2022年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合A（x，y）|yx，B（x，y）|yx2，则AB的元素个数为（）A0B1C2D42（5分）二项式(x-2x)5的展开式中，x3的系数为（）A10B15C10D153（5分）如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是（）A甲家庭用电量的中位数为33B乙家庭用电量的极差为46C甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值4（5分）已知角的终

2、边过点A(1，3)，则cos(+6)=（）A-12B0C12D325（5分）已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的焦距为4，两条渐近线互相垂直，则E的方程为（）Ax2y21Bx22-y22=1Cx24-y24=1Dx28-y28=16（5分）已知平面向量a，b不共线，AB=4a+6b，BC=-a+3b，CD=a+3b，则（）AA，B，D三点共线BA，B，C三点共线CB，C，D三点共线DA，C，D三点共线7（5分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x1，0时，f(x)=aex+1+1e，若f（1）1，则f（0）（）AeBeC1eD-1e8（5分）已知直线x+y10与圆C：（x2）

3、2+（y1）2m相交于A，B两点，若AB=23，则m（）A5B5C3D49（5分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下22列联表：关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100下列说法正确的是（）参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d附表：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828A有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“

4、关注冰雪运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关”10（5分）已知m，n为整数，且m，n1，5，设平面向量a=（m，n）与b=（2，1）的夹角为，则2，)的概率为（）A932B964C425D62511（5分）已知函数f（x）lnxa（x2x），若不等式f（x）0有且仅有2个整数解，则实数a的取值范围是（）Aln26，ln36)B(ln26，ln36C(-，ln26D(ln23，ln33)12（5分）已知F1，F2分别为椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点，E上存在

5、两点A，B使得梯形AF1F2B的高为2c（其中c为半焦距），且AF1=3BF2，则E的离心率为（）A63B32C12D22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）设i是虚数单位，若复数z满足ziz+6i，则复数z的虚部为 14（5分）现从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作，若被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有 种（用数字作答）15（5分）已知A，B为抛物线C：x24y上的两点，M（1，2），若AM=MB，则直线AB的方程为 16（5分）已知函数f(x)=sin|x|-3|cosx|，下列关于函数f（x）的说法正确的序号有

6、（1）函数f（x）在76，32上单调递增；（2）2是函数f（x）的周期；（3）函数f（x）的值域为2，1；（4）函数f（x）在2，2内有4个零点三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列an为公差大于0的等差数列，a2a315，且a1，a4，a25成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，数列bn的前n项和为Sn，若Sm=2041，求m的值18（12分）某通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号

7、该商场对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计，绘制如下表格：配置甲乙丙丁频数25401520（1）每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元，根据以上100名消费者的购机情况，求该商场销售一部该款手机的平均利润；（2）该商场某天共销售了4部该款手机，每销售一部该款手机的型号相互独立，其中甲配置型号手机售出的数量为X，将样本频率视为概率，求X的概率分布列及期望19（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=3，且（asinC）cosBsinBcosC（1）求角B的大小；（2）求ABC周长的取值范围20（12分）已知函数f

8、（x）（x2）exax2x（1）当a=-12时，求函数f（x）的极值；（2）若曲线f（x）在2，1上任意一点处切线的倾斜角均为钝角，求实数a的取值范围21（12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦点为F，点A，B分别为右顶点和上顶点，点O为坐标原点，1|OF|+1|OA|=e|FA|，OAB的面积为2，其中e为E的离心率（1）求椭圆E的方程；（2）过点O异于坐标轴的直线与E交于M，N两点，射线AM，AN分别与圆C：x2+y24交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为k1，k2，问k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由（一）选考题：共10分。请考生在2

9、2、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。选修44：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+sin+2cosy=1+cos-2sin（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的方程是cos(+3)=1（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若点A的坐标为（2，0），直线l与曲线C交于P，Q两点，求1|AP|+1|AQ|的值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f(x)=|2x-1|-|x+m|-m（1）当m2时，求函数f（x）的定义域；（2）设函数f（x）的定义域为M，当m-12时，-m，12

10、M，求实数m的取值范围2022年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合A（x，y）|yx，B（x，y）|yx2，则AB的元素个数为（）A0B1C2D4【解答】解：集合A（x，y）|yx，B（x，y）|yx2，AB（x，y）|y=xy=x2（0，0），（1，1），AB的元素个数为2故选：C2（5分）二项式(x-2x)5的展开式中，x3的系数为（）A10B15C10D15【解答】解：展开式的通项公式为Tr+1=C5rx5-r(-2x)r=C 5r(-2)rx5-

11、2r，令52r3，解得r1，则x3的系数为C 51(-2)=-10，故选：A3（5分）如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是（）A甲家庭用电量的中位数为33B乙家庭用电量的极差为46C甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值【解答】解：A，由茎叶图可知甲家庭用电量的中位数为32，故A错误；B，由茎叶图可知乙家庭用电量的极差为561145，故B错误；C，x甲=12+23+24+25+32+33+37+41+50931，x乙=11+23+24+34+38+39+40+42+51+56937，故S甲

12、2=19（1231）2+（2331）2+（2431）2+（2531）2+（3231）2+（3331）2+（3731）2+（4131）2+（5031）2121，S乙2=19（1137）2+（2337）2+（3437）2+（3837）2+（3937）2+（4037）2+（4237）2+（5137）2+（5637）2164，故甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差，C正确；D，由C选项可知甲家庭用电量的平均值低于乙家庭用电量的平均值，故D错误故选：C4（5分）已知角的终边过点A(1，3)，则cos(+6)=（）A-12B0C12D32【解答】解：由题意得sin=32，cos=12，所以cos(+6

13、)=32cos-12sin=3212-1232=0故选：B5（5分）已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的焦距为4，两条渐近线互相垂直，则E的方程为（）Ax2y21Bx22-y22=1Cx24-y24=1Dx28-y28=1【解答】解：双曲线E：x2a2-y2b2=1(a0，b0)则双曲线的渐近线方程为ybax两条渐近线互相垂直，ba（-ba）1，a2b2，焦距为4，2c4，c2，a24a2，a22，则E的方程为：x22-y22=1故选：B6（5分）已知平面向量a，b不共线，AB=4a+6b，BC=-a+3b，CD=a+3b，则（）AA，B，D三点共线BA，B，C三点共线CB，C

14、，D三点共线DA，C，D三点共线【解答】解：因为AB=4a+6b，BC=-a+3b，CD=a+3b，所以AC=AB+BC=3a+9b=3（a+3b）3CD，所以AC与CD共线，即A、C、D三点共线故选：D7（5分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x1，0时，f(x)=aex+1+1e，若f（1）1，则f（0）（）AeBeC1eD-1e【解答】解：函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x1，0时，f(x)=aex+1+1e，若f（1）1，则f（1）f（1）=ae+1+1e=1，解得a1，所以f（0）1+1+1e=1e，故选：C8（5分）已知直线x+y10与圆C：（x2）2+（y1）2m相交于A

15、，B两点，若AB=23，则m（）A5B5C3D4【解答】解：圆C：（x2）2+（y1）2m的圆心为（2，1），半径为m（m0），圆心C到直线x+y10的距离d=1+1=2，AB=23，（3）2+（2）2m，m5，故选：B9（5分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下22列联表：关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100下列说法正确的是（）参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d附表：P（K2k0）0.1000.

16、0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828A有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关”【解答】解：根据列联表中的数据，计算K2=100(4520-2510)2554570308.1296.635，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关，即有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”故选：A10（5分）已知m，n为整数，且m，n1，5，设平面

17、向量a=（m，n）与b=（2，1）的夹角为，则2，)的概率为（）A932B964C425D625【解答】解：平面向量a=（m，n）与b=（2，1）的夹角为，又2，)，1cos0，即12m-nm2+n250，-5(m2+n2)2m-n0，m，n为整数，且m，n1，5，平面向量a=（m，n）与b=（2，1）的夹角为，共有5525种情况，2mn0，n1，5，m1或2，当m1时，-5(m2+n2)2m-n0，即-5+5n22-n0，故n2或3或4或5，满足题意，当m2时，-5(m2+n2)2m-n0，即-5+5n24-n0，故n4或5，满足题意，故（1，2），（1，3），（1，4），（1，4），（2，

18、4），（2，25）共6种情况符合题意，故2，)的概率P=625故选：D11（5分）已知函数f（x）lnxa（x2x），若不等式f（x）0有且仅有2个整数解，则实数a的取值范围是（）Aln26，ln36)B(ln26，ln36C(-，ln26D(ln23，ln33)【解答】解：由题f（x）0有且仅有2个整数解即lnxa（x2x）0有两个整数解，也即lnxa（xx）有两个整数解，令g（x）lnx，h（x）a（xx），（1）当a0时，lnx0，则x1，此时有无数个整数解，不成立；（2）当a0时，如图所示，lnxa（xx）有无数个整数解，也不成立；（3）当a0时，要符合题意，如图，则g(3)h(3)g

19、(4)h(4)，解得ln26aln36，故选：A12（5分）已知F1，F2分别为椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点，E上存在两点A，B使得梯形AF1F2B的高为2c（其中c为半焦距），且AF1=3BF2，则E的离心率为（）A63B32C12D22【解答】解：AF1=3BF2，AF1BF2，则AF1，BF2为梯形AF1F2B的两条底边，作F2PAF1垂足为P，则F2PAF1，梯形AF1F2B的高为2c，PF2=2c，在RtF1PF2中，F1F22c，则PF1=F1F22-PF22=2c=PF2，AF1F245，设AF1x，则AF22ax，在AF1F2中，由余弦定理得：AF22=

20、AF12+F1F22-2AF1F1F2cos45，(2a-x)2=x2+4c2-22cx，解得AF1x1=b2a-22c，同理，BF2x2=b2a+22c，AF1=3BF2，a+22ca-22c=3，即2a22c，e=ca=22故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）设i是虚数单位，若复数z满足ziz+6i，则复数z的虚部为 3【解答】解：ziz+6i，z（1i）6i，即z=-6i(1+i)(1+i)(1-i)=3-3i，复数z的虚部为3故答案为：314（5分）现从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作，若被选派的人中至少有一名男志愿者

21、，则不同的选派方法共有 18种（用数字作答）【解答】解：从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人，选法共有C72=21种，都是女志愿者的选法有C32=3种，被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有：21318种，故答案为：1815（5分）已知A，B为抛物线C：x24y上的两点，M（1，2），若AM=MB，则直线AB的方程为 x+2y30【解答】解：A，B为抛物线C：x24y上的两点，M（1，2），AM=MB，所以M是AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y2kx+k与x24y联立，消去y得x24kx4k80，x1+x24k2，解得k=-12，所以直线的方程y2=

22、-12（x+1）故答案为：x+2y3016（5分）已知函数f(x)=sin|x|-3|cosx|，下列关于函数f（x）的说法正确的序号有 （1）（3）（4）（1）函数f（x）在76，32上单调递增；（2）2是函数f（x）的周期；（3）函数f（x）的值域为2，1；（4）函数f（x）在2，2内有4个零点【解答】解：因为函数f(x)=sin|x|-3|cosx|，定义域为R，f（x）sin|x|-3|cos（x）|sin|x|-3|cosx|f（x），所以f（x）为偶函数，当x76，32时，cosx0，f（x）sinx+3cosx2sin（x+3），因为x76，32，所以x+332，116，此时正弦

23、函数为增函数，故（1）正确；因为f（3）sin3-3cos3=0，所以f（-3）f（3）0，而f（-3+2）f（53）=-3f（-3），所以2不是函数f（x）的周期，故（2）错误；当x0，2+2k）或32+2k，2+2k）时，|cosx|cosx，此时f（x）sinx-3cosx2sin（x-3），当x2+2k，32+2k）时，|cosx|cosx，此时f（x）sinx+3cosx2sin（x+3），故x0时，2是函数的一个周期，故考虑x0，2时，函数的值域，当x0，2时，f（x）2sin（x-3），x-3-3，6，此时f（x）单调递增，f（x）-3，1；当x（2，32）时，f（x）2sin（

24、x+3），x+3（56，32），此时f（x）单调递减，f（x），（2，1）；当x32，2时，f（x）2sin（x-3），x-376，53，此时f（x）2，-3，综上可知，f（x）2，1，故（3）正确；由（3）知，x0，2时，f（0）f（2）0，且函数单调递增，故存在一个零点，当x2，76时，f（2）f（76）0，且函数单调递减，故存在一个零点，其他区域无零点，故当x0，2时，函数有2个零点，因为函数为偶函数，所以函数f（x）在2，2内有4个零点故（4）正确；故答案为：（1）（3）（4）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

25、第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列an为公差大于0的等差数列，a2a315，且a1，a4，a25成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，数列bn的前n项和为Sn，若Sm=2041，求m的值【解答】解：（1）数列an为公差d大于0的等差数列，a2a315，且a1，a4，a25成等比数列，所以(a1+d)(a1+2d)=15(a1+3d)2=a1(a1+24d)，解得a1=1d=2，整理得an1+2（n1）2n1；（2）由（1）得：bn=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)；所以：Sn=b1+b

26、2+.+bn=12(1-13+13-15+.+12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1；由于Sm=m2m+1=2041，解得m2018（12分）某通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号该商场对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计，绘制如下表格：配置甲乙丙丁频数25401520（1）每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元，根据以上100名消费者的购机情况，求该商场销售一部该款手机的平均利润；（2）该商场某天共销售了4部该款手机，每销售一部该款手机的型号相互独立，其中甲配置型号手机售出的数量为X，将

27、样本频率视为概率，求X的概率分布列及期望【解答】解：（1）由表中数据可得，该商场销售一部该款手机的平均利润x=60025100+40040100+50015100+45020100=475（2）该商场卖出一部手机，该手机为A配置的概率为14，则XB（4，14），X所有可能取值为0，1，2，3，4，P（Xk）=C4k(14)k(34)4-k（k0，1，2，3，4），故X的分布列为：X 0 1 23 4 k 81256 2764 27128 3641256 故E（X）=414=119（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=3，且（asinC）cosBsinBcosC（1）

28、求角B的大小；（2）求ABC周长的取值范围【解答】解：（1）因为（asinC）cosBsinBcosC，所以acosBsinCcosB+sinBcosCsin（B+C）sinA，所以asinA=1cosB=bsinB=3sinB，所以tanB=3，由B为三角形内角，得B=3；（2）由余弦定理得，b23a2+c2ac，所以a2+c23+ac2ac，当且仅当ac=3时取等号，所以0ac3，所以（a+c）2a2+c2+2ac3+3ac（3，12，所以3a+c23，ABC周长的取值范围为（23，3320（12分）已知函数f（x）（x2）exax2x（1）当a=-12时，求函数f（x）的极值；（2）若曲

29、线f（x）在2，1上任意一点处切线的倾斜角均为钝角，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=-12时，f（x）（x2）ex+12x2x，f（x）（x1）ex+x1（x1）（1+ex），当x1时，f（x）0，函数单调递减，当x1时，f（x）0，函数单调递增，故当x1时，函数取得极小值f（1）e-12，没有极大值；（2）由题意得，f（x）（x1）ex2ax10在2，1上恒成立，当x0时，a为任意实数，当0x1时，得2a(x-1)ex-1x恒成立，令g（x）=(x-1)ex-1x，0x1，则g（x）(x2-x+1)ex+1x20恒成立，所以g（x）在（0，1上单调递增，g（x）maxg（1）1，所

30、以2a1，即a-12，当2x0时，得2a(x-1)ex-1x恒成立，令g（x）=(x-1)ex-1x，2x0，则g（x）(x2-x+1)ex+1x20恒成立，所以g（x）在2，0）上单调递增，g（x）ming（2）=3+e22e2，所以2a3+e22e2，即a3+e24e2，综上，a的取值范围为（-12，3+e24e2）21（12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦点为F，点A，B分别为右顶点和上顶点，点O为坐标原点，1|OF|+1|OA|=e|FA|，OAB的面积为2，其中e为E的离心率（1）求椭圆E的方程；（2）过点O异于坐标轴的直线与E交于M，N两点，射线AM，AN分别

31、与圆C：x2+y24交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为k1，k2，问k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）1|OF|+1|OA|=e|FA|，1e+1a=ea-c，SOAB=12ab=2，e=ca，a2b2+c2，联立可得a2，b=2，椭圆E的方程为x24+y22=1（2）设点M（x0，y0），P（x1，y1），Q（x2，y2），则点x0，y0），由题意得A（2，0），M，N在椭圆E上，x024+y022=1，则x02=4-2y02，y0x0-2-y0-x0-2=-y024-x02=-y022y02=-12，kAMkAN=-12，设直线AM的方

32、程为xmy+2，则直线AN的方程为x=-2my+2，联立x=my+2x24+y22=1，消x得（m2+2）y2+4my0，由A、M在椭圆E上，y0=-4mm2+2，x0=my0+2=4-2m2m2+2，k1=y0x0=2mm2-2，联立x=my+2x2+y2=4，消x得（m2+1）y2+4my0，由点A，P在圆C上，y1=-4mm2+1，x1=my1+2=2-2m2m2+1，同理，y2=8mm2+4，x2=2m2-8m2+4，k2=y2-y1x2-x1=m(3m2+6)m4-4=3mm2-2，k1k2=2mm2-2m2-23m=23，k1k2为定值23（一）选考题：共10分。请考生在22、23

33、题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。选修44：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+sin+2cosy=1+cos-2sin（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的方程是cos(+3)=1（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若点A的坐标为（2，0），直线l与曲线C交于P，Q两点，求1|AP|+1|AQ|的值【解答】解：（1）曲线C的参数方程为x=2+sin+2cosy=1+cos-2sin（为参数），转换为直角坐标方程为（x2）2+（y1）25；直线l的方程是cos(+3)=1，根据x=co

34、sy=sin，转换为直角坐标方程为x-3y-2=0；（2）把直线的方程转换为参数式为x=2+32ty=12t（t为参数），把参数的方程代入（x2）2+（y1）25；得到t2t40；故t1+t21；t1t24；故1|AP|+1|AQ|=|t1-t2|t1t2|=(t1+t2)2-4t1t2|t1t2|=174选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f(x)=|2x-1|-|x+m|-m（1）当m2时，求函数f（x）的定义域；（2）设函数f（x）的定义域为M，当m-12时，-m，12M，求实数m的取值范围【解答】解：（1）根据题意，若m2，则f（x）=|2x-1|-|x+2|-2，必有|2x1|x+2|20，即|2x1|x+2|2，则有1-2x+x+22x-2或1-2x-x-22-2x12或2x-1-x-22x12，解可得x1或x5，即函数的定义域为（，15，+）；（2）根据题意，当m-12时，-m，12M，则当xm，12时，有|2x1|x+m|m0恒成立，此时12xxmm0，变形可得2m3x+1，若xm，12，2m3x+1成立，必有2m（3+1）min，设h（x）3x+1，易得h（x）min=-12，必有2m-12，解可得m-14，又由m-12，则m的取值范围为（-12，-14第20页（共20页）