2015年杭州中考解决方案―概率与统计教师版.doc

1、概率与统计中考一轮复习知识讲解中考内容中考要求ABC数据的收集了解普查和抽样调查的区别；知道抽样的必要性及不同的抽样可能得到不同的结果能根据有关资料，获得数据信息；能对日常生活中的某些数据进行简单的分析和推测总体、个体、样本和样本容量在具体问题中，能指出总体、个体、样本和样本容量；理解用样本估计总体的思想数据的处理理解平均数的意义，会求一组数据的平均数（包括加权平均数）、众数、中位数、极差与方差能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度和离散程度根据统计结果作出合理的判断和预测，并能比较清晰地表达 统计图表会用扇形统计图表示数据会列频数分

2、布表，画频数分布直方图和频数折线图能利用统计图表解决简单的实际问题频数与频率理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义和作用能利用频数和频率解决简单的实际问题概率知识网络结构图 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件 确定事件 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件 随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件概率初步 概率：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间 用列举法求概率：用列表或画树形图把所有可能的结果一一列举出来，然后再求事件的概率的方法 用频率估计概率：利用多次重复试验，通过统计试验结果

3、去估计概率求随机事件的概率的常用方法有以下四种：(1)画树形图法；(2)列表法；(3)公式法；(4)面积法其中(1)(2)两种方法应用更为广泛同步练习板块一：概率的定义【例1】 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）Am=3，n=5Bm=n=4Cm+n=4Dm+n=8解答：解：根据概率公式，摸出白球的概率， ，摸出不是白球的概率，由于二者相同，故有 =，整理得，m+n=8，故选D【例2】 从2，1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2x+k=0中的k值，则所得的方程中有

4、两个不相等的实数根的概率是解答：解：=b24ac=14k，将2，1，0，1，2分别代入得9，5，1，3，7，大于0的情况有三种，故概率为【例3】 某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 解答：解：P（黄灯亮）=故本题答案为：【例4】 2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦也在国内掀起一股网球热某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出

5、一个球，如果摸出的是红球妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利说明理由解答：解：（1）根据题意得：妹妹去听讲座的概率为：；小明去听讲座的概率为：，这个办法不公平；（2）此时：妹妹去听讲座的概率为：；小明去听讲座的概率为：，当2x=3x3，即x=3时，他们的机会均等；当2x3x3，即x3时，对妹妹有利；当2x3x3，即x3时，对小明有利【例5】 在“六一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图

6、25-68所示，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得15元的购物券.转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由.解：80502016.5(元)， 16.5元15元，选择转转盘对顾客更合算。【例6】 某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10设大奖，其余90为小奖.厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10

7、个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖.（1）厂家请教了一位数学教师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由(2)如图25-69所示的是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求(友情提醒：(1)在转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数(2)结合转盘简述获奖方式，不需说明理由)

8、解：(1)该抽奖方案符合厂家的设奖要求分别用 黄1 、黄2、白1、白2、白3表示这五个球，从中任意摸出2个球，画树形图如图所示共有20种可能结果，符合要求的有2种，所以(两个黄球)=, 黄1 黄2 白1 白2 白3黄2白1 白2白3 黄2 白1 白2白3黄1黄2白2白3 黄1黄2白1白3 黄1黄2白1 白2即顾客获得大奖的概率为l0，获得小奖的概率为90 (2)本题答案不唯一比如：如图25-74所示，将转盘中圆心角为36的扇形区域涂成黄色，其他区域涂成白色，顾客每购买一台该型号的电视机；可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖板块

9、二：求随机事件的概率的常用方法【例7】 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，甲、乙双方每次出“石头”“剪刀”布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树形图和列表的方法分别求一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率(提示：为书写方便，解答时可以用表示“石头”，用表示“剪刀”，用月表示“布”)分析 本题主要考查用列表法或画树形图法求概率解：画树形图如图25-63所示开始 甲 乙 图25-63或列表如下：乙甲（，）（，）（，）（，）（， ）（，）（，）（，）（，）所有可能的结果共9种

10、，而且每种结果出现的可能性相同(出同种手势)，(甲获胜)【例8】 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（）ABCD【例9】 “服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）ABCD解答：解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）=故选D【例10】 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同如果三枚卵全

11、部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）ABCD解答：解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，则P=故选：B【例11】 一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）ABCD1解答：解：列表如下：共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=故选C【例12】 在一个不透明的盒子里有3个分别标有数

12、字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）ABCD解答：解：画树状图得：共有6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为奇数的有4种情况，这两个球上的数字之和为奇数的概率为：=故选A【例13】 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）ABCD解答：解：画树状图得：可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其

13、中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：=故选C【例14】 某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）ABCD解答：解：设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为，故选A【例15】 如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（）ABCD解答：解：将三条绳子记作1，2，3，则列表得：

14、（1，3）（2，3）（3，3）（1，2）（2，2）（3，2）（1，1）（2，1）（3，1）可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况，两人选到同一条绳子的机率为=故选B板块三：几何概率【例16】 如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）A1 B C D 解答：解：因为转盘等分成四个扇形区域，针指在某个扇形区域内的机会是均等的，所以P（针指在甲区域内）=故选D【例17】 某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有

15、指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（）A、B、C、D、解答：解：由题意可知，A中阴影部分占整个圆的，B中阴影部分占整个圆的，C中阴影部分占整个圆的，D中阴影部分占整个圆的=，A中阴影所占比例最大，故选A【例18】 如图，A、B是数轴上两点在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是（）A、B、C、D、解答：解：如图，C1与C2到表示1的点的距离均不大于2，根据概率公式P=故选D【例19】 如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（）A

16、BCD解答：解：此题有E、F、G、H，4个出口，H点只有一个，小球最终到达H点的概率是，故选B【例20】 如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：5个出口的出水量相同；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（ ）解答：解：根据图示可以得出：；5个出口的出水量相同

17、；根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；根据第二个出水口的出水量为：（+）2+2+=，第4个出水口的出水量为：（+）2+2+=，故此选项正确；1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；根据第一个出水口的出水量为：，第二个出水口的出水量为：（+）2+2+=，第三个出水口的出水量为：+=，1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故此选项正确；若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍1号与5号出水量为，3号最快为：，故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最

18、快的一个三角形材枓使用时间的6倍故此选项错误；故正确的有2个，故选：B【例21】 如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（） A、 B、 C、 D、解答：解：画树状图得：一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有4种情况，指针指向的数字和为偶数的概率是：故选C【例22】 如图是一个转盘转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，

19、当作指向右边的图形）求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向黄色或绿色解答：解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8，（1）指针指向红色的结果有2个，P（指针指向红色）=；（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6个，P（指针指向黄色或绿色）=板块四：数据统计【例23】 下列调查中属于普查的是( )A张老师为了解班内学生在国庆假期的活动情况，和大多数学生作了交流B张老师为了解班内学生在国庆假期的活动情况，让全班每个学生在班会课上作介绍C学校为了解学生每天午餐消费情况，与初一(1)班和高-(I)班全体学生座谈D学校为了解学生每天午

20、餐消费情况，让各班生活委员统计当天所有学生午餐消费情况【例24】 要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A个体B总体 C样本容量D总体的一个样本 【例25】 某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.各年级学生人数统计表年级七年级八年级九年级学生人数180120请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整； （3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上

21、表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？成绩等级ABCD人数6010【例26】 为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表(不完整)：图1 图2 图3 请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有_名,成绩为B类的学生人数为_名,C类成绩所在扇形的圆心角度数为_；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生人数课后练习【题1】 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的（ ）A. B. C

22、. 2 D. 1【题2】 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）ABCD【题3】 从2，1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数、，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是【题4】 若实数x、y满足：，则称：x比y远离0. 如图，已知A、B、C、D、E五点在数轴上对应的实数分别是a、b、c、d、e. 若从这五个数中随机选一个数，则这个数比其它数都远离0的概率是.【题5】 四条线段如图，（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率【题6】 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有

23、1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点（）落在直线上的概率为. C.【题7】 歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目（1）转动转盘时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率123456 【题8】 一个不透明的口袋里装有红，黄，绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为.（1）试

24、求袋中绿球的个数；（2）第一次从袋中任意摸出1个球（不放回），第二次再任意摸出1个球，请你用树状图或列表的方法，求两次都摸出红球的概率.【题9】 我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:（1）接受问卷调查的同学共有_名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同

25、学组成一个宣讲团已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率【题10】 有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母（1）请你用树状图或列表法列出抽取两张卡片的所有等可能结果；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率设函数，其中a可取的值是1，0，1；b可取的值是1，1，2：（1）当a、b分别取何值时所得函数有最小值？请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值；（2）如果a在1，0，1三个数中随机抽取一个，b在1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数解析式？在这些函数解析式中任取一个，求取到当x0时y随x增大而减小的函数的概率.16 / 1616 / 16