概率与数理统计课件-正态总体均值与方差的区间估计.ppt

1、第四节第四节 正态总体均值与方差的正态总体均值与方差的区间估计区间估计一、单个总体的情况一、单个总体的情况二、两个总体的情况二、两个总体的情况三、小结三、小结.,),( , ,12221本方差本方差分别是样本均值和样分别是样本均值和样的样本的样本总体总体为为并设并设设给定置信水平为设给定置信水平为SXNXXXn 一、单个总体一、单个总体 的情况的情况),(2 N ,)1(2为已知为已知 由上节例由上节例1可知可知: 1 的置信区间的置信区间的一个置信水平为的一个置信水平为 22./, ,XzXznn 的置信区间的置信区间均值均值 1.(404) 2004一一、填填空空题题 本本题题分分, ,每

2、每小小题题级级分分2210),1( ,( ,XN 、设设总总体体未未知知，已已知知，则则 的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间为为_._.22/, ,XzXznn222azL (153) 00 27一一、填填空空题题 本本题题分分, ,每每题题级级分分2213),1 ( ,( , ,_._.nXNXXLn K K、设设总总体体已已知知，是是样样本本，已已知知 的的置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间长长度度不不超超过过则则样样本本容容量量2510 _._.()()().().nb b 、设设总总体体方方差差已已知知，则则当当填填满满足足题题意意的的最最小小整整数数 时时，可可使使总总体

3、体均均值值 的的置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间长长度度不不大大于于222241zb (5,3,15) 2008 8 4一一、填填空空题题 本本大大题题共共 每每小小题题 分分 总总( (学学时时) )计计级级分分 包糖机某日开工包了包糖机某日开工包了1212包糖包糖, ,称得质量称得质量( (单单位位: :克克) )分别为分别为506,500,495,488,504,486,505,506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485. 513,521,520,512,485. 假设重量服从正态分布假设重量服从正态分布, ,解解,12,10

4、n ,92.502 x计算得计算得,10. 0)1(时时当当 05. 02/ zz 查表得查表得0.05). 0.10 ( 1 10, 和和分别取分别取置信区间置信区间的的试求糖包的平均质量试求糖包的平均质量且标准差为且标准差为附表附表3 3,95. 021 ,645. 1例例1 2/ znx645. 1121092.502 ,67.507 2/ znx645. 1121092.502 ,17.498 90% 的置信区间为的置信区间为的置信度为的置信度为即即 ).67.507,17.498(,05. 0)2(时时当当 ,975. 021 025. 02/zz 95%的置信区间为的置信区间为的置

5、信度为的置信度为同理可得同理可得 ).58.508,26.497(.,1 ;,1 ,置信区间也较小置信区间也较小较小时较小时当置信度当置信度置信区间也较大置信区间也较大较大时较大时当置信度当置信度从此例可以看出从此例可以看出 附表附表2-22-2,96. 1查表得查表得100 50 1.25 0.80 2 00N( ,1),120 92009254., ., .lnln()(). .XYXXE X 七七、( (本本题题分分) )假假设设，是是来来自自总总体体的的简简单单随随机机样样考考题题（级级 学学本本值值，已已知知（ ）求求 的的数数学学期期望望；（ ）求求 的的置置信信水水时时）平平为为

6、的的置置信信区区间间； 222112221211122()()()()()()( )()()( )YyyyyE XE ee f y dye edyeedye 解解（ ）22211, ,yzyznn （ ） 的的置置信信区区间间为为：，10 51 250 8204(ln .ln .ln .ln )(ln .ln .ln .ln )y 0 98 0 98(., .)(., .) 故故总总体体均均值值 的的置置信信区区间间为为 ,)2(2为未知为未知 , , 2/直接使用此区间直接使用此区间不能不能中含有未知参数中含有未知参数由于区间由于区间 znX , , 222 替换替换可用可用的无偏估计的无偏

7、估计是是但因为但因为SSS 1 的置信区间的置信区间的置信度为的置信度为 .)1(2/ ntnSX 推导过程如下推导过程如下:,1)1()1( 2/2/ ntnSXntnSXP即即 1 的置信区间的置信区间的置信度为的置信度为于是得于是得 2211/(),() .(),() .SSXtnXtnnn 1 (), (),/ /Xt nSn 又又根根据据第第5 5章章定定理理5.1(4)5.1(4)知知 ,1)1(/)1( 2/2/ ntnSXntP则则(3152005) 二二、单单项项选选择择题题 每每题题 分分, ,共共分分级级22222225),11111/ /( ,( ,()(),()()(

8、),()()(),()()(),()()( ),( )()( ),( )()( ),( )()( ),( )XNSSAXtnXtnnnSSBXtnXtnnnSSCXtnXtnnnSSDXtnXtnnn 、设设总总体体和和都都未未知知，则则 的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间为为( ).( ).A21/ /()()Stnn (5,3,15) 20 0 8 一一、填填空空题题 本本大大题题共共 每每小小题题 分分 总总计计级级分分223),1 ( ,( ,(,),(,),_._.XNnXX 、设设总总体体若若 和和均均未未知知， 为为样样本本容容量量，总总体体均均值值 的的置置信信水水平平为

9、为的的置置信信区区间间为为则则 的的值值为为(153) 00 27二二、选选择择题题 本本题题分分, ,每每题题级级分分0 02551669 816 75152 1366 2 73 464 2 71 467 2 74 465 2 72 4. ., ,.,.,.,.,().),().),() (. ,. )() (. ,. )() (. ,. )() (. ,. )() (. ,. )() (. ,. )() (. ,. )() (. ,. )nxstABCD 、某某人人自自测测每每分分钟钟脉脉搏搏次次数数，得得到到数数据据假假设设每每分分钟钟脉脉搏搏次次数数服服从从正正态态分分布布则则此此人人

10、平平均均脉脉搏搏次次数数的的置置信信区区间间为为( ). ( ). A解解 有一大批糖果有一大批糖果,现从中随机地取现从中随机地取16袋袋, 称得重称得重量量(克克)如下如下: 496509502506496493505514512497510504503499508506设袋装糖果的重量服从正态分布设袋装糖果的重量服从正态分布, 试求总体均值试求总体均值,151 0.05, n : )1( 分布表可知分布表可知查查 nt )15(025. 0t,2022. 6,75.503 sx计算得计算得 . 0.95 的置信区间的置信区间的置信度为的置信度为 附表附表4 4,1315. 2例例2 5%9

11、 的置信区间的置信区间的置信度为的置信度为得得 1315. 2162022. 675.503).1 .507, 4 .500(即即就是说估计袋装糖果重量的均值在就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与克与507.1克之间克之间, 这个估计的可信程度为这个估计的可信程度为95%. ).( 61. 621315. 2162022. 6 克克其误差不大于其误差不大于 , 的近似值的近似值为为若依此区间内任一值作若依此区间内任一值作 这个误差的可信度为这个误差的可信度为95%. . 95% , ),(2的置信区间的置信区间的的试求糖包重量试求糖包重量 N解解 ,12, n未知未知此时此时 ,92.

12、502 0.05, x ,35.12 s : )1( 分布表可知分布表可知查查 nt )11(025. 0t,85. 7201. 21235.12)1( 2/ ntns 于是于是 5%9 的置信区间的置信区间的置信度为的置信度为得得 ).77.510,07.495(,201. 2附表附表4 4例例3( (续例续例1)1)如果只假设糖包的重量服从正态分布如果只假设糖包的重量服从正态分布解解).( ,1 , , ),(,22221LELNXXXn求求的置信区间的长度的置信区间的长度的置信度为的置信度为关于关于是是设随机变量设随机变量为未知参数为未知参数和和其中其中的样本的样本是来自正态总体是来自正

13、态总体设设 ,2未知时未知时当当 ,)1(1 2/ ntnSX 的置信区间为的置信区间为的置信度为的置信度为 , )1(2 2/ ntnSL 置信区间长度置信区间长度例例4 ,)1(4 22/22 ntnSL niiXXnESE122)(11)( 又又 21211XnXnEnii )()(11212XnEXEnnii )()()()(11212XEXDnXEXDnniii 2212211 nnnni,2 )1(4)( 22/22 ntnSELE 于是于是)()1(4222/SEntn .)1(4222/ ntn推导过程如下推导过程如下: , 22的无偏估计的无偏估计是是因为因为 S),1()1

14、(222 nSn 1 2的置信区间的置信区间的置信度为的置信度为方差方差 .)1()1(,)1()1(22/1222/2 nSnnSn . ,未知的情况未知的情况只介绍只介绍根据实际需要根据实际需要 2的置信区间的置信区间方差方差 2.根根据据第第5 5章章定定理理5.1(3)5.1(3)知知 1 2的置信区间的置信区间的置信度为的置信度为于是得方差于是得方差 ,1)1()1()1( 22/2222/1 nSnnP则则 ,1)1()1()1()1( 22/12222/2 nSnnSnP即即 .)1()1(,)1()1(22/1222/2 nSnnSn 1 的置信区间的置信区间的一个置信度为的一

15、个置信度为标准差标准差 .)1(1,)1(122/122/ nSnnSn 进一步可得进一步可得:注意注意: 在密度函数不对称时在密度函数不对称时, , 2分布分布分布和分布和如如F 习惯上仍取对称的分位点来习惯上仍取对称的分位点来确定置信区间确定置信区间(如图如图). (续例续例2) 求例求例2 2中总体标准差中总体标准差 的置信度为的置信度为0.950.95的置信区间的置信区间. .解解,151 0.975,21 0.025,2 n : )1( 2分布表可知分布表可知查查 n )15(2025. 0 ,2022. 6 s计算得计算得 )15(2975. 0 代入公式得标准差的置信区间代入公式

16、得标准差的置信区间).60. 9,58. 4(附表附表5 5 ,488.27,262. 6附表附表5 5例例5解解,111 0.975,21 0.025,2 n );64.453,97.78().30.21,87. 8( . 0.95 1 2的置信区间的置信区间置信度为置信度为的的和标准差和标准差中总体方差中总体方差求例求例 2的置信区间的置信区间方差方差 的置信区间的置信区间标准差标准差 例例6 (续例续例1):)1(2分布表可知分布表可知查查 n ,816. 3)11(2975. 0 ,920.21)11(2025. 0 212102222223220 9750 025200( ,),21

17、0 95210 9592 709189 023, ,., ,. .( ),()( ),().( ).,( ).).( ).,( ).).X NxxxsXXYD L L四四、( (本本题题1414分分) )设设总总体体且且是是样样本本观观察察值值，样样本本方方差差（ ）求求的的置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间；（ ）已已知知求求的的置置信信水水平平为为的的置置信信考考题题（级级 24 24学学；时时）区区间间2220 0250 97510 9518180 9462 6 666799. .,.,.( )( )( )( ) 解解：（ ）的的置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间为为：，即即

18、为为（，）；22232222223222112212220 3000 2 1137( )( ),.,.XXDDDXD （ ）；由由于于是是的的单单调调减减少少函函数数，置置信信区区间间为为，即即为为（，）。二、两个总体二、两个总体 的情况的情况),(),(222211 NN., , ,),(,),( , ,122212222121121的样本方差的样本方差分别是第一、二个总体分别是第一、二个总体总体的样本均值总体的样本均值分别是第一、二个分别是第一、二个的样本的样本个总体个总体为第二为第二的样本的样本第一个总体第一个总体为为并设并设设给定置信度为设给定置信度为SSYXNYYYNXXXnn 讨论

19、两个正态总体均值差和方差比的估计问题讨论两个正态总体均值差和方差比的估计问题.均为已知均为已知和和2221)1( 1 21的置信区间的置信区间的一个置信度为的一个置信度为 22221212121222., ,XYzXYznnnn , , , 21的无偏估计的无偏估计分别是分别是因为因为 YX推导过程如下推导过程如下: , 21的无偏估计的无偏估计是是所以所以 YX 21的置信区间的置信区间两个总体均值差两个总体均值差 1. , 的独立性及的独立性及由由YX,1211 nNX ,2222 nNY , 22212121 nnNYX 可知可知 ,1, 0 22212121NnnYX 或或 1 21的

20、置信区间的置信区间的一个置信度为的一个置信度为于是得于是得 22221212121222., ,XYzXYznnnn ,)2(2221均为未知均为未知和和 ),50(21则有则有即可即可实用上实用上都很大都很大和和只要只要 nn 1 21的近似置信区间的近似置信区间的一个置信度为的一个置信度为 22221212221212./, ,SSSSXYzXYznnnn , ,)3(222221为未知为未知但但 1 21的置信区间的置信区间的一个置信度为的一个置信度为 .11)2(21212/ nnSnntYXw .,2)1()1( 2212222112wwwSSnnSnSnS 其中其中5 6( . )

21、( . )由由，知知.,2)1()1(),2(11)()(2212222112212121wwwwSSnnSnSnSnntnnSYX 其中其中 例例7为比较为比较, 两种型号步枪子弹的枪口速度两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取随机地取型子弹型子弹10发发, 得到枪口速度的平均值为得到枪口速度的平均值为),s/m(5001 x),s/m(10. 1 1 s标准差标准差随机地取随机地取型子弹型子弹20发发, 得枪口速度平均值为得枪口速度平均值为),s/m(4962 x),s/m(20. 1 2 s标准差标准差假设两总体都可认为近似假设两总体都可认为近似地服从正态分布地服从正态分布,且由生产过程可

22、认为它们的方差且由生产过程可认为它们的方差相等相等, 求两总体均值差求两总体均值差 .950 21的置的置的置信度为的置信度为 信区间信区间.解解 由题意由题意, 两总体样本独立且方差相等两总体样本独立且方差相等(但未知但未知), 0.025,2 ,20,1021 nn,28221 nn : )1( 分布表可知分布表可知查查 nt,0484. 2)28(025. 0 t,2820. 11910. 19 222 ws,1688. 12 wwSs .950 21的置信区间的置信区间的一个置信度为的一个置信度为于是得于是得 201101)28(025. 021tSxxw),93. 04( ).93.

23、 4,07. 3( 即所求置信区间为即所求置信区间为解解 由题意由题意, 两总体样本独立且方差相等两总体样本独立且方差相等(但未知但未知),例例8为提高某一化学生产过程的得率为提高某一化学生产过程的得率, 试图采用试图采用一种新的催化剂一种新的催化剂, 为慎重起见为慎重起见, 在试验工厂先进行在试验工厂先进行81 n.73.911 x,75.932 x体都可认为近似地服从正态分布体都可认为近似地服从正态分布, 且方差相等且方差相等, 求求两总体均值差两总体均值差 . .950 21信区间信区间的置的置的置信水平为的置信水平为 试验试验. 设采用原来的催化剂进行了设采用原来的催化剂进行了次试验次

24、试验,得到得率的平均值得到得率的平均值,89. 3 21 s样本方差样本方差又采用新的催化剂进行了又采用新的催化剂进行了82 n次试验次试验, 得到得率得到得率的平均值的平均值,02. 4 22 s样本方差样本方差假设两总假设两总,3.962)1()1( 212222112 nnSnSnsw且且 .950 21的置信区间的置信区间的一个置信水平为的一个置信水平为于是得于是得 8181)14(025. 021tsxxw),13. 202. 2( ).11. 0,15. 4( 即所求置信区间为即所求置信区间为 . , 21为未知的情况为未知的情况仅讨论总体均值仅讨论总体均值 1 2221的置信区间

25、的置信区间的一个置信度为的一个置信度为 22112212122212211 1111,.,.(,)(,)(,)(,)SSFnnFnnSS 推导过程如下推导过程如下: ),1()1( 1221211 nSn 由于由于 ),1()1(2222222 nSn 2221的置信区间的置信区间两个总体方差比两个总体方差比 2. , )1( )1( 2222221211相互独立相互独立与与且由假设知且由假设知 SnSn 根据根据F分布的定义分布的定义, 知知 ),1, 1(2122222121 nnFSS 22222121 SS即即 )1()1()1()1(222222121211 nSnnSn ),1,

26、1(21 nnF2211121222122221111 1(,)(,)(,)(,), ,SP FnnFnnS 22211122212122221221111111 (,)(,)(,)(,), ,SSPFnnFnnSS 1 2221的置信区间的置信区间的一个置信度为的一个置信度为于是得于是得 22112212122212211 1111,.,.(,)(,)(,)(,)SSFnnFnnSS 12211222122122221241(,),(,),(,),),(,),),),),/,/_._.nnXYXNYNXXXY YYX SYS K KK K、设设两两个个相相互互独独立立的的正正态态总总体体为为

27、分分别别从从总总体体中中抽抽取取样样本本( ( (它它们们的的样样本本均均值值与与方方差差分分别别为为则则方方差差比比的的一一个个置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间是是221122212121222111111/, ,(,)(,)(,)(,)SSFnnFnnSS1269400一一、填填空空题题（本本题题分分，每每小小题题 分分）级级解解,181 n,132 n例例9 研究由机器研究由机器 A 和机器和机器 B 生产的钢管内径生产的钢管内径, 随随机抽取机器机抽取机器 A 生产的管子生产的管子 18 只只, 测得样本方差为测得样本方差为均未知均未知, 求方差比求方差比 .900 的置的置的

28、置信度为的置信度为区间区间.设两样本相互独设两样本相互独);mm(34. 0 221 s).mm(29. 0 222 s抽取机器抽取机器B生产的管子生产的管子 13 只只, 测测得样本方差为得样本方差为立立,且设由机器且设由机器 A 和机器和机器 B 生产的钢管内径分别服生产的钢管内径分别服从正态分布从正态分布),(),(222211 NN)2 , 1(,2 iii 2221 信信,10. 0 ),mm(34. 0 221 s),mm(29. 0 222 s,59. 2)12,17()1, 1(05. 0212/ FnnF )12,17()12,17(95. 02/1FF ,38. 21)17

29、,12(105. 0 F .900 2221的置信区间的置信区间的一个置信度为的一个置信度为于是得于是得 38. 229. 034. 0,59. 2129. 034. 0 .79. 2,45. 0 解解, 91 n, 62 n,02. 0 例例10 甲、乙两台机床加工同一种零件甲、乙两台机床加工同一种零件, 在机床甲在机床甲加工的零件中抽取加工的零件中抽取9个样品个样品, 在机床乙加工的零件在机床乙加工的零件信区间信区间. 假定测量值都服从正态分布假定测量值都服从正态分布, 方差分别为方差分别为的置的置在置信度在置信度,245. 0 21 s,357. 0 22 s由所给数据算得由所给数据算得

30、0.98下下, 试求这两台机床加工精度之比试求这两台机床加工精度之比.,2221 21 中抽取中抽取6个样品个样品,并分别测得它们的长度并分别测得它们的长度(单位单位:mm), 3 .10)5, 8()1, 1(99. 0212/1 FnnF )5, 8()5, 8(01. 02/FF ,63. 61)8, 5(199. 0 F .980 21的置信区间的置信区间的一个置信度为的一个置信度为于是得于是得 )1, 1(1,)1, 1(1212/12221212/2221 nnFSSnnFSS 357. 063. 6245. 0,3 .10357. 0245. 0 .133. 2,258. 0 三

31、、小结三、小结 . 1的置信区间的置信区间单个总体均值单个总体均值 ,)1(2为已知为已知 .2/ znX ,)2(2为未知为未知 .)1(2/ ntnSX . 22的置信区间的置信区间单个总体方差单个总体方差 .)1()1(,)1()1(22/1222/2 nSnnSn . 321的置信区间的置信区间两个总体均值差两个总体均值差 ,2221均为已知均为已知和和 .2221212/ nnzYX ,2221均为未知均为未知和和 .2221212/ nSnSzYX , ,222221为未知为未知但但 .11)2(21212/ nnSnntYXw . 42221的置信区间的置信区间两个总体方差比两个

32、总体方差比 , 21为未知为未知总体均值总体均值 .)1, 1(1,)1, 1(1212/12221212/2221 nnFSSnnFSS附表附表3 3标准正态分布表标准正态分布表z01234567890.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.60.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76

33、110.79100.81860.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73

34、890.77030.79950.82640.85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.52390.56360.60260.64060.67720.71230.74540.77640.80510.83150.85540.87700.89620.91310.92780.94060.95150.52790.56750.60640.64430.68080.71

35、570.74860.77940.80780.83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.81330.83890.86210.88300.90150.91770.93190.94410.95451.645z01234567891.61.71.81.9

36、2.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.00.94520.95540.96410.97130.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.99740.99810.99870.94630.95640.96480.97190.97780.98260.98640.98960.99200.99400.99550.99660.99750.99820.99900.94740.95730.96560.97260.97830.98300.98680.98980.99220.99410.99560.99670.99760.99820.9

37、9930.94840.95820.96640.97320.97880.98340.98710.99010.99250.99430.99570.99680.99770.99830.99950.94950.95910.96710.97380.97930.98380.98710.99040.99270.99450.99590.99690.99770.99840.99970.95050.95990.96780.97440.97980.98420.98780.99060.99290.99460.99600.99700.99780.99840.99980.95150.96080.96860.97500.9

38、8030.98460.98810.99090.99310.99480.99610.99710.99790.99850.99980.95250.96160.96930.97560.98080.98500.98840.99110.99320.99490.99620.99720.99790.99850.99990.95350.96250.97000.97620.98120.98540.98870.99130.99340.99510.99630.99730.99800.99860.99990.95450.96330.97060.97670.98170.98580.98900.99160.99360.9

39、9520.99640.99740.99810.99861.00001.96附表附表3 3标准正态分布表标准正态分布表附表附表4 4 =0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34

40、061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810

41、 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208nt分布表分布表2.1315 =0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.690

42、13.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2

43、.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208n2.2010附表附表4 4t分布表分布表附表附表5 5=0.9950.990.9750.950.900.751234567891011121

44、31415160.0100.0720.2070.4120.6760.9891.3441.7352.1562.6033.0743.5654.0754.6015.1420.0200.1150.2970.5540.8721.2391.6462.0882.5583.0533.5714.1074.6605.2295.8120.0010.0510.2160.4840.8311.2371.6902.1802.7003.2473.8164.4045.0095.6296.2626.9080.0040.1030.3520.7111.1451.6352.1672.7333.3253.9404.5755.2265.8

45、926.5717.2617.9620.0160.2110.5841.0641.6102.2042.8333.4904.1684.8655.5786.3047.0427.7908.5479.3120.1020.5751.2131.9232.6753.4554.2555.0715.8996.7377.5848.4389.29910.16511.03711.912n2 分布表分布表6.262附表附表5 5=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.3232.7734.1085.3856.6267.8419.03710.21911.38912

46、.54913.70114.84515.98417.11718.24519.3692.7064.6056.2517.7799.23610.64512.01713.36214.68415.98717.27518.54919.81220.06422.30723.5423.8415.9917.8159.48811.07112.59214.06715.50716.91918.30719.67521.02622.36223.68524.99626.2965.0247.3789.34811.14312.83314.44916.01317.53519.02320.48321.92023.33724.73626.11927.48828.8456.6359.21011.34513.27715.08616.81218.47520.09021.66623.20924.72526.21727.68829.14130.57832.0007.87910.59712.83814.86016.75018.54820.27821.95523.58925.18826.75728.29929.89131.31932.80134.267n2 分布表分布表27.488