2022年吉林省长春市普通高中高考数学质检试卷（文科）（3月）（学生版+解析版）.docx

1、2022年吉林省长春市普通高中高考数学质检试卷（文科）（3月）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（2，1），则|zi|（）A2B2C22D82（5分）命题“x0R，ex0-1x0”的否定是（）Ax0R，ex0-1x0Bx0R，ex0-1x0CxR，ex1xDxR，ex1x3（5分）已知集合Ax|x24，xZ，By|yx2，xA，则AB（）A0，2，4B0，1，4C0，1D0，44（5分）我国冰雪健儿自1992年实现冬奥奖牌数0的突破，到北京冬奥会结束，共获得77块奖牌现将1992年

2、以米我国冬奥会获得奖牌数量统计如表：年份199219941998200220062010201420182022奖牌数338811119915则1992年以来我国获得奖牌数的中位数为（）A8B9C10D115（5分）下列函数是偶函数，且在区间（，0）上为增函数的是（）Ayx2By|x|+2Cy2|x|Dyx316（5分）已知数列an是等比数列，bn是等差数列，若a3a158a9，b9a9，则b7+b11（）A4B8C12D167（5分）函数f(x)=x2-2x，x01-ex，x0，则f（f（1）（）A1B0C1-1eD1+e8（5分）已知直线l1：xmy+10过定点A，直线l2：mx+ym+3

3、0过定点B，l1与l2相交于点P，则|PA|2+|PB|2（）A10B13C16D209（5分）已知f（x）ax+a+cosx（aR），则在曲线yf（x）上一点（0，2）处的切线方程为（）Axy+20Bx+y20C2xy+20D2x+y2010（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），点P为双曲线C右支上一点，点M的坐标为（0，c），若|PM|+|PF1|的最小值为22c，则双曲线C的离心率为（）A2B3C2D5211（5分）某同学在学校组织的通用技术实践课上制作了一件工艺品，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个

4、面所截后中间剩余部分（球心与正方体中心重合），若其中一个截面圆的周长为2，则该球的表面积为（）A20B16C12D812（5分）已知x2+y21，xR，yR，且xy0，则（）A|x+y|2B|xy|12Clog2|x|+log2|y|1D1|x|+1|y|2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知向量a=（3，4），b=（2，1），则(a-b)b= 14（5分）已知实数x，y满足约束条件x-y-202x+y0x+10，则x+y的最小值是 15（5分）已知F1、F2为椭圆x24+y2=1的左、右焦点，点P是椭圆上第一象限内的点，且PF1PF2，则|PF2| 16（5分）已

5、知数列an的通项公式为an|192n|，nN*，则其前20项的和为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）从某地区高中二年级学生中随机抽取质量监测数学得分在120分以下和120分以上（含120分）的学生各250名作为样本（全体高二学生均参加监测），分别测出他们的注意力集中水平得分，统计如表数学得分注意力集中水平得分120分以下120分以上（含120分）500分以上（含500分）100180500分以下15070（1）若将学生在质量监测中数学得分在

6、120分以上（含120分）定义为数学成绩优秀，将学生注意力集中水平得分在500分以上（含500分）称为注意力集中水平高；试问：能否有99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关？（2）若从上述样本数学得分在120分以下的学生中，按注意力集中水平得分进行分层抽样抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取3人，求3人中至少2人注意力集中水平得分在500分以下的概率P（K2k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828（K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d）18（12分）在ABC中，a，b，c分别是

7、内角A，B，C的对边，已知c5，B=3，5asinA3csinC+5bsinB（1）求ABC的面积；（2）若D是AC边上一点，且DC2AD，求BD的长19（12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1B1B为正方形，ABBC2，ABC120，M为棱BB1上任意一点，点D、E分别为AC，CM的中点（1）求证：DE平面AA1B1B；（2）当点M为BB1中点时，求三棱锥MB1CD的体积20（12分）已知函数f（x）alnxx（aR）（）求函数f（x）的单调区间；（）当a0时，设g（x）xlnx1，若对于任意x1，x2（0，+），均有f（x1）g（x2），求a的取值范围21（12分）已知圆M过点（1，

8、0），且与直线x1相切（1）求圆心M的轨迹C的方程；（2）过点P（2，0）作直线l交轨迹C于A、B两点，点A关于x轴的对称点为A问AB是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为2（3+sin2）12，曲线C2的参数方程为x=1+tcosy=tsin（t为参数），(0，2)（1）求曲线C1的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）已知点P（1，0），设曲

9、线C2与曲线C1的交点为A，B，当|PA|+|PB|=72时，求cos的值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x+1|，g（x）|2x1|（1）解关于x的不等式f（x）g（x）1；（2）若2f（x）+g（x）ax+2，求实数a的取值范围2022年吉林省长春市普通高中高考数学质检试卷（文科）（3月）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（2，1），则|zi|（）A2B2C22D8【解答】解：由题意，z2i，|zi|22i|=22+(-2)2=22故选：C2（5分）

10、命题“x0R，ex0-1x0”的否定是（）Ax0R，ex0-1x0Bx0R，ex0-1x0CxR，ex1xDxR，ex1x【解答】解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题知，命题“x0R，ex0-1x0”的否定是：“xR，ex1x”故选：D3（5分）已知集合Ax|x24，xZ，By|yx2，xA，则AB（）A0，2，4B0，1，4C0，1D0，4【解答】解：集合Ax|x24，xZx|2x2，xZ2，1，0，1，2，By|yx2，xA0，1，4，AB0，1故选：C4（5分）我国冰雪健儿自1992年实现冬奥奖牌数0的突破，到北京冬奥会结束，共获得77块奖牌现将1992年以米我国冬奥会获得奖牌数量统

11、计如表：年份199219941998200220062010201420182022奖牌数338811119915则1992年以来我国获得奖牌数的中位数为（）A8B9C10D11【解答】解：把这组数据从小到大排列为：3，3，8，8，9，9，11，11，15，所以中位数为9故选：B5（5分）下列函数是偶函数，且在区间（，0）上为增函数的是（）Ayx2By|x|+2Cy2|x|Dyx31【解答】解：利用函数的奇偶性可知ABC为偶函数，D为奇函数，故排除D，BC为减函数，A为增函数，故选：A6（5分）已知数列an是等比数列，bn是等差数列，若a3a158a9，b9a9，则b7+b11（）A4B8C1

12、2D16【解答】解：在等比数列an中，a3a158a9，a92=8a9，解得a98或a90（舍），b9a98，数列bn是等差数列，b7+b112b916故选：D7（5分）函数f(x)=x2-2x，x01-ex，x0，则f（f（1）（）A1B0C1-1eD1+e【解答】解：函数f(x)=x2-2x，x01-ex，x0，f（1）121，则f（f（1）f（1）1e11-1e故选：C8（5分）已知直线l1：xmy+10过定点A，直线l2：mx+ym+30过定点B，l1与l2相交于点P，则|PA|2+|PB|2（）A10B13C16D20【解答】解：直线l1：xmy+10过定点A（1，0），直线l2：m

13、x+ym+30化为m（x1）+y+30，令x-1=0y+3=0，解得x=1y=-3，则直线l2：mx+ym+30过定点B（1，3），直线l1：xmy+10过定点A，直线l2：mx+ym+30，kl1kl2=-1，直线l1与l2垂直，|PA|2+|PB|2|AB|2（11）2+（0+3）213故选：B9（5分）已知f（x）ax+a+cosx（aR），则在曲线yf（x）上一点（0，2）处的切线方程为（）Axy+20Bx+y20C2xy+20D2x+y20【解答】解：由（0，2）在曲线f（x）ax+a+cosx上，得a+cos0a+12，则a1f（x）x+1+cosx，则f（x）1sinx，f（0）

14、1sin01，曲线yf（x）上一点（0，2）处的切线方程为yx+2，即xy+20故选：A10（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），点P为双曲线C右支上一点，点M的坐标为（0，c），若|PM|+|PF1|的最小值为22c，则双曲线C的离心率为（）A2B3C2D52【解答】解：由于点P为双曲线C右支上一点，根据双曲线的定义，有|PF1|PF2|2a，则|PF1|PF2|+2a，所以|PM|+|PF1|PM|+|PF2|+2a|MF2|+2a=2c+2a22c，所以有e=ca=222-2=2故选：A11（5分）某同学在学校组织的通

15、用技术实践课上制作了一件工艺品，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后中间剩余部分（球心与正方体中心重合），若其中一个截面圆的周长为2，则该球的表面积为（）A20B16C12D8【解答】解：根据题意，画出图形；如图所示：所以：AO2，由于截面的周长为2，所以2AB2，解得AB1，所以OB=OA2+AB2=22+12=5，故S表=4(5)2=20故选：A12（5分）已知x2+y21，xR，yR，且xy0，则（）A|x+y|2B|xy|12Clog2|x|+log2|y|1D1|x|+1|y|2【解答】解：A：x2+y22xy，2（x2+y2）（x+y）2，（x+y）22，|

16、x+y|2，当且仅当|x|y|=22时等号成立，A错误，B：1x2+y22|xy|，|xy|12，当且仅当|x|y|=22时等号成立，B错误，C：log2|x|+log2|y|log2|xy|log212=-1，当且仅当|x|y|=22时等号成立，C正确，D：当xy=22时，1|x|+1|y|=222，D错误，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知向量a=（3，4），b=（2，1），则(a-b)b=5【解答】解：向量a=（3，4），b=（2，1），a-b=（1，3），则(a-b)b=2+35故答案为：514（5分）已知实数x，y满足约束条件x-y-202x+y

17、0x+10，则x+y的最小值是 4【解答】解：画出约束条件x-y-202x+y0x+10的可行域，x=-12x+y=0解得A（1，3），由zx+y，即yx+z，则z表示yx+z在y轴截距，结合图象可知在点（1，3）处，在y轴上的截距取得最小值，此时目标函数取得最小值，x1，y3代入zx+y，可得：目标函数的最小值4故答案为：415（5分）已知F1、F2为椭圆x24+y2=1的左、右焦点，点P是椭圆上第一象限内的点，且PF1PF2，则|PF2|2-2【解答】解：由题意可知：|PF1|+|PF2|4，c=3，|PF1|2+|PF2|212，|PF1|PF2|，解得：|PF2|2-2故答案为：2-2

18、16（5分）已知数列an的通项公式为an|192n|，nN*，则其前20项的和为 202【解答】解：根据题意，an|192n|=19-2n，n92n-19，n10（nN*），所以an的前20项和为S20S9+a10+a11+a20=92（17+1）+112（1+21）81+121202故答案为：202三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）从某地区高中二年级学生中随机抽取质量监测数学得分在120分以下和120分以上（含120分）的学生各250名作为

19、样本（全体高二学生均参加监测），分别测出他们的注意力集中水平得分，统计如表数学得分注意力集中水平得分120分以下120分以上（含120分）500分以上（含500分）100180500分以下15070（1）若将学生在质量监测中数学得分在120分以上（含120分）定义为数学成绩优秀，将学生注意力集中水平得分在500分以上（含500分）称为注意力集中水平高；试问：能否有99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关？（2）若从上述样本数学得分在120分以下的学生中，按注意力集中水平得分进行分层抽样抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取3人，求3人中至少2人注意力集中水平得分在500分以下的概

20、率P（K2k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828（K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d）【解答】解：（1）由统计表数据可得，K2=500(10070-150180)225025028022051.4986.635，则能有99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关（2）从上述样本数学得分在120分以下的学生中，按注意力集中水平得分进行分层抽样抽取5名学生，其中注意力集中水平在500分以上（含500分）和500分以下的人数分别为5100100+150=2人和523人，故3人中至少2人

21、注意力集中水平得分在500分以下的概率P=C32C21+C33C53=71018（12分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知c5，B=3，5asinA3csinC+5bsinB（1）求ABC的面积；（2）若D是AC边上一点，且DC2AD，求BD的长【解答】解：（1）由正弦定理化简5asinA3csinC+5bsinB可得5a3c+5b，即ab=35c，由余弦定理可得cosB=a2+c2-b22ac=35c2+c22ac=12，将c5代入可得a8，所以ABC面积S=12acsinB=125832=103，（2）由（1）可知8b=355，解得b7，因为DC2AD，所以AD=73

22、，DC=143，由cosADB+cosCDB0，即AD2+BD2-AB22ADBD+DC2+BD2-BC22DCBD=0，所以(73)2+BD2-5273+(143)2+BD2-82143=0，解得BD=261319（12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1B1B为正方形，ABBC2，ABC120，M为棱BB1上任意一点，点D、E分别为AC，CM的中点（1）求证：DE平面AA1B1B；（2）当点M为BB1中点时，求三棱锥MB1CD的体积【解答】（1）证明：取BC中点为F，连接EF，DF，因为点D、E分别为AC，CM的中点，所以EFBM，DFAB，因为EF平面AA1B1B，BM平面AA1B1

23、B，所以EF平面AA1B1B，同理可得DF平面AA1B1B，又EFDFF，EF，DF平面DEF，所以平面DEF平面AA1B1B，因为DE平面DEF，所以DE平面AA1B1B；（2）解：因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面ABC，所以BB1AC，BB1BD，又AA1B1B为正方形，ABBC2，ABC120，所以BDAC，且AC=23，B1B=2，BD=1，又BDBB1B，所以AC平面BB1D，即AC平面MB1D，所以当点M为BB1中点时，三棱锥MB1CD的体积VM-B1CD=VC-B1MD=13SB1MDCD=1312113=3620（12分）已知函数f（x）alnxx（aR）

24、（）求函数f（x）的单调区间；（）当a0时，设g（x）xlnx1，若对于任意x1，x2（0，+），均有f（x1）g（x2），求a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=ax-1 （1分）由f（x）=-x+ax，（x0）可知：当a0时，f（x）0，函数的单调递减区间为（0，+） （2分）当a0时，由f（x）0，解得xa；当x（0，a）时，f（x）0，当x（a，+）时，f（x）0，函数f（x）的单调递增区间为（0，a），单调递减区间为（a，+）（5分）（）由已知，转化为f（x）maxg（x）min（6分）由（）知，当a0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，a），单调

25、递减区间为（a，+）故f（x）的极大值即为最大值，f（x）maxf（a）alnaa，（8分）则g（x）1-1x=x-1x，函数在（0，1）上单调递减，在上单调递增故g（x）的极小值即为最小值，g（x）ming（1）0 （10分）alnaa0，解得：0aea的取值范围为（0，e） （12分）21（12分）已知圆M过点（1，0），且与直线x1相切（1）求圆心M的轨迹C的方程；（2）过点P（2，0）作直线l交轨迹C于A、B两点，点A关于x轴的对称点为A问AB是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由【解答】解：（1）由已知有点M到直线x1的距离等于到点（1，0）的距离，所以点M是以

26、F（1，0）为焦点，以x1为准线的抛物线，焦点到准线的距离p2，点M的轨迹方程为y24x；（2）设A(y324，y3)，B(y424，y4)，kAB=y4-y3y42-y324=4y3+y4，则直线AB的方程为 4x（y3+y4）y+y3y40，AB过点P（2，0），80+y3y40，y3y48A与A关于x轴对称，故A（x3，y3），同理，直线AB的方程为4x（y3+y4）yy3y40，y3y48，AB的方程为4x（y3+y4）y+80，直线AB过定点（2，0）（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在

27、平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为2（3+sin2）12，曲线C2的参数方程为x=1+tcosy=tsin（t为参数），(0，2)（1）求曲线C1的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）已知点P（1，0），设曲线C2与曲线C1的交点为A，B，当|PA|+|PB|=72时，求cos的值【解答】解：（1）由2（3+sin2）12得x24+y23=1，该曲线为椭圆（2）将x=1+tcosy=tsin代入x24+y23=1得t2（4cos2）+6tcos90，由直线参数方程的几何意义，设|PA|t1|，|PB|t2|，t1+t2=-6cos

28、4-cos2，t1t2=-94-cos2，所以|PA|+|PB|t1t2|=72，从而cos2=47，由于(0，2)，所以cos=277选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x+1|，g（x）|2x1|（1）解关于x的不等式f（x）g（x）1；（2）若2f（x）+g（x）ax+2，求实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）g（x）1）|x+1|2x1|1，当x1时，则x3无解，当1x12时，则x+1+2x11，13x12，当x12时，则x+12x+11，12x1，综上，13x1，不等式f（x）g（x）1的解集为（13，1）（2）当x1时，则2x22x+1ax+2，a-3x-4，y=-3x-4在（，1上单调递增，当x1时，ymax1，a1，当1x12时，则2x+22x+1ax+2，ax10，-a-1012a-10，1a2，当x12时，则2x+2+2x1ax+2，a-1x+4，y=-1x+4在12，+）上单调递增，当x=12时，ymin2，a2，1a2，实数a的取值范围为（1，2）第16页（共16页）