第7讲分类讨论思想在分段函数中的应用（原卷版）.docx

1、第7讲 分类讨论思想在分段函数中的应用【高考地位】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，它在人类的思维发展中起着重要的作用. 分类讨论思想实际上是一种化整为零、化繁为简、分别对待、各个击破的思维策略在数学解题中的运用. 主要涉及分段函数的求值、单调性和含参数的函数的单调性和最值问题.分类讨论思想，可培养逻辑思维能力和抽象思维能力和严密的思考问题的能力。类型一 分段函数万能模板内 容使用场景分段函数解题模板第一步 通过观察分析，决定如何对自变量进行分类；第二步 通过运算、变形，利用常见基本初等函数，将问题转化为几段加以求解；第三步 得出结论.例1 函数 ，若实数a满足=1，则实数a的所有取值的和

2、为（ ）A1 B C D【变式演练1】已知函数，则_【来源】江苏省扬州中学2021届高三3月份高考数学考前试题【变式演练2】已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD【来源】重庆市清华中学2022届高三上学期7月月考数学试题例2 已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是 （ ）A B C D【变式演练3】【甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高三第一学期10月月考数学（理）】已知函数，若，则的取值范围为（ ）ABCD例3 若是的最小值，则的取值范围为（ ）. (A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D) 【变式演练4】已知函数，则 ，的最小值是 【变式演练5】已知函数，若存在实

3、数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是_.【来源】新高考2021届高三考前保温热身模拟卷数学试题（五）类型二 含参数函数的最值问题万能模板内 容使用场景含参函数在区间上的最值问题解题模板第一步 通过观察函数的特征，分析参数的位置在什么位置；第二步 通过讨论含参函数的单调性和已知区间之间的关系进行分类讨论；第三步 根据含参函数的图像与性质可判断函数在区间上的单调性，并根据函数的单调性求出其最值；第四步 得出结论.例4已知函数是二次函数，且满足，（1）求的解析式；（2）若，试将的最大值表示成关于t的函数【变式演练6】【天津市静海区2020-2021学年高三上学期第一次月考】已知函数是上

4、的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD例5.设函数（1）当时，记函数在0，4上的最大值为，求的最小值；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值【变式演练7】已知函数，若在区间上的最大值是3，则的取值范围是_.【来源】青海省西宁市大通回族土族自治县2021届高三二模数学（理）试题【变式演练8】已知函数，则的值域是_.设函数，若对于任意实数，总存在，使得成立，则实数的取值范围是_【来源】陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第二次适应性训练理科数学试题【高考再现】1（2021年浙江省高考数学试题）已知，函数若，则_.2.【2020年高考天津卷9】已知函数若函数恰有4个零点

5、，则的取值范围是（ ）ABCD3.【2017天津理】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是$来&源：（A）（B）（C）（D）4.【2016高考浙江文数】已知函数f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.【2017年全国普通考试理科数学】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是A B C D 6. 【2015高考陕西，文4】设，则（ ）A B C D【反馈练习】1已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）ABCD【来源

6、】山东省（新高考）2021届高三数学学科仿真模拟标准卷试题（二）2函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD【来源】四川省资阳中学2022 届高三上学期第一次质量检测数学试题3设是定义在上的偶函数，且当时，若对任意的，均有，则实数的最大值是（ ）ABC0D【来源】河南省“顶尖计划”2021届高三第三次考试理科数学试题4若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）ABCD【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第四次模拟考试数学（文）试题5（多选）函数，则下列说法正确的有（ ）A函数是上的单调递增函数B对于任意实数，不等式恒成立C若，且，则D方程有3个不相等实数解【来源】重庆市清华

7、中学2022届高三上学期7月月考数学试题6【江西省新余市第一中学2021届高三第四次模拟考试数学（文）】已知函数，则（ ）A2B3C4D57【广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（理）】已知函数，则（ ）A-7B2C7D-48.已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）ABCD9.【云南省红河州2021届高中毕业生第一次复习统一检测数学（文）】已知函数若函数的所有零点从小到大依次成等差数列，则的零点一定不包含（ ）AB2019C2020D10.【宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学（理科）】已知函数，是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD11.【河南省2

8、020届高三（6月份）高考数学（文科）质检】已知函数若，则有（ ）ABCD12.【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学（理）】已知函数（）的最小值为0，则（ ）ABCD13【贵州省贵阳市四校2021届高三上学期联合考试】在区间-2，2随机取一个数，则事件“，且”发生的概率为（ ）ABCD14.【安徽省宿州市泗县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学（文）】已知函数，方程有四个不同根，且满足，则的取值范围是（ ）ABCD15【上海市闵行区2021届高三上学期一模】已知定义在上的函数满足.设在上的最大值记作，为数列的前项和，则的最大值为_.16若函数有最小值，则的一个正整数取值可以为_.【来源】广东2021届高三5月卫冕联考数学试题17已知函数，.（1）若当时，不等式恒成立，求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值.【来源】四川省资阳市乐至中学2022届高三第一次质量检测数学（理科）试题18已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.【来源】2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学试题（黑卷） 7 / 7