在-2 010-2 010，2 0102 010上有上有804804个个根根. . 探究拓展探究拓展 本题考查抽象函数的奇偶性、周期性本题考查抽象函数的奇偶性、周期性 等函数性质，利用周期性求方程根的个数等函数性质，利用周期性求方程根的个数. .对抽象对抽象 函数问题的考查在近几年高考中有逐年增加的趋函数问题的考查在近几年高考中有逐年增加的趋 势势. .解题

18、的关键是：合理赋值，化抽象为具体，由解题的关键是：合理赋值，化抽象为具体，由 此探究函数的性质此探究函数的性质. . 变式训练变式训练3 3 设设f( (x）定义如下面数表，）定义如下面数表， xn 满足满足 x0 0=5,=5,且对任意自然数且对任意自然数n均有均有xn+1+1= =f( (xn) )，则，则x2 0102 010的的 值为值为 . . 解析解析 x0 0=5,=5,x1 1= =f( (x0 0)=)=f(5)=2,(5)=2, x2 2= =f( (x1 1)=)=f(2)=1,(2)=1,x3 3= =f( (x2 2)=)=f(1)=4,(1)=4, x4 4= =f

19、( (x3 3)=)=f(4)=5,(4)=5,x5 5= =f( (x4 4)=)=f(5)=2=(5)=2=x1 1, , 可见数列可见数列 xn 周期为周期为4 4，x2 0102 010= =x2 2=1.=1.x x1 12 23 34 45 5f f( (x x) )4 41 13 35 52 21 1【例例4 4】定义在（定义在（0 0，+）上的函数）上的函数f( (x) )，对于任意，对于任意 的的m, ,n(0,+)(0,+)，都有，都有f( (mn)=)=f( (m)+)+f( (n) )成立，成立，且且 当当x11时，时，f( (x)0.) x2 20,0,f( (mn)

20、=)=f( (m)+)+f( (n),), f( (x1 1)-)-f( (x2 2)=)= f（x）在（）在（0,+0,+）上是减函数）上是减函数. . （3 3）解解)()(2221xfxxxf).()(, 0)(. 1, 0).()()()(21212121212221xfxfxxfxxxxxxfxfxfxxf即,)2()2()2(2nmfnmfnmf.)2(21)2(2nmfnmf 探究拓展探究拓展 （1 1）抽象函数是近几年来高考考查的）抽象函数是近几年来高考考查的 一个重点，在近几年的高考试题中经常出现，因一个重点，在近几年的高考试题中经常出现，因 此也是一个热点此也是一个热点.

21、. (2) (2)抽象函数的背景函数常见形式如下：抽象函数的背景函数常见形式如下：).(2)()()2(,), 0()(),()2(.)2(),(212)()(22时取等号当且仅当上是减函数在又时取值等号当且仅当的大小与故只需比较又nmnfmfnmfxfnmmnnmmnnmmnfnfmf f( (x+ +y)=)=f( (x) )f( (y) )，其背景函数为，其背景函数为f( (x)=)=ax ( (a0,0,且且 a1);1); f( (xy)=)=f( (x)+)+f( (y) )，其背景函数为，其背景函数为f( (x)=log)=logax( (a0,0, 且且a1);1); f( (

22、x+ +y)=)=f( (x)+)+f( (y) )，其背景函数为，其背景函数为f( (x)=)=kx; ; 变式训练变式训练4 4 定义在定义在R R上的函数上的函数f( (x) )满足满足 = =f( (x)+)+f( (y)+2)+2xy ( (x, ,yR R),),f(1)=2,(1)=2,则则f(-3)=(-3)= . .其背景函数为),2()2(2)()(yxfyxfyfxf.cos)(xxff( (x+ +y) ) 解析解析 令令x= =n, ,y=1,=1,则则f( (n+1)=+1)=f( (n)+)+f(1)+2(1)+2n f( (n+1)-+1)-f( (n)=2)=

23、2n+2+2f( (n)=)=f( (n)-)-f( (n-1)-1)+ +f( (n- - 1)- 1)-f( (n-2)-2)+ +f( (n-2)-2)-f( (n-3)-3)+f(2)-(2)-f(1)(1) + +f(1)=(1)=2(2(n-1)+2-1)+2+ +2(2(n-2)+2-2)+2+2 21+21+2 +2=+2= 答案答案 6 6) 3(2222) 1(1) 1(22fnnnnn. 63)3(2【例例5 5】已知已知a00且且f(log(logax)=)= （1 1）求）求f( (x) )； （2 2）判断）判断f( (x) )的奇偶性和单调性；的奇偶性和单调性；

24、（3 3）若函数）若函数f( (x) )定义在（定义在（-1-1，1 1）时，有）时，有f(1-(1- m)+)+f(1-(1-m2 2)0,)0,求求m的集合的集合M. . 分析分析 (1)(1)换元法求换元法求f( (x).(2).(2)依奇偶性和单调性的依奇偶性和单调性的 定义来解定义来解.(3).(3)若将不等式具体化将是十分麻烦若将不等式具体化将是十分麻烦 的，紧扣性质解题，可使过程优化的，紧扣性质解题，可使过程优化. .a1,1,).1(12xxaa 解解 （1 1）令）令t=log=logax, ,则则x= =at. . 代入代入f(log(logax)=)= 可得可得 函数解析

25、式为函数解析式为 （2 2）对于任意实数）对于任意实数x, , f( (x) )为奇函数为奇函数. .)1(12xxaa).(1)(2ttaaaatfR）.xaaaaxfxx)(1)(2),()(1)(1)(22xfaaaaaaaaxfxxxx有 设设x1 1, ,x2 2R R, ,且且x1 1 11时，时，a2 2-10,-10, f( (x1 1)f( (x2 2);); 当当00a11时，时，a2 2-10,-100且且a11时，时，f( (x) )是增函数是增函数. . （3 3）当）当x(-1,1)(-1,1)时，有时，有).11)(1)()(1)()(212122211221xx

26、xxxxxxaaaaaaaaaaaaxfxf, 021xxaa).()(, 02121xfxfaaxx. 20022, 20111, 1112mmmmmm且 由由f(1-(1-m)+)+f(1-(1-m2 2)0,)0,得得f(1-(1-m)-)-f(1-(1-m2 2).). f( (x) )为奇函数为奇函数, , f(1-(1-m)f( (m2 2-1).-1).又又f( (x) )为增函数，为增函数， 1-1-m 0.-20. 解得解得m11或或m-2.-2. 综上所述，可知综上所述，可知11m , , 所以集合所以集合M=m|1|1m . . 探究的展探究的展 (1)(1)求函数解析式

27、是一项基本功，多不求函数解析式是一项基本功，多不 会单独考察，而是融于大题之中，是处理后面各会单独考察，而是融于大题之中，是处理后面各 小题的基础，务必掌握好小题的基础，务必掌握好. .22 (2)(2)单调性与奇偶性的证明与判断，要求理由充分单调性与奇偶性的证明与判断，要求理由充分 详实，多依据定义详实，多依据定义. . (3) (3)抽象不等式处理，通常不要具体化，多依据单抽象不等式处理，通常不要具体化，多依据单 调性解决，但要注意限制在函数的定义域内调性解决，但要注意限制在函数的定义域内. . 变式训练变式训练5 5 已知二次函数已知二次函数f( (x)=)=ax2 2+ +bx ( (

28、a, ,b为常为常 数且数且a0)0)满足条件满足条件f( (x-3)=-3)=f(5-(5-x),),且方程且方程f( (x)=)=x有有 等根等根. . （1 1）求）求f( (x) )的解析式；的解析式； （2 2）是否存在实数）是否存在实数m, ,n ( (m n) )使使f( (x) )的定义域和的定义域和值值 域分别为域分别为m, ,n和和3 3m,3,3n. .如果存在，求出如果存在，求出 m, ,n的值；如果不存在，请说明理由的值；如果不存在，请说明理由. . 解解 （1 1）由）由f( (x-3)=-3)=f(5-(5-x) )可知，可知， 函数函数f( (x) )的对称轴为

29、直线的对称轴为直线x=1,=1, 又方程又方程f( (x)=)=x有等根有等根. .即即ax2 2+(+(b-1)-1)x=0.=0. 所以所以b-1=0,-1=0,故故b=1.=1. 代入可得代入可得 所以所以 . 12ab即.21a.21)(2xxxf, 161,213,2121) 1(2121)()3(22nmnxxxxf 函数函数f( (x) )在在m, ,n上单调递增上单调递增. . 假设存在实数假设存在实数m, ,n （m 00，且，且A11）的图象可由函数）的图象可由函数 y= =f( (x) )的图象上各点的纵坐标伸长（的图象上各点的纵坐标伸长（A11）或缩短）或缩短 （00A

30、10,) ( 0,且且 1)1)的图象可由函数的图象可由函数 y= =f( (x) )的图象上各点的横坐标缩短（的图象上各点的横坐标缩短（ 11）或伸）或伸长长 （0 10 1）到原来的）到原来的 倍，纵坐标不变而得到倍，纵坐标不变而得到. .1 （3 3）对称变换）对称变换 函数函数y=-=-f( (x) )的图象可通过作函数的图象可通过作函数y= =f( (x）的图象）的图象关关 于于x轴对称的图形而得到；轴对称的图形而得到； 函数函数y= =f(-(-x) )的图象可通过作函数的图象可通过作函数y= =f( (x) )的图象关的图象关于于 y轴对称的图形而得到；轴对称的图形而得到； 函数

31、函数y=-=-f(-(-x) )的图象可通过作函数的图象可通过作函数y= =f( (x) )的图象的图象关关 于原点对称的图形而得到；于原点对称的图形而得到； 函数函数y=|=|f( (x)|)|的图象可通过作函数的图象可通过作函数y= =f( (x) )的图象，的图象， 然后把其在然后把其在x轴下方的图象以轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到轴为对称轴翻折到x 轴的上方，其余部分保持不变而得到轴的上方，其余部分保持不变而得到. .一、填空题一、填空题1.1.若函数若函数f(2(2x) )的定义域是的定义域是-1-1，1 1，则，则f( (x-1-1）的）的 定义域是定义域是 . . 解析解析 因

32、因x-1-1，1 1，则，则 知知f( (x）定义域为）定义域为 故故f( (x-1)-1)中中, 2221x,2 ,21. 3232121xx3 ,232.2.已知函数已知函数f( (x) )的定义域为的定义域为R R，值域为，值域为1 1，2 2，则，则 函数函数f( (x+2)+2)的值域是的值域是 . . 解析解析 函数函数f( (x) )图象向左平移图象向左平移2 2个单位可得函数个单位可得函数 f( (x+2)+2)图象，可知图象只有左右平移则不会改变值图象，可知图象只有左右平移则不会改变值 域，故函数域，故函数f( (x+2)+2)的值域仍是的值域仍是1 1，2 2. . 本题解

33、答时易由本题解答时易由“y1 1，2 2”而得而得“f( (x+2)+2) 3 3，4 4”的错误，主要是对定义域与值域的概的错误，主要是对定义域与值域的概 念理解不清而造成的念理解不清而造成的. .1 1，2 2 3.3.设定义在设定义在R R上的函数上的函数f( (x) )满足满足f( (x)f( (x+2)=13,+2)=13,若若 f(1)=2,(1)=2,则则f(99)=(99)= . . 解析解析 f( (x)f( (x+2)=13+2)=13 以以4 4为周期，为周期， 25-1)=25-1)=f(-1)=(-1)=)4()(13)2(xfxfxf)()()2(13xfxfxff

34、(99)=(99)=f(4(4.213) 1 (13)21(13ff2134.4.设函数设函数 则则f(10)(10)的值为的值为 . . 解析解析 学生在解题中不能挖掘出学生在解题中不能挖掘出“x”与与“ ”“ ”之间结之间结 构关系而无法解决构关系而无法解决. ., 1lg)1()(xxfxf11lg)()1(xxfxf, 1lglg)(1lg1lg)(1lg)1()(, 1lg)(2xxxfxxxfxxfxfxxf所以x11 15.5.（20092009江苏押题）二次函数江苏押题）二次函数f( (x) )满足满足 f(3-(3-x),),又又f( (x) )是是0 0，3 3上的增函数上

35、的增函数, ,且且 f(0)(0)，那么实数，那么实数a的取值范围是的取值范围是 . . 解析解析 f(3+(3+x)=)=f(3-(3-x),),y= =f( (x) )关于关于x=3=3对称，对称， 又又f（x）是）是0 0，3 3上的增函数上的增函数. . f（x）是）是3 3，6 6上的减函数，上的减函数， 又又f（a）f（0 0），），00a6.6.6.6.（20092009徐州调研）设函数徐州调研）设函数y= =f( (x）的定义域为）的定义域为 R R，则下列命题：，则下列命题：f(3+(3+x)=)=f( (a)00a66 设设y= =f( (x) )是偶函数是偶函数, ,则则

36、y= =f( (x+2)+2)的图象关于的图象关于y轴轴对对 称；称； 设设y= =f( (x+2)+2)是偶函数，则是偶函数，则y= =f( (x) )的图象关于直的图象关于直线线 x=2=2对称；对称； 设设f( (x-2)=-2)=-f(2-(2-x) )，则，则y= =f( (x）的图象关于直线）的图象关于直线 x=2=2对称；对称； y= =f(4-(4-x) )与与y= =f( (x) )的图象关于直线的图象关于直线x=2=2对称对称. . 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是 . . 解析解析 因因y= =f( (x) )是偶函数可知其图象关于是偶函数可知其图象关于y轴轴 对

37、称，则对称，则y= =f( (x+2)+2)图象关于直线图象关于直线x=-2=-2对称；对称； 设设f( (x-2)=-2)=-f(2-(2-x),),则则y= =f( (x) )的图象关于点的图象关于点 （2 2，0 0）对称）对称. . 二、解答题二、解答题7.7.设定义在设定义在-2-2，2 2上的偶函数在区间上的偶函数在区间0 0，2 2上上 单调递减，若单调递减，若f(1-(1-m)f( (m),),求实数求实数m的取值范围的取值范围. . 解解 f（x）是偶函数，）是偶函数，f（x）= =f（| |x| |）. . 由由f(1-(1-m)f( (m) )，得，得f(|1-(|1-m

38、|)|)f(|(|m|). |). ( (* *) ) 又又-21-21-m2,-22,-2m2,2, 0|1- 0|1-m|2,0|2,0|m|2,|2, 而而y= =f( (x) )在在0 0，2 2上单调递减，上单调递减， 由式由式* *得得| |m|1-|00时，时， 且当且当 x-3-3，-1-1时，时，nf( (x)m恒成立，求恒成立，求m- -n的的 最小值最小值. . 解解 由题意知，当由题意知，当x-3-3，-1-1时，时， nf( (x) )minmin, ,mf( (x) )maxmax, , 所以所以( (m- -n) )minmin= =f( (x) )maxmax-

39、 -f( (x) )minmin. . 由由f( (x）是偶函数知当）是偶函数知当x-3-3，-1-1时，时， f( (x) )minmin= =f(-2)=4,(-2)=4,故故( (m- -n) )minmin=1.=1.,4)(xxxf, 5) 1()(,4)(maxfxfxxxf所以10.10.（20092009镇江调研）函数镇江调研）函数f( (x) )满足满足: :定义域是定义域是 (0,+);(0,+);当当x11时时, ,f( (x)2;)2;对任意对任意 +),+),总有总有f( (xy)=)=f( (x)+)+f( (y)-2.)-2.回答下面的问题：回答下面的问题： （1 1）求出）求出f(1)(1)的值；的值； （2 2）写出一个满足上述条件的具体函数；）写出一个满足上述条件的具体函数； （3 3）判断函数）判断函数f( (x) )的单调性，并用单调性的定义证的单调性，并用单调性的定义证 明你的结论明你的结论. . 解解 （1 1）令）令x=1=1，有，有f(1(1y)=)=f(1)+(1)+f( (y)-2,)-2, 所以所以f(1)=2.(1)=2. （2 2）f（x）=2+log=2+logax，0 0a1.1.x, ,y(0,(0,