数字信号处理课件.ppt

1、与模拟滤波器相比的优点：1）精度和稳定度高；2）改变系统函数比较容易；3）不存在阻抗匹配问题；4）便于大规模集成；5) 可以实现多维滤波；与模拟滤波器的差别：1)数字滤波器主要处理离散时间信号和数字信号，模拟滤波器主要处理连续时间信号；2）数字滤波器可以用数字硬件构成的专用数字处理器和计算机实现，即硬件实现；也可以用程序的方法来实现，即软件实现；模拟滤波器则是用基本电路元件组成的电路网络系统来实现。数字滤波器 作用是对输入信号起到滤波；即DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。 功能：把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。数字滤波器的特点

2、则：是其付氏变换。是系统的输出，是其付氏变换。是系统的输入，设)()()()(jwjweYnyeXnxh(n)x(n)y(n)作原理。这就是数字滤波器的工符合我们的要求，使滤波器输出选取表示）后变成其系统性能用经过滤波器看出：输入序列的频谱)()(),()()()()()()()()()(1jwjwjwjwjwjwjwjwjwmeHeXeHeHeXeHeXeHeXFmxmnhny则LSI系统的输出为：数字滤波器结构的表示方法 两 种表示方法：方框图表示法；流图表示法. 数字滤波器中,信号只有延时延时，乘以常数乘以常数和相加相加三种运算。 DF结构中有三个基本运算单元：加法器，单位延时，乘常数的

3、乘法器。1、方框图、流图表示法、方框图、流图表示法Z-1单位延时系数乘相加Z-1a方框图表示法：方框图表示法：信号流图表示法：信号流图表示法：a把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运算结构，也有方框图表示法和流图表示法。2.例子)() 2() 1()(021nxbnyanyany例：二阶数字滤波器：其方框图及流图结构如下：Z-1Z-1x(n)y(n)b0a1a2x(n)y(n)b0a1a2Z-1Z-1看出：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。以后我们用流图来分析数字滤波器结构。DF网络结构或DF运算结构二个术语有微小的差别，但大抵一样，可以混用。数字滤波器的分类 滤波器的种

4、类很多，分类方法也不同。 1.从功能上分；低、带、高、带阻。 2.从实现方法上分:FIR、IIR 3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯） 4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器等等。1、经典滤波器 假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。 |X(ejw)|wwc有用无用wc|H(ejw)|Y(ejw)|wwc2.现代滤波器 它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号

5、的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。 现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。 现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。本课程主要讲经典滤波器，外带一点自适应滤波器.3.模拟滤波器和数字滤波器 经典滤波器从功能上分又可分为：低通滤波器（LPAF/LPDF):Low pass analog filter带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpass analog fi

6、lter高通滤波器(HPAF/HPDF):High pass analog filter带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filter即它们每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。4.模拟滤波器的理想幅频特性cc)( jHcc)( jHcc)( jH)( jH1c2c1c2cLPAFHPAFBPAFBSAF5.数字滤波器的理想幅频特性2c)(jweHLPDFHPDFBPDFBSDF.23.2.2)(jweH)(jweH)(jweH研究DF实现结构意义1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同

7、的特点。2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。IIR DF的基本网络结构IIR DF特点1.单位冲激响应h(n)是无限长的n2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0|Z|)有极点存在。3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位圆内。IIR DF基本结构IIR DF类型有：直接型、级联型、并联型。直接型结构：直接I型、直接II型 （正准型、典范型）1、 IIR D

8、F系统函数及差分方程 一个N阶IIR DF有理的系统函数可能表示为：)()(1)10zXzYZaZbzHNiiiMiii（以下我们讨论M=M)只需N级延时单元，所需延时单元最少。故称典范型。(3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。例子81434521148)21)(41(21148)2323223zzzzzzzzzzzzzH（已知IIR DF系统函数，画出直接I型、直接II型的结构流图。解：为了得到直接I、II型结构，必须将H(z)代为Z-1的有理式；x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-2

9、8y(n)x(n)注意反馈部分系数符号4、级联型结构(1)系统函数因式分解一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示即系统函数的分子、分母进行因式分解：NiiMiiNiiiMiiizdzCAZaZbzH111110)1 ()1 (1)(可以展开为：或者是共轭复根或者是实根只有两种情况：和零、极点都是实数，的系数)()(,)(badcbazHiiii(2)系统函数系数分析11211*1111211*111111)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 ()1 ()1 ()(NiNiiiiMiMiiiiNiiMiizqzqzpzhzhzgAzdzcAzH:22:,2121则的二阶因子，并起来构成一个实

10、系数若将每一对共轭因子合；其中为复根。为实根；式中：MMMNNNqhpgiiii121121211121121211(1)(1)( )(1)(1)MMiiiiiNNiiiiig zzzHzAp zzz(3)基本二阶节的级联结构121121211121121211(1)(1)( )(1)(1)MMiiiiiNNiiiiig zzzHzAp zzz1212121121( )(1)MiiiiizzHzAzz（）数二阶因子形式：就可以完全分解成实系那么，整个)(zH的二阶因子。即为二次项系数看作二阶因子的特例。及若把单实因子0),()1 ()1 (22111111iiMiiMiizpzg(4)滤波器的

11、基本二阶节 所以，滤波器就可以用若干个二阶网络级联起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节（即滤波器的二阶节）。一个基本二阶节的系统函数的形式为：121212121( )1iiiizzHzzz一般用直接II型（正准型、典范型表示）x(n)1ia2iZ-1Z-1a1i2iy(n)(5)用二阶节级联表示的滤波器系统整个滤波器则是多个二阶节级联MiizHAzH1)()(x(n)11a21Z-1Z-1a112112a22Z-1Z-1a12221Ma2MZ-1Z-1a1M2My(n).例子)1)(1 ()1)(1 (21221)21121131321zzzzzzzzzzzzH（设IIR数字滤波器

12、系统函数为：1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)(6)级联结构的特点从级联结构中看出：它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。调整1i,2i,只单独调整滤波器第I对零点，而不影响其它零点。同样，调整a1i,a2i,只单独调整滤波器第I对极点，而不影响其它极点。级联结构特点：(a)每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应。(b)分子分母中二阶因子配合成基本二阶节的方式，以及各二阶节的排列次序不同。5、并联型(1)系统函数的部分分式展开将系统函数展成部分分式的形式：用并联的方式实现DF。）时，当0(11111)(01122111011010ANMzdAz

13、dAzdAAzdAAZaZbzHNNNiiiNiiiMiii“相加”在电路中实现用并联。如果遇到某一系数为复数，那么一定有另一个为共轭复数，将它们合并为二阶实数的部分分式。(2)基本二阶节的并联结构212211110111011)(NkkkkkNiizzzzAiAzHAN1Z-1a1x(n)aN1a11Z-1Z-1A111y(n)A0.01a21a1N2a2N20N21N2其实现结构为：.(3)并联型基本二阶节结构2111101)(zzzzHi并联型的基本二阶节的形式：其中：要求分子比分母小一阶x(n)0a2Z-1Z-1a11y(n)(4)并联型特点(1)可以单独调整极点位置，但不能象级联那样

14、直接控制零点(因为只为各二阶节网络的零点，并非整个系统函数的零点)。(2)其误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联误差还少。若某一支路a1误差为1，但总系统的误差仍可达到少1。(因为分成a1,a2.支路).注意：(1)为什么二阶节是最基本的？因为二阶节是实系数，而一阶节一般为复系数。(2)统一用二阶节表示，保持结构上的一致性，有利于时分多路复用。(3)级联结构与并联结构的基本二阶节是不同的。（5）例子21113132114616121221)zzzzzzzzzzH（其并联结构为：x(n)Z-1Z-114y(n)161-61Z-16 转置定理 如果将原网络中所有支路方向加以反转，

15、支路增益保持不变，并将输入x（n） 和输出y（n）相互交换，则网络的系统函数不会改变。FIR DF的基本网络结构一、FIR DF的特点(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。即h(n)是个有限长序列。(2)系统函数|H(z)|在|z|0处收敛，极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统)(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。二、FIR的系统函数及差分方程长度为N的单位冲激响应h(n)的系统函数为：100010)()()(, 01)()()NmiNiiiMiiiNnnmnxnhnyazazbzHZnhzH其差分方程

16、为：即无反馈情况中它实际上为一般（三、FIR滤波器实现基本结构1.FIR的横截型结构（直接型）2. FIR的级联型结构3. FIR的快速卷积型结构4. FIR的线性相位型结构5. FIR的频率抽样型结构1、FIR直接型结构（卷积型、横截型）(1)流图h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下h(0)h(1)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)（2）框图Z-1Z-1Z-1Z-1.x(n)h(0)h(1)h(2)h(N-1)y(n)2、级联型结构（1）流图 当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)系统函数分解成二阶实系数因子的

17、形成：212211010)()()NiiiiNnnzzZnhzH（即可以由多个二阶节级联实现，每个二阶节用横截型结构实现。x(n)11Z-1Z-12112Z-1Z-1221N/2Z-1Z-12N/2y(n).01020N/21（2）级联型结构特点 由于这种结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算也比直接型多，很少用。 由于这种结构的每一节控制一对零点，因而只能在需要控制传输零点时用。3、快速卷积型（1）原理 设FIR DF的单位冲激响应h(n)的非零值长度为M，输入x(n)的非零值长度为N。则输出y(n)=x(n)*h(n),且长度L=N+M-1 若将x(n)补零加长至L，补L-N个零点，将h(

18、n)补零加长至L，补L-M个零点。 这样进行L点圆周卷积，可代替x(n)*h(n)线卷积。其中： 而由圆卷积可用DFT和IDFT来计算，即可得到FIR的快速卷积结构。)()()()()(nxnhnxnhnyLnNNnnxnx010)()(LnMMnnhnh00)()(（2）快速 卷积结构框图L点DFTL点DFTL点IDFTX(k)H(k)Y(k)x(n)h(n)()()()()(nxnhnxnhny102)()1)(LkknLjekHkXLny（此时，当N，M中够大时，比直接计算线性卷积快多了。4、线性相位FIR型结构（1）定义 所谓线性相位：是指滤波器产生的相移与输入信号频率成线性关系。（2

19、）线性相位FIR DF具有特性 h(n)是因果的，为实数，且满足对称性。即满足约束条件： h(n)=h(N-1-n)其中:h(n)为偶对称时，h(n)=h(N-1-n);h(n)为奇对称时，h(n)=-h(N-1-n);下面我们针对h(n)奇、偶进行讨论。（3）h(n)为偶偶、奇奇对称，N=偶数偶数时(a)FIR的线性相位的特性120)1120)1(120012) 1(1201212010)()1()() 1()()()()()NnnNnNnnNNnnNnnNNnnNNnnNnnNnnzznhznNhznhznNhznhznhznhznhzH（令n=N-1-n代入用n=n应用线性FIR特性：h

20、(n)=h(N-1-n)(b) 线性相位FIR的结构流图Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0) h(1)h(2)h(3)h(N/2-1).h(N-1)其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2).Z-1Z-1Z-1Z-1120)1)()NnnNnzznhzH（11111（4）h(n)为奇奇、偶偶对称，N=奇数奇数时(a)FIR的线性相位的特性当N=奇数时，1011121)20)( )1( )()2NnnNNnNnnH zh n zNh nzzhZ （(b) 线性相位FIR的结构流图Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0) h(

21、1)h(2)h(3).其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2),h(N-3)/2)=h(N-1)/21()2Nh1(1)2Nh共有(N-1)/2+1项Z-1Z-1Z-1Z-1Z-111111230)1)21()()21()NnnNnNzznhzNhzH（5、频率抽样型结构(1)频率抽样型结构的导入 若FIR DF 的冲激响应为有限长（N点）序列h(n),则有：h(n)H(z)H(k)H(ejw)(kHDFT取主值序列N等分抽样单位圆上频响Z变换内插所以，对h(n)可以利用DFT得到H(k)，再利用内插公式：1011)(1)1 ()(NkkNNzWkHNzzH来表示系统函数。 （2）频

22、率抽样型滤波器结构1011)(1)1 ()(NkkNNzWkHNzzH由：得到FIR滤波器提供另一种结构：频率抽样型结构。它是由两部分级联而成。10)(1)()(NkkczHNzHzH其中：级联中的第一部分为梳状滤波器：第二部分由N个谐振器组成的谐振柜。)1 ()(NczzH11)()(zWkHzHkNk(3)梳状滤波器(a)零、极点特性 它是一个由N节延时单元所组成的梳状滤波器。它在单位园上有N个等分的零点、无极点。)1 ()(NczzH由看出：NwNkezkNWererrezzkNjkkjwNNjwjwN2:10210)(1, 10102而等间隔角度之间为零点。即代入单位园令：N2(b)幅

23、频特性及流图2sin2)cos1 (2sin)cos1 ()(sincos11)(22NwNwNwNweHNwjNweeHjwcjNwjwc频率响应为：w|H(ejw)|N20.幅频曲线：1x(n)y(n)-Z-N梳状滤波器信号流图：（4）谐振器 谐振器：是一个阶网络。11)()(zWkHzHkNkZ-1H(k)Hk(z)谐振器的零极点：此为一阶网络，有一极点：2(1)2( )jkkjwNNkzwererwkHzN 单位圆一阶网络频率在处响应为无穷大，此时kNW(5)谐振柜 谐振柜：它是由N个谐振器并联而成的。101101)()(NkkNNkkzWkHzH这个谐振柜的极点正好与梳状滤波器的一个

24、零点（i=k)相抵消，从而使这个频率（w=2k/N)上的频率响应等于H(k).)()()()()()(22kHezkHezzHzHNkjkNkjkkc将两部分级联起来，得到频率抽样结构。（6）频率抽样型结构流图Z-1H(0)Z-1H(1)Z-1H(2)Z-1H(N-1)N1-Z-Nx(n)y(n)kNWkNWkNWkNW.(7)频率抽样型结构特点(1)它的系数H(k)直接就是滤波器在 处的频率响应。因此，控制滤波器的频率响应是很直接的。(2)结构有两个主要缺点：(a)所有的相乘系数及H(k)都是复数，应将它们先化成二阶的实数，这样乘起来较复杂，增加乘法次数，存储量。(b)所有谐振器的极点都是在

25、单位圆上,由 决定考虑到系数量化的影响，当系数量化时，极点会移动，有些极点就不能被梳状滤波器的零点所抵消。（零点由延时单元决定，不受量化的影响）系统就不稳定了。kNwk2kNw数字滤波器的格型结构一、全零点（FIR）格型滤波器 一个M阶的FIR滤波器的系统函数H(z)可写成如下形式：对应的格型结构如图：并假设首项系数个系数，滤波器的第阶表示其中)(. 11)()(0)(1)(0zHbiFIRMbzbzbzBzHiMMiiiMMiii全零点格型滤波器网络结构)( nx)( ny0e1e2e1Me0r1r2r1Mr1z1z1z1z1k1k2k1Mk2k1MkMkMk2.导出格型结构的参量 从上看出

26、，要分析这一格型结构，先讨论如何由横向结构的参量导出格型结构的参量。或由格型结构的参量如何导出横向结构的参量。)(iMbMiiiMMiiizbzbzBzH1)(01)()( 在FIR横向横向结构中有M个 ，共需M次乘法，M次延迟； 在FIR的格型格型结构中也有M个参数ki(i=1,2,M), ki称为反射系数，共需2M次乘法，M次延迟。此格型结构的信号只有正馈通路，没有反馈通路，所以是一个典型的FIR系统。3、格型网络单元 由上结构可看出：它们是由M个格型网络单元级联而成。每个网络单元有两个输入端和两个输出端，输入信号x(n)同时送到第一级网络单元的两个输入端，而在输出端仅取最后一级网络单元上

27、面的一个输出端作为整个格型滤波器的输出信号y(n).1mf1zmkmk1mgmfmg4、推导出格型结构网络系数ki的递推公式 如上图所示的基本格型单元的输入，输出关系如下式：）（）（2) 1()()(1) 1()()(1111ngknfngkngnfnfmmmmmmmm且)()()()()(00nfnynxngnfM 式中：fm(n)、gm(n)分别为第m个基本单元的上、下端的输出序列； fm-1(n)、 gm-1(n)分别为该单元的上、下端的输入序列；)()()()()()(111111zGzzFkzGzGzkzFzFmmmmmmmm 设Bm(z)、Jm(z)分别表示由输入端x(n)至第m个

28、基本单元的上、下端的输出端 fm(n)、 gm(n)对应的系统函数，即：MmzGzGzJMmzbzFzFzBmmmiiimmm, 2 , 1),(/ )()(, 2 , 1,1)(/ )()(01)(0)()(zBzBMmm时，当对(1)、(2)式两边进行z变换得： 对上式分别除以F0(z)和G0(z)再代入Bm(z)、 Jm(z)式，得：21111111)()(1)()()()(1)()(mmmmmmmmmmmmmkzJzBzkzkzJzBzJzBzzkkzJzB 以上两式给出了格型结构中由低阶到高阶（或由高阶到低阶）系统函数的递推关系。反过来211111111111101011110110

29、1001)()()()()()(:)()(., 3 , 2)()()()()(1)()()(, 1)()mmmmmmmmmmmmmmkzBzkzBzBzBzkzBzBzBzzJMmzBzzJzkzJzzBkzJzkzJzkzBzBzJzB将上式代入矩阵，得可推出令（ 由于上式中同时包含B(z)和J(z)。实际中只给出Bm(z)，所以应找出Bm(z)和 Bm-1(z)之间的递推关系。5、导出km与滤波器系数bm之间的递推关系., 2 , 1);1(, 2 , 11)()()(1)(2)()()(1)()(1)(1)()(1111)(MmmikbkbbbkbkbbkbzBzkzBzBzbzBmim

30、mmimimmmmimmmimimmmmmmmmmmiiimm式中，或写成：如下两组递推关系：利用待定系数法可得到代入根据6、实际中具体递推步骤 实际工作中，一般先给出H(z)=B(z)=BM(z),要画出H(z)的格型结构，需求出k1,k2,kM。的格型结构。从而可画出，递推出由利用：)(, 1 , 2, 1,11)()()()(2)()()(121zHMMmkbkbkbbkzBzkzBzBmmmmimmmimimmmmmmm。，和，、），可求出）重复步骤（则得求得或由求得）根据（）首先得到：（具体递推步骤如下：)()()(23()(1)()()(, 1, 2 , 112112111)1(1

31、1121)(12)()()(1)(zBzBzBkkkbkzBkzBzkzBzBMibkbkbbbkMMMMMMMMMMMMMMiMMiMMMiMiMMMM7、例子画出格型结构图。求其格型结构系数，并给定：滤波器由如下差分方程)3(31) 1(85) 1(2413)()(nxnxnxnxnyFIR311318524133185241311)()()3(33)3(3)2(3)1(332131)(3bkbbbzzzzbzBzHziii）（，即：变换行解：对差分方程两边进41411212118398245241312)1(1122)1(22)1(2)1(1)2(2223)1(33)2(3)2(22)2

32、(33)1(3)1(2bkkbkbbbkkbkbbkbkbbm）（)( nx)( ny1z1z1z41H(z)格型结构流图如图所示：4121213131二、全极点（IIR）格型滤波器 IIR滤波器的格型结构受限于全极点系统函数，可以根据FIR格型结构开发。设一个全极点系统函数由下式给定：)(111)(1)(zAzazHMiiiM置。）将输入与输出交换位（其它支路增益乘以节点的）将指向这条新通路各（）。为原常数值的倒数（此处路增益变成并将该通路的常数值支时通路全部反向，）将输入至输出的无延（系统求逆步骤如下：的格型结构。得到逆准则，所以我们可按照系统求的逆系统。系统是可知：3. 1211)(1)

33、()()()(1)(zAzHzAzBFIRzAzHMMMM1、全极点格型网络单元 全极点IIR系统格型结构的基本单元为：1mf1zmkmk1mgmfmg）（）（2) 1()()(1) 1()()(1111ngnfkngngknfnfmmmmmmmm1mf1zmkmk1mgmfmg全零点FIR格型结构 基本单元全极点IIR格型结构 基本单元)( nx)( ny0f1f2f1Mf0g1g2g1Mg1z1z1z1z1k1k2k1Mk2k1MkMkMkMfMg全极点（IIR）滤波器格型结构：例子，并画出格型结构图。求其格型结构网络系数滤波器系统函数为：设全极点3213185241311)(zzzzHI

34、IR41,213131852413, 31318524131)()(12)3(33)3(3)2(3)1(331)(3321kkbkbbbMzbzzzzAzBiiiMM，由此得到：，即：解：)(nx)(ny1z1z1z414121213131IIR格型结构：最后说明：一般的IIR滤波器既包含零点，又包含极点，它可用全极点格型作为基本构造模块，用所谓的格型梯形结构实现。三、零、极点系统（IIR系统）的格型结构 一个在有限z平面（0|z|)既有极点又有零点的IIR系统的系统函数H(z)可表示为NkkNkNiiNizazbzAzBzH1)(0)(1)()()(系统的格型结构流图)( nx)( ny0f

35、1f2f1Nf0g1g2g1Ng1z1z1z1z1k1k2k1Nk2k1NkNkNkNfNgNc1Nc2c1c0c 看出： （1）若k1=k2=kN=0,即所有乘k（或-k)处的联线全断开，则上图将变成一个N阶的FIR系统的横向结构； （2)若c1=c2=cN=0,即含c1CN的联线都断开，C0=1那么上图将变成全极点IIR格型滤波器结构 （3）因此，图上半部分对应于全极点系统；下半部分对应于全零点系统B(z),且下半部分无任何反馈，故参数k1,k2,kN,仍可按全极点系统的方法求出，但上半部分对下半部分有影响，所以这里的Ci和全零点系统的bi不会相同。 任务：想办法求出各个任务：想办法求出各

36、个ci,i=0,1,，N。推导由上式，设)()()(0zGzGzAmm是由g0(n)至gm(n)之间的系统函数)()()()()()(0zXzAzGzXzGzHmmm是由x(n)至gm(n)之间的系统函数又因为)(1)()()()(00zAzXzGzXzF则)()()(zAzAzHmm整个系统的系统函数)()()()()()()()(0100zAzBzAzAzczAzAczHczHNmmmmNmmmNmmm应是 分别用 加权后的相加(并联）)()()(zAzBzH)()()(10zHzHzHN，NCCC，10求解参数c1,c2,cN的方法第一种方法：以N=2为例，则有)()()()(22221

37、1111002)2(21)1(2)0(2zAzczAzczAczbzbbzB2)2(2)1(222)1(111101)(1)(1)(zazazAzazAzA其中令等式两边的同次幂的系数相等，可得2)2(2)1(221)1(2)2(22)1(110)0(2cbaccbacaccbNkacbcNkmkmmmKNk, 1 , 01)(）由上式，可求得c2，c1，c0。一般情况下（任意N时，有）第二种方法：Nmbcmmm, 1 , 0(）则有NmmmmNzAzczBzB01)()()(1011)()(NmmmmNzAzczB)()()(11zAzczBzBNNNNN又定义)()()(11zAzczBz

38、Bmmmmm对一般项m来说，可有由此得出：起始条件为：）NNNbc(已给定例子 已知，并画出格型结构图。求其格型结构网络系数321321448. 0431959. 18313708. 117 . 02 . 05 . 01)(zzzzzzzH解：（1）极点部分由全极点模型：321448. 0431959. 18313708. 111)(zzzzH按求全极点模型的方法求出，实际上是用求全零点型的方法求得。即：321448. 0431959. 18313708. 11)(zzzzH448. 04319595. 18313708. 1)3(3)2(3)1(3bbb，即：448. 01)3(33 bk）

39、（8433879. 08433879. 0414691. 03497454. 017650549. 07650549. 0799296. 06115053. 014886262. 11898529. 1799296. 0112)1(1122)1(22)1(2)1(1)2(2223)1(33)2(3)2(223)2(33)1(3)1(2bkkbkbbbkkbkbbkbkbb）（448. 03)()(kabMiMi即可换成全极点型用利用式子NkacbcNkmkmmmkNk, 1 , 01)(）可求得：7 . 03(33）bc8433879. 07650549. 012kk，由H(z)可知：448.

40、 0,4319595. 1,8313708. 1)3(3)2(3) 1 (3aaa7 . 0, 2 . 0, 5 . 0)3(3)2(3) 1 (3bbb8433879. 0,7650549. 0,4886262. 1) 1 (1)2(2) 1 (2aaa)()(MiMiba由其格型流图结构为：7733219. 07037122. 04819596. 1)3(33)2(22)1(110(30)2(33)1(221(31)1(332(32acacacbcacacbcacbc）)( nx)( ny0g1z1z8433879. 07650549. 0448. 0448. 07 . 03c4819596. 12c7037122.01c7733219. 00c7650549. 08433879. 01z