集合的基本运算(课件)83082.ppt

1、 两个实数两个实数除了可以比较大小外，还可以进除了可以比较大小外，还可以进行行加法加法运算，类比实数的加法运算，两个集合运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？ 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集与集合合A、B之间之间的关系吗的关系吗？（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理数，是有理数， B=x|x是无理数，是无理数， C=x|x是实数是实数 集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于或属于B的元素的元素组成的组成的 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A或属

2、于集合或属于集合B的元素所的元素所组成的集合，称为集合组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集（Union set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A并并B”） 即：即： AB =x| x A ， ( ) x BVenn图表示：图表示： ABAB 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的所有元素组成的集合（的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）ABABABAB或或例例1 1设设A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求求AU UB解：解：8 , 7 , 5 , 38

3、, 6 , 5 , 4 BA8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 例例2 2设集合设集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33， 求求AU UB解：解：31 |21| xxxxBA31|xx可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图：集合运算常用数轴画集合运算常用数轴画图观察图观察AA ； A ；ABA B_AABBA:1AAA:2AA:3ABABA:4ABAAB:5BABBAA,:6)()( :7CBACBA并集的交换律并集的结合律ABABAABA:8 考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合C与集合与集合A、B之之间间有什么关系吗有什么关系吗

4、？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12，C=8（2）A=x|x是是新华中学新华中学2004年年9月入学的女同学月入学的女同学， B=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级同学月入学的高一年级同学， C=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级女同月入学的高一年级女同学学 集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集合且又属于集合B的所有元素组成的的所有元素组成的 一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且属于集合且属于集合B的所有元素组的所有元素组成的集合，称为成的集合，称为A与与B的的交集交集（intersection set

5、）记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”） 即：即： A B =x| x A（ ）x BVenn图表示：图表示： 说明说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的公共元素组成的集合的公共元素组成的集合ABAB=ABABABB且且A A ； A ；A BA A_B(1)设A1，2，B2，3，4，则AB (2)设Ax|x2，则AB .2D (4)设A1,2，Ba,3，若AB1，则a ；若AB ，则a .(5)设Ax|x1，Bx|x2， 则AB .11或2ABBA:1AAA:2AA:3ABABA:4ABAAB:5BABBAA,:6)(

6、)( :7CBACBAABBA:1AAA:2A:3ABABA:4ABAAB:5BABBAA,:6)()( :7CBACBA3,5,6,8= 4,5,7,8,ABAB AB设，求3,4,5,6,7,8AB 5,8AB 5 ,0 ,10 ,AxxBxxCxxA B B C A B C 则分 别 是 什 么 ？解：解：A B5A0B0 0BCx x5 ,0 ,10 ,AxxBxxCxxA B B C A B C 则分 别 是 什 么 ？解：解：ABC5A0BABC 10C 用适当的符号（、 ）填空AB A, B AB，AB AAB B，AB AB 一些性质（补充）：一些性质（补充）： (AB)CA(

7、BC)； (AB)CA(BC)； A(BC)(AB)(AC)； A(BC)(AB)(AC)(2010湖南文，9)已知集合A1，2，3，B2，m，4，AB2，3，则m_.解析由题意知m3.答案36(09上海)已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_ 答案a1 解析将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示 要使ABR，则a1.7你会求解下列问题吗？ 集合Ax|2xm，AB，则m的取值范围 是 . (2)若Bx|xm，AB，则m的取值范围 是 . (3)若Bx|xm5且x2m1，AB ，则m的取值范围是.m2m11m32利用数形结合的思想，将满足条件的集合用韦恩图或数轴一一表示

8、出来，从而求集合的交集、并集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用3集合元素的互异性在解决集合的相等关系、子集关系、交集等时常遇到，忽视它很多时候会造成结果失误，解题时要多留意解决集合问题时，常常要分类讨论，要注意划分标准的掌握，做到不重、不漏，注意检验若已知xAB，那么它包含三种情形： xA且x B； xB且x A； xA且xB，这在解决与并集有关问题时应引起注意 在求AB时，只要搞清两集合的公共元素是什么或公共元素具有怎样的性质即可反之，若已知aAB，那么就可以断定aA且aB；若AB ，说明集合A与B没有公共元素例(09全国)设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则MN

9、()A0,1B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2 解析M2，1,0,1，N1,0,1,2,3，MN1,0,1，故选B.B若集合Ax|2x3，Bx|x4，则集合AB等于() Ax|x3或x4 Bx|1x3 Cx|3x4 Dx|2x1答案D解析将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得ABx|2x15，则UA x|x155已知全集U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则U(AB)() A2,3B1,4,5 C4,5 D1,5答案B解析AB2,3， U(AB)1,4,56(09浙江理)设UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB() Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|x1答案B解析Bx|

10、x1，UBx|x1，AUBx|x0 x|x1x|0 x1故选B.2. 设集合A=|2a1|，2，B=2，3，a2+2a3 且CBA=5，求实数a的值。解：易得集合易得集合A中没有中没有5，集合，集合B中一定有中一定有5.a2+2a35.a2 or 4.接下来验证是否满足题意要求。接下来验证是否满足题意要求。此步骤一般不可少！此步骤一般不可少！当当a2时，时，|2a1|3. 此时，满足此时，满足CBA5.当当a4时，时，|2a1|9. 此时，显然不满足此时，显然不满足.综上所述，综上所述，a2.几点说明几点说明（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集补集是相对全集而言，离开全集谈补集 没有意义；

11、没有意义；（2）若若B UA，则，则A UB， 即即 U( UA)A；（3） UU， UU (4) U(AB)=( UA) ( UB) U(AB)=( UA) ( UB)例2设全集U ，已知集合M、P、S之间满足关系：MUP，PUS，则集合M与S之间的正确关系是() AMUSBMS CS M DM S 分析研究抽象集合的关系问题，可以利用集合的Venn图去分析，在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去，以防因思虑不全面和由局部图形的先入为主而导致解题的失误 解析由图形可得正确选项为B.例3已知Ax|x3，Bx|xa(1)若AB，问RBRA是否成立？(2)若RARB，求a的取值范围解析(1)

12、AB，如图(1)a3，而RBx|xa，RAx|x3RBRA.即RBRA成立(2)如图(2)，RAx|x3，RBx|xaRARB，a3.故所求a的取值范围为 a|a3总结评述：解决这类问题一要注意数形结合，以形定数，才能相得益彰，二要注意验证端点值，做到准确无误，不然功亏一篑已知全集U2,0,3a2，P2，a2a2，且UP1，则实数a_.答案2解析由PUPU知，3.已知全集U=1，2，3，4，5， 非空集 A=xU|x25x+q=0，求CUA及q的值。解：解：集合集合A非空，则非空，则x25x+q=0一定有解一定有解.由根及韦达定理知：由根及韦达定理知：x1x25，254q0，q x1x2.x1

13、，x2的组合可以是：的组合可以是：1和和4，2和和3.即即A1，4，2，3. CUA2，3，5，q4； or CUA1，4，5，q6. 224. |20, |0 2,1,5, 2, ,.Ax xpxBx xqxrABABp q r 已知且求的值 2 22.2201.1.2 12 5 .ABAxpxpAAB 解：， 集合 中必有元素即是方程的一个解，代入得：由此可解得 中的另一个元素为， ，22 50253.2 510 xqxrqqrr ， 是方程的两个根.由韦达定理知：全部回代，验证是否正确。25. 4,21,5,1,9,9,.AaaBaaABaAB 设已知求 的值 并求出29, 99219,

14、3539,5, 4, 2, 2,9,.39, 7, 4, 8,4,9,9 7, 4, 8,4,9.525,9, 4,0, 4,9, 4,9,9ABAaaaaaABBaABABABaABABAB 解：所以或解得或当时，中元素违背了互异性，舍去当时，满足题意，故当时，此时与矛盾，故.3 7, 4, 8,4,9.aAB 舍去综上所述，且.,01|,023|. 322的值求实数若已知aABAaaxxxBxxxA 1,2,.121,2.0.01 211002 42101212 31 2123.AABABABBBBBaBaaaBaaaaBaaaa 解：或或或当时， 不存在当时，；当时，不存在；当，时，；综

15、上所述，或4. | 21 |1, | |2, |13,.Axxx xBx axbABx xABxxa b 设集合若求的值解：不等关系一般都会借助于数轴。解：不等关系一般都会借助于数轴。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。在数轴上画出集合在数轴上画出集合A的区域如下所示：的区域如下所示： |2211. |1313.ABx xabABxxab ，又， 例已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若AB ，求实数m的取值范围分析分析集合集合A是由方程是由方程x24mx2m60的实根组成的实根组成的集合，的集合，AB 说明方程的根

16、可能为：说明方程的根可能为：(1)两负根；两负根；(2)一负根一零根；一负根一零根；(3)一负根一正根三种情况，分别求解十一负根一正根三种情况，分别求解十分麻烦，这时我们从求解问题的反面考虑，采用分麻烦，这时我们从求解问题的反面考虑，采用“正难正难则反则反”的解题策略，先由的解题策略，先由0求出全集求出全集U，然后求方程，然后求方程两根均为非负时两根均为非负时m的取值范围，最后再利用的取值范围，最后再利用“补集补集”求求解解4. | 21 |1, | |2, |13,.Axxx xBx axbABx xABxxa b 设集合若求的值解：不等关系一般都会借助于数轴。解：不等关系一般都会借助于数轴

17、。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。在数轴上画出集合在数轴上画出集合A的区域如下所示：的区域如下所示： |2211. |1313.ABx xabABxxab ，又，例已知集合UxR|1x7，AxR|2x5，BxR|3x7，求 (1)(UA)(UB)； (2)U(AB)； (3)(UA)(UB)； (4)U(AB) (5)观察上述结果你能得出什么结论 解析利用数轴工具，画出集合U、A、B的示意图，如下图所示 可以得到，ABxR|3x5 ABxR|2x7， UAxR|1x2或5x7， UBxR|1x3或x7从而可求得(1)(UA)(UB)xR|1x27(2)U(AB)xR|1x27(3)(UA)(UB)xR|1x3或5x7(4)U(AB)xR|1x3或5x7(5)认真观察不难发现：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)