第18讲三角恒等变换(原卷版).docx
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1、第18讲 三角恒等变换【高考地位】三角函数学习中,有关求值、化简、证明以及解三角方程与解几何问题等,都经常涉及到运用三角变换的解题方法与技巧,而三角变换主要为三角恒等变换,是常用的解题工具. 但由于三角公式众多,方法灵活多变,若能熟练掌握三角恒等变换的技巧,不但能加深对三角公式的记忆与内在联系的理解,而且对发展数学逻辑思维能力,提高数学知识的综合运用能力都大有益处. 在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题,其试题难度属中档题.方法一 运用转化与化归思想万能模板内 容使用场景含不同角的三角函数式类型解题模板第一步 利用各种角之间的数值关系,将它们互相表示,改变原角的形式;第二步 运用有关
2、公式进行变形,主要是角的拆变;第三步 得出结论.例1 已知,则的值为_【变式演练1】已知,则( )ABCD【来源】广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试题【变式演练2】【2020届吉林省高三第二次模拟】设,则的值为( )ABCD方法二 运用函数方程思想万能模板内 容使用场景一般三角函数类型解题模板第一步 将把某个三角函数式看作未知数,利用已知条件或公式列出关于未知数的方程;第二步 求解方程组;第三步 得出结论.例2 已知,则 ( )A. B. C. D. 【变式演练3】若函数在上单调递增,则的取值范围为( )ABCD【来源】重庆市第八中学2021届高三下学期高
3、考适应性月考(六)数学试题【变式演练4】设是第一象限角,满足,则( )A1B2CD【来源】陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(六)理科数学试题方法三 运用换元思想万能模板内 容使用场景一般求值题解题模板第一步 运用换元法将未知向已知转化;第二步 利用特定的关系,把某个式子用新元表示,实行变量替换;第三步 得出结论.例3 若求的取值范围.【变式演练5】【江苏省2020届高三下学期6月高考押题】已知,则的值为_.【高考再现】1(2021北京高考真题)函数,试判断函数的奇偶性及最大值( )A奇函数,最大值为2B偶函数,最大值为2C奇函数,最大值为D偶函数,最大值为2(2021全国高考真题)已
4、知为坐标原点,点,则( )ABCD3.【2020年高考全国卷理数9】已知,则( )A B C D4.【2017全国III文,4】已知,则=( )A BC D5.【2018年全国I卷】已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A1,a,B2,b,且cos2=23,则a-b=A 15 B 55 C 255 D 16.【2018年全国卷】若sin=13,则cos2=A 89 B 79 C -79 D -897.【2020年高考江苏卷8】已知,则的值是_8.【2020年高考浙江卷13】已知,则 ; 9.【2018年全国卷II】已知tan(-54)=15,则tan=_10.【2018
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