量子力学第7章-周世勋课件.ppt
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- 量子力学 周世勋 课件
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1、原子中的电流和磁矩原子中的电流和磁矩(1 1)原子中的电流密度)原子中的电流密度*2enlmnlmnlmnlmiJeJe11sinreeerrr 球坐标系中球坐标系中 由于由于 的径向波函数的径向波函数和和 与有关的函数部分与有关的函数部分 都是实函数,所以都是实函数,所以代入上式后必然有:代入上式后必然有:( )( , )nlmnlnllmN Rr Y lmRrcosmlP0rjj21|siner rnlmemJjej ej ej eer 212 |2sinnlmieimr21|sinnlmemrimimeime1*2sinnlmnlmnlmnlmiejr(2 2)轨道磁矩)轨道磁矩 是绕是
2、绕 z z 轴的环电流密度,所以通过截面轴的环电流密度,所以通过截面 d d 的电流元为:的电流元为:JedIJ dsj dsJ rd drz d rdrd r sin d j xzyor2232sinsinzedMrdIr Jd dr drdremnlm22sin rnlmzdrdremM0022sin则总磁矩(沿则总磁矩(沿z z轴方向)是:轴方向)是: rnlmddrdrem002022sin22em波函数已归一由此求得一园周电流的磁矩由此求得一园周电流的磁矩关于磁矩关于磁矩几点讨论几点讨论:2zBemMmCTJmeeB/10274. 9224玻尔磁子玻尔磁子 由上式可以看出,磁由上式可
3、以看出,磁矩与矩与 有关,这就是把有关,这就是把 称为磁量子数的原由。称为磁量子数的原由。mm 对对s s态,态, ,磁矩,磁矩 ,这是由于电流为,这是由于电流为零的缘故。零的缘故。0l 0zM 由上面的由上面的磁矩磁矩表达式表达式2zzzMMemCL 是轨道角动量的是轨道角动量的 分量。上式比值称为分量。上式比值称为回转回转磁比值磁比值(轨道回转磁比),或称为(轨道回转磁比),或称为 g g 因子。取因子。取(e/2C) (e/2C) 为单位,则为单位,则 g = -1g = -1。记。记mz称为称为轨道角动量磁矩轨道角动量磁矩LCeML 2 记记前言前言1.未考虑粒子的自旋特征,微观粒子都
4、有自旋特征。未考虑粒子的自旋特征,微观粒子都有自旋特征。2.仅考虑了单粒子体系,实际粒子体系一般是多粒仅考虑了单粒子体系,实际粒子体系一般是多粒子体系。子体系。前面的理论尚有两方面的局限前面的理论尚有两方面的局限: 电子的自旋特征电子的自旋特征具有自旋特征粒子的波函数具有自旋特征粒子的波函数多粒子体系多粒子体系实际应用实际应用主主要要研研究究内内容容 7.1 电子自旋电子自旋 Electron spin 7.2 电子自旋算符与自旋波函数电子自旋算符与自旋波函数 Electron spin operator and spin wave function 7.3 简单塞曼效应简单塞曼效应 Simp
5、le Zeeman effect 7.4 两个角动量的耦合两个角动量的耦合 Coupling of two angular momentum 7.5 光谱的精细结构光谱的精细结构 Fine structure of the spectrum 7.6 全同粒子的性质全同粒子的性质 The characterization of similar particles 7.7 全同粒子系统的波函数全同粒子系统的波函数 泡利原理泡利原理 The wave function of similar particle system Pauli principle 7.8 两个电子的波函数两个电子的波函数 Th
6、e spin wave function of two electrons讲授内容讲授内容Stern-Gerlach实验实验7.1 7.1 电子自旋电子自旋基态氢原子在非均匀磁场中基态氢原子在非均匀磁场中Conclusion:磁矩平行或反平行于外加磁场磁矩平行或反平行于外加磁场M (Magnetic moment) parallel or anti-parallel to B (Magnetic field) Problem:Where does the M come from?乌仑贝克乌仑贝克. . 哥德斯米脱假设哥德斯米脱假设 (1 1)每个电子具有自旋角动量每个电子具有自旋角动量 ,它在
7、空间任意方,它在空间任意方向的取值只能有两个向的取值只能有两个 。S2zSSeMS(SI) SceMS (CGS)在任意方面在任意方面上的投影上的投影BszMeM2(SI) BszMceM2(CGS) (2 2)每个电子具有自旋磁矩)每个电子具有自旋磁矩 ,它与自旋角动量的它与自旋角动量的关系是关系是SM回旋磁比率:回旋磁比率:eSMzsz(SI)ceSMzsz(CGS) 轨道磁矩与轨道角动量的关系:轨道磁矩与轨道角动量的关系:LeMl2(SI)LceMl2(CGS) 自磁矩是轨道磁矩的两倍自磁矩是轨道磁矩的两倍 ( 玻尔磁子玻尔磁子) BM2l zzMeL (SI)2lzzMeLc (CGS
8、)7.2 7.2 电子的自旋算符和自旋函数电子的自旋算符和自旋函数1 自 旋 算 符 为了描述电子的自旋特性,引入一个厄米算为了描述电子的自旋特性,引入一个厄米算符符 来表征电子的自旋角动量来表征电子的自旋角动量 。SS注意注意:自旋角动量自旋角动量是电子内部是电子内部的一种的一种固有特性,固有特性,在经典理论中没有对应量,也不同于一般的力学量,在经典理论中没有对应量,也不同于一般的力学量,它不能表示为坐标和动量的函数。它不能表示为坐标和动量的函数。 是是自旋自旋角动量,应满足角动量算符的普遍对角动量,应满足角动量算符的普遍对易关系易关系SSSi SyyxxzxyzzyzxyyxSiSSSSS
9、iSSSSSiSSSS自旋角动量平方算符自旋角动量平方算符 2222xyzSSSS平方分量间的对易关系平方分量间的对易关系2,0SS(,)xy z000222222SSSSSSSSSSSSzzyyxx 由于在空间任意方向上的投影只有两个取值由于在空间任意方向上的投影只有两个取值,所以所以 、 、 的本征值是的本征值是 2xSySzS的本征值的本征值都是都是 42222xyzSSS、22224xyzSSS即即222xyzSSS2222243zyxSSSS2S的本征值的本征值 若将若将自旋角动量自旋角动量本征值表示为角动量本征值表示为角动量本征值本征值的的一般形式一般形式:2.自旋算符的本征值自旋
10、算符的本征值3 3 泡 利 算 符 泡 利 算 符22(1)Ss ss s为自旋量子数为自旋量子数1()2s szmS 为为“磁磁”量子量子数数sm1()2sm 为了讨论问题方便,引入泡利算符为了讨论问题方便,引入泡利算符2S 222xxyyzzSSS对 易 关 系对 易 关 系2iyzxxzxyzzyzxyyxiii222泡利算符泡利算符平方算符平方算符22222xyz2,02,2,2,000 xyz32222zyx2的本征值的本征值1222zyx2xxS本 征 值本 征 值xyz的本征值都是的本征值都是 11x2xS Prove)(21)(21yzzyyyyzzyxyyxiiyzyzyyz
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