2022年河南省济源市、平顶山市、许昌市高考数学第一次质检试卷（文科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年河南省济源市、平顶山市、许昌市高考数学第一次质检试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合Ax|2x4，B2，3，4，5，则（RA）B（）A2B4，5C3，4D2，32（5分）已知复数z满足z（1+i）3+2i，则z的共轭复数z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）若1+12-x0是（xa）24成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A（，4B1，4C（1，4）D（1，44（5分）若sin2cos2=12，则1-tan21+tan2=（）A-12B12C-15

2、D2-35（5分）函数y（2x+2x）ln|x|的图像大致为（）ABCD6（5分）中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面为红色，中国国旗尺寸不是统一的，长宽比例为3：2左上方缀五颗黄色正五角星，四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对大星的中心点，大、小五角星相似，其外接圆的直径之比为3：1，相似图形和相似三角形性质相同若在该五星图案内随机取一点，则该点来自大五角星内的概率为（）A15B910C37D9137（5分）正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，AP=xAC+yBQ，则x（）A1113B65C56D328（5分）已知实数x，y满足条件2x+y4x-y1x-2y2，则zx

3、+2y的最小值为（）A43B4C2D39（5分）已知ab0，且a+b1，则下列结论正确的是（）Aln（ab）0Ba+b2CbaabD1a+1b410（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0）上单调递减，若alog310，b=log128，c=245，则f（a），f（b），f（c）的大小关系为（）Af（a）f（c）f（b）Bf（a）f（b）f（c）Cf（b）f（a）f（c）Df（c）f（a）f（b）11（5分）已知函数f（x）sinx+cosx，将yf（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数yg（x）的图像若x1x2，且g（x1）g（x2）2，则|x1x2

4、|的最小值为（）A2BC2D412（5分）抛物线方程为y22px（p0），任意过点M（1，0）且斜率不为0的直线和抛物线交于点A，B，已知x轴上存在一点N（不同于点M），且满足ANMBNM，则点N的坐标为（）A（1，0）B（2，0）C（p，0）D（2p，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，A是其左顶点若双曲线上存在点P满足3PA=2PF1+PF2，则该双曲线的离心率为 14（5分）在平行四边形ABCD中，A45，AB=2AD2，现将平行四边形ABCD沿对角线BD折起，当异面直线AD和BC所成的

5、角为90时，AC的长为 15（5分）如图，ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c已知a2+c2b2+ac，则B .若线段AC的垂直平分线交AB于点E，且BC4，DE=6则BCE的面积为 16（5分）若函数f(x)=x2-2ax+a2，x02x-2lnx+4+a，x0的最小值为a2，则实数a的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，冰壶比赛将在北京国家游泳

6、中心“水立方”进行，为了落实“绿色办奥”的筹办理念，冰立方在“水冰转换”中造就了“绿色节能”的冰壶场馆某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从大学生中抽取了男、女各100人进行调查经统计，对冰壶运动有兴趣的男生与女生的人数比为4：3，男生有80人表示对冰壶运动感兴趣（1）完成列联表，并分别估计男、女大学生对冰壶运动感兴趣的概率；（2）能否有99%的把握认为男、女大学生对冰壶运动的兴趣有差异？感兴趣没兴趣男生80女生附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12分）已知Sn为数列

7、an的前n项和，且an0，an2+2an4Sn+3，bna2n1，cn3n（1）求an的通项公式；（2）为数列bn与cn的所有公共项按从小到大的顺序组成新数列dn，求dn的前10项的和19（12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，AA1=2（1）求证：A1BB1C；（2）若点M在线段A1B上，且A1M2MB，求三棱锥B1A1CM的体积20（12分）如图，A（-2，0），B分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左顶点和上顶点，圆O经过点B，P为椭圆C上一点，过A且与AP垂直的直线交圆O于两点C，D若点M（1，e）在椭圆C上，其中e为椭圆C的离心率（1）求椭圆C的标准方程

8、；（2）求PCD面积的最大值21（12分）已知函数f(x)=12x2+2xlnx（1）求函数yf（x）的图像在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数g（x）xex+（4a）x1f（x）在定义域上无极值，求正整数a的最大值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）以直角坐标系xOy的坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=4cos，点M为曲线C1上的动点，OM=kOP(k0)，且满足OMOP=16，点P的轨迹为曲线C

9、2（1）求C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，3），点B在曲线C2上，求ABO面积的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数g（x）|x|，f（x）g（3x+3）g（2x2），若实数a，b满足a2+b22（1）求不等式f（x）1的解集；（2）证明：对于任意xR，都有a+bf（x）+62022年河南省济源市、平顶山市、许昌市高考数学第一次质检试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合Ax|2x4，B2，3，4，5，则（RA）B（）A2B4，5C3，4D2，3【解答】解：Ax|2

10、x4，RAx|x2或x4，B2，3，4，5，（RA）B4，5，故选：B2（5分）已知复数z满足z（1+i）3+2i，则z的共轭复数z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：z（1+i）3+2i，z=3+2i1+i=(3+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=52-12i，z=52+12i，则z的共轭复数z对应的点（52，12）在第一象限故选：A3（5分）若1+12-x0是（xa）24成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A（，4B1，4C（1，4）D（1，4【解答】解：1+12-x0x（2，3，（xa）24x（a2，a+2），根据题意可知（2，3（a2，a

11、+2），a-22a+23，解得a（1，4故选：D4（5分）若sin2cos2=12，则1-tan21+tan2=（）A-12B12C-15D2-3【解答】解：因为sin2cos2=12，则1-tan21+tan2=1-sin2cos21+sin2cos2=cos2-sin2cos2+sin2=-12，故选：A5（5分）函数y（2x+2x）ln|x|的图像大致为（）ABCD【解答】解：函数y（2x+2x）ln|x|，因为f（x）（2x+2x）ln|x|f（x），函数是偶函数，排除D；x（0，1）时，y（2x+2x）ln|x|0，排除选项A，C，故选：B6（5分）中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面

12、为红色，中国国旗尺寸不是统一的，长宽比例为3：2左上方缀五颗黄色正五角星，四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对大星的中心点，大、小五角星相似，其外接圆的直径之比为3：1，相似图形和相似三角形性质相同若在该五星图案内随机取一点，则该点来自大五角星内的概率为（）A15B910C37D913【解答】解：相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于边长比的平方，相似图形和相似三角形性质相同，大小五角星外接圆的直径之比为3：1，大小五角星的面积之比为9：1，设大五角星的面积为9a，则小五角星的面积为a，则五星图案的面积之和为9a+4a13a，则在该五星图案内随机取一点，则该点来自大五角星内的概

13、率为9a13a=913，故选：D7（5分）正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，AP=xAC+yBQ，则x（）A1113B65C56D32【解答】解：在正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，AC=AB+AD，AP=AB+12AD，BQ=-12AB+AD，AP=xAC+yBQ，AP=x（AB+AD）+y（-12AB+AD）（x-12y）AB+（x+y）AD，x-12y=1x+y=12，x=56y=-13，故选：C8（5分）已知实数x，y满足条件2x+y4x-y1x-2y2，则zx+2y的最小值为（）A43B4C2D3【解答】解：由约束条件2x+y4x-y1x-2y2写出可

14、行域如图，化zx+2y为y=-x2+z2，由图可知，当直线y=-x2+z2过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z2+202故选：C9（5分）已知ab0，且a+b1，则下列结论正确的是（）Aln（ab）0Ba+b2CbaabD1a+1b4【解答】解：ab0，且a+b1，12a1，0b12，0ab1，ln（ab）ln10，故A错误，令a0.6，b0.4，则a+b=0.6+0.41+12，故B错误，令f（x）=lnxx，（0x1），则f（x）=1-lnxx20，故f（x）在（0，1）递增，故lnaalnbb，故blnaalnb，故lnablnba，故abba，故C错误，ab0，1

15、a+1b=a+ba+a+bb=2+ba+ab2+2baab=4，故D正确，故选：D10（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0）上单调递减，若alog310，b=log128，c=245，则f（a），f（b），f（c）的大小关系为（）Af（a）f（c）f（b）Bf（a）f（b）f（c）Cf（b）f（a）f（c）Df（c）f（a）f（b）【解答】解：由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0）上单调递减，可得f（x）在（0，+）上单调递增，f（a）f（a）f（log310），f（b）f（b）f（log28）f（3），因为2log3103，12452，所以f（245）f（log310）

16、f（3），即f（c）f（a）f（b），故选：C11（5分）已知函数f（x）sinx+cosx，将yf（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数yg（x）的图像若x1x2，且g（x1）g（x2）2，则|x1x2|的最小值为（）A2BC2D4【解答】解：f（x）=2sin（x+4），g（x）=2sin（2x+4），g（x）的周期为，且g（x）max=2，g（x）min2，g（x1）g（x2）2，g（x1）g（x2）=2或g（x1）g（x2）=-2，所以|x1x2|+2k，kN，所以|x1x2|min，故选：B12（5分）抛物线方程为y22px（p0），任意过点M（1，0）

17、且斜率不为0的直线和抛物线交于点A，B，已知x轴上存在一点N（不同于点M），且满足ANMBNM，则点N的坐标为（）A（1，0）B（2，0）C（p，0）D（2p，0）【解答】解：直线过点M（1，0）且斜率不为0，设该直线方程为xmy+1，当m0时，联立x=my+1y2=2px，化简整理可得，y22pmy2p0，p0，（2pm）241（2p）4p2m2+8p0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，0），则y1+y22pm0，y1y22p，ANMBNM，kAN+kBN0，即y1x1-x0+y2x2-x0=0，即y1(x2-x0)+y2(x1-x0)(x1-x0)(x2-x0)=0，

18、故y1x2+y2x1x0（y1+y2）0，则y1（my2+1）+y2（my1+1）x0（y1+y2）0，即2my1y2+（y1+y2）x0（y1+y2）0，x0=2my1y2y1+y2+1=2m(-2p)2mp+1=-2+1=-1，即N（1，0），当m0时，A，B两点关于x轴对称，显然ANMBNM恒成立，综上所述，N（1，0）故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，A是其左顶点若双曲线上存在点P满足3PA=2PF1+PF2，则该双曲线的离心率为 3【解答】解：令P（x，y），又A（a，0），F

19、1（c，0），F2（c，0），则3（ax，y）2（cx，y）+（cx，y），（3a3x，3y）（c3x，3y），故3a3xc3x，e=ca=3故答案为：314（5分）在平行四边形ABCD中，A45，AB=2AD2，现将平行四边形ABCD沿对角线BD折起，当异面直线AD和BC所成的角为90时，AC的长为 6【解答】解：A45，AB=2AD2，BD2AB2+AD22ABADcos452，BD=2，BDAD，BDBC，CBAD，CBBD，ADBDD，CB平面ABD，又BD平面ABD，CBBD，又BCAD=2，BD=2，CD2，ADBD，ADBC，BDBCB，AD平面BCD，又CD平面BCD，ADCD

20、，AC=AD2+CD2=(2)2+22=6，故答案为：615（5分）如图，ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c已知a2+c2b2+ac，则B3.若线段AC的垂直平分线交AB于点E，且BC4，DE=6则BCE的面积为 23【解答】解：由余弦定理知：cosB=a2+c2-b22ac，而a2+c2b2+ac，所以cosB=12，又0B，则B=3，在BCE中，设CEB，则CEsin3=BCsin，可得CE=23sin，又AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则ECAEAC=2，所以sin2=DECE=2sin2，可得cos2=22，而0，故2=4，所以CE23，BE2，故BCE的面积为S

21、=12CEBE23故答案为：3，2316（5分）若函数f(x)=x2-2ax+a2，x02x-2lnx+4+a，x0的最小值为a2，则实数a的取值范围是 0，3【解答】解：当x0时，f（x）（xa）2，且f（0）a2，当a0时，f（x）的最小值为0，不可能是a2，此时不成立，故a0，此时当x0时，f（x）（xa）2的最小值是f（0）a2，当x0时，f（x）2-2x=2(x-1)x，则当x1时，f（x）0，函数f（x）为增函数，当0x1时，f（x）0，函数f（x）为减函数，则当x1时，f（x）取得极小值f（1）2+4+a6+a，要使f（x）的最小值为a2，则a26+a，即a2a60，得2a3，此

22、时0a3，综上实数a的取值范围是0，3，故答案为：0，3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，冰壶比赛将在北京国家游泳中心“水立方”进行，为了落实“绿色办奥”的筹办理念，冰立方在“水冰转换”中造就了“绿色节能”的冰壶场馆某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从大学生中抽取了男、女各100人进行调查经统计，对冰壶运动有兴趣的男生与女生的人数比为4：3，男生有80人

23、表示对冰壶运动感兴趣（1）完成列联表，并分别估计男、女大学生对冰壶运动感兴趣的概率；（2）能否有99%的把握认为男、女大学生对冰壶运动的兴趣有差异？感兴趣没兴趣男生80女生附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解答】解：（1）对冰壶运动有兴趣的男生与女生的人数比为4：3，男生有80人表示对冰壶运动感兴趣，所以女生有60人对冰壶运动感兴趣， 感兴趣 没兴趣 男生 80 20 女生 6040男大学生中对冰壶活动感兴趣的比率为80100=0.8，女大学生中对冰壶活动感兴趣的比率为60100=

24、0.6，故男大学生中对冰壶活动感兴趣的概率的估计值为0.8，女大学生中对冰壶活动感兴趣的概率的估计值为0.6（2）K2=200(8040-6020)2100100140609.5246.635，有99%的把握认为男、女大学生对冰壶运动的兴趣有差异18（12分）已知Sn为数列an的前n项和，且an0，an2+2an4Sn+3，bna2n1，cn3n（1）求an的通项公式；（2）为数列bn与cn的所有公共项按从小到大的顺序组成新数列dn，求dn的前10项的和【解答】解：（1）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3，两式相減得an+12-an2+2(an+1-an)

25、=4an+1，即（an+1+an）（an+1an）2（an+1+an），因为an0，则an+1an2，又a12+2a1=4S1+3，a10，解得a13，即an是首项为3，公差为2的等差数列，所以an的通项公式an3+2（n1）2n+1（2）由（1）知，bn4n1，数列bn与cn的公共项满足bnck，即4n-1=3k，k=4n-13=n+n-13，而k，nN*，于是得n-13=m-1(mN*)，即n3m2，此时k4m3，mN*，因此，b3m2c4m312m9，即dn12n9，数列dn是以3为首项，12为公差的等差数列，令dn的前n项和为Tn，则T10=103+109212=570，所以dn的前1

26、0项的和为57019（12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，AA1=2（1）求证：A1BB1C；（2）若点M在线段A1B上，且A1M2MB，求三棱锥B1A1CM的体积【解答】（1）证明：取AB中点D，连接CD，B1D，则CDAB，因为平面ABB1A1平面ABC，平面ABB1A1平面ABCAB，所以CD面ABB1A1，因为A1B面ABB1A1，所以CDA1B，因为tanBA1B1=22，tanBB1D=12=22，所以BA1B1BB1D，所以A1BB1D，又B1DCDD，CDA1B，所以A1B平面B1CD，又B1C平面B1CD，所以A1BB1C（2）解：由题可得：SA1BC=3

27、2SA1MC，所以VB1-A1CM=23VC-A1B1B，又点C到平面A1B1B的距离为3，三角形A1B1B的面积为1222=2，所以VC-A1B1B=1323=63，所以VB1-A1CM=2363=269，故三棱锥B1A1CM的体积为26920（12分）如图，A（-2，0），B分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左顶点和上顶点，圆O经过点B，P为椭圆C上一点，过A且与AP垂直的直线交圆O于两点C，D若点M（1，e）在椭圆C上，其中e为椭圆C的离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）求PCD面积的最大值【解答】解：（1）由题意可知，1a2+e2b2=1，所以b2a2=b2-e2=1-

28、e2，所以b21，由a22，所以椭圆C的标准方程：x22+y2=1；（2）设直线AP的方程：x=my-2，直线AC的方程：y=-m(x+2)，联立方程组y=my-2x2+2y2-2=0，消去x，整理得(m2+2)y2-22my=0，解得yP=22mm2+2，xP=2(m2-2)m2+2，又O到直线AC的距离距离d=|2m|m2+11，则1m1且m0，于是|CD|=21-d2=21-m2m2+1，又|AP|=(2(m2-2)m2+2+2)2+(22mm2+2)2=22|m|m2+1m2+2，从而，SPCD=12|CD|AP|=22|m|1-m2m2+2=233|m|2-2m2m2+2233m2+

29、2-2m22m2+2=33，当且仅当3m222m2，即m2=25，（满足1m1，且m0），综上可知，PCD的面积的最大值为3321（12分）已知函数f(x)=12x2+2xlnx（1）求函数yf（x）的图像在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数g（x）xex+（4a）x1f（x）在定义域上无极值，求正整数a的最大值【解答】解：（1）因为f（x）=12x2+2xlnx，所以f（x）x+2（1+lnx），所以f（1）3，又f（1）=12，所以函数f（x）在（1，f（1）的切线方程为y-12=3（x1），即y3x-52（2）由题得g（x）xex2xlnx-12x2+（4a）x1定义域为（0，+

30、），若g（x）f（x）+（4a）x1无极值，则g（x）0恒成立或g（x）0恒成立，当g（x）0恒成立时，g（x）（x+1）ex2（1+lnx）x+4a0，即a2（x+1）ex2lnxx恒成立，所以a2（x+1）ex2lnxxmin，令h（x）（x+1）ex2lnxx，所以h（x）（x+2）ex-2x-1（x+2）ex-x+2x=（x+2）（ex-1x）（x0），令（x）ex-1x，所以（x）ex+1x20，所以（x）在（0，+）上单调递增，又（12）=e-20，（1）e10，所以存在x0（12，1）使（x0）ex0-1x0=0，当x（0，x0）时，（x）0，h（x）0，h（x）单调递减，当x（

31、x0，+）时，（x）0，h（x）0，h（x）单调递增，所以h（x）minh（x0）（x0+1）ex0-2lnx0x0（x0+1）1x0-2lnx0x0，因为ex0=1x0，所以x0lnx0，所以h（x0）1+1x0+2x0x01+x0+1x0（3，72），即h（x0）（3，72），所以a23，所以a5，所以整数a的最大值为5，g（x）0恒成立，所以a2（x+1）ex2lnxxmax，由知h（x）在（x0，+）单调递增，所以不存在最大值，综上所述，正整数a的最大值为5（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题

32、目对应的标号涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）以直角坐标系xOy的坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=4cos，点M为曲线C1上的动点，OM=kOP(k0)，且满足OMOP=16，点P的轨迹为曲线C2（1）求C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，3），点B在曲线C2上，求ABO面积的最大值【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为=4cos，点M为曲线C1上的动点，OM=kOP(k0)，且满足OMOP=16，所以C2的极坐标方程为4cos，根据x=cosy=sin转换为直角坐标方程（x2）2+y24（x0）；（2）设点B的极坐标为（B，）

33、，所以B4cos，所以SABO=12|AO|BsinAOB=2|sin(2-3)-32|2+3当=-12时取得最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数g（x）|x|，f（x）g（3x+3）g（2x2），若实数a，b满足a2+b22（1）求不等式f（x）1的解集；（2）证明：对于任意xR，都有a+bf（x）+6【解答】解：（1）g（x）|x|，f（x）g（3x+3）g（2x2），f（x）|3x+3|2x2|，当x1时，f（x）3x+3（2x2）x+51，解得x4，故x1，当1x1时，f（x）3x+3（22x）5x+11，解得x0，故0x1，当x1时，f（x）（3x+3）（22x）x51，解得x6，故x6，综上所述，f（x）1的解集为x|x6或x0（2）证明：f（x）=x+5，x15x+1，-1x1-x-5，x-1，当x1时，f（x）6，当1x1时，4f（x）6，当x1时，f（x）4，综上所述，f（x）4，则f（x）+62，a2+b22，a+b2a2+b22，即a+b2，当且仅当ab时，等号成立，（a+b）maxf（x）+6，故对于任意xR，都有a+bf（x）+6，即得证第21页（共21页）