西安交大热工基础课件.ppt

1、1非稳态导热的分类非稳态导热的分类),(zyxft 非周期性：非周期性：物体的温度随时间推移逐渐物体的温度随时间推移逐渐趋向于一个恒定温度趋向于一个恒定温度周期性：周期性：物体中各点温度及热流密度随时物体中各点温度及热流密度随时间作周期性变化间作周期性变化(不是研究重点不是研究重点) 非稳态导热非稳态导热2界面上所发生的热扰动传递到内部一定深度需要一界面上所发生的热扰动传递到内部一定深度需要一定时间定时间123基本特点基本特点 1. 0t2. 物体中的温度分布存在着两个不同阶段物体中的温度分布存在着两个不同阶段(非周非周期性导热期性导热)非正规状况：物体中的温度分布主要受初始非正规状况：物体中

2、的温度分布主要受初始温度分布控制温度分布控制正规状况：初始温度分布影响逐渐消失，物体正规状况：初始温度分布影响逐渐消失，物体中不同时刻温度分布主要取决于边界条件及物性中不同时刻温度分布主要取决于边界条件及物性3. 在垂直于热量传递方向的每一个截面上，导在垂直于热量传递方向的每一个截面上，导热量处处不同热量处处不同4导热体的内能随时间发生变化，导热体要储存导热体的内能随时间发生变化，导热体要储存或释放能量或释放能量125研究目的研究目的 q 温度变化到确定温度所需要的时间温度变化到确定温度所需要的时间q 掌握确定瞬时温度场掌握确定瞬时温度场 q 一段时间内所传递的热量一段时间内所传递的热量62

3、2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件1.1.目的：求解导热问题的实质是获得温度场，为目的：求解导热问题的实质是获得温度场，为了从数学上获得导热物体温度场的解析表达式，了从数学上获得导热物体温度场的解析表达式，需要建立物体温度分布函数应当满足的基本方程需要建立物体温度分布函数应当满足的基本方程式式导热微分方程导热微分方程。热力学第一定律热力学第一定律 + +) , , ,(zyxft 2.2.理论依据：理论依据：一、基本思想一、基本思想Fourier导热定律导热定律 3.3.基本方法：基本方法：对微元体作热平衡对微元体作热平衡7二、推导二、推导1.1.物理问题描述物理问题描述 三

4、维三维的的非稳态非稳态导热体，且物体内有导热体，且物体内有内热源内热源（导热（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。2.2.假设条件假设条件 (1) (1) 所研究的物体是各向同性的连续介质；所研究的物体是各向同性的连续介质； (2) (2) 导热率、比热容和密度均已知；导热率、比热容和密度均已知； (3) (3) 内热源均匀分布，强度为内热源均匀分布，强度为 W/mW/m3 3 ； (4) (4) 导热体与外界没有功的交换。导热体与外界没有功的交换。 83.3.建立坐标系，取分析对象（微元体）建立坐标系，取分析对象（微元体） 在直角坐标系

5、中进行分析在直角坐标系中进行分析xyzdxdydz9 由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化，由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化，因此存在因此存在内能的变化内能的变化；从各个界面上有；从各个界面上有导入和导出导入和导出微元体的热量；微元体的热量；内热源内热源产生的热量。产生的热量。导入微元体总热流量导入微元体总热流量 +4.4.能量变化的分析能量变化的分析 微元体内热源发热量微元体内热源发热量=导出微元体总热流量导出微元体总热流量 +热力学能的增加热力学能的增加10导入微元体的热量导入微元体的热量( (Fourier Law) ) 沿沿x轴方向、经轴方向、经x表面导入的热量：表面导入的

6、热量：dydzxtx 沿沿 x 轴方向、经轴方向、经 x+dx 表面导出表面导出的热量的热量(Taylor 展开法第一项展开法第一项)zyxxxxxxxdxxdddxt-d导出微元体的热量导出微元体的热量( (Fourier Law) )xyzxxxddxdydz11沿沿x轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量沿沿y y轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量沿沿z z轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量zyxxtxdxxxddd同理可得：同理可得：zyxytydyyydddzyxztzdzzzddd12导入与导出净热量导入与导出净热量-

7、- : :dxdydzztzytyxtxc)()()(微元体内热源生成的热量微元体内热源生成的热量dxdydzV微元体热力学能（内能）的增量微元体热力学能（内能）的增量 JtEcdxdydzc，比热容，比热容，J/(kgK),1kg,1kg物体温度升高物体温度升高1 1K所需要的所需要的热量，热量，cv, cp, ,对固体，对固体， c = cv = cp13ztzytyxtxtc)()()(5. 5. 导热微分方程的基本形式导热微分方程的基本形式非稳态项非稳态项内能增量内能增量三个坐标方向净导入的热量三个坐标方向净导入的热量 内热源项内热源项= =- -+ +146. 6. 导热微分方程与导

8、热微分方程与Fourier导热定律的关系导热定律的关系导热微分方程：导热微分方程：Fourier导热定律：导热定律： 描述物体内部温度随时间和空间变描述物体内部温度随时间和空间变化的一般关系化的一般关系( (t, x, y, z) ) 描述物体内部温度梯度和热流密描述物体内部温度梯度和热流密度间的关系度间的关系( (q, t) )15三、定解条件三、定解条件 导热微分方程式描写物体的温度随时间和空间变导热微分方程式描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。是通化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。是通用表达式。用表达式。2.2.定解条件定义：使得微分方程获得某一定解

9、条件定义：使得微分方程获得某一特定特定问题问题唯一唯一解的附加条件。分为解的附加条件。分为初始条件初始条件和和边界边界条件条件1.1.导热问题的完整数学描述：导热问题的完整数学描述：导热微分方程导热微分方程 + + 定解条件定解条件22220ttxy有无穷多解16初始条件初始条件( (initial condition) )0, ,tfx y z17常见的边界条件有三类常见的边界条件有三类( (boundary condition) ) (1)(1)第一类边界条件第一类边界条件: :指定边界上指定边界上的温度分布的温度分布( (Dirchlet) )0 xtw2tw121 , , 0wwttx

10、ttx例：右图中例：右图中 wtf18(2)(2)第二类边界条件第二类边界条件: :给定边界给定边界上的热流密度上的热流密度( (Neumann) )例：右图中例：右图中0 xqwt, -wxqx t -wwfqn19(3)(3)第三类边界条件第三类边界条件: :给定了边界上物体与周围流体给定了边界上物体与周围流体间的间的表面传热系数表面传热系数以及以及流体温度流体温度( (Robin) )Fourier定律：定律：牛顿冷却定律：牛顿冷却定律：)(fwwtthq(/)wwqtn 0 xhqwtf20hh1Bi毕渥准则数毕渥准则数物体表面对流换热热阻物体内部导热热阻hlBi(1) Bi，表示表面

11、传热系数，表示表面传热系数 h （Bi=h / ），对流换热热阻），对流换热热阻 0。平壁的表面温度几乎。平壁的表面温度几乎从冷却过程一开始，就立刻降到流体温度从冷却过程一开始，就立刻降到流体温度 t 。式中式中l为特征尺度为特征尺度III I BCBC3 3 一维非稳态导热的分析解一维非稳态导热的分析解21(2) Bi0，表示物体的导热系数很大、导热热阻，表示物体的导热系数很大、导热热阻 0（Bi=h / ）。任何时间物体内的温度分布都趋）。任何时间物体内的温度分布都趋于均匀一致。于均匀一致。(3) 0Bit流体温度流体温度t表面换热系数表面换热系数h可以处理任意形状的物体可以处理任意形状的

12、物体29(3).(3).数学描写数学描写ddtc确定广义热源项确定广义热源项控制方程控制方程 与分析肋片导热问题类似，发生热量交换的边与分析肋片导热问题类似，发生热量交换的边界不是计算边界，因此界面上交换的热量折算成整界不是计算边界，因此界面上交换的热量折算成整个物体的体积热源个物体的体积热源30()Ah tt方程式可改写为方程式可改写为()-Ah ttVd-()dtVchA tt-V热力学能增量热力学能增量表面对流换热量表面对流换热量00,tt没有没有BCBC，只有，只有ICIC31过余温度令： tt方程式及边界条件可改写为方程式及边界条件可改写为ddVchA 分离变量得分离变量得dd1Vc

13、hA求解求解000,tt320dd10VchAVchAetttt00对对 从从0到任意时刻到任意时刻 积分积分解的分析解的分析(1)(1)与几何位置无关，与几何位置无关，=()(2)(2)与与以及以及a有关有关(3)(3)上述思想可用于物体被加热或冷却上述思想可用于物体被加热或冷却33两个无量纲数两个无量纲数VVFoBiAVaAVhVchA2)/()/(上式中右端的指数可作如下变化上式中右端的指数可作如下变化式中式中BiV V是特征尺度是特征尺度l用用V/AV/A表示的毕渥数。表示的毕渥数。2laFoFoV V是特征尺度是特征尺度l用用V/AV/A表示的傅里叶数，无量纲时表示的傅里叶数，无量纲

14、时间间2)/(AVaFoV342.2.非稳态导热量计算非稳态导热量计算导热体在时间导热体在时间 0 内传给流体的总热量可以从两内传给流体的总热量可以从两种角度分析：种角度分析：0QFourier导热定律以及热力学第一定律导热定律以及热力学第一定律 00000()()(1) JhAVcttttQVcVcett 0()Vc tt0()Vc tttt0( )expddthAcVtthAcV 00( )dQ热力学第一定律热力学第一定律:Fourier导热定律导热定律:从对流换热角度出发从对流换热角度出发:000( )ddQhA 353.3.符合集总体的判别条件符合集总体的判别条件 2RRqh为表面传热系数，已知为表面传热系数，已知ql为特征长度为特征长度, 对厚为对厚为2的大平板取的大平板取，对长，对长圆柱与球取半径圆柱与球取半径R，对，对不规则物体不规则物体，取，取V/A0.1VhlBi 过余温度最大偏差小于过余温度最大偏差小于5%q为导热物体的导热系数为导热物体的导热系数0.1为特殊的工程观念，如果为特殊的工程观念，如果Bi 0.1，误差增大，误差增大集总参数法为计算非稳态导热的首选方法，首先集总参数法为计算非稳态导热的首选方法，首先计算计算Bi数，判断可否用集总参数法数，判断可否用集总参数法