自控期末复习课件.ppt

1、第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型重点：重点： 控制系统的传递函数控制系统的传递函数 结构图的简化及求传递函数结构图的简化及求传递函数 结构图转化为信号流图结构图转化为信号流图 信号流图求传递函数信号流图求传递函数第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型 传递函数传递函数： 线性定常系统在零初始条件下，输出量的线性定常系统在零初始条件下，输出量的 拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数。拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数。11101110( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbC sG sR sa sasa sa系统系统R(s)C(s)第二章第二

2、章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型niimiipszsksG11)()()()1)(1)(3()2)(1(2685422)(232jsjssssssssssG 传递函数的几种形式传递函数的几种形式 （1 1）零极点形式）零极点形式根轨迹的放大系数（根轨迹增益）根轨迹的放大系数（根轨迹增益） 第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型 传递函数的几种形式传递函数的几种形式 （2 2）时间常数形式）时间常数形式系统的放大系数（传递系数）系统的放大系数（传递系数） 212112211221) 12() 1() 12() 1()(nllllnjjvmkkkkmiisTsTsTssssKs

3、GniivmiisTssKsG11) 1() 1()(第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型 系统的放大系数与根轨迹增益的关系系统的放大系数与根轨迹增益的关系 11()()miiniikzKp 系统的放大系数系统的放大系数 根轨迹增益根轨迹增益 ks1s11Ts12122TssT1s1222ssse放大环节（比例环节）：放大环节（比例环节）：积分环节：积分环节：微分环节：微分环节：惯性环节：惯性环节：振荡环节：振荡环节：一阶微分环节：一阶微分环节：二阶微分环节：二阶微分环节：滞后环节（纯时滞环节）：滞后环节（纯时滞环节）： 线性系统的基本环节线性系统的基本环节 第二章第二章 连续系

4、统的数学模型连续系统的数学模型第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型 结构图结构图 (1) 结构图的基本组成结构图的基本组成 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。 引出点：引出或者测量信号的位置。引出点：引出或者测量信号的位置。比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算。比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算。 方块：表示对输入信号进行的数学变换。方块：表示对输入信号进行的数学变换。 对于线性定常系统或元件，通常在方框中写入其传递函数。对于线性定常系统或元件，通常在方框中写入其传递函数。 )(1sG

5、)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)(1sGRC)(2sG)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)()(1)(211sGsGsGRC(2) 几种基本的结构框图几种基本的结构框图 第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型(3) 基本变换法则基本变换法则 第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型比较点后移比较点后移 比较点前移比较点前移 (3) 基本变换法则基本变换法则 第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型引出点前移引出点前移 引出点后移引出点后移 (4) 结构图的化简方法结构图的化简方法 第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型结构图化简

6、求系统传递函数的基本方法：结构图化简求系统传递函数的基本方法：利用等效变换法则，通过移动比较点和引出点，利用等效变换法则，通过移动比较点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的几种基本的简单回路。消去交叉回路，变换成可以运算的几种基本的简单回路。第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型信号流图的定义：信号流图的定义：。第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型 Mason公式公式: 特征式特征式 前向通路的条数前向通路的条数 第第k k条前向通路的总增益条前向通路的总增益 所有不同回路的回路增益之和所有不同回路的回路增益之和 两两互不接触回路的回路增益乘积之和两两互不接触回路

7、的回路增益乘积之和 互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘 积之和积之和 第第k k条前向通路的余子式条前向通路的余子式( (把与第把与第k k条前向通路接条前向通路接 触的回路去除，剩余回路构成的子触的回路去除，剩余回路构成的子特征式）特征式）用用求传递函数求传递函数 nkkk 11G(s)P 1iijijkLL LL L L nkPiLijLLijkLL Lk 第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型控制系统会受到两类外作用信号的影响控制系统会受到两类外作用信号的影响: :(1)(1)输入信号输入信号( (给定值、参考输入给定值、参考

8、输入) )(2)(2)扰动扰动( (干扰干扰) )几种传递函数：几种传递函数：(1) 开环传递函数开环传递函数(2) 闭环传递函数闭环传递函数 (3) 误差传递函数误差传递函数 当当输入信号输入信号和和扰动扰动同时同时作用于系统时，可分开作用于系统时，可分开讨论，再应用讨论，再应用叠加原理叠加原理。第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型-CG1G2G3G2H1H( )R s( )C s( )E s1.1.试进行结构图化简，并求传递函数：试进行结构图化简，并求传递函数：( )( )( ),( )( )( )C sE sC sR sR

9、sN s( )N s第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型2. 求如图所示系统的传递函数求如图所示系统的传递函数 。 ( )( )C sR s1G( )R s2G3G4G( )C s- - 第三章第三章 时域分析法时域分析法 重点：重点： 稳稳- -稳定性判别稳定性判别 快快- -时域指标计算时域指标计算 准准- -稳态误差求取稳态误差求取 第三章第三章 时域分析法时域分析法 稳定性的判断稳定性的判断 线性系统稳定充分必要条件是线性系统稳定充分必要条件是p 有一对特征根在有一对特征根在虚轴上虚轴上-临界稳定系统临界稳定系统。 输出为等幅振荡输出为等幅振荡p 有位于有位于S右半平面的

10、特征根右半平面的特征根不稳定系统，不稳定系统， 输出为发散输出为发散第三章第三章 时域分析法时域分析法 劳斯判据劳斯判据： 已知系统的闭环特征方程为 式中所有系数均为实数，且 ,则系统稳定的必要条件是上述。1110( )0nnnnD sa sasa sa0na 第三章第三章 时域分析法时域分析法 根据这一原则，在判别系统的稳定性时，可，假如但是，假若特征方程的所有系数均为正数，并不能肯定系统是稳定的，还要做进一步的判别。因为上述所说的原则只是系统稳定性的，而不是充分必要条件。 第三章第三章 时域分析法时域分析法2411352123312341231101nnnnnnnnnnnsaaasaaas

11、bbbscccsdddsfsg表中211314215131111167nnnnnnnnnnnnnnnaabaaaaabaaaaabaaa 131121152131173141111nnnnnnaacbbbaacbbbaacbbb 考察阵列表考察阵列表。假若劳斯阵列表中第一列系数假若劳斯阵列表中第一列系数均为正数，则该系统是稳定的。均为正数，则该系统是稳定的。第三章第三章 时域分析法时域分析法 (1)(1)典型二阶系统的数学模型典型二阶系统的数学模型第三章第三章 时域分析法时域分析法0 无阻尼无阻尼 1,2nj 第三章第三章 时域分析法时域分析法stt 5%的稳态值的稳态值响应稳态值响应稳态值第

12、三章第三章 时域分析法时域分析法rdt 21pdnt 21%pe 1002Ttns445Ttns33第三章第三章 时域分析法时域分析法 稳态误差稳态误差 由上式可知，稳态误差与由上式可知，稳态误差与输入信号输入信号和和系统的参数、结构系统的参数、结构有关。有关。根据根据终值定理终值定理，稳定系统的稳态误差为：，稳定系统的稳态误差为：00( )lim ( )lim( )lim1( )( )sstsssR see tsE sG s H s 图图3-24 3-24 非单位反馈系统非单位反馈系统第三章第三章 时域分析法时域分析法典型输入信号典型输入信号 (1) 单位阶跃信号单位阶跃信号(2) 单位速度

13、信号单位速度信号(斜坡信号斜坡信号)(3) 单位加速度信号单位加速度信号(抛物线信号抛物线信号)1( )1( ) ( ) ( )-1zr ttR sR zsz221( ) ( ) ( )( -1)Tzr ttR sR zsz 223311(1)( ) ( ) ( )22( -1)T z zr ttR sR zsz 第三章第三章 时域分析法时域分析法控制系统的开环传递函数为：控制系统的开环传递函数为：11()( )( )( )()miiKnviiKszGsG s H sssp 系统类型常按其开环传递函数中串联系统类型常按其开环传递函数中串联来分来分第三章第三章 时域分析法时域分析法0lim( )

14、( )psKG s H s 11sspeK 0lim( )( )vsKsG s H s 1ssveK 20lim( )( )asKS G s H s 1ssaeK 第三章第三章 时域分析法时域分析法系统系统 阶跃输入阶跃输入 r(t)=1 r(t)=1斜坡输入斜坡输入 r(t)=t r(t)=t抛物线输入抛物线输入r(t)=tr(t)=t2 2/2/2O O型型1 1型型2 2型型1/(1+1/(1+K Kp p) )0 00 01/1/K Kv v0 0 1/1/K Ka a不同类型系统在各种典型输入信号作用下的稳态误差情况列表：不同类型系统在各种典型输入信号作用下的稳态误差情况列表： 第二

15、章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型部分练习答案部分练习答案 第一题答案：第一题答案： 第二题答案：第二题答案： 部分练习答案部分练习答案 部分练习答案部分练习答案 第三题答案：第三题答案： 部分练习答案部分练习答案 第三题答案：第三题答案： 第四章第四章 根轨迹法根轨迹法重点：重点： 根轨迹图的绘制根轨迹图的绘制 稳定性判别稳定性判别 第四章第四章 根轨迹法根轨迹法 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念 根轨迹：根轨迹：系统某一参数由系统某一参数由0 0 变化时，变化时，特征方程特征方程 的根的根在在s s平面相应变化所描绘出来的轨

16、迹。平面相应变化所描绘出来的轨迹。niimiipszsksG11)()()(根轨迹的放大系数（根轨迹增益）根轨迹的放大系数（根轨迹增益） 第四章第四章 根轨迹法根轨迹法规则规则1 1 根轨迹的起点和终点根轨迹的起点和终点 绘制根轨迹的七条规则绘制根轨迹的七条规则 规则规则2 2 根轨迹的分支数，对称性和连续性：根轨迹的分支数，对称性和连续性： 规则规则3 3 实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹 第四章第四章 根轨迹法根轨迹法规则规则4 4 渐近线：渐近线：mnzpnimjiia 11 (21),0,1,2,1akknmnm 第四章第四章 根轨迹法根轨迹法规则规则5 5 分离点分离点 d d两条或两条

17、以上的根轨迹分支在两条或两条以上的根轨迹分支在S S平面上某点相遇又立平面上某点相遇又立即分开，则称该点为分离点，分离点的坐标即分开，则称该点为分离点，分离点的坐标d d可由以下可由以下方程求得：方程求得：分离角为分离角为: :L L为进入分离角的根轨迹的分支数。为进入分离角的根轨迹的分支数。 mjjniizdpd1111(21)/kl 第四章第四章 根轨迹法根轨迹法 规则规则6 6 起始角和终止角起始角和终止角 根轨迹离开复数极点的切线方向与正实轴间的夹角称为根轨迹离开复数极点的切线方向与正实轴间的夹角称为 起始角，进入复数零点的切线方向与正实轴间的夹角称起始角，进入复数零点的切线方向与正实

18、轴间的夹角称 为终止角，可根据下面公式计算：为终止角，可根据下面公式计算：mn180(sz )-(sp )jij1i1ilpl mn180(sz )-(sp )jij1i1jlzl 起始角起始角终止角终止角第四章第四章 根轨迹法根轨迹法规则规则7 7 与虚轴交点：与虚轴交点：1 1）系统临界稳定点）系统临界稳定点2 2）s = j 是特征根是特征根若根轨迹与虚轴相交，其交点处的若根轨迹与虚轴相交，其交点处的 值和相应的值和相应的K*可由可由劳斯判据劳斯判据求得，或将求得，或将 代入特征方程，并令代入特征方程，并令实部和虚部分别等于实部和虚部分别等于0 0求得。求得。sj 第四章第四章 根轨迹法

19、根轨迹法绘制根轨迹：绘制根轨迹：（1）普通根轨迹普通根轨迹（180根轨迹）根轨迹）（2）参数根轨迹参数根轨迹（3）0根轨迹根轨迹（4）非最小相位系统的根轨迹）非最小相位系统的根轨迹 第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型部分练习答案部分练习答案 第四题答案：第四题答案： 部分练习答案部分练习答案 第四题答案：第四题答案： 部分练习答案部分练习答案 第四章第四章 根轨迹法根轨迹法练习练习1 1： 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为 2*1ssKsHsG 绘制系统的根轨迹图；绘制系统的根轨迹图； 确定实轴上的分离点及确定实轴上的分离点及K K* *的值；的值； 确定使系统

20、稳定的确定使系统稳定的K K* *值范围。值范围。第四章第四章 根轨迹法根轨迹法320311011mnzpnimjji,3031212kmnka解：由开环环函数可知，解：由开环环函数可知，n=3n=3，m=0m=0；p p1 1=0=0，p p2 2=p=p3 3=-1=-1。 实轴上的根轨迹为：实轴上的根轨迹为：(-,-1),(-1,0)(-,-1),(-1,0) 渐近线为：渐近线为： 2*1ssKsHsG第四章第四章 根轨迹法根轨迹法 分离点：分离点： 1111nmijijdpdz 111011ddd13d 2*1ssKsHsG 与虚轴交点：与虚轴交点：02*23Ksss0202*3Kjj

21、2,31 21222*K令令s s= =jj，并代入特征方程得：，并代入特征方程得：闭环特征方程为闭环特征方程为 01第四章第四章 根轨迹法根轨迹法（2）实轴上的分离点为：）实轴上的分离点为： 13d 02*23Ksss闭环特征方程为闭环特征方程为 因此有：因此有： *111202793K *427K （3）使系统稳定的）使系统稳定的K*范围为：范围为： *02K 第四章第四章 根轨迹法根轨迹法练习练习2 2、（、（1515分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为 21ssassG（1 1）绘制系统的根轨迹图（确定渐近线，起始角，与虚轴交点）绘制系统的根轨迹

22、图（确定渐近线，起始角，与虚轴交点）（2 2）确定使系统稳定的）确定使系统稳定的a a值范围。值范围。第四章第四章 根轨迹法根轨迹法解答：解答： 第四章第四章 根轨迹法根轨迹法第四章第四章 根轨迹法根轨迹法重点：重点： 幅相曲线的绘制幅相曲线的绘制 奈奎斯特稳定性判据的应用奈奎斯特稳定性判据的应用 BodeBode图的绘制图的绘制 由由BodeBode图确定开环传递函数图确定开环传递函数 稳定裕度的求取稳定裕度的求取 第五章第五章 频率法频率法第五章第五章 频率法频率法 j G jG jG je 频率特性：频率特性：第五章第五章 频率法频率法( )20lg() ()LG jdB ( )()G

23、j （度度） Bode图的绘制图的绘制 第五章第五章 频率法频率法( )20lg20 lgLKv Bode图的绘制图的绘制 (2) 低频段直线方程：低频段直线方程：其他频段直线方程：其他频段直线方程：11( )()(lglg)LLk 直线斜率直线斜率第五章第五章 频率法频率法1( )1G sTs ( )1G ss 221( )21G sT sTs 22( )21G sT sTs 斜率变化斜率变化 基本环节基本环节-20dB/dec +20dB/dec -40dB/dec +40dB/dec 第五章第五章 频率法频率法 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据 闭环系统稳定的充分必要条件是，闭环系统

24、稳定的充分必要条件是，GH GH 平面上的平面上的开环频率特性开环频率特性 曲线当曲线当 由由 变化到变化到 时，按逆时针方向绕时，按逆时针方向绕 点点P P周。周。()()GjHj ( 1,)j 奈氏判据可表示为：奈氏判据可表示为：Z=P-N(1,)j 式中，式中，Z Z为闭环极点在右半为闭环极点在右半S S平面的个数，平面的个数，P P为开环极点为开环极点在右半在右半S S平面的个数；平面的个数；N N为奈氏曲线绕为奈氏曲线绕 点的周数，点的周数，逆时针方向，逆时针方向，N N为正为正；顺时针方向，顺时针方向，N N为负为负。第五章第五章 频率法频率法 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据

25、 应用奈氏判据时要注意所画的奈氏曲线包含：应用奈氏判据时要注意所画的奈氏曲线包含： ()()G jH j 幅相曲线，即幅相曲线，即 :0 当当 部分部分 幅相曲线关于实轴对称部分幅相曲线关于实轴对称部分 ，即：，即： :0 部分部分 若开环传函中包含积分环节若开环传函中包含积分环节v个，则从个，则从 开始开始 顺时针补画半径为无穷大的半圆顺时针补画半径为无穷大的半圆 弧度。弧度。 0 第五章第五章 频率法频率法(1) (1) 相角裕度相角裕度 mIeR()c GHKg1g 0jj11)(a0c 幅值穿越频率幅值穿越频率c 0180()c 相对稳定性相对稳定性 第五章第五章 频率法频率法(2)

26、(2) 幅值裕度幅值裕度Kg Kg )(c0jj1g 0Kg11mIeRcGH相位穿越频率相位穿越频率 0()()180 ,(0)gggG jHj g 1()()gggKGjHj 20 lgghK 第五章第五章 频率法频率法第五题答案：第五题答案： 第五章第五章 频率法频率法第五题答案：第五题答案： 第五章第五章 频率法频率法第五题答案：第五题答案： 第五章第五章 频率法频率法(2) 由奈氏判据，知：由奈氏判据，知：Z=P-N, 其中其中 P=1, N=2-1=1 因此因此 Z=1-1=0, 系统稳定。系统稳定。第五章第五章 频率法频率法第六题答案：第六题答案： 第五章第五章 频率法频率法第六

27、题答案：第六题答案： 第五章第五章 频率法频率法第五章第五章 频率法频率法练习练习1： 第五章第五章 频率法频率法练习练习2： 第六题图第六题图第七章第七章 线性离散控制系统线性离散控制系统 重点重点: : (1) (1) 开环系统的开环系统的脉冲传递函数脉冲传递函数的求取的求取 (2) (2) 闭环系统的闭环系统的脉冲传递函数脉冲传递函数的求取的求取 (3) (3) 离散系统的离散系统的稳定性稳定性判别判别 (4) (4) 离散系统在典型输入信号作用下离散系统在典型输入信号作用下 稳态误差稳态误差的计算的计算第七章第七章 线性离散控制系统线性离散控制系统 已知动态环节的传递函数已知动态环节的

28、传递函数 ，如何求取，如何求取 ？( )G s( )G z( ) ( )G zZ G s 基础知识基础知识 Z Z变换的定义变换的定义 *0( )( )()kkZ x tX zx kT z 第七章第七章 线性离散控制系统线性离散控制系统 串联环节的脉冲传递函数串联环节的脉冲传递函数 G1(s)G2(s) 图图1 串连环节间没有采样开关串连环节间没有采样开关a a）两个串联环节间没有采样开关）两个串联环节间没有采样开关 )()()(ZRZYZG1212( )( )( )Z G s G sG G z Y(z)R(z)第七章第七章 线性离散控制系统线性离散控制系统 b b）两个串联环节间有采样开关）

29、两个串联环节间有采样开关 G1(s)G2(s) 图图2 串连环节间有采样开关串连环节间有采样开关12( )( )( )( )( )Y zG zG zG zR zY(z)R(z) 串联环节的脉冲传递函数串联环节的脉冲传递函数 第七章第七章 线性离散控制系统线性离散控制系统 带零阶保持器的开环系统的脉冲传递函数带零阶保持器的开环系统的脉冲传递函数 G1(s)1TSes r ( t ) 1111( )( )( ) (1) TSeG zZG ssG szZs 第七章第七章 线性离散控制系统线性离散控制系统 闭环离散控制系统的脉冲传递函数闭环离散控制系统的脉冲传递函数 G1(s)G2(s)H(s)r(t

30、)r(t) e e* *(t)(t) y(t)y(t)y y* *(t)(t)(t) ( )( )( )Y zzR z ( )( )( )eE zzR z 第七章第七章 线性离散控制系统线性离散控制系统 离散控制系统的稳定性分析离散控制系统的稳定性分析 S Z 线性离散控制系统稳定的充要条件是：线性离散控制系统稳定的充要条件是：线性离散闭环控制系统特征方程的根的模小于线性离散闭环控制系统特征方程的根的模小于1 1。第七章第七章 线性离散控制系统线性离散控制系统 离散控制系统的稳定性分析离散控制系统的稳定性分析 11zwz第七章第七章 线性离散控制系统线性离散控制系统 离散控制系统的稳定性分析离

31、散控制系统的稳定性分析 稳定性判别的第二种方法：稳定性判别的第二种方法：(1) 先求离散系统的闭环特征方程先求离散系统的闭环特征方程(2) 进行双线性变换，即进行双线性变换，即 (3) 在在W域中，应用劳斯判据判别系统稳定性。域中，应用劳斯判据判别系统稳定性。 ( )0D z 11wzw第七章第七章 线性离散控制系统线性离散控制系统 离散控制系统的稳态误差离散控制系统的稳态误差 11lim( )PzKG z位置误差系数位置误差系数 1()peK 1lim(1) ( )vzKzG z速度误差系数速度误差系数 加速度误差系数加速度误差系数 21lim(1)( )azKzG z()VTeK 2()a

32、TeK 单位反馈控制系统在典型输入信号作用下的稳态误差单位反馈控制系统在典型输入信号作用下的稳态误差 在单位阶跃信号下的稳态误差为：在单位阶跃信号下的稳态误差为：在单位速度信号下的稳态误差为：在单位速度信号下的稳态误差为：在单位加速度信号下的稳态误差为：在单位加速度信号下的稳态误差为：第七章第七章 线性离散控制系统线性离散控制系统 第七章第七章 线性离散控制系统线性离散控制系统 第七章第七章 线性离散控制系统线性离散控制系统 第八章第八章 非线性控制系统分析非线性控制系统分析 重点：重点： 描述函数法分析非线性系统的自激振荡描述函数法分析非线性系统的自激振荡 描述函数法分析非线性系统的稳定性描

33、述函数法分析非线性系统的稳定性第八章第八章 非线性控制系统分析非线性控制系统分析 描述函数的定义描述函数的定义 描述函数描述函数N(A) 定义为非线性特性输出的基波分量与输入定义为非线性特性输出的基波分量与输入正弦量的复数比，即：正弦量的复数比，即： N(A)N(A)( )sine tAt 111( )sin()x tXt则描述函数为：则描述函数为： 11( )jXN AeA 第八章第八章 非线性控制系统分析非线性控制系统分析 典型非线性环节的负倒描述函数典型非线性环节的负倒描述函数 1211( )2sin ()1() N AkaaaAAA (1) 饱和特性饱和特性 第八章第八章 非线性控制系

34、统分析非线性控制系统分析 典型非线性环节的负倒描述函数典型非线性环节的负倒描述函数 (2) 死区特性死区特性 2111( )2sin12N AkaaaAAA 第八章第八章 非线性控制系统分析非线性控制系统分析 典型非线性环节的负倒描述函数典型非线性环节的负倒描述函数 (3) 理想继电特性理想继电特性1( )4AN Ab 第八章第八章 非线性控制系统分析非线性控制系统分析 典型非线性环节的负倒描述函数典型非线性环节的负倒描述函数 (4) 具有死区的单值继电特性（具有死区的单值继电特性（m=1） 21( )41()AN AabA 第八章第八章 非线性控制系统分析非线性控制系统分析 典型非线性环节的

35、负倒描述函数典型非线性环节的负倒描述函数 (5) 具有滞环的继电特性（具有滞环的继电特性（m=-1） 221( )44aAajN Abb 第八章第八章 非线性控制系统分析非线性控制系统分析 用描述函数法分析系统稳定性用描述函数法分析系统稳定性 将奈奎斯特判据用于非线性系统，可判断系统运动稳定性将奈奎斯特判据用于非线性系统，可判断系统运动稳定性(1)(1)线性部分为最小相位系统线性部分为最小相位系统, ,首先画幅相曲线首先画幅相曲线(2)(2)画非线性环节的负倒描述函数曲线画非线性环节的负倒描述函数曲线(3)(3)若轨线若轨线 不包围轨线不包围轨线 ，则系统是稳定的，则系统是稳定的 若轨线若轨线

36、 包围轨线包围轨线 ，则系统是不稳定的，则系统是不稳定的 若若 与与 相交，则意味着系统会产生自激振荡相交，则意味着系统会产生自激振荡 交点处交点处 曲线所对应的角频率曲线所对应的角频率 为自激振荡的角为自激振荡的角 频率，频率， 所对应的幅值所对应的幅值A A为自激振荡的振幅值。为自激振荡的振幅值。1()N A ()G j ()G j 1()N A ()G j 1()N A ()G j 1()N A 1()N A ()G j 第八章第八章 非线性控制系统分析非线性控制系统分析 ImImReRe()G j 1( )N A 1( )N A (a)(b)()G j 第八章第八章 非线性控制系统分析

37、非线性控制系统分析 (c)ImImReRe(d)1( )N A 1( )N A ()G j ()G j aaabbb第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型部分练习答案部分练习答案 第九题答案：第九题答案： 部分练习答案部分练习答案 第九题答案：第九题答案： 部分练习答案部分练习答案 练习练习1 1：设非线性系统如下图，非线性环节的描述函数为：设非线性系统如下图，非线性环节的描述函数为：23( )4N AA 试分析：试分析：(1)(1)判断系统的稳定性。判断系统的稳定性。(2)(2)系统是否存在自激振荡，若存在，求出振幅和频率。系统是否存在自激振荡，若存在，求出振幅和频率。( )r t( )y t1(1)(2)s ss -()N A部分练习答案部分练习答案 练习练习2 2：设非线性系统如下图，非线性环节的描述函数为：设非线性系统如下图，非线性环节的描述函数为：41( )jN AeA 试分析：试分析：(1)(1)判断系统的稳定性。判断系统的稳定性。(2)(2)系统是否存在自激振荡，若存在，求出振幅和频率。系统是否存在自激振荡，若存在，求出振幅和频率。( )r t( )y t30(2)s s -()N A第二章第二章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型部分练习答案部分练习答案 第八题答案：第八题答案：