2022年山东省临沂市高考数学一模试卷(学生版+解析版).docx
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1、2022年山东省临沂市高考数学一模试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5分)设集合Ax|x1,Bx|x2,则AB()ABx|1x2Cx|x1或x2DR2(5分)已知z(2i)i,则z的虚部为()A2iB2C2D2i3(5分)已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的体积为()A2B3C33D34(5分)设向量a=(1,x),b=(x,9),若ab,则x()A3B0C3D3或35(5分)二项式(2x+1x)6的展开式中无理项的项数为()A2B3C4D56(5分)已知圆C:(x3)2+(y3)2R2,点A(0,2),B(
2、2,0),则“R28”是“直线AB与圆C有公共点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7(5分)公元五世纪,数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是:3.14159263.1415927,为纪念祖冲之在圆周率的成就,把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就某小学教师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列,整数部分3不变,那么可以得到大于3.14的不同数字有()A2280B2120C1440D7208(5分)已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,点P在第二象
3、限内,且满足|F1P|a,(F2P+F2F1)F1P=0,线段F1P与双曲线C交于点Q,若|F1P|3|F1Q|,则C的离心率为()A213B305C516D10510二、选择题:本题共4个小题,每小题5分,共20分。在每一小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有错选了得0分。(多选)9(5分)给出下列说法,其中正确的是()A若数据x1,x2,xn的方差S2为0,则此组数据的众数唯一B已知一组数据2,3,5,7,8,9,9,11,则该组数据的第40百分位数为6C一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的,则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多D线
4、性回归直线y=bx+a恒过样本点的中心(x,y),且在回归直线上的样本点越多,拟合效果越好(多选)10(5分)已知函数f(x)=3sin2x+cos2x(0)的零点构成一个公差为2的等差数列,把f(x)的图象沿x轴向右平移3个单位得到函数g(x)的图像,则()Ag(x)在4,2上单调递增B(4,0)是g(x)的一个对称中心Cg(x)是奇函数Dg(x)在区间6,23上的值域为0,2(多选)11(5分)甲和乙两个箱子中各有质地均匀的9个球,其中甲箱中有4个红球,2个白球,3个黑球,乙箱中有4个红球,3个白球,2个黑球,先从甲箱中随机取出一球放入到乙箱中,分别以A1,A2,A3表示从甲箱中取出的球是
5、红球、白球、黑球的事件,再从乙箱中随机取出一球,以B表示取出的球是红球的事件,则()AB与A1互相独立BA1,A2,A3两两互斥CP(B|A2)=25DP(B)=12(多选)12(5分)在平面四边形ABCD中,ABD的面积是BCD面积的2倍,又数列an满足a12,当n2时,恒有BD=(an-1-2n-1)BA+(an+2n)BC,设an的前n项和为Sn,则()Aan为等比数列Ban为递减数列Can2n为等差数列DSn=(5-2n)2n+1-10三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13(5分)函数f(x)xln(x),则曲线yf(x)在xe处的切线方程为 14(5分)已知抛物线C:x
6、22py的焦点为F,Q(2,3)为C内的一点,M为C上的任意一点,且|MQ|+|MF|的最小值为4,则p ;若直线l过点Q,与抛物线C交于A,B两点,且Q为线段A,B的中点,则AOB的面积为 15(5分)已知正三棱台ABCABC的上、下底面边长分别为2和5,侧棱长为3,则以下底面的一个顶点为球心,半径为2的球面与此正三棱台的表面的交线长为 16(5分)已知函数f(x)ex1e1x+x,则不等式f(2x)+f(43x)2的解集是 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)在2casinC+ccosA,sin(B+C)=2-1+2sin2A2,2co
7、s(2-A)sin2A这三个条件中任选一个作为已知条件,然后解答问题记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABC为面积为S,已知_(1)求A;(2)若S6,b3,求a18(12分)2022年北京冬奥组委发布的北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告(2022)显示,北京冬奥会已签约45家赞助企业,冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系,某平台对45家赞助企业进行跟踪调查,其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家,余下的企业中,每天的销售额不足30万元的企业占35,统计后得到如下22列联表:销售额不少于30万元销
8、售额不足30万元合计线上销售时间不少于8小时1720线上销售时间不足8小时合计45(1)请完成上面的22列联表,并依据0.01的独立性检验,能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关;(2)按销售额进行分层抽样,在上述赞助企业中抽取5家企业,求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数;在条件下,抽取销售额不足30万元的企业时,设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X,求X的分布列及期望值19(12分)如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,E是棱PC的中点,F是棱PD上的点,且A,B,E,F四点共面(1)求证:F为PD的中点;(2)若PA底面ABCD,二面角PCDA的大小为
9、45,求直线AC与平面ABEF所成的角20(12分)已知数列an的前n项和为Sn,a11,4Snan+1an+1(1)求an的通项公式;(2)若数列bn满足anbnan+1(1)nn,求bn的前2k项和T2k(kN*)21(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为63,直线x=2被C截得的线段长为233(1)求C的方程;(2)若A和B为椭圆C上在x轴同侧的两点,且AF2=BF1,求四边形ABF1F2面积的最大值及此时的值22(12分)已知函数f(x)=ex-2ax(a0)(1)若ae,讨论f(x)的单调性;(2)若x1,x2是函数f(x)的
10、两个不同的零点,证明:1x1+x22lna+ln22022年山东省临沂市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5分)设集合Ax|x1,Bx|x2,则AB()ABx|1x2Cx|x1或x2DR【解答】解:设集合Ax|x1,Bx|x2,则ABR,故选:D2(5分)已知z(2i)i,则z的虚部为()A2iB2C2D2i【解答】解:z(2i)i1+2i,z的虚部为2故选:C3(5分)已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的体积为()A2B3C33D3【解答】解:圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半
11、圆,所以圆锥的底面周长为:2,底面半径为:1,圆锥的高为:3;圆锥的体积为:13123=33,故选:C4(5分)设向量a=(1,x),b=(x,9),若ab,则x()A3B0C3D3或3【解答】解:根据题意,向量a=(1,x),b=(x,9),若ab,则有x29,解可得x3或3,故选:D5(5分)二项式(2x+1x)6的展开式中无理项的项数为()A2B3C4D5【解答】解:根据题意,二项式(2x+1x)6展开式的通项Tr+126rC6rx6-3r2,分析可得:当r0、2、4、6时,Tr+1为有理项,即有4个有理项,而展开式共有7项,故二项式(2x+1x)6的展开式中无理项的项数为3故选:B6(
12、5分)已知圆C:(x3)2+(y3)2R2,点A(0,2),B(2,0),则“R28”是“直线AB与圆C有公共点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【解答】解:点A(2,0),B(0,2),直线AB方程为y=2-00-2x+2,即x+y20,则C(3,3)到直线AB的距离d=|3+3-2|2=22,直线AB与圆C有公共点R2d2R28,则R28是直线AB与圆C有公共点的充分不必要条件,故选:A7(5分)公元五世纪,数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是:3.14159263.1415927,为纪念祖冲之在圆周率的成就,把3.1415926称为“祖率”,这是中国数
13、学的伟大成就某小学教师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列,整数部分3不变,那么可以得到大于3.14的不同数字有()A2280B2120C1440D720【解答】解:由于数字1,4,1,5,9,2,6中有2个相同的数字1,故进行随机排列可以得到的不同情况有A77A22种,而只有小数点前两位为11,12时,排列后得到的数字不大于3.14,故小于3.14的不同情况有2A55种,故得到的数字大于3.14的不同情况有A77A22-2A55=2280种故选:A8(5分)已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,
14、点P在第二象限内,且满足|F1P|a,(F2P+F2F1)F1P=0,线段F1P与双曲线C交于点Q,若|F1P|3|F1Q|,则C的离心率为()A213B305C516D10510【解答】解:取线段F1P的中点E,连接F2E,因为(F1P+F1F2)F2P=0,所以F2EF1P,所以F1F2P是等腰三角形,且|F2P|F1F2|2c,在RtF1EF2中,cosF2F1E=|F1E|F1F2|=a22c=a4c,连接F2Q,又|F1Q|=a3,点Q在双曲线C上,由|F2Q|F1Q|2a,则|F2Q|=7a3,F1QF2中,cosF2F1Q=|F1F2|2+|F1Q|2-|F2Q|22|F1F2|
15、F1Q|=(2c)2+(a3)2-(73a)222ca3=a4c,整理得12c217a2,所以离心率e=ca=516,故选:C二、选择题:本题共4个小题,每小题5分,共20分。在每一小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有错选了得0分。(多选)9(5分)给出下列说法,其中正确的是()A若数据x1,x2,xn的方差S2为0,则此组数据的众数唯一B已知一组数据2,3,5,7,8,9,9,11,则该组数据的第40百分位数为6C一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的,则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多D线性回归直线y=bx+a恒过样本点的中心(x
16、,y),且在回归直线上的样本点越多,拟合效果越好【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,若数据x1,x2,xn的方差S2为0,则数据x1,x2,xn的值全部相等,此时组数据的众数唯一,A正确;对于B,该组数据的第40百分位数为7,B错误;对于C,一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的,C正确;对于D,回归直线y=bx+a恒过样本点的中心(x,y),分析回归直线的拟合效果,需要分析数据的残差平方和,D错误;故选:AC(多选)10(5分)已知函数f(x)=3sin2x+cos2x(0)的零点构成一个公差为2的等差数列,把f(x)的图象沿x轴向右平移3个单位得到函数g(x)的图像,则
17、()Ag(x)在4,2上单调递增B(4,0)是g(x)的一个对称中心Cg(x)是奇函数Dg(x)在区间6,23上的值域为0,2【解答】解:因为f(x)=3sin2x+cos2x(0),所以f(x)=2(32sin2x+12cos2x)=2sin(2x+6),因为函数f(x)=3sin2x+cos2x(0) 的零点依次构成一个公差为2的等差数列,1222=2,1,所以 f(x)=2sin(2x+6),把函数 f(x) 的图象沿x轴向右平移3个单位,得g(x)=2sin2(x-3)+6=2sin(2x-2)=-2cos2x,即g(x)2cos2x,所以g(x)是偶函数,故C错误;对于A:当 x4,
18、2 时 2x2,因为ycosx 在2,上单调递减,所以g(x)在4,2 上单调递增,故A正确;对于B:g(4)=-2cos(24)=-2cos2=0,故(4,0) 是g(x) 的一个对称中心,故B正确;对于D:因为x6,23,所以2x3,43,所以cos2x-1,12,所以g(x)1,2,故D错误;故选:AB(多选)11(5分)甲和乙两个箱子中各有质地均匀的9个球,其中甲箱中有4个红球,2个白球,3个黑球,乙箱中有4个红球,3个白球,2个黑球,先从甲箱中随机取出一球放入到乙箱中,分别以A1,A2,A3表示从甲箱中取出的球是红球、白球、黑球的事件,再从乙箱中随机取出一球,以B表示取出的球是红球的
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