数系的扩充与复数的引入课件.ppt

1、第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入1复数的有关概念(1)复数的概念形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的 和 若 ，则abi为实数；若 ，则abi为虚数；若 ，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdi (a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭 (a，b，c，dR) 实部实部虚部虚部b0a0，b0ab，cdac，bd0b0第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入(4)复数的模【思考探究】任意两个复数能比较大小吗？提示：不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小|z| |abi| 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入2复数的几何意义(1)复平面的概念：

2、 叫做复平面(2)实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做 ，y轴叫做 ，实轴上的点都表示 ；除原点以外，虚轴上的点都表示 (3)复数的几何表示：建立直角坐标系来表示复数的平面建立直角坐标系来表示复数的平面实轴实轴虚轴虚轴实数实数纯虚数纯虚数z(a，b) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入(ac)(bd)i (ac)(bd)i (acbd)(adbc)i 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入(2)复数的运算定律若z1、z2、z3C，m、nN，则z1z2 .(z1z2)z3 z1z2 .z1(z2z3) .z1(z2z3) .zmzn .(zm)n .(z1z2)n .z2z1z1(z2z3)

3、z2z1(z1z2)z3z1z2z1z3zmnzmnz1nz2n第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入1在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zi(12i)2i，复数z在复平面内对应的点为Z(2,1)，该点位于第二象限答案：B第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入答案：A 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入答案：B 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入4若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_解析：z1429i，z269i，(z1z2)i(220i)i202i，复数(z1z2)i的实部

4、为20.答案：20第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入5已知0a2, 复数zai的模的取值范围是_第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入当实数a为何值时，za22a(a23a2)i(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入【变式训练】1.将本例中的第(3)问改为“对应的点在第三象限”，又如何求解？第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入1复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注

5、意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入答案：(1)D(2)A 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0,32i，24i，试求：第四章 平面向量、数

6、系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入1复数的代数运算(1)复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用的知识有复数相等，复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质(2)复数的代数运算常考查的是一些特殊复数(如i、1i等)的运算，这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧，才能减少运算量，节省运算时间，达到事半功倍的效果第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入2复数的几何意义(1)(2)|z|表示复数z对应的点与原点的距离(3)|z1z2|表示两点间的距离，即表示复数z1与z2对应点间的距离结合复数的几何意

7、义、运用数形结合的思想，可把复数、解析几何有机地结合在一起，达到了学科间的融合，而且方法更灵活第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入复数是高考必考的内容之一，从近三年的高考试题统计分析来看，对复数的考查固定在一个选择题或一个填空题，难度不大，以考查复数的概念和代数运算为主从具体的题目分析来看，主要考查复数代数形式的商式的化简，即乘除运算第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入答案：A第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入答案：A第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入答案：B 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入3(2010北京卷)在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4I解析：复数65i对应A点坐标为(6,5)，23i对应B点坐标为(2,3)由中点坐标公式知C点坐标为(2,4)，点C对应的复数为24i，故选C.答案：C第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入答案：D