指数函数与对数函数PPT课件.ppt

1、根式 知识点1整数指数幂的概念 2运算性质 根式的定义 记为：根指数被开方数 根式根式的性质 1. 当n为奇数时： 正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数 记作： 2. 当n为偶数时， 正数的n次方根有两个（互为相反数） 记作： 3. 负数没有偶次方根。 4. 0的任何次方根为0。 常用公式 1.2. 当n为奇数时 aann当n为偶数时 )0( ,)0( ,aaaaaann3. 根式的基本性质： )0( ,aaanmnpmp无此条件，公式不成立 练习（1）拆项，配方，绝对值 22（2）变为同次根式，再运算。6323223323223326222362622636指数-分数指数 正数的正分数

2、指数幂 (a0,m,nN*,且n1) 正数的负分数指数幂和0的分数指数幂 (a0，m,nN*,且n1) 根指数是分母，幂指数是分子0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂无意义 有理指数幂的运算性质 练习1求值： 解： 1011010)10(1001)21(2212216422)2()41(6)3()2(323827)32()32()8116(3)43(4432. 用分数指数幂的形式表示下列各式： ,3232aaaaaa1).25a311a43a3. 计算下列各式（式中字母都是正数） 4a32nm要点：分别计算系数和指数4. 计算下列各式： （1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。 65a

3、（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。. 5554125举例 127a87a32)(ba 43)(ba 3122)(baab 2133)(ba 4a32nm4125555 65a4141yx52121xx031xxx5 1)(12121xxxx) 13(55252122121xxxx(1)321321)() xx（(2)6.7.6336nmnmnm2讨论：见后分子，分母同乘mn指数函数 指数函数的定义函数 y=ax, (a0,a1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 注意类似与 2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年

4、剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。经过x年，剩留量 y=0.84x 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 1 2 3 4 5 0 5 3 2 1 4 0.5 1从图上看出y=0.5只需x4. 例2 比较大小： 1.72.5， 1.73 ； 0.8 -0.1 ， 0.8 -0.2 ； 1.70.3 ， 0.93.1利用函数单调性 y= 1.7 x 在R是增函数 y= 0.8 x 在R是减函数 1, y= 0.8 x 练习 545432325 . 25 . 2,5 . 25 .

5、2底数化为正数。(2). 已知下列不等式，试比较m、n的大小 mn m0且y1（2）y1 值域为y|y1 （3）所求函数定义域为R值域为y|y1 例2. 求函数 的单调区间，并证明。解一（作商法）：设，x11，函数单调增 y2/y11，函数单调减 结合图像解法二.（用复合函数的单调性） 在R内单减 xxu22在-,1)内，单减；1,)内，单增。 函数y在上单调递增，在上单调递减。 同增，异减。单调区间内的值域：边界值。)122()122()()(2121xxaaxfxf) 12)(12()22(222122212112xxxxxx2x 在R内单增，x1x2：f(x1)10a1时x0 ; 当0a

6、1时x0 值域为 0y0值域为 (0,1)(1,+)指数函数3(函数的图象变换) 1. y=f(x) y=f(x-a)：左右平移 a0时，向右平移a个单位；a0y=f(x-a)，a0y=f(x)+b, b0时，向上平移b个单位；b0时，向下平移|b|个单位. 对称变换y=f(x)y=f(-x)y=f(x) y=f(-x)： （关于y轴对称）y=f(x) y= -f(x)： （关于x轴对称）y= - f(x)y=f(x) y= -f(-x)： （关于原点对称）y= -f(-x)y=f(x) y=f(|x|)：把y轴右边的图像翻折到y轴左边 绝对值变换y=f(x)f(|x|)y=f(x) y=|f

7、(x)|：把x轴下方的图像翻折到x轴上方y=|f(x)|反函数变换y=f(x) y= f-1(x)： （关于 y=x 对称）y=f(x)y=xy= f -1(x)作图练习1. 在同一坐标系中作y=2x，x=2x+1，y=2x-2的图像1y=2xy=2x+1y=2x-2左移1个单位右移2个单位2. 作函数 的图像11xxy12111xxxyxy212xy121xy2. 作出函数 的图像xy211xy21把 y 轴右边的图形翻折到 y 轴的左边3. 作出函数 y= 2x -1的图像1y= 2xy= 2x -1 把 x 轴下方的图形翻折到 x 轴上方y= 2x -14. 作出函数 y=|x-2|(x

8、1) 的图象分段函数：x2, y=(x-2)(x+1) x2, y= -(x-2)(x+1)-12 x0,b1,ba1,C中a0,b1,0ba1,D中a0,0b1,ba1.故选择B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合.A练习题定义域：xR；值域： 00: y1xR; y1偶函数 5. 函数 y=ax+m-1, (a0) 的图像在1，3，4象限，求：a, m 的取值范围1y=ax , (0a1)向下移动超过1个单位 m-1-1, m1且m0，u010u：增函数值域: (1,+)10u t=2x, u=t2+6t+10 t0, u1010y7. 讨论函数 的单调性。) 1, 0( ,11

9、)(aaaaxfxx令：t=ax ，0a1, 单增。12111)(ttttf单增结论： 0a1, f(x)单增。8. 方程 有负实数解， 求：a 的取值范围。aax523431430 xx1523aa01523aa0534aa50534aaa543 a对数bax底数幂指数 知a, x 求 b：乘方 知b, x 求 a：开方 知a, b 求 x：? 定义 一般地，如果a 的b次幂等于N, 就是: ab=N 那么数 b叫做 a为底 N的对数 记作： 对数符号底数真数以a为底N的对数对数的值 和底数，真数有关。 例如： ?100log102?2log421?001. 0log10-3探究 负数与零没

10、有对数 （在指数式中 N 0 ） (2)对数恒等式 常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 记作 lgN 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数 记作 lnN （6）底数的取值范围 真数的取值范围范围 对数举例例1. 将下列指数式写成对数式 6641log2 log327=am73. 5log31例2 . 将下列对数式写成指数式 27=12810-2 =0.01 e2.303=10例3. 计算 9x =27, 32x=33, 2x=323mnanamlog16-13 练习 1. 把下列指数式写成对数式 38log2532log

11、2121log23131log272. 把下列对数式写成指数式 932125534122811343. 求下列各式的值2- 42- 24- 44. 求下列各式的值102352对数的运算性质 复习重要公式 负数与零没有对数 指数运算法则 对数运算性质 )()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa关于公式的几点注意1. 简易语言表达 )()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa积的对数 = 对数的和 商的对数 = 对数的差 幂的对数 = 底数的对数与指数的积 2. 有时逆向运用公式运 3. 真数的取值范围必须是 是不成立的 是不成立的 4. 特别注意 应用举例例1 计算 201952例3. 计算 03lg23lg53lg3lg9lg243lg25251023lg)10lg(32lg)3lg(221321312lg23lg) 12lg23(lg2323练习 1.求下列各式的值 110-1