立体几何中的向量方法距离问题PPT课件.ppt

1、3.2 3.2 立体几何中的向量方法（立体几何中的向量方法（3 3）第三章第三章 空间向量与空间向量与立体几何立体几何 距离距离距离问题：距离问题：若若 A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), 则则 222222121212121212AB =(x - x ) +(y -y ) +(z -z )AB =(x - x ) +(y -y ) +(z -z )两点间距离两点间距离距离问题：距离问题：a d= AP sind= AP sin点点P与直线与直线l的距离为的距离为d , 则则点到直线的距离点到直线的距离ABCD1A1B1C1DExyz 例例1 1、 如图，在正方体如图，在正方体

2、ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱长为长为1 1，E E为为DD1 1C C1 1的中点，求点的中点，求点E E到直线到直线A A1 1B B的距离的距离. . 建立坐标系11111 1 解解:. A E =(-1,0),A B =(0,1,-1):. A E =(-1,0),A B =(0,1,-1)2 2111cos, 10AEAB 113sin, 10AEAB 点点E E到直线到直线A A1 1B B的距离为的距离为1113sin, 24dAEAEAB 距离问题：距离问题：点点P与平面与平面的距离为的距离为d , 则则 u A P O d点到平

3、面的距离点到平面的距离)ABCD1A1B1C1DExyz 例例2 2、如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱长中，棱长为为1 1，E E为为DD1 1C C1 1的中点，求的中点，求B B1 1到面到面A A1 1BEBE的距离的距离. .u 建立坐标系11111 11 1 解解:. A E =(-1,0),A B =(0,1,-1):. A E =(-1,0),A B =(0,1,-1)2 2设设 =(1,y,z)=(1,y,z)为为面面A BEA BE的法向的法向量量 得 u u = = ( (1 1, ,2 2, ,2 2)

4、) 1111A B = 0,1,0 ,A B = 0,1,0 ,，0BAu0EAu由113211nnBAdABCD1A1B1C1DE 例例2 2、如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱长中，棱长为为1 1，E E为为DD1 1C C1 1的中点，求的中点，求B B1 1到面到面A A1 1BEBE的距离的距离. .1111BA BEE A BBVV等体积法等体积法解解2 2ABCD1A1B1C1DExyz 例例3 3、如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱长中，棱长为为1

5、 1，E E为为DD1 1C C1 1的中点，求的中点，求DD1 1C C到面到面A A1 1BEBE的距离的距离. .DD1 1CC面面A A1 1BEBE D D1 1到面到面A A1 1BEBE的距离即为的距离即为DD1 1C C到面到面A A1 1BEBE的距离的距离. . 仿上例求得仿上例求得DD1 1C C到到 面面A A1 1BEBE的距离为的距离为1113D A udu 转换成点到转换成点到平面距离！平面距离！解解1 1：建立如图空间坐标建立如图空间坐标ABCD1A1B1C1DE 例例3 3、如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D

6、D1 1中，棱长中，棱长为为1 1，E E为为DD1 1C C1 1的中点，求的中点，求DD1 1C C到面到面A A1 1BEBE的距离的距离. .1111DA BEB A D EVV等体积法等体积法解解2 2ABCD1A1B1C1Dxyz 例例4 4、如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱长中，棱长为为1 1，求面，求面A A1 1DBDB与面与面DD1 1CBCB1 1的距离的距离. .面面DD1 1CBCB1 1面面A A1 1BDBD D D1 1到面到面A A1 1BDBD的距离即的距离即 为面为面DD1 1CBCB1

7、1到面到面A A1 1BDBD的距离的距离1111( 1,1,1),(1,0,0) 平面的一个法向量为且A BDACD A 111133D AACdAC 转换成点到转换成点到平面距离！平面距离！解解1 1：建立如图所示空间坐标：建立如图所示空间坐标ABCD1A1B1C1D 例例4 4、如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱长中，棱长为为1 1，求面，求面A A1 1DBDB与面与面DD1 1CBCB1 1的距离的距离. .1111DA BDB A DDVV等体积法等体积法解解2 2 na ab bC CD DA AB BCDCD为为

8、a,ba,b的公垂线段的公垂线段则则d=d=B B，A A分别在直线分别在直线a,ba,b上上已知已知a,ba,b是异面直线，是异面直线，n n为为 的的法向量法向量, ,也叫也叫两异面直线两异面直线a a与与b b的公垂向量。的公垂向量。异面直线间的距离异面直线间的距离 距离问题：距离问题：d d转换成转换成点到平面点到平面的距离的距离uuAPd 例例5 5、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱长中，棱长为为1 1，E E为为DD1 1C C1 1的中点，求异面直线的中点，求异面直线DD1 1B B与与A A1 1E E的距离

9、的距离. .ABCD1A1B1C1DExyz111(0,0,1), (1,1,0),(1,0,1),(0,1)2DBAE解: :111,0 ,2AE 11,1, 1D B 11(1, , ),设与都垂直ny zA E D B 110,0,由n A En D B (1,2,3)得n 111,0,0 ,D A 11与的距离为A EBD111414D A ndn 例例1 1、 如图如图1 1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A A为为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是6060，那么以，那么以这个顶点为端点

10、的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ A1B1C1D1ABCD 图图1解：解：如图如图1 1，1111 60ABAAADBADBAADAA 设，11AAADABAC 2121)(AAADABAC )(2112122AAADAAABADABAAADAB )60cos60cos60(cos2111 6 所以所以6|1 AC答答: : 这个晶体的对角线这个晶体的对角线 ACAC1 1 的长是棱长的的长是棱长的 倍。倍。6巩固练习巩固练习 例2、如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A，B到直线l（库底与水坝的交线）的距离AC和

11、BD分别为a 和b ,CD的长为, AB的长为d .求库底与水坝所成二面角的余弦值. ABCD 图3解：如图，222)(DBCDACABd 222 2()ABCDBDAC CDAC DB CD DB 2222cos, acbabCADB 2222cos, .2abcdCADBab F1 1F3 3F2 2F1 1F2 2F3 3ACBO509.8NF1 1F3 3F2 2例例3 3、如图如图, ,一块均匀的一块均匀的正三角形面正三角形面的钢板的质量为的钢板的质量为 ，在它的顶点处分别受力在它的顶点处分别受力 、 、 ，每个力与同它相邻，每个力与同它相邻的 三 角 形 的 两 边 之 间 的 夹

12、 角 都 是的 三 角 形 的 两 边 之 间 的 夹 角 都 是 ，且且 . .这块钢板在这些力的作用下将这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？ 1F 2F 3F 60 50kgzxyF1 1F2 2F3 3ACBO2223 1( , , ) (, ,0) 200 1 cos602 2( , , ) (0,1,0)200 1 cos60 200 x y zx y zxyz 509.8N123(0, 0, 200 6)FFF zxyF1 1F2 2F3 3ACBO509.8N同理可得同理可得因此，要提起这块钢板，因此，要提起这块钢板，