立体几何中的向量方法一:平行和垂直(用)-pp课件.ppt
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1、3.2.1立体几何中的向量方法方向向量与法向量1ppt课件lAPa 直线的方向向量直线的向量式方程 换句话说换句话说, ,直线上的非零向量直线上的非零向量叫做叫做直线的直线的方向向量方向向量APta 一、方向向量与法向量2ppt课件2、平面的法向量、平面的法向量Aa lP平面平面 的向量式方程0a AP 换句话说换句话说, ,与平面垂直的与平面垂直的非零向量非零向量叫做平面叫做平面的的法法向量向量3ppt课件oxyzABCO1A1B1C1例1. 如图所示, 正方体的棱长为1(1)直线OA的一个方向向量坐标为_(2)平面OABC 的一个法向量坐标为_(3)平面AB1C 的一个法向量坐标为_(-1
2、,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)4ppt课件5ppt课件6ppt课件 练习练习 如图,在四棱锥如图,在四棱锥P-ABCD中,底面中,底面ABCD是是正方形,侧棱正方形,侧棱PD底面底面ABCD,PD=DC=1 ,E是是PC的中点,的中点, 求平面求平面EDB的一个法向量的一个法向量.ABCDP PE E解:如图所示建立空间直角坐标系解:如图所示建立空间直角坐标系.(0,0,0),(0,0,1),1 1(0, )2 2PE依依题题意意得得D DB(1, 1,B(1, 1,0)0)1 1(0, )2 2DE DB =(1, 1,DB =(1, 1,0)0)XYZ设平面设平面EDB的法向量为
3、的法向量为( , ,1)nx y, nnDEDB 则1101, 1, 1220ynxy于是7ppt课件 因为方向向量与法向量可以确定因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置,所以我们可以利直线和平面的位置,所以我们可以利用直线的用直线的方向向量方向向量与平面的与平面的法向量法向量表表示空间直线、平面间的示空间直线、平面间的平行、垂直、平行、垂直、夹角、距离夹角、距离等位置关系等位置关系. 用向量方法解决立体问题8ppt课件二、立体几何中的向量方法二、立体几何中的向量方法证明平行与垂直证明平行与垂直9ppt课件mlab(一)(一). 平行关系:平行关系:10ppt课件au aAC axABy
4、AD 11ppt课件v u u12ppt课件(1) lm0aba b (二)、垂直关系:(二)、垂直关系:lmab13ppt课件(2) l /auau lauABC14ppt课件3 ()0uvu v u v 15ppt课件例例1.用向量方法证明用向量方法证明 定理定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行则这两个平面平行已知已知 直线直线l与与m相交相交, ,lm,lm.求证 l,ma, .bv 证明 取的方向向量取 , 的法向量u,lm ,av bv v u ab,b 又a 不共线 所以v是 的一个法向量于是 v 同时是 、 的一
5、个法向量 .16ppt课件 例例2 四棱锥四棱锥P-ABCD中,底面中,底面ABCD是正方是正方形形, PD底面底面ABCD,PD=DC=6, E是是PB的的中点,中点,DF:FB=CG:GP=1:2 . 求证:求证:AE/FG.ABCDP PG GXYZF FE EA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2), AE =(-3,3,3),FG =(-2,2,2)AE =(-3,3,3),FG =(-2,2,2)32 AE =FGAE =FGAE/FG 证证 :如图所示:如图所示, , 建立建立空间直角坐标系空间直角坐标系. ./ AEFGAEFGAEAE与与FGFG
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