2022年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷（学生版+解析版）.docx

1、2022年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合My|ysinx，xR，Ny|y2x，xR，则MN（）A1，+）B1，0）C0，1D（0，12（5分）在等比数列an中，公比为q，已知a11，则0q1是数列an单调递减的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要3（5分）某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩XN（110，100），则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（）（参考数据：P（|X|）0.68，P（|X|2）0.9

2、5）A16B10C8D24（5分）若f（）cos+isin（i为虚数单位），则f（）2（）Af（）Bf（2）C2f（）Df（2）5（5分）已知直线2x+y+a0与C：x2+（y1）24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a（）A4或2B2或4C13D166（5分）在平面直角坐标系xOy中，设A（1，0），B（3，4），向量OC=xOA+yOB，x+y6，则|AC|的最小值为（）A1B2C5D257（5分）已知+=4（0，0），则tan+tan的最小值为（）A22B1C222D2+228（5分）已知f（x）=ex-4，x4(x-16)2-143，x4，则当x0时，f（2x）与f（x2）

3、的大小关系是（）Af（2x）f（x2）Bf（2x）f（x2）Cf（2x）f（x2）D不确定二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）（多选）9（5分）若函数f（x）cos2x+sinx，则关于f（x）的性质说法正确的有（）A偶函数B最小正周期为C既有最大值也有最小值D有无数个零点（多选）10（5分）若椭圆C：x29+y2b2=1（b0）的左、右焦点分别为F1、F2，则下列b的值，能使以F1F2为直径的圆与椭圆C有公共点的有（）Ab=2Bb=3Cb2Db=5（多选）11（5分）若数列an的

4、通项公式为an（1）n1，记在数列an的前n+2（nN*）项中任取两项都是正数的概率为Pn，则（）AP1=13BP2nP2n+2CP2n1P2nDP2n1+P2nP2n+1+P2n+2（多选）12（5分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，ADBC，ABADCD1，BCPA2，记四棱锥PABCD的外接球为球O，平面PAD与平面PBC的角线为l，BC的中点为E，则（）AlBCBABPCC平面PDE平面PADDl被球O截得的弦长为1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若f（x）（x+3）5+（x+m）5是奇函数，则m 14（5分）在A

5、BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3b，则cosB的最小值是 15（5分）计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作于生活之中，计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制一个十进制数n（nN*）可以表示成二进制数（a0a1a2ak）2，kN，则na02k+a12k1+a22k2+ak20，其中a01，当i1时，ai0，1若记a0，a1，a2，ak中1的个数为f（n），则满足k6，f（n）3的n的个数为 16（5分）已知：若函数f（x），g（x）在R上可导，f（x）g（x），则f（x）g（x）又英国数学家泰勒发现了一个恒等式e2xa0+a1x+a2x2+anxn+，

6、则a0 ，n=110 an+1nan= 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）从sinDsinA；SABC3SBCD；DBDC=-4，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答已知点D在ABC内，cosAcosD，AB6，ACBD4，CD2，若_，求ABC的面积18（12分）已知数列an的通项公式为an2n+4，数列bn的首项为b12（1）若bn是公差为3的等差数列，求证：abn也是等差数列；（2）若abn是公比为2的等比数列，求数列bn的前n项和19（12分）佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育如表1是

7、该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：表1：年度2018201920202021年度序号x1234不戴头盔人数y125010501000900（1）请利用所给数据求不戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程=bx+a，并估算该路口2022年不戴头盔的人数；（2）交警统计20182021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到表2，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？表2：不戴头盔戴头盔伤亡73不伤亡1327参考公式：b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n

8、 (xi-x)2，a=y-bxP（K2k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d20（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，AA113，AB8，BC6，ABBC，AB1B1C，D为AC中点，平面AB1C平面ABC（1）求证：B1D平面ABC；（2）求直线C1D与平面AB1C所成角的正弦值21（12分）设双曲线C：x2a2-y2b2=1（a，b0）的右顶点为A，虚轴长为2，两准线间的距离为263（1）求双曲线C的方程；（2）设动直线l与双曲线C交于P、

9、Q两点，已知APAQ，设点A到动直线l的距离为d，求d的最大值22（12分）设函数f（x）3lnx+x3+ax22ax，aR（1）求函数f（x）在x1处的切线方程；（2）若x1，x2为函数f（x）的两个不等于1的极值点，设P（x1，f（x1），Q（x2，f（x2），记直线PQ的斜率为k，求证：k+2x1+x22022年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合My|ysinx，xR，Ny|y2x，xR，则MN（）A1，+）B1，0）C0，1D（0，1【解答】解：

10、集合My|ysinx，xR1，1，Ny|y2x，xR（0，+），则MN（0，1故选：D2（5分）在等比数列an中，公比为q，已知a11，则0q1是数列an单调递减的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要【解答】解：由题意得，等比数列an的首项为a1，公比为q，所以ana1qn1qn1，由指数函数的单调性得，若0q1，则anqn1单调递减，若anqn1单调递减，则0q1，综上得，a11，则0q1是数列an单调递减的充要条件，故选：C3（5分）某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩XN（110，100），则估计该班数学得分大于120分的学生人数为

11、（）（参考数据：P（|X|）0.68，P（|X|2）0.95）A16B10C8D2【解答】解：数学成绩XN（110，100），P（X120）=1-P(100X120)20.16，故估计该班数学得分大于120分的学生人数为0.16508故选：C4（5分）若f（）cos+isin（i为虚数单位），则f（）2（）Af（）Bf（2）C2f（）Df（2）【解答】解：f（）cos+isin，f（）2（cos+isin）2cos2sin2+2sincosicos2+sin2if（2）故选：B5（5分）已知直线2x+y+a0与C：x2+（y1）24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a（）A4或2B

12、2或4C13D16【解答】解：C：x2+（y1）24的圆心C（0，1），半径R2，直线和圆相交，ABC为等边三角形，圆心到直线的距离为Rsin60=3，即d=2+1=3，所以|a+1|3，解得a2或a4，故选：A6（5分）在平面直角坐标系xOy中，设A（1，0），B（3，4），向量OC=xOA+yOB，x+y6，则|AC|的最小值为（）A1B2C5D25【解答】解：A（1，0），B（3，4），x+y6，OC=xOA+yOB=x（1，0）+y（3，4）（x，0）+（6x）（3，4）（182x，244x），AC=（172x，244x），=(2x-17)2+(4x-24)2 =20x2-260x+8

13、65 =20(x-6.5)2+20 20=25，故选：D7（5分）已知+=4（0，0），则tan+tan的最小值为（）A22B1C222D2+22【解答】解：因为+=4（0，0），所以tan（+）=tan+tan1-tantan=1，tantan（0，1），则tan+tan1tantan1-(tan+tan2)2，当且仅当=8时取等号，解得，tan+tan22-2或-22-2（舍），故选：D8（5分）已知f（x）=ex-4，x4(x-16)2-143，x4，则当x0时，f（2x）与f（x2）的大小关系是（）Af（2x）f（x2）Bf（2x）f（x2）Cf（2x）f（x2）D不确定【解答】解：当

14、x0时，由2xx2，得x2或x4，当0x2时，42xx20，此时f（x）在（，4上为增函数，则f（2x）f（x2），当2x4时，42xx216，当4x16时，f（x）为减函数，则f（2x）f（x2），当x4时，2xx216，此时f（x）为增函数，则f（2x）f（x2），综上f（2x）f（x2），故选：B二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）（多选）9（5分）若函数f（x）cos2x+sinx，则关于f（x）的性质说法正确的有（）A偶函数B最小正周期为C既有最大值也有最小值D有无数个零

15、点【解答】解：f（x）cos（2x）+sin（x）cos2xsinxf（x），故f（x）不是偶函数，故A错误，f（x+）cos2（x+）+sin（x+）cos2xsinxf（x），故B错误，f（x）cos2x+sinx12sin2x+sinx2(sinx-14)2+98，sinx=14时，f（x）取最大值，sinx1时，f（x）取最小值，故C正确，令f（x）0，即2(sinx-14)2+98=0，解得：sinx1或sinx=-12，故xk（kz）或x2k+76（kz）或x2k+116（kz），故D正确，故选：CD（多选）10（5分）若椭圆C：x29+y2b2=1（b0）的左、右焦点分别为F1、

16、F2，则下列b的值，能使以F1F2为直径的圆与椭圆C有公共点的有（）Ab=2Bb=3Cb2Db=5【解答】解：椭圆C：x29+y2b2=1（b0）的左、右焦点分别为F1、F2，则下列b的值，能使以F1F2为直径的圆与椭圆C有公共点，可得cb，当b3时，9b2b2，可得b322，所以ABC正确；点b3时，b29b2，不等式不成立，故选：ABC（多选）11（5分）若数列an的通项公式为an（1）n1，记在数列an的前n+2（nN*）项中任取两项都是正数的概率为Pn，则（）AP1=13BP2nP2n+2CP2n1P2nDP2n1+P2nP2n+1+P2n+2【解答】解：因为数列an的通项公式为an（

17、1）n1，所以数列an的奇数项都为1，即奇数项为正数，数列an的偶数项为1，即偶数项为负数，又数列an的前n+2（nN*）项中，任取两项都是正数的概率为Pn，当n1时，即前3项中，任取两项都是正数，概率为P1=13，故A正确；将2n1代入，数列an的前2n+1（nN*）项中，有（n+1）个正数，n个负数，任取两项都是正数的概率为，将2n代入，数列an的前2n+2（nN*）项中，有（n+1）个正数，（n+1）个负数，任取两项都是正数的概率为，将2n+1代入，数列an的前2n+3（nN*）项中，有（n+2）个正数，（n+1）个负数，任取两项都是正数的概率为，将2n+2代入，数列an的前2n+4（n

18、N*）项中，有（n+2）个正数，（n+2）个负数，任取两项都是正数的概率为，所以P2nP2n+2=n4n+2-n+14n+6=-2(4n+2)(4n+6)0，所以P2nP2n+2，故B正确；P2n1P2n=n+14n+2-n4n+2=14n+20，所以P2n1P2n，故C错误；（P2n1+P2n）（P2n+1+P2n+2）（n+14n+2+n4n+2）（n+24n+6+n+14n+6）=2n+14n+2-2n+34n+6=12-12=0，所以P2n1+P2nP2n+1+P2n+2，故D错误，故选：AB（多选）12（5分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，

19、ADBC，ABADCD1，BCPA2，记四棱锥PABCD的外接球为球O，平面PAD与平面PBC的角线为l，BC的中点为E，则（）AlBCBABPCC平面PDE平面PADDl被球O截得的弦长为1【解答】解：对于A，ADBC，AD平面PAD，BC平面PAD，BC平面PAD，平面PAD与平面PBC的交线为l，lBC，故A正确；对于B，连接AE，AC，在等腰梯形ABCD中，ABADCD1，BC2，BC的中点为E，四边形ABED、AECD都是菱形，ACDE，ABDE，ABAC，PA底面ABCD，AB平面ABCD，PAAB，PAACA，AB平面PAC，PC平面PAC，ABPC，故B正确；对于C，以A为坐标

20、原点，建立空间直角坐标系，如图，则P（0，0，2），D（-12，32，0），E（12，32，0），AP=（0，0，2），AD=（-12，32，0），PD=（-12，32，2），DE=（1，0，0），设平面PDE的法向量m=（x，y，z），平面PAD的法向量n=（a，b，c），则mPD=-12x+32y-2z=0mDE=x=0，取y4，得m=（0，4，3），nAP=2c=0nPD=-12a+32b-2c=0，取b1，得n=（3，1，0），mn=40，m，n不垂直，平面PDE和平面PAD不垂直，故C错误；对于D，由B知EAEBECED，则点E即为四边形ABCD处接圆的圆心，四棱锥PABCD的外接球

21、的球心O在过点E且垂直于面ABCD的直线上，设外接球的半径为R，则OAOPR，则OA=1+1=2，R=2，设OP与l所成角为，点O到直线l的距离为d，B（1，0，0），C（0，3，0），O（12，32，1），lBC，直线l的方向向量可取BC=（1，3，0），OP=（-12，-32，1），则cosBC，OP=-24，sin=144，d|OP|sin=72，l被球O截得的弦长为22-74=1，故D正确故选：ABD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若f（x）（x+3）5+（x+m）5是奇函数，则m3【解答】解：f（x）（x+3）5+（x+m）5是R上的奇函数，可得f（0）

22、0，即35+m50，解得m3，即f（x）（x+3）5+（x3）5，f（x）+f（x）（x+3）5+（x3）5+（x+3）5+（x3）50，所以f（x）为奇函数故答案为：314（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3b，则cosB的最小值是 223【解答】解：因为a3b，则cosB=a2+c2-b22ac=8b2+c26bc=4b3c+c6b24b3cc6b=223，当且仅当4b3c=c6b时取等号，此时cosB取得最小值223故答案为：22315（5分）计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作于生活之中，计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制一个十进

23、制数n（nN*）可以表示成二进制数（a0a1a2ak）2，kN，则na02k+a12k1+a22k2+ak20，其中a01，当i1时，ai0，1若记a0，a1，a2，ak中1的个数为f（n），则满足k6，f（n）3的n的个数为 15【解答】解：k6，f（n）3，n=126+a125+a224+a620，f（n）3，a0，a1，a2，a6中1的个数为3，即a1，a2，a6中1的个数为2，f（n）3的n的个数为C62=15故答案为：1516（5分）已知：若函数f（x），g（x）在R上可导，f（x）g（x），则f（x）g（x）又英国数学家泰勒发现了一个恒等式e2xa0+a1x+a2x2+anxn+，

24、则a01，n=110 an+1nan=2011【解答】解：令x0，则a0e01，e2xa0+a1x+a2x2+anxn+，（e2x）2e2xa1+2a2x+nanxn1+（n+1）an+1xn+，2an（n+1）an+1，an+1an=2n+1，an+1nan=2n(n+1)=2（1n-1n+1），n=110 an+1nan=2（1-12+12-13+110-111）=2011故答案为：1；2011四、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）从sinDsinA；SABC3SBCD；DBDC=-4，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解

25、答已知点D在ABC内，cosAcosD，AB6，ACBD4，CD2，若_，求ABC的面积【解答】解：选择条件：sinDsinA，且A，D（0，），DA或D+A，当DA时，cosDcosA，由余弦定理知，AC2+AB2-BC22ACAB=cosAcosD=BD2+CD2-BC22BDCD，16+36-BC2246=16+4-BC2242，解得BC2，无法构成ABC或BCD，不符合题意，当D+A时，cosDcosA，由余弦定理知，AC2+AB2-BC22ACAB=cosAcosD=-BD2+CD2-BC22BDCD，16+36-BC2246=-16+4-BC2242，解得BC27，cosA=AC2

26、+AB2-BC22ACAB=16+36-28246=12，A（0，），sinA=32，S=126432=63选择条件：SABC3SBCD，12ABACsinA312DBDCsinD，即64sinA342sinD，sinAsinD，A，D（0，），DA或D+A，当DA时，cosDcosA，由余弦定理知，AC2+AB2-BC22ACAB=cosAcosD=BD2+CD2-BC22BDCD，16+36-BC2246=16+4-BC2242，解得BC2，无法构成ABC或BCD，不符合题意，当D+A时，cosDcosA，由余弦定理知，AC2+AB2-BC22ACAB=cosAcosD=-BD2+CD2-

27、BC22BDCD，16+36-BC2246=-16+4-BC2242，解得BC27，cosA=AC2+AB2-BC22ACAB=16+36-28246=12，A（0，），sinA=32，S=126432=63选择条件：DBDC=DBDCcosBDC，即442cosBDC，cosBDC=-12，在BDC中，由余弦定理得，BC2BD2+CD22BDCDcosBDC16+4242（-12）28，BC=27，在ABC中，由余弦定理知，cosA=AC2+AB2-BC22ACAB=16+36-28246=12，A（0，），sinA=32，S=126432=6318（12分）已知数列an的通项公式为an2n

28、+4，数列bn的首项为b12（1）若bn是公差为3的等差数列，求证：abn也是等差数列；（2）若abn是公比为2的等比数列，求数列bn的前n项和【解答】证明：（1）由于数列bn的首项为b12，公差为3的等差数列，所以bn3n1；数列an的通项公式为an2n+4，所以abn+1-abn=6(n+1)+2-(6n+2)=6（常数），故数列abn也是等差数列；解：（2）由于数列an的通项公式为an2n+4，数列bn的首项为b12，abn是公比为2的等比数列；所以ab1=a2=8，故abn=82n-1=2n+2，由于an2n+4，所以2bn+4=2n+2，整理得bn=2n+1-2；所以Snb1+b2+

29、.+bn（21+12）+（22+12）+.+（2n12）=2n+2-222-1-2n=2n+2-2n-419（12分）佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育如表1是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：表1：年度2018201920202021年度序号x1234不戴头盔人数y125010501000900（1）请利用所给数据求不戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程=bx+a，并估算该路口2022年不戴头盔的人数；（2）交警统计20182021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到表2，能否有95%

30、的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？表2：不戴头盔戴头盔伤亡73不伤亡1327参考公式：b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bxP（K2k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d【解答】解：（1）由表中数据可得，x=1+2+3+44=52，y=1250+1050+1000+9004=1050，b=i=14 xiyi-4xyi=14 xi2-4x2=1250+21

31、00+3000+3600-45210501+4+9+16-4(52)2=-110，a=y-bx=1050+11052=1325，故回归直线方程为y=-110x+1325，2022年，即x5，y=-1105+1325=775（2）22列联表如下： 不戴头盔 戴头盔 合计 伤亡 7 3 10 不伤亡 13 27 40 合计 20 3050K2=50(727-313)210402030=4.68753.841，有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关20（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，AA113，AB8，BC6，ABBC，AB1B1C，D为AC中点，平面AB1C平面ABC（1）求证：B1

32、D平面ABC；（2）求直线C1D与平面AB1C所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：AB1B1C，D为AC中点，B1DAC，平面AB1C平面ABC，平面AB1C平面ABCAC，B1D平面AB1C，B1D平面ABC；（2）在平面ABC内过点D作DxAC，如图，建立空间直角坐标系，由AB8，BC6，ABBC，AC=AB2+BC2=36+64=10，ADBD=12AC=5，AA1BB113，B1D=BB12-BD2=12，B1（0，0，12），D（0，0，0），B（245，75，0），C（0，5，0），BC=（-245，185，0），由B1C1=BC，得C1（-245，185，12），C1D=（24

33、5，-185，12），平面AB1C的一个法向量n=（1，0，0），设C1D与平面AB1C所成角为，则sin=|C1Dn|C1D|n|=245(245)2+(-185)2+(-12)2=4525，直线C1D与平面AB1C所成角的正弦值为452521（12分）设双曲线C：x2a2-y2b2=1（a，b0）的右顶点为A，虚轴长为2，两准线间的距离为263（1）求双曲线C的方程；（2）设动直线l与双曲线C交于P、Q两点，已知APAQ，设点A到动直线l的距离为d，求d的最大值【解答】解：（1）由题意可得2b=22a2c=263，又c2a2+b2，解得a2=1，b2=12，所以双曲线方程为x22y21；（

34、2）由（1）可知A（1，0），由题意可知kAPkAQ1，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x 12-2y12=1，x 22-2y22=1，所以kAP=y1x1-1=x1+12y1，kAQ=y2x2-1=x2+12y2，则y1x1-1x2+12y2=-1，x1+12y1y2x2-1=-1，所以x2y1+2x1y22y2y1，y2x1+2y1x22y1y2，作差可得x2y1x1y23（y1y2），又PQ的方程为（x2x1）y（y2y1）x+x2y1x1y2，所以PQ的方程为（x2x1）y（y2y1）x+3（y1y2），令y0，解得x3，所以PQ过定点M（3，0），所以d|AM|2，即d的最大

35、值为222（12分）设函数f（x）3lnx+x3+ax22ax，aR（1）求函数f（x）在x1处的切线方程；（2）若x1，x2为函数f（x）的两个不等于1的极值点，设P（x1，f（x1），Q（x2，f（x2），记直线PQ的斜率为k，求证：k+2x1+x2【解答】解：（1）因为f（x）=-3x+3x2+2ax2a，所以f（1）1+a2a1a，f（1）3+30，所以切线的方程为y1a（2）证明：（2）由（1）得f（x）3x2+（2a+3）x+3，因为x1，x2为函数f（x）的两个不等于1的极值点，不妨设x1x20，所以x1+x2，x1x21，5分且需满足，所以a，6分直线PQ的斜率为k+x+1+x

36、+a（x2+x1）2a，7分先证：ln（x1x20）证：令u1，不等式即证（u）lnu0，所以（u）0，所以（u）在（1，+）上递增，所以（u）（1）0，故不等式成立9分所以k+（x2+x1）22x1x2+1+a（x2+x1）2a+（x2+x1）21+a（x2+x1）2a令x1+x2t，则a，所以t2，则k+t21（t2），所以k（t+1），因为t2，所以k（2+1）t2，故k+2x1+x212分注：也可将k+2（x1+x2）放缩后转化为a的函数f（x）=-3x+3x2+2ax2a=(x-1)(3x2+(2a+3)x+3)x，3x2+（2a+3）x+30有两个正根x1，x2（x1，x21），所

37、以2a+30，且（2a+3）2360，解得a-32，所以x1+x2=-2a+33，x1x21，令x1t1，则x2=1t，所以2a3（t+1t+1），所以x1+x2t+1t，且k=x12-x22+a(x12-x22)-2a(x1-x2)-3(lnx1-lnx2)x1-x2，整理得k=-12（t+1t）2+32（t+1t）+2-6lntt-1t，所以k+2（x1+x2）=-12t3+72t-72t+12t3+12t2-12t2-6lntt-1t（t1），则g（t）=-12t3+72t-72t+12t3+12t2-12t2-6lnt（t1），g（t）=1t-32（t+1t）3+（t+1t）2+8（t+1t）8，设t+1t=m2，且h（m）=-32m3+m2+8m8，则h（m）=-92m2+2m+80，所以h（m）单调递减，所以h（m）h（2）0，即g（t）0，所以g（x）单调递减，所以g（t）g（1）0，又t-1t0，所以k+2（x1+x2）0，所以k+2x1+x2第21页（共21页）