2022年福建省厦门市高考数学第二次质检试卷（3月份）（学生版+解析版）.docx

1、2022年福建省厦门市高考数学第二次质检试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）复数3+i1-i的虚部为（）A4B2C2D42（5分）一个斜边长为2的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的体积为（）A3B23C223D3（5分）某校高三有1000人参加考试，统计发现数学成绩近似服从正态分布N（105，2），且成绩优良（不低于120分）的人数为360，则此次考试数学成绩及格（不低于90分）的人数约为（）A360B640C720D7804（5分）点M（3，23）在抛物线y22px（p0）上，F为焦点，直线MF与

2、准线相交于点N，则|FN|（）A22B23C4D255（5分）埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长：如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的已知骆驼一天走100个视距段，从亚历山大城到赛伊尼须走50天一般认为一个视距段等于157米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（）A37680千米B39250千米C41200千米D42192千米6（5分）为充分感受冬奥的

3、运动激情，领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行短道速滑训练已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为16，13，12，则3场训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的概率为（）A1172B524C724D137（5分）平面四边形ABCD中，AB1，AC=3，ACAB，ADC=23，则ADAB的最小值为（）A-3B1C-32D-128（5分）已知alog23，bln3，c=3，则（）AabcBbacCbcaDcab二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分（多选）9（5分）四棱台ABCDA1B1C1D1的底面

4、ABCD是正方形，AA1平面ABCD，则（）A直线AD与直线B1D1所成角为45B直线AA1与直线CC1异面C平面ABB1A1平面ADD1A1DCA1AD（多选）10（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）f（x），且当x（0，1时，f（x）1x，则（）Af（x）是周期函数Bf（x）在（1，1）上单调递减Cf（x）的图象关于直线x3对称Df（x）的图象关于点（2，0）对称（多选）11（5分）已知P是圆O：x2+y24上任意一点，定点A在x轴上，线段AP的垂直平分线与直线OP相交于点Q，当P在圆O上运动时，Q的轨迹可以是（）A直线B椭圆C双曲线D抛物线（多选）12（5分）已知数列an满

5、足a11，an+1an2+an，则（）Aan是递增数列BannCa202222021D1a1+1+1a2+1+1an+11三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）集合A1，6，Bx|y=x-a，若AB，则实数a的范围是 14（5分）2021年秋季，教育部明确要求在全国中小学全面推行课后延时服务，实行“5+2”服务模式某校开设了篮球、围棋和剪纸三门课后延时服务课程，某班的4个同学每人选择了其中的一门课程，若每门课程都有人选，则不同的选课方案种数为 （用数字作答）15（5分）若函数f（x）lnx和g（x）x2+ax（aR）的图象有且仅有一个公共点P，则g（x）在P处的切线方程是

6、16（2分）函数f（x）sin（x+）（0，02）的图象关于点（12，0）对称，且f（0）+f（2）0，则 ，的最小值为 四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinBsinA+cosBcosA=2ca（1）求A；（2）若a2，D为BC的中点，AD2ABAC，求ABC的面积18（12分）已知等差数列an和递增的等比数列bn满足a4b14，a7b23，a10b3（1）求an和bn的通项公式；（2）若cn=1anan+1，记数列cn的前n项和为Tn，证明：-59Tn4919（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，四边

7、形AA2B1B是菱形，ABAC，平面AA1B1B1平面ABC，平面A1B1C1与平面AB1C的交线为l（1）证明：A1BB1C；（2）已知ABB160，ABAC2l上是否存在点P，使A1B与平面ABP所成角为30？若存在，求B1P的长度；若不存在，说明理由20（12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定一台机器持续加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如表所示：零件数x/个102030405060708090100时间y/分钟76859295100110115121125131（1）通过数据分析，发现y与x之间呈线性相关关系，求y关于x的回归方程，并预测持续加工480个零件所花费

8、的时间；（2）机器持续工作，高负荷运转，会影响产品质量经调查，机器持续工作前6小时内所加工出来的零件的次品率为0.1，之后加工出来的零件的次品率为0.2（机器持续运行时间不超过12小时）已知每个正品零件售价100元，次品零件作废，持续加工x个零件的生产成本P0.01x2+66x（单位：元）根据（1）的回归方程，估计一台机器持续工作多少分钟所获利润最大？（利润零件正品数x售价生产成本）参考数据：i=110 xi238500，i=110 yi1050，i=110 xiyi62700附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

9、b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-bx21（12分）已知g（x）是函数f（x）xlnx-12ax2（aR）的导函数（1）讨论g（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），且f（x2）e22，求a的取值范围22（15分）已知椭圆：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为63，左、右焦点分别为F1，F2，过F2作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且ABF1的周长为46（1）求的方程；（2）若AMx轴于点M，BNx轴于点N，直线AN与BM交于点C，求ABC面积的最大值2022年福建省

10、厦门市高考数学第二次质检试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）复数3+i1-i的虚部为（）A4B2C2D4【解答】解：3+i1-i=(3+i)(1+i)(1+i)(1-i)=1+2i，复数3+i1-i的虚部为2故选：C2（5分）一个斜边长为2的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的体积为（）A3B23C223D【解答】解：一个斜边长为2的等腰直角三角形的直角边长为1，它绕直角边旋转一周形成的几何体是底面半径为1，高为1的圆锥，几何体的体积为V=13121=3故选：A3（5分）某校高三有1

11、000人参加考试，统计发现数学成绩近似服从正态分布N（105，2），且成绩优良（不低于120分）的人数为360，则此次考试数学成绩及格（不低于90分）的人数约为（）A360B640C720D780【解答】解：数学成绩近似服从正态分布N（105，2），且成绩优良（不低于120分）的人数为360，P（X90）P（X120）=3601000=925，P(X90)=1-P(X90)=1625，此次考试数学成绩及格（不低于90分）的人数约为16251000=640故选：B4（5分）点M（3，23）在抛物线y22px（p0）上，F为焦点，直线MF与准线相交于点N，则|FN|（）A22B23C4D25【解答

12、】解：点M（3，23）在抛物线y22px（p0）上，(23)2=6p，解得p2，故抛物线方程为y24x，即F（1，0），准线方程为x1，kMF=233-1=3，直线MF的方程为y=3(x-1)，联立y=3(x-1)x=-1，解得x=-1y=-23，即点N（1，23），故|FN|=(-1-1)2+(-23)2=4故选：C5（5分）埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长：如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.

13、2因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的已知骆驼一天走100个视距段，从亚历山大城到赛伊尼须走50天一般认为一个视距段等于157米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（）A37680千米B39250千米C41200千米D42192千米【解答】解：由亚历山大城到赛伊尼走100505000，则地球大圆周长的视距段为x，则7.2360=5000x，得x250000个视距段，则地球的周长为25000015739250000米39250千米故选：B6（5分）为充分感受冬奥的运动激情，领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行短道速滑训练已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为16，13，12，则3场

14、训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的概率为（）A1172B524C724D13【解答】解：3场训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的情况有两种：甲、乙两人均获胜0场，概率为P1（12）3=18；甲、乙两人均获胜1场，概率为P2=C3112C211316=16，3场训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的概率为：PP1+P2=18+16=724故选：C7（5分）平面四边形ABCD中，AB1，AC=3，ACAB，ADC=23，则ADAB的最小值为（）A-3B1C-32D-12【解答】解：平面四边形ABCD中，AB1，AC=3，ACAB，ADC=23，如图所示：则点D在以BC为直径的圆劣弧AC上，因为BC的中点为O（

15、12，32），BC2，所以圆O的标准方程为(x-12)2+(y-32)2=1，设D（x，y），其中x-12，0，则AD=（x，y），AB=（1，0），所以ADAB=x-12，0，即ADAB的最小值为-12故选：D8（5分）已知alog23，bln3，c=3，则（）AabcBbacCbcaDcab【解答】解：alog23=lg3lg2，bln3=lg3lge，0lg2lge，ab，310217，10log2317，log231.7，a1.7，c=31.7，ca，cab，故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得

16、2分，有选错的得0分（多选）9（5分）四棱台ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AA1平面ABCD，则（）A直线AD与直线B1D1所成角为45B直线AA1与直线CC1异面C平面ABB1A1平面ADD1A1DCA1AD【解答】解：如图，连接BD，则BDB1D1，则AD，BD所成的角即为直线AD与直线B1D1所成角，在正方形ABCD中，ADB45，故直线AD与直线B1D1所成角为45，故A正确；由于棱台的每条侧棱延长后会交于同一点，故直线AA1与直线CC1是相交直线，故B错误；由AA1平面ABCD，AB平面ABCD，故AA1AB，又ABAD，AA1ADA，AA1，AD平面ADD1A1，

17、故AB平面ADD1A1，而 AB平面 ABB1A1，故平面ABB1A1平面ADD1A1，故C正确；连接AC，BD，由题意知ACBD，而AA1平面ABCD，BD平面ABCD，故BDAA1，AA1ACA，BD平面AA1C，CA1平面 AA1C，故BDCA1 而ADBDD，AD，BD平面ABCD，故AD不可能垂直于CA1，即D错误，故选：AC（多选）10（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）f（x），且当x（0，1时，f（x）1x，则（）Af（x）是周期函数Bf（x）在（1，1）上单调递减Cf（x）的图象关于直线x3对称Df（x）的图象关于点（2，0）对称【解答】解：根据题意，依次分析选

18、项：对于A，函数f（x）满足f（x+2）f（x），则f（x+4）f（x+2）f（x），f（x）是周期为4的周期函数，A正确；对于B，当x1，0），x（0，1，f（x）1+x，又由f（x）为奇函数，则f（x）f（x）x1，而f（0）0，故f（x）在（1，1）上不具有单调性，B错误；对于C，f（x）是周期为4的周期函数，则有f（x+6）f（x+2）f（x）f（x），变形可得f（3+x）f（3x），f（x）的图象关于直线x3对称，C正确；对于D，奇函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（x+4）f（x）f（x），变形可得f（x+2）f（2x），f（x）的图象关于点（2，0）对称，D正确；故选：ACD

19、（多选）11（5分）已知P是圆O：x2+y24上任意一点，定点A在x轴上，线段AP的垂直平分线与直线OP相交于点Q，当P在圆O上运动时，Q的轨迹可以是（）A直线B椭圆C双曲线D抛物线【解答】解：当点A在圆内时，如图1，因为点Q在PA的垂直平分线上，所以|QP|QA|，所以|OQ|+|QA|OQ|+|QP|OP|2，又|OA|2，所以由椭圆定义知，此时轨迹为椭圆；当点A在圆外时，如图2，|QA|QO|QP|QO|OP|2，且|OA|2，由双曲线定义可知，此时轨迹为双曲线；当点A在圆上时，易知点Q为定点，即圆心O；当点A在于点O重合时，易知Q为AP的中点，轨迹为圆故选：BC（多选）12（5分）已知

20、数列an满足a11，an+1an2+an，则（）Aan是递增数列BannCa202222021D1a1+1+1a2+1+1an+11【解答】解：因为a1=1，an+1=an2+an，所以an+1an，故A正确；易知，所有an为正整数，又an是递增数列，所以ann，故B正确；由递推公式得：a22，a364，又an+1=an2+anan2，所以a442，a5(42)2=422，a6(422)2=423，易知a202242201922021，故C不正确；取倒数得1an+1=1an(an+1)=1an-1an+1，则由累加法得，1a2+1a3+1a4+1an+1=1a1+1a2+1a3+1an-(1a

21、1+1+1a2+1+1a3+1+1an+1)，整理得，1a1+1+1a2+1+1a3+1+1an+1=1a1-1an+1=1-1an+1，又1an+10，所以1a1+1+1a2+1+1an+11，故D正确；故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）集合A1，6，Bx|y=x-a，若AB，则实数a的范围是 （，1【解答】解：由Bx|y=x-a，得到Bx|xa，A1，6，AB，实数a的取值范围是（，1，故答案为：（，114（5分）2021年秋季，教育部明确要求在全国中小学全面推行课后延时服务，实行“5+2”服务模式某校开设了篮球、围棋和剪纸三门课后延时服务课程，某班的4

22、个同学每人选择了其中的一门课程，若每门课程都有人选，则不同的选课方案种数为 36（用数字作答）【解答】解：根据题意，分2步进行：将4人分为3组，有C426种分组方法，将分好的三组安排三门课后延时服务课程，有A336种排法，则有6636种安排方法，故答案为：3615（5分）若函数f（x）lnx和g（x）x2+ax（aR）的图象有且仅有一个公共点P，则g（x）在P处的切线方程是 yx1【解答】解：f（x）lnx的导数为f（x）=1x，g（x）x2+ax的导数为g（x）2x+a，设P（x0，y0），则lnx0x02+ax0，f（x0）g（x0），即1x0=2x0+a，化简得12x02+ax0，联立消

23、a得，lnx0=1-x02，令（x）lnx+x1，（x）=1x+10，可得（x）在（0，+）上单调递增，又（1）0，（x）lnx+x1在（0，+）上有唯一零点1，方程lnx0=1-x02有唯一解，即x01，则y0f（1）0，a1故P（1，0），切线的斜率为1，切线的方程为yx1故答案为：yx116（2分）函数f（x）sin（x+）（0，02）的图象关于点（12，0）对称，且f（0）+f（2）0，则6，的最小值为 10【解答】解：f(0)+f(2)=0，sin+sin(2+)=0，2=(2k-1)，则4k2，kZ，或2+=-+2k，kZ，当4k2，kZ时，函数f(x)=sin(x+)(0，02)

24、的图象关于点(12，0)对称，12+=k，kZ，02，由可知，当k1时，=2，212+=6+=k，则=-6+k，不成立，当k2时，=6，612+=2+=k，则=-2+k，不成立，当k3时，=10，1012+=56+=k，则=-56+k，当k1时，=6，成立，当k4，都不成立当2+=-+2k，kZ时，12+=k，kZ，02，联立解得=6(k-k)=2(3k-k)，因为02，所以无解故答案为 6；10四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinBsinA+cosBcosA=2ca（1）求A；（2）若a2，D为BC的中

25、点，AD2ABAC，求ABC的面积【解答】解：（1）在ABC中，由正弦定理得sinBsinA+cosBcosA=2sinCsinA，整理得sin(A+B)sinAcosA=2sinCsinA，又sin（A+B）sinC0，所以cosA=12，又因为0A，所以A=3（2）因为cosADB+cosADC0，由余弦定理得DA2+DB2-AB22DADB+DA2+DC2-AC22DADC=0，即AD2=b2+c2-22，在ABC中，由余弦定理得a2b2+c22bccosA，即b2+c2bc4，又AD2ABACbc，联立，解得bc2，所以SABC=12bcsinA=12232=3218（12分）已知等差

26、数列an和递增的等比数列bn满足a4b14，a7b23，a10b3（1）求an和bn的通项公式；（2）若cn=1anan+1，记数列cn的前n项和为Tn，证明：-59Tn49【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，公比为q（q0），由an是等差数列，得2a7a4+a10，则23b14+b3，即6=3q-4+3q，整理得3q210q+30，解得q3或q=13（舍去），故b1=b2q=33=1，所以bn3n1，故a4b14143，则d=a7-a47-4=3-(-3)3=2，a1a43d369，所以an9+2（n1）2n11，（2）证明：由（1）可知cn=1anan+1=1(2n-11)(2n-

27、9)=12（12n-11-12n-9），所以Tn=12-19-（-17）+（-17）（-15）+12n-11-12n-9=12（-19-12n-9），所以当n5时，Tn有最小值，且最小值为T5=-12（19+125-9）=-59，当n4时，Tn有最大值，且最大值为T4=-12（19+124-9）=49，所以-59Tn4719（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA2B1B是菱形，ABAC，平面AA1B1B1平面ABC，平面A1B1C1与平面AB1C的交线为l（1）证明：A1BB1C；（2）已知ABB160，ABAC2l上是否存在点P，使A1B与平面ABP所成角为30？若存在，求B1P

28、的长度；若不存在，说明理由【解答】（1）证明：因为四边形AA2B1B是菱形，所以A1BB1A，平面AA1B1B平面ABC，平面AA1B1B平面ABCAB，AC平面ABC，ABAC，AC平面AA1B1B，又A1B平面AA1B1B，A1BAC，又B1AACA，A1B平面AB1C，又B1C平面AB1C，A1BB1C；（2）解：l上不存在点P，使A1B与平面ABP所成角为30，理由如下：取A1B1的中点D，连接AD，ABB160，AA1B160，又AA1A1B1，AA1B1为等边三角形，ADA1B1，ABA1B1，ADAB，又平面AA1B1B平面ABC，平面AA1B1B平面ABCAB，AD平面AA1B

29、1B，AD平面ABC，以A为坐标原点，以AB，AC，AD所在直线为坐标轴建立如图所示的直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（1，0，3），B1（1，0，3），AC=（0，2，0），AB=（2，0，0），AB1=（1，0，3），ACA1C1，AC平面A1B1C1，A1C1平面A1B1C1，AC平面A1B1C1，又AC平面AB1C，平面A1B1C1平面AB1Cl，ACl，假设l上存在一点P，使A1B与平面ABP所成角为30，设B1P=AC，（R），则B1P=（0，2，0），AP=AB1+B1P=（1，2，3）设平面ABP的一个法向量为n=（x，y，z），则nAB=

30、0nAP=0，即2x=0x+2y+3z=0，令y=-3，则z2，x0，平面ABP的一个法向量为n=（0，-3，2），又A1B=（3，0，-3），sin30|cosn，A1B|=|nA1B|n|A1B|=|23|233+42=12，3+4242，此方程无解，因此l上不存在点P，使A1B与平面ABP所成角为3020（12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定一台机器持续加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如表所示：零件数x/个102030405060708090100时间y/分钟76859295100110115121125131（1）通过数据分析，发现y与x之间呈线性相关关系，求

31、y关于x的回归方程，并预测持续加工480个零件所花费的时间；（2）机器持续工作，高负荷运转，会影响产品质量经调查，机器持续工作前6小时内所加工出来的零件的次品率为0.1，之后加工出来的零件的次品率为0.2（机器持续运行时间不超过12小时）已知每个正品零件售价100元，次品零件作废，持续加工x个零件的生产成本P0.01x2+66x（单位：元）根据（1）的回归方程，估计一台机器持续工作多少分钟所获利润最大？（利润零件正品数x售价生产成本）参考数据：i=110 xi238500，i=110 yi1050，i=110 xiyi62700附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其

32、回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-bx【解答】解：（1）设y关于x的回归方程为y=bx+a，由表中数据及参考数据得，x=110i=110 xi=55，y=110i=110 yi=105，所以b=i=110 xiyi-10xyi=110 xi2-10x2=62700-105510538500-10552=0.6，所以a=y-bx=105-0.655=72，所以y关于x的回归方程为y0.6x+72，当x480时，y0.6480+72360，所以预测加工480

33、个零件所花费时间为360分钟（2）根据（1）的结果，由y0.6x+72360，解得x480，当x480，xN时，依题意，利润z（10.1）x100（0.01x2+66x）0.01x2+24x，所以当x480时，z取最大值9216由y0.6x+72720，解得x1080，所以当480x1080，xN时，依题意，利润z0.9480100+0.8（x480）100（0.01x2+66x）0.01x2+14x+4800，所以当x700时，z取最大值9700因为97009216，所以一台机器持续加工700个零件时，利润最大，此时加工时间y0.6700+72492，即估计一台机器持续工作492分钟所获利润

34、最大21（12分）已知g（x）是函数f（x）xlnx-12ax2（aR）的导函数（1）讨论g（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），且f（x2）e22，求a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）xlnx-12ax2的定义域为（0，+），求导得g（x）lnxax+1，x（0，+），g（x）=1x-a=1-axx，当a0时，g（x）0，于是得g（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，由g（x）0，得0x1a，由g（x）0，得x1a，则g（x）在（0，1a）上单调递增，在（1a，+）上单调递减综上，当a0时g（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，g（x）在（0，1a）

35、上单调递增，在（1a，+）上单调递减（2）因为f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），则有yg（x）有两个零点，由（1）可知a0时不满足条件，当a0时，g（x）maxg（1a）ln1a0，解得0a1，此时，g（e1）ae10，即x1（0，1a）使得g（x1）0，令u（x）exx1，则u（x）ex1，因此u（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，xR，u（x）u（0）0，即exx+1，当且仅当x0时取等号，因此，g（e4a）=4a-a（e2a）2+14a-a（2a+1）2+13a0，则x2（1a，+）使得g（x2）0，从而有0a1，又x21a1，lnx2ax2+10，即a=1+l

36、nx2x2，则有f（x2）x2lnx2-12ax22=12x2lnx2-12x2（x21），设h（t）=12tlnt-12t（t1），则h（x）=12lnt0，即h（t）在（1，+）上单调递增，又h（e2）=e22，f（x2）e22，则x2e2，令（x）=1+lnxx（xe2），则（x）=-lnxx20，即（x）在（e2，+）上单调递减，a（e2）=3e2，因此0a3e2，所以a的取值范围是（0，3e2）22（15分）已知椭圆：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为63，左、右焦点分别为F1，F2，过F2作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且ABF1的周长为46（1）求的方程；（2）若A

37、Mx轴于点M，BNx轴于点N，直线AN与BM交于点C，求ABC面积的最大值【解答】解：（1）由椭圆定义可知ABF1的周长为4a=46，即a=6，因为离心率e=ca=63，所以c2，又因为b2a2c2，所以b22，故的方程为x26+y22=1（2）依题意，设直线AB方程为xmy+2（m0）联立x=my+2x26+y22=1，得（m2+3）y2+4my20，易知16m2+8（m2+3）24（m2+1）0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=-4mm2+3，y1y2=-2m2+3因为AMx轴，BNx轴，所以M（x1，0），N（x2，0）所以直线AN：y=y1x1-x2(x-x2)，直线BM：y=y2x2-x1(x-x1)，联立解得xC=x1y2+x2y1y1+y1=(my1+2)y2+(my2+2)y1y1+y2=2+2my1y2y1+y1=3因为SABC=12|BN|xC-x1|=12|y2|3-x1|=12|y2-my1y2|，又my1y2y1+y2=12，则SABC=12|y1-y1+y22|=14|y1-y2|=14(y1-y2)2=62m2+1m2+3，设m2+1=t1，则SABC=62tt2+2=621t+2t34，当且仅当t=2t，即m1时，等号成立，故ABC面积的最大值为34第20页（共20页）