逻辑函数的运算和卡诺图课件.ppt
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- 关 键 词:
- 逻辑 函数 运算 卡诺 课件
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1、交换率A+B=B+AAB=BA结合率A+(B+C)=(A+B)+CA(BC)=(AB)C分配率A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)吸收率A+AB=AA(A+B)=A01率A+1=1,A+O=AA0=0,A1=A互补率重叠率A+A=AAA=A非非率反演率包含率1 AAAA BABACAABBCCAABBAABCABACBCABA0 AA(1 1)常量之间的关系)常量之间的关系0 0 = 0 0 + 0 = 0 0 1 = 0 0 + 1 = 1 1 0 = 0 1 + 0 = 1 1 1 = 1 1 + 1 = 1 0 = 1 1 = 0 请特别注意请特别注意与普通代数与普
2、通代数不同之处不同之处与或(2)常量与变量之间的关系普通代数结普通代数结果如何?果如何?(3)与普通代数相似的定理 交换律交换律AB = BAA + B = B + A结合律结合律A(BC)=(AB)CA +(B+C)=(A+B)+C分配律分配律A(B+C)=AB + ACA+(BC)=(A+B)(A+C)(4)特殊的定理De De morgen morgen定理定理反演律:P14注意 目的:要求学会证明函数相等的方法,运用逻辑代数的目的:要求学会证明函数相等的方法,运用逻辑代数的基本定律,得出一些常用公式。基本定律,得出一些常用公式。ABAABAABBABAAB1证:1 BBBABAABAB
3、ABAAABAA1证:吸收律:吸收律:(互补率)说明:两个乘积项相加说明:两个乘积项相加时,若乘积项分别包含时,若乘积项分别包含B B和和/B/B两个因子。而其两个因子。而其余因子相同。则两项定余因子相同。则两项定能合并成一项,消去能合并成一项,消去B B和和/B/B两个因子。两个因子。 说明:两个乘积项相加时,其中一项的部分因子恰好说明:两个乘积项相加时,其中一项的部分因子恰好是另一乘积项的补是另一乘积项的补(/A)/A),则该乘积项中的则该乘积项中的/A/A是多余的。是多余的。吸收律吸收律:常用公式常用公式 若若两两个个乘乘积积项项中中分分别别包包含含A A和和A A两两个个因因子子,而而
4、这这两两个个乘乘积积项项的的其其余余因因子子组组成成第第三三个个乘乘积积项项,则则第第三三个个乘乘积积项项是是多多余余的的。可可消消去去CAABBCCAABBCAACAABBCCAABBCACAB11CAABCAABBCDECAABBCDEBCCAAB证:DEBCCAAB1CAABBCCAAB冗余律:冗余律:推论:推论:BCAABCCAAB证:P14BACACAABBCCAABAABACA证右:CAABBCCAAB 0A+BC = (A+B)(A+C)证:(A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC=(A+AC+AB)+BC=A(1+C+B)+BC= A+BC交叉互换律:交叉互换律:加对乘的分
5、配率:加对乘的分配率:P14六式-2(1) (1) 定义:定义:最小项是一个与项最小项是一个与项。 ( (2) 2) 特点特点: n n 个变量都出现,每个变量以原变量或反变量的形式个变量都出现,每个变量以原变量或反变量的形式出现一次,且仅出现一次。称这个出现一次,且仅出现一次。称这个与项与项为最小项。为最小项。n n 变量变量有有 2 2n n 个最小项。个最小项。例如:在三变量A、B、C的最小项中:1 1、最小项、最小项 输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值等于1。当A=1、B=0、C=1时,乘乘积积项项ABC=1ABC=1。如如果果将将ABCABC的的取取值值101101看看作作
6、一一个个二二进进制制数数,所对应的十进制数就是5。5 5一一般般将将ABCABC这这个个最最小小项项记记做做m m 。按照上述约定,作出三变量最小项编号表。原取原取1,1,反取反取0.0.最小项使最小项为1的变量取值对应十进制数编号ABC00000011010201131004101511061117CBACBACBABCACBACBACABABC0m1m2m3m4m5m6m7m最小项的重要性质最小项的重要性质 在输入变量的任何取值下必有一个最小项,而且在输入变量的任何取值下必有一个最小项,而且仅有一个最小项的值为仅有一个最小项的值为1 1。所有最小项之和为所有最小项之和为1 1。1120ni
7、im任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为0 0。0jimmji 具有相邻性的两个最小项之和,可以合并成一项,并消具有相邻性的两个最小项之和,可以合并成一项,并消去一对因子。去一对因子。ABCCABCBACBABCACBACBACBA证:ABBABABA1AA0)(CCBACBACBA证:相邻性:相邻性: 若两个最小项彼此只有一个因子不同,且互为反变量,若两个最小项彼此只有一个因子不同,且互为反变量,则称这两个最小项具有相邻性。则称这两个最小项具有相邻性。例:CBACBABACCBA)( 定理:定理:任何逻辑函数任何逻辑函数 y y都可以用最小项之和的形式表示。都可以用最小项之和的形式表
8、示。而且这种形式是唯一的。而且这种形式是唯一的。1 1、 真值表法:真值表法: 将逻辑函数先用真值表表示,然后再根据真值表写出最小项之和。例:将CABCCBAF表示为最小项之和的形式。解:由最小项特点知:n 个变量都出现,BC 缺变量 A ,所以 F 是一般与或式,不是最小项之和的标准形式。列:F 真值表:ACAC缺缺变变量量B,B,BCBC和和ACAC不不是是最最小小项项。CBABCCAFABC 由最小项性质、知:每个最小项等于1的自变量取值是惟一的。 那么:将 F = 1 的输入变量组合相加即可。其输入变量组合中,1表示原变量 ,0表示反变量CABCCBAF摩根定律及配项法摩根定律及配项法
9、 将逻辑函数反复利用摩根定律及配项法,将其表示为最小项之和的形式。例1:CABCCBAF解:CABBBCAACBAFCBACABBCAABCCBA46370mmmmm m7 . 6 . 4 . 3 . 0原取原取1 1反取反取0 0ABC0001101110卡诺图的目的是用来化简逻辑函数,那么如何用卡诺图来表示逻辑函数?真值表法真值表法 已知一个真值表,可直接填出卡诺图。方法是:把真值表中输出为 1 的最小项,在的卡诺图对应小方格内填 1 ,把真值表中输出为 0 的最小项,在卡诺图对应小方格内填 0 。例:已知真值表为ABCFm m i i0000m m 0 00011m m 1 10101m
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