概率论(随机变量的分布函数)-ppt课件.ppt(30页)
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1、第三节 随机变量的分布函数一、概念的一、概念的引入引入需要知道需要知道 X 在任意有限区间在任意有限区间(a, b)内取值的概率内取值的概率.21xXxP 12xXPxXP )(2xF)(1xF21xXxP 分布分布函数函数 ).()(12xFxF ?例如例如.,(21内的概率内的概率落在区间落在区间求随机变量求随机变量xxX1ppt课件 |xX x二、定义二、定义设设X 是随机变量,是随机变量,x为任意实数,称函数为任意实数,称函数)(xXPxF)(x为为X 的分布函数的分布函数(distribution function)记作记作 X F(x) 或或 FX(x) 如果将如果将 X 看作数轴
2、上随机点的坐标,那么分看作数轴上随机点的坐标,那么分布函数布函数 F(x) 的值就表示的值就表示 X落在区间落在区间,(x的概率的概率.2ppt课件三、分布函数的性质三、分布函数的性质1 1 单调不减单调不减即即 若若 x1 1 x2 2,则则F(F(x1 1) F() F(x2 2) );0( ) 1,(),lim( )()0,lim( )()1xxF xxF xFF xF 且2.非负有界非负有界F(x+0)=F(x)3.右连续右连续性质性质1-3是鉴别一个函数是否是某随机变量的是鉴别一个函数是否是某随机变量的分布函数的分布函数的充分必要条件充分必要条件.3ppt课件例例1 1 一袋中有一袋
3、中有6 6个球,个球,其中其中2 2个个标号为标号为1 1,3 3个个标号为标号为2 2,1 1个个标号为标号为3, 3, 任取任取1 1个球,以个球,以X X表示取表示取出的出的球球的的标号标号,求,求X X的分布函数;并求的分布函数;并求 P P2 X 32 X 3解解:由已知由已知X X的可能值为的可能值为1, 2, 31, 2, 3 PX=1= 2/6, PX=2=3/6, PX=3=1/6.PX=1= 2/6, PX=2=3/6, PX=3=1/6.所以所以X X的分布律为的分布律为 X X 1 2 3 1 2 3 p pk k2/6 3/6 1/62/6 3/6 1/64ppt课件
4、 0 1 2 3F(x)xF(x)的图形的图形为为 3 , 132 , 6521 , 6 21 , 0 xxxxxF)( 3 , 132 , 2X1X21 , 1X1 , 0 xxPPxPxxF )( 1 )(643232 2 XPXPXP)(5ppt课件它的图形是一条右连续的阶梯型曲线它的图形是一条右连续的阶梯型曲线在随机变量的每一个可能取值点在随机变量的每一个可能取值点 x=xk(k=1,2,),该图形都有一个跳跃,跳跃高度为该图形都有一个跳跃,跳跃高度为pk 一般地,对于离散型随机变量一般地,对于离散型随机变量X 来讲,如果其概来讲,如果其概率分布律为率分布律为 , , k=1,2, 其
5、中其中x1x2则则X的分布函数为的分布函数为kkpxXPxxkxxkkkpxXPxXPxF)(6ppt课件例例2 2 一个靶子是半径为一个靶子是半径为2 2米米的圆盘的圆盘, ,设击中设击中靶上任一同心圆靶上任一同心圆盘盘上上的的点的点的概率与该圆盘的半径平方成正比概率与该圆盘的半径平方成正比, ,并设并设射击都射击都能中靶能中靶, ,以以X X表示弹着点与圆心的距离表示弹着点与圆心的距离. .试求试求(1 1) 随机变量随机变量X X的分布函数的分布函数.1212 XP)(解解 (1) (1) 求随机变量求随机变量X的分布函数的分布函数F(x)当当00 x22时,时,P0X x= =c cx
6、2 2 (c (c为待定常数为待定常数) ) 又因为又因为00X2X2为必然事件为必然事件, ,故故 1= 1= P0X2P0X2 故故 于是于是 41c400)(2xxXPXPxXPxF 当当x022时时, , X X x为必然事件为必然事件, ,于是于是 F(F(x)= PX )= PX x=1=17ppt课件综上所述综上所述 , 2 , 1 , 20 , 4, 0 , 0)(2xxxxxFx0 1 2 3F(x)的图形的图形F(x) 11/21634/1)2/1 (41)21() 1 (12122 FFXP)(8ppt课件.)()( xdttfxF可可证证 . , 020 , 2)(其其
7、它它tttf【注【注】本例中分布函数】本例中分布函数F( (x) )的图形是一条连续曲的图形是一条连续曲线,且线,且除除x=2=2外,外, 20 , 020 , 2)(xxtttF或或补充定义补充定义x=2=2处函数值为处函数值为0 0后,后,得到得到9ppt课件第四节第四节 连续型随机变量连续型随机变量及其及其 概率密度概率密度.,)(,d)()(, )(, )(简称概率密度简称概率密度密度函数密度函数的概率的概率称为称为其中其中为连续型随机变量为连续型随机变量则称则称有有使对任意实数使对任意实数非负可积函数非负可积函数存在存在的分布函数的分布函数如果对于随机变量如果对于随机变量XxfXtt
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