2022年辽宁市沈阳市大东区高考数学质检试卷（2月份）（学生版+解析版）.docx

1、2022年辽宁市沈阳市大东区高考数学质检试卷（2月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知全集U2，1，0，1，2，Ax|2x1，B1，0，1，则B（UA）（）AB0C1D0，12（5分）已知z为复数，z2+10，则|z2|（）A3B5C3D53（5分）高三年级有11名同学参加男子百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小亮同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道11名同学成绩的（）A平均数B方差C极差D中位数4（5分）已知抛物线x22y上点A的横坐标为3，则A到抛物线焦点F的距离为

2、（）A72B4C5D1125（5分）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”、它们是由整数的倒数组成的第n行有n个数且两端的数均为1n(n2)，且有个数是它下一行左、右相邻两数的和，如：11=12+12，12=13+16，13=14+112，则第7行第5个数（从左往右数）为（）A1140B1105C160D1426（5分）已知aln2，blog2e，c21.1，则a，b，c的大小关系为（）AbacBbcaCabcDcab7（5分）ABC中，AB4，AC2，D为AB的中点，BE=2EC，则CDAE=（）A0B2C2D48（5分）已知函数f(x)=4sin(2x-3)-2(0)在0，内有且仅有

3、两个零点，则的取值范围是（）A（76，52B76，52）C（712，54D712，54）二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9（5分）记考试成绩Z的均值为，方差为2，若Z满足0.66P（Z+）0.70，则认为考试试卷设置合理在某次考试后，从20000名考生中随机抽取1000名考生的成绩进行统计，得到成绩的均值为66，方差为196，将数据分成7组，得到如图所示的频率分布直方图用样本估计总体，下列说法正确的是（）A本次考试成绩不低于80分的考生约为4000人B本次考试成绩的25%分位数

4、约为47.5Ca0.030D木次考试试卷设置合理（多选）10（5分）已知yf（x）是定义域为R的奇函数，且yf（x+2）为偶函数，若当x0，2时，f（x）=12log3（x+a2），下列结论正确的是（）Aa1Bf（1）f（3）Cf（2）f（6）Df(2022)=-12（多选）11（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的离心率为e，左，右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线与双曲线右支交于P，Q两点，且|PF1|2|PF2|下列说法正确的是（）A|PF1|与双曲线的实轴长相等Be（1，3C若P在以F1F2为直径的圆上，则双曲线的渐近线方程为y4xD若|PF1|QF2|，则直线PQ

5、的斜率为42（多选）12（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E是线段DD1的中点，点M是正方形CDD1C1所在平面内一动点，下列说法正确的是（）A若点F是线段AB的中点，则CFA1EB若点G是线段AD的中点，则C1G平面A1BEC若B1M平面A1BE，则M点轨迹在正方形CDD1C1内的长度为22D若点M到BC的距离与到DD1的距离相等，则M点轨迹是抛物线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸中横线上。13（5分）若f(x)=2x，x0f(x-1)，x0，则f（1.5） 14（5分）已知sin（-6）=23，则sin（2+6） 15（5分）已知圆

6、锥底面圆半径为2，母线与底面成角为60；则圆锥侧面积为 ，若圆锥底面圆周及顶点均在一球上，则该球体积为 16（5分）已知实数x1，x2，y1，y2满足：x12+y123，x22+y223，x1x2+y1y2=32，则|3x1+4y110|+|3x2+4y210|的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知ABC中，用A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=32，ca，3csinA=5a（1）求cosC；（2）ABC的面积为352，求b18（12分）已知数列an的前n项和为Sn从下面中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别

7、解答，则按第一个解答计分数列an是等比数列，S26，且4a2，2a3，a4成等差数列；数列an是递增的等比数列，a1a432，a2+a312；Sn2an2（1）求数列an的通项公式；（2）已知数列bn的前n项的和为Tn，且bn=1(log2a2n-1)(log2a2n+1)，证明：Tn1219（12分）制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基十八世纪中叶开启工业文明以来，世界强国的兴衰史和中华民族的奋斗史一再证明，没有强大的制造业，就没有国家和民族的强盛打造具有国际竞争力的制造业，是我国提升综合国力、保障国家安全、建设世界强国的必由之路某企业制造的一批零件，分为三个等级：一等、二

8、等、三等，现从该批次零件中随机抽取500个，按照等级分类标准得到的数据如下：等级一等二等三等个数150250100（1）若将样本频率视为概率，从这批零件中随机抽取6个，求恰好有3个零件是二等级别的概率；（2）若采用分层抽样的方法从这500个零件中抽取10个，再从抽取的10个零件中随机抽取3个，X表示抽取的一等级别零件的数量，求X的分布列及数学期望E（X）20（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ABC45，CFBC，CFBC2，PAPB，平面PAB平面ABCD，E，F分别是PD，AB中点（1）求证：EF平面PBC；（2）若CE与平面PCF成角为30，求点B到平面CEF的

9、距离d21（12分）如图，已知椭圆C：x2a2+y22=1的左、右焦点为F1、F2，左、右顶点分别为A1、A2，离心率e=22，M为椭圆C上动点，直线A1M交y轴正半轴于点A，直线A2M交y轴正半轴于点B（当M为椭圆短轴上端点时，A，B，M重合）（1）求椭圆C的方程；（2）若OA=3OB，求直线MA的方程；（3）设直线MA2、AA2的斜率分别为k1、k2，求k1+k2的最大值22（12分）已知函数f（x）exax2，g（x）f（x）sinx，（1）若yf（x）图像在（1，f（1）处的切线过点（0，e），求切线方程；（2）当a=12时，若g（x1）+g（x2）2（x1x2），求证：x1+x202

10、022年辽宁市沈阳市大东区高考数学质检试卷（2月份）参考答案与试题解析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知全集U2，1，0，1，2，Ax|2x1，B1，0，1，则B（UA）（）AB0C1D0，1【解答】解：全集U2，1，0，1，2，Ax|2x1，B1，0，1，UA2，1，2，则B（UA）1故选：C2（5分）已知z为复数，z2+10，则|z2|（）A3B5C3D5【解答】解：z2+10，zi，|z2|i2|=12+(-2)2=5或|z2|i2|=(-1)2+(-2)2=5故选：B3（5分）高三年级有11名同学参加男子百

11、米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小亮同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道11名同学成绩的（）A平均数B方差C极差D中位数【解答】解：从11名同学中取前6名参加决赛，可以判断中位数为第6名同学，则只需知道中位数是多少，小亮根据自己的成绩，若小亮的成绩不低于中位数，则小亮能进入决赛，若小亮的成绩低于中位数，则小亮不能进入决赛，故选：D4（5分）已知抛物线x22y上点A的横坐标为3，则A到抛物线焦点F的距离为（）A72B4C5D112【解答】解：抛物线的准线：y=-p2=-12，抛物线x22y上一点A（3，92）到其焦点F的距离为92+12=5故选：C5（

12、5分）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”、它们是由整数的倒数组成的第n行有n个数且两端的数均为1n(n2)，且有个数是它下一行左、右相邻两数的和，如：11=12+12，12=13+16，13=14+112，则第7行第5个数（从左往右数）为（）A1140B1105C160D142【解答】解：设第n行第m个数为a（n，m），由题意知a（6，1）=16，a（7，1）=17，a（7，2）a（6，1）a（7，1）=16-17=142，a（6，2）a（5，1）a（6，1）=15-16=130，a（7，3）a（6，2）a（7，2）=130-142=1105，由“莱布尼兹调和三角形”的对称性知第7行

13、第5个数与第7行第3个数相同、故选：B6（5分）已知aln2，blog2e，c21.1，则a，b，c的大小关系为（）AbacBbcaCabcDcab【解答】解：aln2，则12a1，blog2e，则b1，c21.1，则0c12，即bac，故选：A7（5分）ABC中，AB4，AC2，D为AB的中点，BE=2EC，则CDAE=（）A0B2C2D4【解答】解：ABC中，AB4，AC2，D为AB的中点，BE=2EC，AE=AB+BE=AB+23BA+23AC=13AB+23AC，CD=CA+12AB，所以CDAE=（12AB-AC）（13AB+23AC）=16AB2-23AC2=166-234=0故选

14、：A8（5分）已知函数f(x)=4sin(2x-3)-2(0)在0，内有且仅有两个零点，则的取值范围是（）A（76，52B76，52）C（712，54D712，54）【解答】解：函数f(x)=4sin(2x-3)-2(0)在0，内有且仅有两个零点，即 sin（x-3）=12在0，内有且仅有两个根，2x-3-3，2-3，562-3136，71254，故选：D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9（5分）记考试成绩Z的均值为，方差为2，若Z满足0.66P（Z+）0.70，则认为考试试卷

15、设置合理在某次考试后，从20000名考生中随机抽取1000名考生的成绩进行统计，得到成绩的均值为66，方差为196，将数据分成7组，得到如图所示的频率分布直方图用样本估计总体，下列说法正确的是（）A本次考试成绩不低于80分的考生约为4000人B本次考试成绩的25%分位数约为47.5Ca0.030D木次考试试卷设置合理【解答】解：对于A，由频率分布直方图可得考试成绩不低于80分的频率为10（0.005+0.015）0.2，本次考试成绩不低于80分的考生约为200000.24000人，故A正确；对于B，由频率分布直方图可知，考试成绩在30，50）的频率为0.05+0.10.150.25，考试成绩在

16、30，60）的频率为0.05+0.1+0.150.30.25，本次考试成绩的25%分位数为50+0.1100.1556.7，故B错误；对于C，由10（0.005+0.01+0.015+0.02+a+0.015+0.005）1，解得a0.030，故C正确；对于D，由题意得66，14，52，+80，P（Z+）P（52Z80）0.01510810+0.0210+0.03100.62（0.66，0.7），故D错误故选：AC（多选）10（5分）已知yf（x）是定义域为R的奇函数，且yf（x+2）为偶函数，若当x0，2时，f（x）=12log3（x+a2），下列结论正确的是（）Aa1Bf（1）f（3）Cf

17、（2）f（6）Df(2022)=-12【解答】解：根据题意，f（x）是定义域为R的奇函数，则f（x）f（x），又由函数f（x+2）为偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x2对称，则有f（x）f（4+x），则有f（x+4）f（x），即f（x+8）f（x+4）f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数当x0，2时，f（x）=12log3（x+a2），可得f（0）0，即12log3a20，解得a1，故A错误；由f（x+4）f（x），可得f（1）f（3），故B正确；f（6）f（2）f（2），故C错误；f（2022）f（8252+6）f（6）f（2）f（2）=-12log3（2+1）=-12，故D正确

18、故选：BD（多选）11（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的离心率为e，左，右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线与双曲线右支交于P，Q两点，且|PF1|2|PF2|下列说法正确的是（）A|PF1|与双曲线的实轴长相等Be（1，3C若P在以F1F2为直径的圆上，则双曲线的渐近线方程为y4xD若|PF1|QF2|，则直线PQ的斜率为42【解答】解：由双曲线定义知|PF1|PF2|PF2|2a，|PF1|4a，故A不正确；由双曲线定义知|PF2|ca（P为右顶点时取等号），本题中P不可能是右顶点，所以2aca，e=ca3，所以e（1，3），故B错误；若P在以F1F2为直径的圆上，

19、即PF1PF2，由选项A讨论知|PF1|4a，（4a）2+（2a）2（2c）2，即c25a2，从而b24a2，ba=4，渐近线方程为y4x，故C正确；若|PF1|QF2|，则|QF2|PF1|4a，所以|QF1|6a，PF1F2中，cosPF2F1=4c2+4a2-16a28ac=c2-3a22ac，QF1F2中，cosQF2F1=4c2+16a2-36a216ac=c2-5a24ac，cosPF2F1+cosQF2F10，c2-3a22ac+c2-5a24ac=0，3c211a20，c=113a，cosPF2F1=113a2-3a22a113a=133，PF2F1（0，），sinPF2F1=

20、3233，tanPF2F1=32=42，由对称性知PQ的斜率为42，故D正确故选：CD（多选）12（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E是线段DD1的中点，点M是正方形CDD1C1所在平面内一动点，下列说法正确的是（）A若点F是线段AB的中点，则CFA1EB若点G是线段AD的中点，则C1G平面A1BEC若B1M平面A1BE，则M点轨迹在正方形CDD1C1内的长度为22D若点M到BC的距离与到DD1的距离相等，则M点轨迹是抛物线【解答】解：A如图，取CD中点K，C1D1中点H，连接A1H，HK，KA，HK与AA1平行且相等，则A1HKA是平行四边形，A1HAK，又由AF与C

21、K平行且相等得平行四边形AFCK，CFAK，CFA1H，而A1E与A1H相交，因此CF与A1E相交，A错；B建立如图所示的空间直角坐标系，则B（1，0，0），E(0，1，12)，A1（0，0，1），G(0，12，0)，C1（1，1，1），BA1=(-1，0，1)，BE=(-1，1，12)，C1G=(-1，-12，-1)，C1GBE=2-1-1=0，C1GBA1=0，C1G是平面A1BE的一个法向量，C1G平而A1BE，B正确；C在选项A基础上，取CC1中点N，连接B1H，B1N，HN，BK，EK，HK，NE，由EKCD1A1B得截面A1BKE，由HK与CC1与BB1平行且相等，得平行四边形B1

22、HKB，B1HBK，又BK平面A1BE，B1H平面A1BE，B1H平面A1BE，同理B1N平面A1BE，B1HB1NB1，B1H，B1N平面B1HN，所以平面B1HN平面A1BE，平面B1HN平面CDD1C1HN，B1M平面A1BE，且M平面CDD1C1，MHN，即线段HN为M点轨迹，在正方形CDD1C1中易得HN=22，C正确；D由BC平面CDD1C1，CM平面CDD1C1，得BCMC，在平面CDD1C1内，M到C点的距离等于它到直线DD1的距离，其轨迹是抛物线，D正确故选：BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸中横线上。13（5分）若f(x)=2x，x0f

23、(x-1)，x0，则f（1.5）22【解答】解：f(x)=2x，x0f(x-1)，x0，f（1.5）f（0.5）f（0.5）20.5=22故答案为：2214（5分）已知sin（-6）=23，则sin（2+6）19【解答】解：sin（-6）=23，sin（2+6）cos（2-3）cos2（-6）12sin2（-6）12（23）2=19故答案为：1915（5分）已知圆锥底面圆半径为2，母线与底面成角为60；则圆锥侧面积为 8，若圆锥底面圆周及顶点均在一球上，则该球体积为 256327【解答】解：如图，O为圆锥底面圆的圆心，圆锥的底面半径OA2，母线PA与底面所成的角为PAO60，则PA4，该圆锥的

24、侧面展开图为以PA为半径，以圆锥底面圆的周长为弧长的扇形，如图，则展开后扇形的弧长l2OA4，所以，展开后扇形的面积为S=12lPA=12448即圆锥的侧面积为8该圆锥的母线与底面所成角为60，圆锥的底面半径为2，该圆锥的高为23，设球O的半径为R，则R2（23R）2+22，解得R=433，V球=43R3=256327故答案为：8，25632716（5分）已知实数x1，x2，y1，y2满足：x12+y123，x22+y223，x1x2+y1y2=32，则|3x1+4y110|+|3x2+4y210|的最大值为 35【解答】解：作出圆O：x2+y23，与直线l：3x+4y100，由题意，M（x1

25、，y1），N（x2，y2）都在圆x2+y23上，|MN|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=3，则MON60，|3x1+4y110|+|3x2+4y210|5（|3x1+4y1-10|32+42+|3x2+4y2-10|32+42）表示M和N到直线l：3x+4y100的距离和|MM|+|NN|的5倍，由图可知，取M、N的中点G，过G作GGl，垂足为G，则|MM|+|NN|2|GG|，MON为等边三角形，G为MN的中点，OG=32，则G在圆x2+y2=94上运动，故G到直线3x+4y100距离的最大值为2+32=72，|MM|+|NN|2|GG|的最大值为272=7故|3x1+4y110|+|

26、3x2+4y210|35故答案为：35三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知ABC中，用A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=32，ca，3csinA=5a（1）求cosC；（2）ABC的面积为352，求b【解答】解：（1）因为3csinA=5a，所以由正弦定理可得3sinCsinA=5sinA，又sinA0，所以3sinC=5，可得sinC=53，又ca，可得C为锐角，所以cosC=1-sin2C=23（2）因为ABC的面积为352=12absinC=12ab53，可得ab9，又由余弦定理c2a2+b22abcosC，可得a2+b2

27、-43ab18，所以解得a33，（a=3舍去），可得b=318（12分）已知数列an的前n项和为Sn从下面中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分数列an是等比数列，S26，且4a2，2a3，a4成等差数列；数列an是递增的等比数列，a1a432，a2+a312；Sn2an2（1）求数列an的通项公式；（2）已知数列bn的前n项的和为Tn，且bn=1(log2a2n-1)(log2a2n+1)，证明：Tn12【解答】（1）解：若选数列an是等比数列，S26，且4a2，2a3，a4成等差数列；所以a1（1+q）6，4a34a2+a4，即4a2q=4a2+q2，解

28、得，q2，a12，故an2n；若选数列an是递增的等比数列，a1a432，a2+a312；所以a1a4a2a332，a2+a312，所以a24，a38，q2，故an=a2qn-2=42n22n；若选Sn2an2，当n1时，Sn12an12，两式相减得，an2an2an1，即an2an1，当n1时，S12a12，即a12，所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，故an2n；（2）证明：由（1）得bn=1(log2a2n-1)(log2a2n+1)=1(2n-1)(2n+1)=12（12n-1-12n+1），所以Tn=12（1-13+13-15+12n-1-12n+1）=12(1-12n+1

29、)1219（12分）制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基十八世纪中叶开启工业文明以来，世界强国的兴衰史和中华民族的奋斗史一再证明，没有强大的制造业，就没有国家和民族的强盛打造具有国际竞争力的制造业，是我国提升综合国力、保障国家安全、建设世界强国的必由之路某企业制造的一批零件，分为三个等级：一等、二等、三等，现从该批次零件中随机抽取500个，按照等级分类标准得到的数据如下：等级一等二等三等个数150250100（1）若将样本频率视为概率，从这批零件中随机抽取6个，求恰好有3个零件是二等级别的概率；（2）若采用分层抽样的方法从这500个零件中抽取10个，再从抽取的10个零件中随机

30、抽取3个，X表示抽取的一等级别零件的数量，求X的分布列及数学期望E（X）【解答】解：（1）由题意可得，从这批零件中抽取1个为二等级别的概率为250500=12，故从这批零件中随机抽取6个，恰好有3个零件是二等级别的概率P=C63(12)3(1-12)3=516（2）由分层抽样的定义可得，抽取的10个零件中一等级别3个，二等级别5个，三等级别2个，故X所有可能的值为0，1，2，3，P（X0）=C73C103=724，P（X1）=C31C72C103=2140，P（X2）=C32C71C103=21120，P（X3）=C33C103=1120，故X的分布列为：X 0 1 2 3 P 724 214

31、0 211201120 故E（X）=0724+12140+221120+31120=91020（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ABC45，CFBC，CFBC2，PAPB，平面PAB平面ABCD，E，F分别是PD，AB中点（1）求证：EF平面PBC；（2）若CE与平面PCF成角为30，求点B到平面CEF的距离d【解答】（1）证明：取PC中点G，连接EG，BG，E是PD中点EGCD且EG=12CD，又F是AB中点，四边形ABCD是平行四边形，BFCD，BF=12CD，故BFEG，BFEG，所以四边形BFEG是平行四边形，EFBG，又EF平面PBC，BG平面PBC，EF

32、平面PBC；（2）解：PAPB，F是AB中点，PFAB，平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PF平面ABCD，CFBC，以F为坐标原点，FC所在直线为x轴，过点F平行于BC的直线为y轴，FP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，CFBC2，ABC45，则F（0，0，0），B（2，2，0），C（2，0，0），D（2，4，0），设P（0，0，m），（m0），则E（1，2，m2），CE=（3，2，m2），其中平面PCF的法向量设为n=（0，1，0），则sin30=|CEn|CE|n|=29+4+m24=12，解得m23，CE=（3，2，3），设平面CEF的法向量为m=（x，y，z），则m

33、CE=-3x+2y+3z=0mFC=2x=0，令z1，解得x0，y=-32，平面CEF的法向量为m=（0，-32，1），则d=|BCm|m|=334+1=221721（12分）如图，已知椭圆C：x2a2+y22=1的左、右焦点为F1、F2，左、右顶点分别为A1、A2，离心率e=22，M为椭圆C上动点，直线A1M交y轴正半轴于点A，直线A2M交y轴正半轴于点B（当M为椭圆短轴上端点时，A，B，M重合）（1）求椭圆C的方程；（2）若OA=3OB，求直线MA的方程；（3）设直线MA2、AA2的斜率分别为k1、k2，求k1+k2的最大值【解答】解：（1）因为椭圆的离心率为e=22，故ca=22即a2-

34、2a2=12，故a24，所以椭圆的方程为：x24+y22=1（2）设M（x0，y0），因为直线A1M交y轴正半轴于点A，则x02，y00，又AM：y=y0x0+2(x+2)，故A(0，2y0x0+2)，MM：y=y0x0-2(x-2)，故B(0，-2y0x0-2)，因为OA=3OB，故2y0x0+2=-32y0x0-2，所以x01，所以y0=62，故AM：y=62-1+2(x+2)=62x+6即y=62x+6（3）由（2）可得k1=y0x0-2，而k2=2y0x0+2-00-2=-y0x0+2，故k1+k2=y0x0-2-y0x0+2=4y0x02-4=-4y02y02=-2y0，因为0y02

35、，故-2y0-2，故k1+k2的最大值为-222（12分）已知函数f（x）exax2，g（x）f（x）sinx，（1）若yf（x）图像在（1，f（1）处的切线过点（0，e），求切线方程；（2）当a=12时，若g（x1）+g（x2）2（x1x2），求证：x1+x20【解答】解：（1）由函数f（x）exax2，求导得：f（x）ex2ax，则f（1）e2a，而f（1）ea，因此，yf（x）图像在（1，f（1）处的切线为：y（ea）（e2a）（x1），而切线过点（0，e），则有e（ea）（e2a）（1），解得ae，所以所求切线方程是：yex+e，即x+ye0；证明：（2）依题意，g(x)=ex-12x

36、2-sinx，g(x)=ex-x-cosx，令（x）exx，有（x）ex1，当x0时，（x）0，当x0时，（x）0，即（x）在（，0）上递减，在（0，+）上递增，则有（x）min（0）1，因此，xR，（x）（0）1，g（x）1cosx0，当且仅当x0时取“，于是得g（x）在R上单调递增，而g（0）1，又g（x1）+g（x2）2（x1x2），不妨令x10x2，令h（x）g（x）+g（x）2ex+exx22，x0，h（x）exex2x，令F（x）exex2x，x0，则F（x）ex+ex20，即F（x）在（0，+）上单调递增，则有h（x）F（x）F（0）0，函数h（x）在（0，+）上单调递增，有h（x）h（0）0，即当x0时，g（x）+g（x）20，而x20，则g（x2）+g（x2）20，即g（x2）2g（x2），又g（x1）2g（x2），因此，g（x1）g（x2），因g（x）在R上单调递增，于是得x1x2，即x1+x20，所以x1+x20第22页（共22页）