正弦量的相量表示法-J课件.ppt(29页)
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1、1学习内容:1. 复数的表示2. 复数的运算3. 2所以先学习复数知识3 2.3.1 复数简介复数定义:复数可表示成 A=a+bi。 其中a为复数的实部, b复数的为虚部, 称为虚部单位。 但由于在电路中I 通常表征电流强度, 因此常用j表示虚部单位, j= 这样复数可表示成A=a+jb。jb称为虚数。1i14复数表示复数可以在复平面内用图形表示, 也可以用不同形式的表达式表示。5下图为复平面图,横轴为实轴+1,纵轴为虚轴 j = A = a + j b为复数, a是A的实部,b是A的虚部, A与实轴的夹角称为辐角, r 为A的模。复平面介绍1A = a + j b61. 复数的图形表示 1)
2、 复数用点表示 A1=1+j A2=-3 A3=-3-j2 A4=3-j01231231A1A4A3A2123123j7 2) 复数用矢量表示 任意复数在复平面内还可用其对应的矢量来表示。 矢量的长度称为模, 用r表示; 矢量与实正半轴的夹角称为幅角, 用表示。 模与幅角的大小决定了该复数的唯一性。 +1+j代数式:A=a+j b极坐标式:A=r(矢量图)8由图可知, 复数用点表示法与用矢量表示法之间的换算关系为sincosarctan22rbraabbar+1+j9 2. 复数的四种表达式 (1) 代数式: A=a+jb (2) 三角函数式: A=r cos+jr sin (3)指数式:由尤
3、拉公式ej=cos+j sin,得 A=r ej (4) 极坐标式: 在电路中,复数的模和幅角通常用更简明的方式表示 A=r10【补充例题】 写出1, -1, j, -j的极坐标式, 并在复平面内做出其矢量图。 (参见课本P36 下至P37 上)解: 1)复数1的实部为1, 虚部为0, 其极坐标式为1=10;2)复数-1的实部为-1, 虚部为0, 其极坐标式为-1=1180;n 1j001901180190 1(A = a + j b)11【补充例题1】 写出1, -1, j, -j的极坐标式, 并在复平面内做出其矢量图。 (参见课本P36 下至P37 上)解: 3)复数j的实部为0, 虚部为
4、1, 其极坐标式为 j=190;4) 复数-j的实部为0, 虚部为-1, 其极坐标式为 j =1-90。 1j001901180190 1(A = a + j b)123. 复数的四则运算 (P35) 1) 加减运算 设有两个复数分别为 A=a1+jb1=r11, B=a2+jb2=r22 则 AB=(a1a2)+j(b1b2) 一般情况下,复数的加减运算应把复数写成代数式。 1301ABA Bj0ABA B10AB BA B1jj平行四边形法则三角形法则(加法)三角形法则(减法)复数的加减运算还可以用做图法进行:用平行四边形法则与三角形法则(参见课本P3536)142) 乘除运算 (P36)
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