2022年四川省大数据精准教学联盟高考数学第一次统一检测试卷（文科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年四川省大数据精准教学联盟高考数学第一次统一检测试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合Ax|x2+x60，B1，0，1，2，3，则AB（）A1，0B1，0，1，2C1，0，1，2，3D1，2，32（5分）已知复数z满足（3+4i）z2+i，则z（）A25-iB225-15iC25-15iD2i3（5分）某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成标准分100分，统计并制成如图所示的直方图，则标准分不低于70分的企业数为（）A30

2、B60C70D1304（5分）当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”经过9个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前的（）A1128B1256C1512D110245（5分）如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体中最长的棱长为（）A22B4C25D266（5分）已知sin(-6)+cos=35，则cos(+23)=（）A-45B-35C35D457（5分）双曲线x2m+y2=1的焦距是虚轴长的2倍，则m（）A-13B3C5D-158（5分）设a2log32，

3、blog915，c=323，则a，b，c大小关系为（）AcabBcbaCabcDbac9（5分）如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，它是以直角三角形ABC两条直角边AC，BC为直径向外做两个半圆，以斜边AB为直径向内做半圆，三个阴影区域分别标记为，在此图内任取一点，此点取自区域的概率记为P（），取自区域的概率记为P（），取自区域的概率记为P（），则（）AP（）P（）+P（）BP（）P（）+P（）CP（）P（）+P（）DP（）与P（）+P（）的大小与直角三角形ABC的大小有关10（5分）某课外活动小组，为测量山高，如图，他们在山脚A处测得山顶B的仰角为30，沿倾斜角为15的斜坡前进100

4、0m后到达D处，又测得山顶的仰角为75，则此山的高度BC约为（）A1256mB2506mC5006mD10006m11（5分）祖暅是南北朝时代伟大的科学家，在数学上有突出贡献他在五世纪末提出祖暅原理：“密势既同，则积不容异”其意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面面积相等，则这两个几何体的体积相等我们称由双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）中|y|m（m0）的部分绕其虚轴旋转形成的几何体为双曲线旋转体如图，双曲线旋转体的下半部分挖去底面直径为2a，高为m的圆柱体后，所得几何体与底面半径为amb，高为m的圆锥均放置于平面上（几何体底面在内）与平面平行且到平面距离为h（0hm）的平

5、面与两几何体的截面面积分别为S圆，S圆环，可以证明S圆S圆环总成立依据上述原理，x2-y24=1(|y|4)的双曲线旋转体的体积为（）A443B563C283D32312（5分）已知函数f（x）xexx22xm在（0，+）上有零点，则m的取值范围是（）A1ln22，+）Bln221，+）Cln22，+）D-12ln22，+)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知向量a=(2，1)，b=(-1，k)若(a+b)a，则k 14（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）log2x，则f(-2)= 15（5分）已知F是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)

6、的右焦点，过点A(0，b2)且垂直于y轴的直线与椭圆交于B，C两点若BFC90，则该椭圆的离心率为 16（5分）定义运算“”：absinacosb设函数f(x)=(2x)4+4(2x)，给出下列四个结论：f（x）的最小正周期为；f（x）的图象关于点(-8，0)对称；f（x）在8，58上单调递减；将f（x）的图象向右平移8个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）为偶函数其中所有正确结论的序号是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知数列an

7、满足a12，an=2-1an-1(n2)（1）求证：数列1an-1是等差数列；（2）令bn（an1）（an+11），求数列bn的前n项和Sn18（12分）某中学对高一年级学生进行体质测试（简称体测），随机抽取了120名学生的体测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行统计，并制成如图所示的列联表良好以下良好及以上合计男40女10合计90120（1）将列联表补充完整；计算并判断是否有95%的把握认为本次体测结果等级与性别有关系；（2）事先在本次体测等级为“良好及以上”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了6人若从这6人中随机抽取2人对其体测指标进行进一步研究，求抽到的2人中至少有1名女

8、生的概率附表及公式：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，na+b+c+d19（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC，ABC是正三角形，AA11，点D在线段A1B上，且A1D2DB，点E在线段B1C1上且C1E2EB1（1）求证：直线DE平面ACC1A1；（2）若三棱锥EDBC的体积为36，求线段AB的长20（12分）如图，已知抛物线C：y22px（p0）与圆M：（x4）2+y21

9、2相交于A，B，C，D四点（1）若OAOD=8，求抛物线C的方程；（2）试探究直线AC是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由21（12分）已知函数f(x)=-x+alnx（1）当a=32时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若f（x）e2，求a的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+2cosy=2sin，（为参数），曲线C2的方程为x2+（y3）29以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1的

10、极坐标方程；（2）已知射线l1：=(02)与曲线C1交于O，A两点，将射线l1绕极点逆时针方向旋转3得到射线l2，射线l2与曲线C2交于O，B两点当AOB的面积最大时，求的值，并求AOB面积的最大值选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|x+1|+|2x3|，M为不等式f（x）4的解集（1）求M；（2）若a，bR，且a2+b2M，证明：0a2ab+b232022年四川省大数据精准教学联盟高考数学第一次统一检测试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合Ax|x2+x60，B1，0，1，2，

11、3，则AB（）A1，0B1，0，1，2C1，0，1，2，3D1，2，3【解答】解：Ax|x2+x60x|3x2，B1，0，1，2，3，故AB1，0，1，2，故选：B2（5分）已知复数z满足（3+4i）z2+i，则z（）A25-iB225-15iC25-15iD2i【解答】解：（3+4i）z2+i，z=2+i3+4i=(2+i)(3-4i)(3+4i)(3-4i)=25-15i故选：C3（5分）某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成标准分100分，统计并制成如图所示的直方图，则标准分不低于70分的企业数为（）A30B60C

12、70D130【解答】解：根据频率分布直方图，标准分不低于70分的企业的频率为：（0.01+0.02+0.04）50.35，标准分不低于70分的企业数为0.3520070（家）故选：C4（5分）当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”经过9个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前的（）A1128B1256C1512D11024【解答】解：设生物组织死亡前碳14的含量为1，经过1个半衰期后，死亡生物组织内的碳14的剩余量为P=12，经过n个半衰期后，死亡生物组织内的碳14的剩余为P（12）n，当n

13、9时，P=129=1512故选：C5（5分）如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体中最长的棱长为（）A22B4C25D26【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体ABCD；如图所示：由于AEDEBC2，EBDC4，所以AC=22+22+42=26，ABBD=22+42=25，AD=22+22=22，故选：D6（5分）已知sin(-6)+cos=35，则cos(+23)=（）A-45B-35C35D45【解答】解：sin(-6)+cos=35，sincos6-cossin6+cos=35，sincos6+cossin6=35，sin（+

14、6）=35，cos(+23)cos2+（+6）sin（+6）=-35，故选：B7（5分）双曲线x2m+y2=1的焦距是虚轴长的2倍，则m（）A-13B3C5D-15【解答】解：双曲线x2m+y2=1的焦距是虚轴长的2倍，可得21-m=4-m，解得m=-13故选：A8（5分）设a2log32，blog915，c=323，则a，b，c大小关系为（）AcabBcbaCabcDbac【解答】解：a2log32log916，又blog915，即1ba2，又c=323=913813=2，即cab，故选：A9（5分）如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，它是以直角三角形ABC两条直角边AC，BC为直径

15、向外做两个半圆，以斜边AB为直径向内做半圆，三个阴影区域分别标记为，在此图内任取一点，此点取自区域的概率记为P（），取自区域的概率记为P（），取自区域的概率记为P（），则（）AP（）P（）+P（）BP（）P（）+P（）CP（）P（）+P（）DP（）与P（）+P（）的大小与直角三角形ABC的大小有关【解答】解：设AB2r1，AC2r2，BC2r3，r12r22+r32，S=124r2r32r2r3，记图中空白部分面积为S，则S=12r122r2r3，S+S=12r32+12r22S=12r32+12r22-12r12+2r2r32r2r3，SS+S，P（）P（）+P（），故选：A10（5分）某课

16、外活动小组，为测量山高，如图，他们在山脚A处测得山顶B的仰角为30，沿倾斜角为15的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为75，则此山的高度BC约为（）A1256mB2506mC5006mD10006m【解答】解：过D分别作DEAC与E，DFBC于F在RtADE中，AD1000m，DAE15，DEADsin15250（6-2）mBAC30，DAB301515，ABC903060在RtBDF中，BDF75，DBF907515，DBA601545，DAB15，BDsin15=ADsin45，可得BD=ADsin15sin45=10006-2422=500(3-1)在RtBDF中，BF50

17、0（3-1）6+24=2502，山的高度BC为BF+DE2506m故选：B11（5分）祖暅是南北朝时代伟大的科学家，在数学上有突出贡献他在五世纪末提出祖暅原理：“密势既同，则积不容异”其意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面面积相等，则这两个几何体的体积相等我们称由双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）中|y|m（m0）的部分绕其虚轴旋转形成的几何体为双曲线旋转体如图，双曲线旋转体的下半部分挖去底面直径为2a，高为m的圆柱体后，所得几何体与底面半径为amb，高为m的圆锥均放置于平面上（几何体底面在内）与平面平行且到平面距离为h（0hm）的平面与两几何体的截面面积分别为S圆，S圆环

18、，可以证明S圆S圆环总成立依据上述原理，x2-y24=1(|y|4)的双曲线旋转体的体积为（）A443B563C283D323【解答】解：依题意，m4，a1，b2，圆锥底面半径amb=2，即圆锥的底面面积为4，由祖暅原理可知，V2（V圆柱+V圆锥）=2(12+13224)=563故选：B12（5分）已知函数f（x）xexx22xm在（0，+）上有零点，则m的取值范围是（）A1ln22，+）Bln221，+）Cln22，+）D-12ln22，+)【解答】解：因为函数f（x）xexx22xm在（0，+）上有零点，所以方程f（x）xexx22xm0在（0，+）上有解，即mxexx22x在（0，+）上

19、有解，令g（x）xexx22x，则g（x）（x+1）（ex2），令g（x）0，可得xln2，令g（x）0，可得0xln2，所以g（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，所以g（x）ming（ln2）ln22，所以mln22，即m的取值范围是ln22，+）故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知向量a=(2，1)，b=(-1，k)若(a+b)a，则k3【解答】解：向量a=(2，1)，b=(-1，k)，(a+b)a，（a+b）a=a2+ab=5+（2+k）0，则k3，故答案为：314（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x

20、）log2x，则f(-2)=-12【解答】解：函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）log2x，则f(-2)=-f（2）log22=-12故答案为：-1215（5分）已知F是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点，过点A(0，b2)且垂直于y轴的直线与椭圆交于B，C两点若BFC90，则该椭圆的离心率为 63【解答】解：把y=b2代入椭圆方程，可得x2a2+b24b2=1，解得x32a，由题意知，F（c，0），不妨设B（-32a，b2），C（32a，b2），因为BFC90，所以FBFC=（-32ac，b2）（32ac，b2）0，化简得3a24c2b2a2c2，所以2a=3c，

21、所以离心率e=ca=23=63故答案为：6316（5分）定义运算“”：absinacosb设函数f(x)=(2x)4+4(2x)，给出下列四个结论：f（x）的最小正周期为；f（x）的图象关于点(-8，0)对称；f（x）在8，58上单调递减；将f（x）的图象向右平移8个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）为偶函数其中所有正确结论的序号是 【解答】解：根据题意，得f（x）sin2xcos4+sin4cos2xsin（2x+4），所以函数f（x）的最小正周期为22=，所以正确；f（-8）sin2(-8)+40，所以f（x）图象关于点（-8，0）中心对称，所以正确；x8，58，则2x+42，32

22、，f（x）在8，58上单调递减，所以正确；将f（x）的图象向右平移8个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）sin2（x-8）+4sin2x为奇函数，所以错误故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知数列an满足a12，an=2-1an-1(n2)（1）求证：数列1an-1是等差数列；（2）令bn（an1）（an+11），求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）证明：a12，an=2-1an-1(n2)，可得an11-1an-1=

23、an-1-1an-1，即有1an-1=1an-1-1+1，且1a1-1=1，则数列1an-1是首项和公差均为1的等差数列；（2）由（1）可得1an-1=1+n1n，即an1=1n，bn（an1）（an+11）=1n(n+1)=1n-1n+1，则数列bn的前n项和Sn1-12+12-13+.+1n-1n+1=1-1n+1=nn+118（12分）某中学对高一年级学生进行体质测试（简称体测），随机抽取了120名学生的体测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行统计，并制成如图所示的列联表良好以下良好及以上合计男40女10合计90120（1）将列联表补充完整；计算并判断是否有95%的把握认为本次体

24、测结果等级与性别有关系；（2）事先在本次体测等级为“良好及以上”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了6人若从这6人中随机抽取2人对其体测指标进行进一步研究，求抽到的2人中至少有1名女生的概率附表及公式：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，na+b+c+d【解答】解：（1）22列联表如下： 良好以下 良好及以上 合计 男 40 20 60 女 50 10 60 合计 90 30120K2=120(401

25、0-2050)2903060604.4443.841，有95%的把握认为本次体测结果等级与性别有关系（2）在本次体测等级为“良好及以上”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了6人，其中男生占62020+10=4人，女生占642人，故抽到的2人中至少有1名女生的概率P=C21C41+C22C62=3519（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC，ABC是正三角形，AA11，点D在线段A1B上，且A1D2DB，点E在线段B1C1上且C1E2EB1（1）求证：直线DE平面ACC1A1；（2）若三棱锥EDBC的体积为36，求线段AB的长【解答】（1）证明：在三棱柱AB

26、CA1B1C1中，过点E作EFA1C1交A1B1于点F，连接FD，如图，因为C1E2EB1且EFA1C1，则A1F2FB1，即A1FFB1=2=A1DDB，则有FDBB1AA1，FD平面AA1C1C，AA1平面AA1C1C，于是得FD平面AA1C1C，因EFA1C1，EF平面AA1C1C，A1C1平面AA1C1C，于是得EF平面AA1C1C，又EFFDF，因此平面EFD平面AA1C1C，而DE平面EFD，所以DE平面ACC1A1（2）解：令ABa，则正A1B1C1的高h=32a，连A1C，A1E，因A1D2DB，则有SA1BC=3SBCD，即有VE-BDC=13VE-A1BC=13VA1-EB

27、C=36，解得VA1-EBC=32，因三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC，则平面A1B1C1平面BB1C1C，而平面A1B1C1平面BB1C1CB1C1，从而有点A1在平面BB1C1C的投影在直线B1C1上，即三棱锥A1EBC的高等于h，又BB1C1C是矩形，且ABC是正三角形，于是得VA1-EBC=13SEBCh=1312a132a=312a2=32，解得a=6，所以线段AB的长为620（12分）如图，已知抛物线C：y22px（p0）与圆M：（x4）2+y212相交于A，B，C，D四点（1）若OAOD=8，求抛物线C的方程；（2）试探究直线AC是否经过定点，若是，求出定点坐

28、标；若不是，请说明理由【解答】解：（1）根据已知圆及抛物线的对称性，可设A（x1，y1），D（x2，y2），B（x1，y1），C（x2，y2），由y2=2px(x-4)2+y2=12，消去y，可得x2+（2p8）x+40，则（2p8）2160，得0p2或p6，x1+x282p，x1x24，且y12y22=4p2x1x2=16p2，显然y10，y20，故y1y24p，由OAOD=8，知x1x2+y1y28，即4+4p8，则p1，故抛物线C的方程为y22x（2）直线AC经过定点（2，0），由题意，直线AC的斜率存在，且为kAC=-y2-y1x2-x1=-y2-y1y222p-y122p=2py1-

29、y2，所以，直线AC的方程可以表示为：y-y1=2py1-y2(x-x1)，即y=2py1-y2x+y1-2py1-y2x1=2py1-y2x+y1-2py1-y2y122p=2py1-y2x+y12-y1y2-y12y1-y2，所以y=2py1-y2x-4py1-y2，即y=2py1-y2(x-2)所以直线AC恒过点（2，0）21（12分）已知函数f(x)=-x+alnx（1）当a=32时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若f（x）e2，求a的取值范围【解答】解：（1）f(x)=-12x+ax，当a=32时，f（1）1，f（1）1，故线yf（x）在点（1，f（1）处的切

30、线方程为y+12（x1）即yx3；（2）令t=x，则原函数可化为F（t）t+2alnt，t0，F（t）=2at-1=2a-tt，当a0时，F（t）0恒成立，故F（t）在（0，+）上单调递减，故F（t）F（0）0e2，满足题意；当a0时，F（t）0恒成立，故F（t）在（0，+）上单调递减，而当t=ee2a时，F（t）=2e2-ee2a2e21e2，不满足题意；当a0时，易得，当t2a时，F（t）0，F（t）单调递减，当0t2a时，F（t）0，F（t）单调递增，所以F（t）maxF（2a）2a（ln2a1）2aln22a+2aln2e2，令u（a）2alna2a+2aln2，则u（a）2lna+2

31、ln22ln2a，当02a1，即0a12时，u（a）0，u（a）单调递减，当a12时，u（a）0，u（a）单调递增，又当0a12时，u（a）0e2满足题意，当a12时，注意到u（e22）e2，由u（a）e2得12ae22，综上，0ae22，故a的取值范围为0，e22（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+2cosy=2sin，（为参数），曲线C2的方程为x2+（y3）29以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知

32、射线l1：=(02)与曲线C1交于O，A两点，将射线l1绕极点逆时针方向旋转3得到射线l2，射线l2与曲线C2交于O，B两点当AOB的面积最大时，求的值，并求AOB面积的最大值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为x=2+2cosy=2sin，（为参数），转换为直角坐标方程为（x2）2+y24，根据x=cosy=sinx2+y2=2，转换为极坐标方程为4cos；（2）曲线C2的方程为x2+（y3）29，根据x=cosy=sinx2+y2=2，转换为极坐标方程为6sin，已知射线l1：=(02)与曲线C1交于O，A两点，所以=4cos=，整理得A4cos；射线l1绕极点逆时针方向旋转3得到射线l

33、2，射线l2与曲线C2交于O，B两点所以=6sin=+3，所以B=6sin(+3)；所以SAOB=12AB=124cos6sin(+3)sin3=33sin(2+3)+92；由于02，故32+343；当2+3=2时，即=12时，SAOB的最大值为92+33选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|x+1|+|2x3|，M为不等式f（x）4的解集（1）求M；（2）若a，bR，且a2+b2M，证明：0a2ab+b23【解答】解：（1）由已知可得，f（x）=-3x+2，x-1-x+4，-1x323x-2，x32，当x1时，由3x+24，解得x-23（舍去），当1x32时，由x+44，解得x0，故0x32，当x32时，由3x24，解得x2，故32x2，综上所述，f（x）4的解集M0，2（2）a2+b2M，即0a2+b22，令arcos，brsin，0r2，0，2，a2ab+b2r2r2sincos=r2(1-12sin2)，0，2，121-12sin232，即12r2r2(1-12sin2)32r2，0r2，12r20，32r23，0a2ab+b23，即得证第20页（共20页）