第42讲 圆锥曲线中的对称问题（原卷版）.docx

1、第42讲 圆锥曲线中的对称问题【高考地位】在直线与圆锥曲线的位置关系中，常出现这样一类问题：一个圆锥曲线上存在两点关于某直线对称，求方程中参数的范围. 这类问题涉及的知识面广，解题灵活性大，是高考中的一个热点和难点. 因此，掌握这类问题的解法是必要的和重要的.方法一 判别式法万能模板内 容使用场景圆锥曲线中存在点关于直线对称问题解题模板第一步 假设这样的对称点A、B存在，利用对称中的垂直关系设出两点A、B所在的直线方程；第二步 联立AB所在直线方程与圆锥曲线方程，求出中点C的坐标；第三步 把C的坐标代入对称直线，求出两个参数之间的等式；第四步 利用联立后方程的求出其中需求参数的范围.例1.在

2、中，顶点A,B,C 所对三边分别是a,b,c 已知B(-1,0),C1,0 ,且b,a,c 成等差数列.(I )求顶点A 的轨迹方程；(II) 设顶点A的轨迹与直线y=kx+m 相交于不同的两点 ，如果存在过点P(0,-12)的直线l ,使得点 关于l 对称，求实数m 的取值范围例2、已知椭圆的离心率是，且过点（）求椭圆的方程（）设椭圆与直线相交于不同的两点、，又点，当时，求实数的取值范围【变式演练1】在抛物线上恒有两点关于直线对称，求的取值范围【变式演练2】求证：抛物线=1上不存在关于直线=对称的两点。方法二 点差法万能模板内 容使用场景圆锥曲线中存在点关于直线对称问题解题模板第一步 设出两

3、点和中点坐标（x，y）；第二步 用“点差法”根据垂直关系求出x，y满足的关系式；第三步 联立直线方程，求出交点，即中点；第四步 由中点位置及对应范围求出参数取值范围.例3、若抛物线y=-1上总存在关于直线x+y=0对称的两点，求a的范围【变式演练3】【安徽省安庆市省市示范高中2020届高三下学期高考模拟】已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为（ ）ABCD【变式演练4】【2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测文科】设直线与抛物线相交于两点，若弦的中点的横坐标为则的值为_【高考再现】1.【2020年高考上海卷10】已知椭圆，直线经过椭圆右焦点

4、，交椭圆于两点（点在第二象限），若关于轴对称的点为，且满足，则直线的方程为 【2017北京，理18】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.（）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（）求证：A为线段BM的中点.2. 【2017天津，理19】设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.3. 【2

5、016高考四川文科】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A.单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是 .4. 【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）在直角坐标系中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C：于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.（I）求；（II）除H以外,直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.【反馈练习】

6、1【2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）理科】已知过椭圆的右焦点的直线，斜率存在且与椭圆交于，两点，若的垂直平分线与轴交于点，则点横坐标的取值范围为（ ）ABCD2【黑龙江省哈尔滨九中2020届高三高考数学（文科）三模】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，直线（为坐标原点）的斜率为，则（）ABCD3【2020届山西省太原五中高三3月模拟数学（文）】若过椭圆内一点P（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（）A8x+9y250B3x4y50C4x+3y150D4x3y904【宁夏中卫市2020届高三下学期高考第三次模拟考试数学（文）】已知椭圆，作倾斜角为的直线交

7、椭圆C于A、B两点，线段的中点M，O为坐标原点，与的夹角为，且，则_5【2020届江西省南昌市第二中学高三第一次模拟测试卷理科】已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为_6【2020届广西玉林、柳州市高三上学期第二次模拟考试】已知椭圆C：的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于M，N两点，如果BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F，则直线方程为_7【陕西省西安市高新一中2019-2020学年高三上学期期末文科】已知椭圆，点，直线与椭圆C交于不同的两点M，N.（1）当时，求的面积；（2）设直线PM与椭圆C的另一个交点为Q，当M为线段PQ的中点时，求k的值.8【江苏省南京师大附

8、属苏州实验学校2020届高三下学期5月阶段测试】在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，为椭圆的一条弦（不经过原点），直线经过弦的中点，与椭圆交于、两点，设直线的斜率为.（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；（2）求证：为定值；（3）过作轴的垂线，垂足为，若直线和直线倾斜角互补，且的面积为，求椭圆的方程.9【江苏省南京市秦淮中学2020届高三下学期最后一练】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，且线段的长为，为椭圆异于顶点，的点，过点，分别作，直线，交于点（1）求椭圆的方程；（2）求证：当在椭圆上运动时，点恒在一定椭圆上；（3）已知直线过点，且与（2）中的椭圆交于不同的两点，若为

9、线段的中点，求原点到直线距离的最小值10【江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟（1）】在平面直角坐标系中，已知椭圆，直线（1）若椭圆C的一条准线方程为，且焦距为2，求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为F，上顶点为A，直线l过点F，且与FA垂直，交椭圆C于M，N（M在x轴上方），若，求椭圆C的离心率；（3）在（1）的条件下，若椭圆C上存在相异两点P，Q关于直线l对称，求的取值范围（用k表示）11【湖南省衡阳市2020届高三下学期三模】已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，离心率为，斜率为的直线过且与椭圆相交于，两点，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设线段的中垂线交轴于，在以，为邻边的平行四边形中，顶点恰好在椭圆上，求直线的方程.12【四川省仁寿第二中学2020届高三第三次高考模拟数学（文）】已知抛物线：（）的焦点是椭圆：（）的右焦点，且两条曲线相交于点（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右顶点的两条直线，分别与抛物线相交于点A，C和点B，D，且，设M是的中点，N是的中点，证明：直线恒过定点 6 / 6