量子力学.ppt课件.ppt

1、量 子 力 学1感谢你的观赏2019-8-11课程简介 量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，是20世纪自然科学的重大进展之一。本课程是物理学专业的专业必修课程之一。设置量子力学课程的主要目的是： 使学生了解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动规律，初步掌握量子力学的基本原理和一些重要方法，并初步具有运用这些方法解决较简单问题的能力。 使学生了解量子力学在现代科学技术中的广泛应用，深化和扩大在普通物理中学过的有关内容，为学生以后的物理教学或进一步学习与提高打下必要的基础。2感谢你的观赏2019-8-11基本粒子基本粒子原子核原子核原子原子分子分子团簇团簇纳米体系纳米体系介观体系介观体系研研 究

2、究 对对 象象天体物理天体物理 宇宙学宇宙学能源能源化学化学 生物学生物学材料科学材料科学3感谢你的观赏2019-8-11目目 的的 要要 求求1. 深入理解微观粒子的运动特性。深入理解微观粒子的运动特性。2. 掌握描述微观粒子运动的方法，掌握描述微观粒子运动的方法， 即量子力学的数学框架。即量子力学的数学框架。3. 初步掌握应用量子力学处理简单体系的方法。初步掌握应用量子力学处理简单体系的方法。 学习方法学习方法 少问为什么少问为什么 多问是什么多问是什么4感谢你的观赏2019-8-11主主 要要 内内 容容 I. 绪论绪论：量子力学的研究对象和方法特点，经典物理学的困难，量子力学发展简史，

3、光的波粒二象性，Bohr的量子论，微观粒子的波粒二象性。 II. 波函数和薛定谔方程：波函数和薛定谔方程：波函数的统计解释，测不准原理和态迭加原理，薛定谔方程，一维定态问题。 III. 力学量的算符表示：力学量的算符表示：表示力学量的算符，算符的本征值和本征函数，动量算符和角动量算符，厄米算符本征函数的正交性，算符与力学量的关系，算符的对易关系，两个力学量同时有确定值的条件，测不准关系，力学量平均值随时间的变化，对称性与守恒律，电子在库仑场中的的运动，氢原子。5感谢你的观赏2019-8-11 IV. 态和力学量的表象：态和力学量的表象：态的表象，算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表述，幺正变换

4、。 V. 近似方法：近似方法：定态微扰理论，变分法的基本原理及方法，含时微扰理论（跃迁几率、光的发射和吸收、选择定则）。 VI. 电子自旋与角动量：电子自旋与角动量：电子自旋，自旋算符和波函数，角动量耦合，涉及自旋-轨道耦合时哈密顿的处理方法。 VII. 全同粒子体系：全同粒子体系：全同粒子的特性，玻色子与费密子，全同粒子体系的波函数，泡利原理，两个电子的自旋波函数，氦原子，氢分子。 VIII. 散射：散射：散射过程的一般描述，散射截面，分波法，玻恩近似，方形势阱与势垒所产生的散射。6感谢你的观赏2019-8-11参参 考考 教教 材材1周世勋，量子力学教程，人民教育出版社。2曾谨言，量子力学

5、，科学出版社。3L. I. 希夫，量子力学，人民教育出版社。4A. 梅西亚，量子力学，人民教育出版社。5钱伯初、曾谨言，量子力学习题精选与剖析。7感谢你的观赏2019-8-11第一章第一章 绪论绪论1.2 经典物理学的困难经典物理学的困难1.3 光的量子性光的量子性1.4 玻尔的量子论玻尔的量子论1.1 量子力学发展简史量子力学发展简史1.5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性1.6 波函数的统计解释波函数的统计解释8感谢你的观赏2019-8-111.1 量子力学发展简史量子力学发展简史1896年年 气体放电管，发现阴极射线。气体放电管，发现阴极射线。1897年年 J.J Thomson

6、 通过测定荷质比，通过测定荷质比， 确定了电子的存在。确定了电子的存在。1900年年 M.Plank 提出了量子化假说，提出了量子化假说， 成功地解释了黑体辐射问题。成功地解释了黑体辐射问题。1905年年 A.Einstein 将量子化概念明确为光子将量子化概念明确为光子 的概念，并解释了光电效应。的概念，并解释了光电效应。 同年创立了狭义相对论。同年创立了狭义相对论。9感谢你的观赏2019-8-111924年年 L.de Brglie 提出了提出了“物质波物质波”思想思想。1913年年 N.Bohr 提出了原子结构的量子化提出了原子结构的量子化 理论（旧量子论）理论（旧量子论）1911年年

7、E.Rutherfold 确定了原子核式结构确定了原子核式结构1923年年 A.H.Compton散射证实了光子的基本散射证实了光子的基本公式公式hE /hp 的正确性，并证实在微观碰撞过程的正确性，并证实在微观碰撞过程中能量守恒、动量守恒成立。中能量守恒、动量守恒成立。10感谢你的观赏2019-8-11第二节第二节1.2 经典物理学的困经典物理学的困难难一、一、 固体与气体分子的比热固体与气体分子的比热二、二、 原子的线状光谱与稳定性问题原子的线状光谱与稳定性问题三、三、 黑体辐射黑体辐射四、四、 光电效应光电效应11感谢你的观赏2019-8-11一、固体与气体分子的比热一、固体与气体分子的

8、比热 固体中每个原子在其平衡位置附近作小振动，可以看固体中每个原子在其平衡位置附近作小振动，可以看成是具有三个自由度的粒子。按照经典统计力学，其平均成是具有三个自由度的粒子。按照经典统计力学，其平均动能与势能均为动能与势能均为3kT/2。因此，固体的定容比热为因此，固体的定容比热为 C =3R5.96cal/kv图图1.1 固体比热固体比热 实验发现，在极低温度下，实验发现，在极低温度下，固体比热都趋于固体比热都趋于0，如图所示。，如图所示。此外，若考虑到原子由原子核此外，若考虑到原子由原子核和若干电子组成，为什么原子和若干电子组成，为什么原子核与电子的这样多自由度对于核与电子的这样多自由度对

9、于固体比热都没有贡献？固体比热都没有贡献？CVT3R12感谢你的观赏2019-8-11 多原子分子的比热也存在类似的问题。例如，双原子多原子分子的比热也存在类似的问题。例如，双原子分子有分子有6个自由度（三个平动自由度、两个转动自由度、一个自由度（三个平动自由度、两个转动自由度、一个振动自由度），比热应该为个振动自由度），比热应该为7R/2。双原子分子的比热双原子分子的比热 实际上只有在高温下为实际上只有在高温下为7R/2，在常温下，观测结果为在常温下，观测结果为5R/2，在低温度下它们的比热都降到了在低温度下它们的比热都降到了3R/2 。CVT3R/25R/27R/213感谢你的观赏2019

10、-8-11分子的转动与振动能级分子的转动与振动能级EhnEn)(21IhllEl2) 1(214感谢你的观赏2019-8-11f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2温度越高，速率大的分子数越多温度越高，速率大的分子数越多f(v)= 4 m2 kT3/2v2e -m v /2kT215感谢你的观赏2019-8-11二、原子的线状光谱与稳定性问题二、原子的线状光谱与稳定性问题1895年年Rntgen发现发现X射线射线1896年年A.H.Bequerrel发现天然放射性发现天然放射性1898年年Curie夫妇发现了放射性元素钚与镭夫妇发现了放射性元素钚与镭 电子与放射性的发现

11、揭示出：原子不再是物质组成的永电子与放射性的发现揭示出：原子不再是物质组成的永恒不变的最小单位，它们具有复杂的结构，并可相互转化。恒不变的最小单位，它们具有复杂的结构，并可相互转化。原子既然可以放出带负电的原子既然可以放出带负电的粒子来，那么原子是怎样由带粒子来，那么原子是怎样由带负电的部分（电子）与带正电的部分结合起来的？这样，负电的部分（电子）与带正电的部分结合起来的？这样，原子的内部结构及其运动规律的问题就提到日程上来了。原子的内部结构及其运动规律的问题就提到日程上来了。1. 1. 原子的稳定性原子的稳定性16感谢你的观赏2019-8-111904年年Thomson提出有关原子结构的提出

12、有关原子结构的Thomson模型模型1911年年Rutherford通过通过粒子散射实验提出粒子散射实验提出Rutherford模型，模型， 即今天众所周知的即今天众所周知的“核式结构模型核式结构模型” 由于电子在原子核外做加运动，按照经典电动由于电子在原子核外做加运动，按照经典电动 力学，加速运动的带电粒子将不断辐射而力学，加速运动的带电粒子将不断辐射而 丧失丧失 能量。因此，围绕原子核运动的电子，终究会能量。因此，围绕原子核运动的电子，终究会 大量丧失能量而大量丧失能量而“掉到掉到”原子核中去。这样，原原子核中去。这样，原 子也就子也就“崩溃崩溃”了。但现实世界表明，了。但现实世界表明，原

13、子是稳定原子是稳定 的存的存 在着。在着。17感谢你的观赏2019-8-11 2. 原子的线状光谱及其规律原子的线状光谱及其规律6562.84861.34340.5 4101.7HHHHH图图1.2 氢原子光谱（氢原子光谱（Balmer系）系） 最早的光谱分析始于牛顿（最早的光谱分析始于牛顿（17世纪），但直到世纪），但直到19世世 纪中叶，人们把它应用与生产后才得到迅速发展。纪中叶，人们把它应用与生产后才得到迅速发展。 由于光谱分析积累了相当丰富的资料，不少人对它由于光谱分析积累了相当丰富的资料，不少人对它们进行了整理与分析。们进行了整理与分析。1885年，年，Balmer发现，氢原子光发现

14、，氢原子光谱线的波数具有下列规律谱线的波数具有下列规律18感谢你的观赏2019-8-11 5 , 4 , 3)121(22RnR1581.109677cmRBalmer公式与观测结果的惊人符合，引起了光谱学家的注公式与观测结果的惊人符合，引起了光谱学家的注意。紧接着就有不少人对光谱线波长（数）的规律进行了意。紧接着就有不少人对光谱线波长（数）的规律进行了大量分析，发现，每一种原子都有它特有的一系列光谱项大量分析，发现，每一种原子都有它特有的一系列光谱项T(n)，而原子发出的光谱线的波数，总可以表成两个光谱而原子发出的光谱线的波数，总可以表成两个光谱项之差项之差)()(mTnTnm其中其中m,

15、n是某些整数。是某些整数。显然，显然，光谱项的数目比光谱线的数目要少得多。光谱项的数目比光谱线的数目要少得多。19感谢你的观赏2019-8-11三、黑体辐射三、黑体辐射实验表明：一切物体都以电磁波的形式向外辐射能量。实验表明：一切物体都以电磁波的形式向外辐射能量。辐射的能量与温度有关，称之为辐射的能量与温度有关，称之为热辐射热辐射。辐射和吸收的能量恰相等时称为辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡热平衡。此时温度恒定不变。此时温度恒定不变。单色辐出度单色辐出度dTdmTM),(),(单位时间、单位表面积单位时间、单位表面积上所辐射出的、单位波长上所辐射出的、单位波长间隔中的能量。间隔中的能量。辐射

16、出射度辐射出射度0),()(dTMTM20感谢你的观赏2019-8-11入射总能量吸收能量),(T吸收比吸收比 反射比反射比入射总能量反射能量),(T1),(),(TT对于非透明物体对于非透明物体基尔霍夫定律基尔霍夫定律：),(),(),(0TMTTM在热平衡下，任何物体的在热平衡下，任何物体的单色辐出度单色辐出度与与吸收比吸收比之比，是个普适函数。之比，是个普适函数。21感谢你的观赏2019-8-11 绝对黑体的热辐射规律绝对黑体的热辐射规律 对于任意温度、或波长，绝对黑体的吸收比都恒为对于任意温度、或波长，绝对黑体的吸收比都恒为1用不透明材料制成一空心容器，用不透明材料制成一空心容器，壁上

17、开一小孔壁上开一小孔，可看成可看成绝对黑体绝对黑体黑体黑体000),()(dTMTM绝对黑体的辐射出射度绝对黑体的辐射出射度22感谢你的观赏2019-8-11 斯忒藩斯忒藩(Stefan)-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律40)(TTM）开（米瓦428/1067. 5维恩位移定律维恩位移定律bTm开米310897. 2b实验发现：当绝对黑体的实验发现：当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度温度升高时，单色辐出度最大值最大值 m 向短波方向移动。向短波方向移动。),(0TM1700k1500k1300k23感谢你的观赏2019-8-11 经典物理遇到的困难经典物理遇到的困难 瑞利和琼斯用瑞利和琼斯用 能量均

18、分定理能量均分定理 电磁理论得出：电磁理论得出：402),(ckTTM只适于长波，有所谓的只适于长波，有所谓的“紫外灾难紫外灾难”。),(0TM实验实验瑞利瑞利-琼斯线琼斯线维恩线维恩线T=1646k 维恩根据经典热力学得出：维恩根据经典热力学得出：TcecTM2510),(秒米焦耳/1070. 32161c开米221043. 1c24感谢你的观赏2019-8-11112),(520TkhcehcTM),(0TM实验实验瑞利瑞利-琼斯线琼斯线维恩线维恩线T=1646k普朗克线普朗克线普朗克的拟合结果普朗克的拟合结果25感谢你的观赏2019-8-11 普朗克能量子假说普朗克能量子假说* 辐射物体

19、中包含大量谐振子，它们的能量取分立值辐射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值 * 存在着能量的最小单元（能量子存在着能量的最小单元（能量子 =h )* 振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量从理论上推出：从理论上推出：112),(520TkhcehcTM分别分别是玻尔兹曼常数和光速。是玻尔兹曼常数和光速。ck和 h=6.626 10-34焦耳。焦耳。26感谢你的观赏2019-8-11o(m)1 2 3 5 6 8 947MB维恩维恩瑞利瑞利-金斯金斯实验值实验值紫紫外外灾灾难难27感谢你的观赏2019-8-11四四. .光电效应光电效应 光

20、电效应的光电效应的实验规律实验规律及经典理论的困难及经典理论的困难UG 饱和光电流强度与饱和光电流强度与入射光强度成正比。入射光强度成正比。或者说：单位时间内从或者说：单位时间内从金属表面逸出的光电子金属表面逸出的光电子数目与入射光强成正比数目与入射光强成正比U0312UIIS0相同频率，不同入射光强度相同频率，不同入射光强度28感谢你的观赏2019-8-11U03U02U01312UIIS0相同入射光强度，不同频率相同入射光强度，不同频率 光电子的初动能与光电子的初动能与入射光强度入射光强度 无关，而与入射光的频率有关。无关，而与入射光的频率有关。截止电压的大小反映截止电压的大小反映光电子初

21、动能的大小光电子初动能的大小20021mVeUaUKU0截止电压与入射光频率有线性关系截止电压与入射光频率有线性关系aeUeKmV20210UaU0红限频率红限频率29感谢你的观赏2019-8-11 * 经典认为经典认为光强越大，饱和电流应该越大，光强越大，饱和电流应该越大，光电子的光电子的 初动能也初动能也越越大。但实验上光电子的初动能仅与频率大。但实验上光电子的初动能仅与频率 有关而与光强无关。有关而与光强无关。经典理论的困难：经典理论的困难：* 只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流； 频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。频率低于红限时，

22、无论光强再大也没有光电流。 而经典认为有无光电效应不应与频率有关。而经典认为有无光电效应不应与频率有关。 * 瞬时性。瞬时性。经典认为光能量分布在波面上，吸收经典认为光能量分布在波面上，吸收 能量要时间，即需能量的积累过程。能量要时间，即需能量的积累过程。30感谢你的观赏2019-8-11 当采用了光量子概念后，光电效应问题迎刃而解。当采用了光量子概念后，光电效应问题迎刃而解。当光量子射到金属表面时，一个光子的能量可能立即当光量子射到金属表面时，一个光子的能量可能立即被一个电子吸收。但只当入射光频率足够大，即每一被一个电子吸收。但只当入射光频率足够大，即每一个光子的能量足够大时，电子才可能克服

23、脱出功而逸个光子的能量足够大时，电子才可能克服脱出功而逸出金属表面。逸出表面后，电子的动能为：出金属表面。逸出表面后，电子的动能为：AhmV2021A 称为称为逸出功逸出功。只与。只与金属性质有关。与光金属性质有关。与光的频率无关。的频率无关。（4） 当当 （临界频率）时，电子无法克（临界频率）时，电子无法克服金属表面的引力而从金属中逸出，因而没有光电子发服金属表面的引力而从金属中逸出，因而没有光电子发出。出。hA/0 Einstein还进一步把能量不连续的概念用到固体中还进一步把能量不连续的概念用到固体中原子的振动上去，成功地解决了固体比热在温度原子的振动上去，成功地解决了固体比热在温度T0

24、K是趋于是趋于0的现象。这时，的现象。这时，P lank的光量子能量不连续性概的光量子能量不连续性概念才引起很多人的注意。念才引起很多人的注意。31感谢你的观赏2019-8-111.3 1.3 光的量子性光的量子性一、光的量子性一、光的量子性二、二、Plank-Einstein关系关系三、三、Compton Scattering32感谢你的观赏2019-8-11一、光的量子性一、光的量子性干涉、衍射现象：干涉、衍射现象：光是波光是波赫兹：赫兹：光是电磁波光是电磁波黑体辐射、光电效应：黑体辐射、光电效应：光的量子性光的量子性:电磁辐射的能量是被一份一份电磁辐射的能量是被一份一份 地发射和吸收的。

25、地发射和吸收的。33感谢你的观赏2019-8-11二、二、Plank-EinsteinPlank-Einstein关系关系 Einstein在光子能量量子化的基础上提出光子概念：在光子能量量子化的基础上提出光子概念： 即认为辐射场由光量子组成，每一个光量子的能量与辐射即认为辐射场由光量子组成，每一个光量子的能量与辐射场的频率的关系是：场的频率的关系是： 并根据狭义相对论以及光子以光速并根据狭义相对论以及光子以光速C运动的事实，运动的事实，得出光子的动量得出光子的动量P波长波长的的关系：关系：hE /hcEp34感谢你的观赏2019-8-11三、三、ComptonCompton散射散射 Comp

26、tonCompton散射曾经被认为是散射曾经被认为是光子概念以及光子概念以及Plank-Plank-EinsteinEinstein关系的判定性实验。关系的判定性实验。 早在早在1912年，年，C.Sadler 和和A.Meshan就发现就发现X射线被射线被轻原子量的物质散射后，波长有变长的现象，轻原子量的物质散射后，波长有变长的现象，ComptonCompton把把这种现象看成这种现象看成X X射线的光子与电子碰撞而产生的。成功地射线的光子与电子碰撞而产生的。成功地解释了实验结果。解释了实验结果。35感谢你的观赏2019-8-11康普顿散射的实验规律：康普顿散射的实验规律：1、散射线波长的改

27、变量散射线波长的改变量 随散射角随散射角 增加而增加。增加而增加。2、在同一散射角下在同一散射角下 相同相同 , 与散射物与散射物质和入射光波长无关。质和入射光波长无关。3、原子量较小的物质原子量较小的物质,康普顿散射较强。康普顿散射较强。8 入射入射X光光 散射散射X光光散射角散射角0 045 090 0 135 36感谢你的观赏2019-8-11 ComptonCompton认为认为X X射线的光子与电子碰撞而发生散射。射线的光子与电子碰撞而发生散射。假设在碰撞过程中能量与动量是守恒的，由于反冲，电假设在碰撞过程中能量与动量是守恒的，由于反冲，电子带走一部分能量与动量，因而散射出去的光子的

28、能量子带走一部分能量与动量，因而散射出去的光子的能量与动量都相应减小，即与动量都相应减小，即X X射线频率变小而波长增大。射线频率变小而波长增大。 相对于相对于X射线束中的光子能量，电子在轻原子中的射线束中的光子能量，电子在轻原子中的束缚能很小，在碰撞前电子可视为静止。考虑到能量守束缚能很小，在碰撞前电子可视为静止。考虑到能量守恒定律，光子与电子的碰撞只能发生在一个平面中。假恒定律，光子与电子的碰撞只能发生在一个平面中。假设碰撞过程中能量与动量守恒，即：设碰撞过程中能量与动量守恒，即：37感谢你的观赏2019-8-11eepppEhmch2（5）（6）222)6(/)5(c并并利用相对论中能量

29、动量关系式利用相对论中能量动量关系式22222/cmpcEee 入射入射X光光 散射散射X光光散射角散射角38感谢你的观赏2019-8-11可得可得222222)()(1cmpphmchc（7）对于光子，对于光子，chpchp/,/则则coscos2chpppp代入式（代入式（7），可解出），可解出)cos1 (12mch（8）或或)cos1 (1 112mch39感谢你的观赏2019-8-11利用利用/,/cc上式改写成上式改写成)cos1 (mch（9）令令021043. 2Amchc（电子的（电子的ComptonCompton波长）波长）（10）)cos1 (c)cos1 (c（11）

30、由式（由式（9 9）可清楚地看出，散射光的波长随角度增）可清楚地看出，散射光的波长随角度增大而增加。理论计算所得公式与实验结果完全符合。大而增加。理论计算所得公式与实验结果完全符合。40感谢你的观赏2019-8-11 从式（从式（9）可以看出，散射的）可以看出，散射的X射线波长与角度的依射线波长与角度的依赖关系中包含了赖关系中包含了Plank常数常数K。因此，它是经典物理学无因此，它是经典物理学无法解释的。法解释的。 ComptonCompton散射实验是对光量子概念的一个直接的强有散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力支持，因为在上述推导中，假设了整个光子（而不是力支持，因为在上述推导中，

31、假设了整个光子（而不是它的一部分）被散射。此外，它的一部分）被散射。此外，ComptonCompton散射实验还证实：散射实验还证实：a.a. Plank-EinsteinPlank-Einstein关系在定量上是正确的关系在定量上是正确的b.b. 在微观的单个碰撞事件中，动量及能量守恒在微观的单个碰撞事件中，动量及能量守恒定律仍然是成立的（不仅是平均值守恒）定律仍然是成立的（不仅是平均值守恒）41感谢你的观赏2019-8-111.4 1.4 玻耳的量子论玻耳的量子论一、原子的线状光谱和稳定性一、原子的线状光谱和稳定性二、二、Bohr的量子论的量子论42感谢你的观赏2019-8-11一、原子的

32、线状光谱和稳定性一、原子的线状光谱和稳定性组合原理：组合原理：)()(nTmT氢原子：氢原子：)11(22nmRH)11(22nmcRHnmHEEnmchRh)11(2243感谢你的观赏2019-8-11mnEEh（频率条件）（频率条件）2、跃迁频率法则：原子在两个定态之间跃迁跃迁频率法则：原子在两个定态之间跃迁 时，吸收或发射的辐射的频率时，吸收或发射的辐射的频率是是二、二、BohrBohr的量子论（的量子论（19131913）Bohr量子论的两个重要假定：量子论的两个重要假定：1、定态假定：原子能够，而且只能够存在于定态假定：原子能够，而且只能够存在于 分立的能量相应的一系列状态中。分立的

33、能量相应的一系列状态中。44感谢你的观赏2019-8-111.5 1.5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性一、德布罗意的物质波一、德布罗意的物质波二、电子衍射实验二、电子衍射实验三、微观粒子的波粒二象性三、微观粒子的波粒二象性45感谢你的观赏2019-8-11一、德布罗意的物质波一、德布罗意的物质波德布罗意德布罗意 (due de Broglie, 1892-1960) 德布罗意原来学习历史，后来改学德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。对比的方法分析问题。 1923年，德布罗意试图把粒子性和年，德布罗意试

34、图把粒子性和波动性统一起来。波动性统一起来。1924年，在博士论文年，在博士论文关于量子理论的研究关于量子理论的研究中提出德布罗中提出德布罗意波意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。验的想法。 爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕揭开一幅大幕的一角的一角”。法国物理学家，法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创得者，波动力学的创始人，量子力学的奠始人，量子力学的奠基人之一。基人之一。46感谢你的观赏2019-8-11 一个质量为一个质量为m的实

35、物粒子以速率的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能运动时，即具有以能量量E和动量和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率所描述的粒子性，同时也具有以频率 和波长和波长 所描述的波动性所描述的波动性。hEPh德布罗意关系德布罗意关系如速度如速度v=5.0 102m/s飞行的子飞行的子弹，质量为弹，质量为m=10-2Kg，对应的对应的德布罗意波长为：德布罗意波长为：nmmvh25103 . 1 如电子如电子m=9.1 10-31Kg，速速度度v=5.0 107m/s, 对应的德对应的德布罗意波长为：布罗意波长为：nmmvh2104 . 1 太小测不到！太小测不到！X射线射线波段波段47感谢你的观赏

36、2019-8-11二、电子衍射实验二、电子衍射实验1 1、戴维逊、戴维逊- -革末实验革末实验GM 戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。从而验证了物质波的存在。1937年他们与年他们与G. P.汤姆孙汤姆孙一起获得一起获得Nobel物理学奖。物理学奖。实验装置：实验装置：电子从灯丝电子从灯丝K飞出，经电势飞出，经电势差为差为U的加速电场，通过狭的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投缝后成为很细

37、的电子束，投射到晶体射到晶体M上，散射后进入上，散射后进入电子探测器电子探测器，由电流计由电流计G测测量出电流。量出电流。K48感谢你的观赏2019-8-11实验现象：实验现象：实验发现，单调地增加加速电压，实验发现，单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择性。例加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速电压如，只有在加速电压U=54V,且且=50=500 0时，探测器中的电流才有极大时，探测器中的电流才有极大值。值。d kd 2cos2sin22 kd sin实验解释：实验解释：54U(V)IO/2/2/2/249感谢你的观赏

38、2019-8-11meUkhd2sin X射线实验测得镍单晶的晶格常数射线实验测得镍单晶的晶格常数d=0.215nm777.0arcsin 实验结果：实验结果：理论值理论值(=50=500 0)与实验结果与实验结果(=51=510 0)相差很小，表明电子电子确相差很小，表明电子电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。meUdkh21sin o51777.0arcsin 当加速电压当加速电压U=54V，加速电子的能量加速电子的能量eU=mv2/2，电子的德布罗意波长为电子的德布罗意波长为nmmeUhph7 .162 5

39、0感谢你的观赏2019-8-112 2、汤姆逊实验、汤姆逊实验 1927年，汤姆逊在实验中，让电子年，汤姆逊在实验中，让电子束通过薄金属膜后射到照相底片上，束通过薄金属膜后射到照相底片上，结果发现，与结果发现，与X射线通过金箔时一样，射线通过金箔时一样，也产生了清晰的电子衍射图样。也产生了清晰的电子衍射图样。 1993年，年，Crommie等人用扫描隧道显等人用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜（微镜技术，把蒸发到铜（111）表面上）表面上的铁原子排列成半径为的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环的圆环形量子围栏，用实验观测到了在围栏内形量子围栏，用实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波形成的同

40、心圆状的驻波(“量子围栏量子围栏”)，直观地证实了电子的波动性。直观地证实了电子的波动性。 3 3、电子通过狭缝的衍射实验：、电子通过狭缝的衍射实验： 1961年，约恩孙年，约恩孙 (Jonsson)制成长为制成长为50m mm，宽为宽为0.3m mm ，缝缝间距为间距为1.0m mm的多缝。用的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束的加速电压加速电子，使电子束分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。51感谢你的观赏2019-8-1152感谢你的观赏2019-8-1153感谢你的观赏2019-8-1154感谢你的观赏2019-8-11X射线经晶体的衍射图

41、射线经晶体的衍射图电子射线经晶体的衍射图电子射线经晶体的衍射图55感谢你的观赏2019-8-11三、微观粒子的波粒二象性三、微观粒子的波粒二象性经典粒子经典粒子)(trr“颗粒性颗粒性”轨道轨道各种力学量可以描述，并且是确定的各种力学量可以描述，并且是确定的经典的波经典的波)(2cosxTtAy粒子性：粒子性：“颗粒性颗粒性”波动性：波动性：“相干迭加性相干迭加性”56感谢你的观赏2019-8-111.6 1.6 波函数的统计解释波函数的统计解释（一）波函数（一）波函数 （二）波函数的解释（二）波函数的解释 （三）波函数的性质（三）波函数的性质 （四）自由粒子的波函数（四）自由粒子的波函数57

42、感谢你的观赏2019-8-11 3 3个问题？个问题？ (1) (1) 是怎样描述粒子的状态呢？是怎样描述粒子的状态呢？(2) (2) 如何体现波粒二象性的？如何体现波粒二象性的？(3) (3) 描写的是什么样的波呢？描写的是什么样的波呢？（一）波函数（一）波函数返返 回回1 1 58感谢你的观赏2019-8-11（二）波函数的解释（二）波函数的解释（1 1）两种错误的看法）两种错误的看法 1. 1. 波由粒子组成波由粒子组成 如如，声波，声波，由分子密度疏密变化而形成的一种分布由分子密度疏密变化而形成的一种分布。这种看法是与实验矛盾的，它这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单个电子衍射实

43、验不能解释长时间单个电子衍射实验。 电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上增加呈电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上增加呈现出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在现出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象，一起时才有的现象，单个电子就具有波动性单个电子就具有波动性。 波由粒子组成的看法波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面，而抹杀了粒子的波夸大了粒子性的一面，而抹杀了粒子的波动性的一面，具有片面性。动性的一面，具有片面性。PPQQ电子源电子源感感光光屏屏O事实上，正是由于单个电子具有波动性，事实上，正是由于单个电子具有波动性

44、，才能理解氢原子才能理解氢原子（只含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一（只含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一些量子现象。些量子现象。 59感谢你的观赏2019-8-112. 2. 粒子由波组成粒子由波组成l电子是波包电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现出干涉和衍射等波动现象。波连续分布的某种物质波包。因此呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。 l什么是波包？什么是波

45、包？波包是各种波数（长）平面波的迭加。波包是各种波数（长）平面波的迭加。 平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，这是因为平面平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组成，那么自由粒子将充满整个波振幅与位置无关。如果粒子由波组成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义的，空间，这是没有意义的，与实验事实相矛盾。与实验事实相矛盾。 l实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在一个原子内，实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在一个原子内，其广延不会超过原子大小其广延不会超过原子大小1 1 。 l电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？电

46、子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？ “ “ 电子既不是粒子也电子既不是粒子也不是波不是波 ” ”，既不是经典的粒子也不是经典的波，既不是经典的粒子也不是经典的波，但是我们也可但是我们也可以说，以说，“ “ 电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一一。” ” 这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。60感谢你的观赏2019-8-11经典概念中经典概念中 1.1.有一定质量、电荷等有一定质量、电荷等“颗粒性颗粒性”的属性的属性; ; 粒子意味着粒子意味着 2 2有确定的运

47、动轨道，每一时刻有一定有确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。位置和速度。 经典概念中经典概念中 1.1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化实在的物理量的空间分布作周期性的变化; ; 波意味着波意味着 2 2干涉、衍射现象，即相干叠加性。干涉、衍射现象，即相干叠加性。 （2 2）Born Born 波函数的统计解释波函数的统计解释 几率波几率波电子源电子源感感光光屏屏QQOPP我们再看一下电子的衍射实验我们再看一下电子的衍射实验 61感谢你的观赏2019-8-11l结论：结论：衍射实验所揭示的电子的波动性是：衍射实验所揭示的电子的波动性是： 许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个

48、许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。电子在许多次相同实验中的统计结果。 l波函数波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的，在此基正是为了描述粒子的这种行为而引进的，在此基础上，础上，Born Born 提出了波函数意义的统计解释。提出了波函数意义的统计解释。 r r 点附近衍射花样的强度点附近衍射花样的强度 正比于该点附近感光点的数目，正比于该点附近感光点的数目， 正比于该点附近出现的电子数目，正比于该点附近出现的电子数目， 正比于电子出现在正比于电子出现在 r r 点附近的几点附近的几率。率。在电子衍射实验中，在电子衍射实验中，照相底片上照相底片上

49、62感谢你的观赏2019-8-11据此，据此，描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观客体运描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观客体运动的一动的一 种统计规律性，波函数种统计规律性，波函数 (r) (r)有时也称为几率幅。有时也称为几率幅。 这就是首先由这就是首先由 BornBorn 提出的提出的波函数的几率解释波函数的几率解释，它是，它是量子量子力学的基本原理力学的基本原理。假设衍射波波幅用假设衍射波波幅用 (r) (r) 描述，与经典波相似，描述，与经典波相似， 衍射花纹的强度则用衍射花纹的强度则用 | | (r)| (r)|2 2 描述，但意义与经典波不同。描述，但意义与经典波不同。|

50、| (r)| (r)|2 2 的意义是代表电子出现在的意义是代表电子出现在 r r 点附近几率的大小，点附近几率的大小， 确切的说，确切的说， | | (r)| (r)|2 2 x y z x y z 表示在表示在 r r 点处，体积元点处，体积元x yx y zz中找到粒子的几率。波函数在空间某点的强度（振幅中找到粒子的几率。波函数在空间某点的强度（振幅绝对绝对值的平方）和在这点找到粒子的几率成比例，值的平方）和在这点找到粒子的几率成比例，返返 回回63感谢你的观赏2019-8-11（三）波函数的性质（三）波函数的性质 在在 t t 时刻，时刻， r r 点，点，d = d = dxdx d