第38讲 圆与方程(原卷版).docx
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1、第38讲 圆与方程【高考地位】圆的方程是高考中的热点问题之一,解决这类问题主要以方程思想和数形结合的方法来处理,求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法,还应注意恰当运用平面几何知识对其进行求解,在高考中通常是以易题出现,主要以选择题、填空题形式考查,其试题难度属中档题.类型一 求圆的方程万能模板内 容使用场景确定一个圆的方程解题模板第一步 根据已知条件恰当设出圆的方程的形式;第二步 结合题意列出方程求出圆的方程对应的参数;第三步 得出结论.例1 以为圆心,且与两条直线与同时相切的圆的标准方程为( )A BC D【变式演练1】【北京市第一六一中学2021届高三上学期期中考试】
2、圆心在直线上且与y轴相切于点的圆的方程是( )ABCD【变式演练2】已知圆与倾斜角为的直线相切于点,且与曲线相外切,则圆的方程为( )A,B,C,D,【来源】河南省顶级名校2021-2022学年高三上学期9月开学联考数学(理)试题【变式演练3】【四川省凉山州2020届高三第三次诊断性检测数学(理科)】阿波罗尼斯(古希腊数学家,约公元前262-190年)的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若定点为,写出的一个阿波罗尼斯圆的标准方程_;中,则当
3、面积的最大值为时,_.类型二 与圆有关的最值问题万能模板内 容使用场景求与圆有关的最值问题解题模板第一步 把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义进行分析 ;第二步 运用数学结合及转化的数学思想进行求解;第三步 得出结论.例2 已知实数x、y满足方程x2y24x10. 求:(1)的最大值和最小值;(2) 的最小值;(3)的最大值和最小值.【变式演练4】已知定直线l的方程为,点Q是直线l上的动点,过点Q作圆的一条切线,是切点,C是圆心,若面积的最小值为,则此时直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值为( )AB2CD【来源】“超级全能生”2021届高三3月份高考数学(理)联考试题(丙卷)【
4、变式演练5】将函数的图象绕点逆时针旋转,得到曲线,对于每一个旋转角,曲线都是一个函数的图象,则最大时的正切值为( )ABCD【来源】山东省青岛市2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题【变式演练6】【浙江省长兴、余杭、缙云2020届高三下学期模拟】已知直线l与单位圆O相交于,两点,且圆心O到l的距离为,则的取值范围是( )ABCD类型三 与圆有关的轨迹问题万能模板内 容使用场景与圆有关的轨迹问题解题模板第一步 结合题意恰当的选择求圆有关的轨迹问题的方法如直接法、定义法、几何法和代入法等;第二步 得出结论.例3 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A BC D【变式演练7】棱长为2
5、的正方体,E,F分别为棱AB与上的点,且,则EF的中点P的轨迹为L,则L的长度为_.【来源】重庆市第一中学校2021届高三下学期第三次月考数学试题【变式演练8】【2020高考命题专家预测密卷文科】已知圆,是圆上两点,点且,则线段中点的轨迹方程是_.【高考再现】1(2021北京高考真题)已知圆,直线,当变化时,截得圆弦长的最小值为2,则( )ABCD2(2021全国高考真题)已知点在圆上,点、,则( )A点到直线的距离小于B点到直线的距离大于C当最小时,D当最大时,3.【2020年高考全国卷理数11】已知,直线,为上的动点,过点作的切线,切点为,当最小时,直线的方程为( )ABCD4.【2020
6、年高考全国卷文数6】已知圆,过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A B C D 5.【2015高考四川,文10】设直线l与抛物线y24x相交于A,B两点,与圆C:(x5)2y2r2(r0)相切于点M,且M为线段AB中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是( )(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4)6.【2020年高考全国卷文数8】若过点的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线的距离为( )A B C D7【2020年高考北京卷5】已知半径为的圆经过点,则其圆心到原点的距离的最小值为( )A B C D 8.【2020年高考江苏卷14】在平面直角坐标系
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