2022年新疆昌吉州高考数学一诊试卷（理科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年新疆昌吉州高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知全集Ux|6x6，集合Ax|（x+2）（x3）0，Bx|x2+5x60，则A（UB）（）Ax|6x1Bx|2x6Cx|3x6Dx|6x22（5分）复数z满足z（1+i）2i（i为虚数单位），则复数z的模长为（）A12B1C102D1043（5分）设向量a=（2，1），b=（，1），若a2+2ab=0，则实数的值等于（）A2B74C2D-744（5分）蒙特卡罗方法（MonteCarlomethod），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中

2、期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法某同学根据蒙特卡罗方法设计了以下实验来估计圆周率的值，每次用计算机随机在区间（0，3）内取两个数，共进行了2000次实验，统计发现这两个数与3能构成钝角三角形的情况有565种，则由此估计的近似值为（）A3.12B3.13C3.14D3.155（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知角的终边与圆x2+y21相交于点P（-13，223），角满足cos（+）1，则tan的值为（）A-22B22C-24D246（5分）如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的实数x的取值范围是（）A-127，89）

3、B-89，127）C89，113）D-129，2）7（5分）已知yf（x）为奇函数且对任意xR，f（x+2）+f（x）0，若当x0，1时，f（x）log2（x+a），则f（2023）（）A1B0C1D28（5分）已知a=(53)34，b3log63，c=log125，则a，b，c的大小关系为（）AacbBabcCcbaDbca9（5分）给出下列说法：以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出线性回归方程，设zlny，将其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的线性回归方程y=a+bx中，b=2，x=1，y=3，则a=

4、1；通过线性回归方程y=bx+a，可以精确反映变量的取值和变化趋势其中错误的个数是（）A1B2C3D010（5分）已知函数f（x）sinx（0）在-23，23上是增函数，且在0，4上恰有一个极大值点与一个极小值点，则的取值范围为（）A18，58）B38，58）C（0，34D38，3411（5分）如图，已知F1，F2为双曲线E：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F1，F2分别作直线l，l2交双曲线E于A，B，C，D四点，使得四边形ABCD为平行四边形，且F1DF1A=0，|DF1|=|AF1|，则双曲线E的离心率为（）A2B102C52D312（5分）若不等式1xex-a（x

5、+2）+alnx0恒成立，则a的取值范围是（）A（，1eB0，2e1，eC0，e3D（，e3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）在（x-1x）10的展开式中，常数项等于 （结果用数值表示）14（5分）已知实数x，y满足x+4y+202x-3y+403x+y-50，则z2x+y1的最大值为 15（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3bsinC+csinB8asinBsinC，b2a28c2，则ABC的面积为 16（5分）直六棱柱的底面是正六边形，其体积是63，则该六棱柱的外接球的表面积的最小值是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或者

6、演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（12分）已知an是等差数列，其前n项和为Sn若a12，S74（a2+a5）（1）求an的通项公式；（2）设bn=2an+2an，数列bn的前n项和为Tn，求Tn18（12分）中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在50，60）内的频数

7、为3（1）求n的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的n名参赛人员中，成绩在80，90）和90，100女士人数都为2人，现从成绩在80，90）和90，100的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列与数学期望19（12分）如图，在多面体ABCDE中，AEB为等边三角形，ADBC，BCAB，CE22，ABBC2AD2，F为EB的中点（1）证明：AF平面DEC；（2）求锐二面角ACDE的余弦值20（12分）已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左焦点为F，离心率e=32，长轴长为4（1）求椭圆的方程；（2）过点F的直线l与椭圆交于M，

8、N两点（非长轴端点），MO的延长线与椭圆交于P点，求PMN面积的最大值，并求此时直线l的方程21（12分）已知函数f（x）lnxxex+ax+1（1）若函数F（x）f（x）+xex，判断F（x）的单调性（用实数a表示）；（2）若f（x）0恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程x=1-2t，y=1+2t，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2（3+sin2）12（1）求曲线C的直角坐标

9、方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（1，1），求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x1|+|xa|（1）当a1时，求不等式f（x）2的解集；（2）xR，不等式f（x）3恒成立，求实数a的取值范围2022年新疆昌吉州高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知全集Ux|6x6，集合Ax|（x+2）（x3）0，Bx|x2+5x60，则A（UB）（）Ax|6x1Bx|2x6Cx|3x6Dx|6x2【解答】解：全集Ux|6x6，集合A

10、x|（x+2）（x3）0x|2x3，Bx|x2+5x60x|6x1，UBx|1x6，则A（UB）x|2x6故选：B2（5分）复数z满足z（1+i）2i（i为虚数单位），则复数z的模长为（）A12B1C102D104【解答】解：z（1+i）2i，z=2-i1+i=(2-i)(1+i)(1+i)(1-i)=32+12i，|z|=(32)2+(12)2=102故选：C3（5分）设向量a=（2，1），b=（，1），若a2+2ab=0，则实数的值等于（）A2B74C2D-74【解答】解：a2+2ab=0，5+2（2+1）0，解得：=-74，故选：D4（5分）蒙特卡罗方法（MonteCarlomethod

11、），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法某同学根据蒙特卡罗方法设计了以下实验来估计圆周率的值，每次用计算机随机在区间（0，3）内取两个数，共进行了2000次实验，统计发现这两个数与3能构成钝角三角形的情况有565种，则由此估计的近似值为（）A3.12B3.13C3.14D3.15【解答】解：设x，y是区间（0，3）内的任意两个数，0x30y3，点（x，y）所在的平面区域是边长为3的正方形OABC的内部，如图，数字x，y与3能构成三角形，则点（x，y）在满足0x30y3的条件下有x+y3x2+

12、y29，此时点（x，y）在以O为圆心，OA长为半径的圆在第一象限部分与直线AC所围成的阴影区域（不含边界）内，此阴影面积为：S=1432-1233=9-184，而正方形OABC的面积为S329，点（x，y）落在阴影区域内的面积为P=SS=4-12，每次用计算机随机在区间（0，3）内取两个数，共进行了2000次实验，统计发现这两个数与3能构成钝角三角形的情况有565种，4-125652000，解得3.13，估计的近似值为3.13故选：B5（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知角的终边与圆x2+y21相交于点P（-13，223），角满足cos（+）1，则tan的值为（）A-22B22C-24D24

13、【解答】解：因为角的终边与圆x2+y21相交于点P（-13，223），所以sin=223，cos=-13，可得tan=sincos=-22，因为cos（+）1，则+2k，kZ，故tantan22故选：B6（5分）如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的实数x的取值范围是（）A-127，89）B-89，127）C89，113）D-129，2）【解答】解：由程序框图可得，n1，x12，否，x3x+1，n2，x12，否，x3（3x+1）+19x+4，n3，x12，是，输出n3，则9x+4123x+112，解得89x113，故输入x的取值范围为89，113)故选：C7（5分）已知yf（x）为奇函

14、数且对任意xR，f（x+2）+f（x）0，若当x0，1时，f（x）log2（x+a），则f（2023）（）A1B0C1D2【解答】解：根据题意，对任意xR，f（x+2）+f（x）0，则f（x+2）f（x），则有f（x+4）f（x+2）f（x），即函数f（x）的周期为4，则f（2023）f（1+2024）f（1）f（1），yf（x）为奇函数且当x0，1时，f（x）log2（x+a），则f（0）log2a0，则a1，故f（1）log2（1+1）1，则f（2023）f（1）1，故选：A8（5分）已知a=(53)34，b3log63，c=log125，则a，b，c的大小关系为（）AacbBabcCcb

15、aDbca【解答】解：因为a=(53)34(53)0=1，b3log630，c=log125=-log250，所以ab，ac；又因为3log63log633log627log6362，log25log242，所以3log63log25，所以3log63log125，即bc，所以abc故选：B9（5分）给出下列说法：以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出线性回归方程，设zlny，将其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的线性回归方程y=a+bx中，b=2，x=1，y=3，则a=1；通过线性回归方程y=bx+a，可

16、以精确反映变量的取值和变化趋势其中错误的个数是（）A1B2C3D0【解答】解：对于由ycekx，得lnylnc+kx，令zlny，得zkx+lnc，因为z=0.3x+4，所以lnc=4k=0.3，则c=e4k=0.3，故正确；对于，回归方程y=a+bx中，a=y-bx=3211，故正确；对于，回归方程y=bx+a仅可估计和预测变量的取值和变化趋势，故错误故选：A10（5分）已知函数f（x）sinx（0）在-23，23上是增函数，且在0，4上恰有一个极大值点与一个极小值点，则的取值范围为（）A18，58）B38，58）C（0，34D38，34【解答】解：由-23，23-2，2，所以-23-223

17、2，解得34，f（x）sinx在0，4上仅有一个极大值点，则有32452，所以3858，又34，所以的取值范围为38，58）故选：B11（5分）如图，已知F1，F2为双曲线E：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F1，F2分别作直线l，l2交双曲线E于A，B，C，D四点，使得四边形ABCD为平行四边形，且F1DF1A=0，|DF1|=|AF1|，则双曲线E的离心率为（）A2B102C52D3【解答】解：连接AF2，设|AF1|t，t0，由双曲线的定义可得|AF2|t+2a，|由题意可得|DF1|t，|AD|=2t，由双曲线的定义可得|DF2|t2a，在三角形ADF2中，ADF

18、245+90135，由余弦定理可得|AF2|2|AD|2+|DF2|22|AD|DF2|cos135，即为（t+2a）22t2+（t2a）222t（t2a）（-22），化简可得t3a，在直角三角形F1DF2中，|DF1|3a，|DF2|3a2aa，F1DF2AF1D90，|F1F2|2c，所以（3a）2+a2（2c）2，即为c=102a，即e=ca=102故选：B12（5分）若不等式1xex-a（x+2）+alnx0恒成立，则a的取值范围是（）A（，1eB0，2e1，eC0，e3D（，e3【解答】解：依题意不等式1xex-a(x+2)+alnx0恒成立，a（lnxx2）-1xex，其中x0，对

19、函数f（x）lnxx2，（x0），f(x)=1x-1=1-xx，f（x）在（0，1）上，f（x）0，f（x）递增，在（1，+），f（x）0，f（x）递减，f（x）maxf（1）30，f（x）0，a-exx(lnx-x-2)，aexx2+2x-xlnx，令g（x）=exx2+2x-xlnx，（x0），则g(x)=ex(x+1)(x+1-lnx)(x2+2x-xlnx)2，令h（x）x+1lnx（x0），则h(x)=1-1x=x-1x，h（x）在（0，1）上，h（x）0，h（x）递减，在（1，+），h（x）0，h（x）递增，对于g（x）=ex(x+1)(x+1-lnx)(x2+2x-xlnx)2，

20、有：g（x）在（0，1）上，g（x）0，g（x）递增，在（1，+）上，g（x）0，h（x）递增，g（x）ming（1）=e3，ae3，a的取值范围是（，e3故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）在（x-1x）10的展开式中，常数项等于252（结果用数值表示）【解答】解：根据题意，（x-1x）10的展开式通项为Tr+1C10rx10r（-1x）r（1）rC10rx102r，当r5时，有T6（1）5C105252，即在（x-1x）10的展开式中，常数项为252；故答案为：25214（5分）已知实数x，y满足x+4y+202x-3y+403x+y-50，则z2x+y1的

21、最大值为 3【解答】解：不等式组所表示区域为图中阴影区域，联立2x-3y+4=03x+y-5=0，解得A（1，2），由z2x+y1，得y2x+z+1，由图可知，当直线y2x+z+1过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3故答案为：315（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3bsinC+csinB8asinBsinC，b2a28c2，则ABC的面积为 233【解答】解：在ABC中，3bsinC+csinB8asinBsinC，由正弦定理得：3sinBsinC+sinCsinB8sinAsinBsinC，sinB0，sinC0，sinBsinC0，sinA=12；又b2

22、a28c2，即b2+c2a28，由余弦定理得：b2+c2a22bccosA，2bccosA8，故cosA=4bc=32，bc=83，SABC=12bcsinA=128312=233，故答案为：23316（5分）直六棱柱的底面是正六边形，其体积是63，则该六棱柱的外接球的表面积的最小值是 12【解答】解：直六棱柱的底面是正六边形，如图所示：设正六边形的边长为a，ACx，则底面积S=612aa32=634a2，由于其体积是63，所以634a2x=63，解得xa24，所以a2=4x；六棱柱的外接球的直径为BC=2r=x2+(2a)2，所以该六棱柱的表面积为4r2（x2+4a2）=(x2+16x)；设

23、f（x）=x2+16x，则f(x)=2x-16x2，令f（x）0，解得x2，故函数f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，故在x2时取得最小值，f（2）12，所以外接球的表面积的最小值为12故答案为：12三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（12分）已知an是等差数列，其前n项和为Sn若a12，S74（a2+a5）（1）求an的通项公式；（2）设bn=2an+2an，数列bn的前n项和为Tn，求Tn【解答】解：（1）设等差数列an的公差为

24、dS74（a2+a5），7a1+762d=4(a1+d+a1+4d)，a1d，a12，d2，an2+（n1）22nan的通项公式为an2n，（2）由（1）可知bn=2an+2an，bn-2an+2a-4n+22n-4n+4n，Tnb1+b2+b3+bnTn=4(1+2+3+n)+(41+42+4n)=4n(1+n)2+4(1-4n)1-4=2n(n+1)+43(4n-1)，Tn2n（n+1）+43（4n1）18（12分）中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的

25、成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在50，60）内的频数为3（1）求n的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的n名参赛人员中，成绩在80，90）和90，100女士人数都为2人，现从成绩在80，90）和90，100的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列与数学期望【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：10a+0.3+0.4+0.125+0.11，a0.0075，成绩在50，60）内的频率为10a0.075，n=30.075=40参赛人员的平均成绩为x=550.075

26、+650.3+750.4+850.125+950.173.75（2）成绩在80，90）的人数为400.1255，90，100的人数为400.14，X的可能取值为0，1，2，3，4P（X0）=C32C22C52C42=120，P（X1）=C31C21C52C22C42+C32C52C21C21C42=310，P（X2）=C22C52C22C42+C32C52C22C42+C31C21C52C21C21C42=715，P（X3）=C22C52C21C21C42+C31C21C52C22C42=16，P（X4）=C22C52C22C42=160，X的分布列为： X 0 1 23 4 P 120 31

27、0 715 16 160E（X）0120+1310+2715+316+4160=1.819（12分）如图，在多面体ABCDE中，AEB为等边三角形，ADBC，BCAB，CE22，ABBC2AD2，F为EB的中点（1）证明：AF平面DEC；（2）求锐二面角ACDE的余弦值【解答】证明：（1）取EC中点M，连结FM，DM，AD|BC|FM，AD=12BC=MF，四边形AFMD为平行四边形，AFDM，又AF平面 DEC，DM平面 DEC，AF平面 DEC；解：（2）EB2+CB2=EC2，CBBE，又CBAB，ABBEB，CB平面 ABE，BC平面 ABCD，平面ABCD平面 ABE，取AB 的中点

28、O，以OE为x轴，AB为y轴，过点O作平行于BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，E(3，0，0)，C(0，1，2)，D(0，-1，1)，CE=(3，-1，-2)，CD=(0，-2，-1)，设平面CDE的一个法向量为n=（x，y，z），3x-y-2z=0-2y-z=0，n=(-3，1，-2)，平面ABCD的一个法向量为m=（1，0，0）cosm，n=-33+1+4=-64，所以平面CDE和平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为6420（12分）已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左焦点为F，离心率e=32，长轴长为4（1）求椭圆的方程；（2）过点F的直线l与椭圆交于M

29、，N两点（非长轴端点），MO的延长线与椭圆交于P点，求PMN面积的最大值，并求此时直线l的方程【解答】解：（1）因为椭圆的长轴长为4，所以2a4，解得a2，因为椭圆的离心率e=32，所以e=32=ca，又因为a2b2+c2，由解得a24，b21，所以椭圆的方程为x24+y21（2）设直线MN的方程为xmy-3，联立x=my-3x24+y2=1，得（4+m2）y223my10，因为0，y1+y2=23mm2+4，y1y2=-1m2+4，所以|MN|=1+m2(y1+y2)2-4y1y2=4(m2+1)m2+4，所以原点到直线xmy-3的距离d=3m2+1，所以点P到直线MN的距离2d=23m2+

30、1，所以SMNP=12|MN|2d=43m2+1m2+4，令m2+1=t，t1，则SMNP=43tt2+3=43t+3t432t3t=2，当且仅当t=3时，取等号，此时m=2，所以直线l的方程为x-2y+3=0或x+2y+3=021（12分）已知函数f（x）lnxxex+ax+1（1）若函数F（x）f（x）+xex，判断F（x）的单调性（用实数a表示）；（2）若f（x）0恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题得F（x）lnx+ax+1，则F（x）=1x+a（x0）当a0时，F（x）0，此时F（x）是增函数；当a0时，由F（x）0，得x=-1a0，所以当0x-1a时，F（x）0，此时F

31、（x）单调递增；当x-1a时，F（x）0，此时F（x）单调递减，综上，当a0时，F（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，F（x）在（0，-1a）上单调递增，在（-1a，+）上单调递减（2）若f（x）0恒成立，即lnxxex+ax+10在（0，+）上恒成立，则aex-lnxx-1x在（0，+）上恒成立令g（x）ex-lnxx-1x，则g（x）ex+lnxx2=x2ex+lnxx2，令h（x）x2ex+lnx，则h（x）2xex+x2ex+1x0，所以h（x）在（0，+）上是增函数而h（1）e0，h（1e）=e1ee2-10，所以存在x0（1e，1）使得h（x0）0，即x02ex0+lnx00，

32、所以x0ex0=-1x0lnx0ln（1x0）eln1x0，令m（x）xex，则m（x）（x+1）ex0在（0，+）上恒成立，所以m（x）在（0，+）上是增函数，所以x0ln1x0，当x（0，x0）时，h（x）0，则g（x）0，所以g（x）在（0，x0）上单调递减；当x（x0，+）时，h（x）0，则g（x）0，故g（x）在（x0，+）上单调递增，所以g（x）ming（x0）=ex0-lnx0x0-1x0=eln1x0-x0x0-1x0=1，所以a1，即实数a的取值范围是（，1（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方

33、程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程x=1-2t，y=1+2t，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2（3+sin2）12（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（1，1），求|PA|+|PB|的值【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为2（3+sin2）12，根据x=cosy=sinx2+y2=2转换为直角坐标方程为x24+y23=1；（2）直线l的参数方程x=1-2t，y=1+2t，（t为参数），转换为标准式为x=1-22my=1+22m，把直线的参数方程代入x24+y23=1，得到

34、72m2+2m-5=0，所以m1+m2=-227，m1m2=-107；所以|PA|+|PB|=|m1-m2|=(m1+m2)2-4m1m2=1227选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x1|+|xa|（1）当a1时，求不等式f（x）2的解集；（2）xR，不等式f（x）3恒成立，求实数a的取值范围【解答】（1）解：当a1时，f（x）|2x1|+|x1|当x12时，由f（x）12x+1x23x2，解得x0，此时0x12；当12x1时，f（x）2x1+1xx2，可得12x1；当x1时，f（x）2x1+x13x22，解得x43，此时，1x43综上所述，当a1时，不等式f（x）2的解集为x|0

35、x43（2）解：当a=12时，f(x)=|2x-1|+|x-12|=32|2x-1|3，解得x-12或x32，不满足题意；当a12时，f(x)=a+1-3x，xa1-a-x，ax123x-a-1，x12，此时，函数f（x）在(-，12)上单调递减，在12，+)上单调递增，此时，f(x)min=f(12)=12-a3，解得a-52，此时a-52；当a12时，f(x)=a+1-3x，x12x+a-1，12xa3x-a-1，xa，此时，函数f（x）在(-，12)上单调递减，在12，+)上单调递增，此时，f(x)min=f(12)=a-123，解得a72，此时，a72综上所述，实数a的取值范围是(-，-5272，+)第21页（共21页）