物理系统的数学模型课件.ppt（153页）

1、扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型 扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型控制系统的数学模型扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.12

2、.1 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.1.12.1.12.1.22.1.22.1.32.1.3数数学学模模型型的的定定义义建建立立数数学学模模型型的的基基础础提提取取数数学学模模型型的的步步骤骤扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型Part 2.1.1Part 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义Remember恒温箱自动控制系统恒温箱自动控制系统? ?扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型Part 2.1.

3、1Part 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义系统框图系统框图 由若干个元件相互配合起来就构成一个完整的控制系统。系统是否能正常地工作，取决各个物理量之间相互作用与相互制约的关系。物理量的变换， 物理量之间的相互关系信号传递体现为能量传递（放大、转化、储存）由动态到最后的平衡状态-稳定运动扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型Part 2.1.1Part 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义数学模型：数学模型： 描述系统变量间相互关系的动态性能动态性能的运动方程运动方程 依据系统及元件各变量之间所

4、遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为建立数学模型的方法：扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型数学模型的形式数学模型的形式时间域：时间域： 微分方程差分方程状态方程复数域：复数域： 传递函数结构图频率域：频率域： 频率特性扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型数学模型的准确性和简化Part 2.1.2Part 2.

5、1.2 建立数学模型的基础建立数学模型的基础差分方程差分方程 （离散系统）（离散系统）线性与非线性分布性与集中性参数时变性( ),dyy tdt(), ()y kTy kTT扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型机械运动系统的三要素机械运动系统的三要素机械运动的实质： 牛顿定理、能量守恒定理阻尼 质量 弹簧 实例机械平移机械旋转扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型机械平移系统机械平移系统1 1）微分方程的系数取决于系统

6、的结构参数）微分方程的系数取决于系统的结构参数2 2）阶次等于独立储能元件的数量）阶次等于独立储能元件的数量！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型电气系统三元件电气系统三元件电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型RLC RLC 串联网络电路串联网络电路扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制

7、系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.1.32.1.3 提取数学模型的步骤提取数学模型的步骤 划分环节 写出每或一环节(元件) 运动方程式 消去中间变量 写成标准形式扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型负载效应根据元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量(必要时还要考虑扰动量)，并根据需要引进一些中间变量。由运动方程式 （一个或几个元件的独立运动方程）划分环节划分环节 按功能（测量、放大、执行）扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二

8、章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型写出每或一环节写出每或一环节( (元件元件) ) 运动方程式运动方程式 找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反映这种内在联系的物理规律。 数学上的简化处理，（如非线性函数的线性化，考虑忽略一些次要因素）。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型写成标准形式写成标准形式例如微分方程中，将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二

9、章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型E.g1E.g1 : 图示图示RLC无源网络，列出以无源网络，列出以 为输入量，以为输入量，以 为输出量的微分方程。为输出量的微分方程。解：解：)()()(1)(tutRidttiCdttdiLi)(tui)(tuo)()()()(22tutudttduRCdttudLCiooo消去中间变量得：消去中间变量得：扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型ExamplExampl：2 2. 2. 2级级RCRC无源网络无源网络扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力

10、工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 式中式中L La a、R Ra a电枢回路的电感和电阻。电枢回路的电感和电阻。 反电动势方程为反电动势方程为 式中式中C Ce e电动机的电动势常数电动机的电动势常数。 解解 本系统有两个输入量（本系统有两个输入量（u ua a和和m mc c）。）。设设e ea a为电机旋转时电枢两端的反为电机旋转时电枢两端的反电动势；电动势；i ia a为电枢电流；为电枢电流；m m为电动机的电磁力矩。为电动机的电磁力矩。 根据电动机的动态特性写出输入量、输出量和中间变量之间的数根据电动机的动态特性写出输入量、输出量和中间

11、变量之间的数学方程。学方程。 电动机电枢电路的电压方程为：电动机电枢电路的电压方程为： ExamplExampl：3.3.电枢控制直流电动机电枢控制直流电动机图图扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型电动机的电磁转矩方程为电动机的电磁转矩方程为 m Cmia 式中式中Cm 电动机的转矩常数。电动机的转矩常数。 电动机轴上的动力学方程为电动机轴上的动力学方程为式中式中J转动部分折合到电动机轴上的总转动惯量。转动部分折合到电动机轴上的总转动惯量。 将式中的中间变量将式中的中间变量ea、ia和和m消去，整理得到表

12、示输出量消去，整理得到表示输出量 和和输入量输入量ua、mc的关系式为的关系式为扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型)()()()(22tutudttduRCdttudLCrCCC)()()()(22tFtKxdttdxfdttxdm比较比较: : R-L-CR-L-C电路运动方程与电路运动方程与 M-S-DM-S-D机械系统机械系统 电枢控制直电枢控制直流电动机运动方程流电动机运动方程 相似系统相似系统：揭：揭示了不同物理示了不同物理现象之间的相现象之间的相似关系。似关系。便于用简单系便于用简单系统去研

13、究相似统去研究相似的复杂系统的复杂系统。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型ExamplExampl：4 4. .速度控制系统的微分方程速度控制系统的微分方程扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型运放运放1 1运放运放2 2功放功放23uKua控制系统的主要部件（元件）：控制系统的主要部件（元件）： 给定电位器、运放给定电位器、运放1 1、运放、运放2 2、功、功率放大器、直流电动机、减速器率放大器、直流电动机、减速器

14、测速发电机测速发电机直流电动机直流电动机扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型减速器（齿轮系减速器（齿轮系）测速发电机测速发电机ttKu 消去中间变量消去中间变量matuuuu21mi1扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.22.2 非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化2.2.12.2.12.2.22.2.22.2.32.2.3单变量单变量多变量多变量扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与

15、动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.2.12.2.1 常见非线性模型常见非线性模型针对时间变量的常微分方程：线性方程指满足叠加原理叠加原理： 可加性 齐次性1212()()()()( )f xxf xf xfxf x不满足以上条件的方程，就成为非线性方程。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型常见非线性情况常见非线性情况饱和非线性死区非线性间隙非线性继电器非线性扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制

16、系统的数学模型控制系统的数学模型单摆单摆( (非线性非线性) )是未知函数 的非线性函数，所以是非线性模型。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型液面系统液面系统( (非线性非线性) )是未知函数h的非线性函数，所以是非线性模型。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型有条件存在，只在一定的工作范围内具有线性特性；非线性系统的分析和综合是非常复杂的。2.2.22.2.2 线性化问题的提出线性化问题的提出可以应用叠加原理，以

17、及应用线性理论对系统进行分析和设计。线性系统缺点：线性系统缺点：线性系统优点：线性系统优点：线性化定义线性化定义 将一些非线性方程在一定的工作范围内用近似的线性方程来代替，使之成为线性定常微分方程。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.2.32.2.3 线性化方法线性化方法 以微小偏差法为基础，运动方程中各变量就不是它们的绝对值，而是它们对额定工作点的偏差。假设：假设： 在控制系统整个调节过程中，所有变量与稳态值之间只会产生足够微小的偏差。非线性方程非线性方程 局部线性增量方程局部线性增量方程扬州大学能

18、源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型增量方程增量方程增量方程的数学含义 将参考坐标的原点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始点，这时，系统所有的初始条件均为零。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型多变量函数泰勒级数法多变量函数泰勒级数法扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型单变量函数泰勒级数法单变

19、量函数泰勒级数法函数y=f(x)在其平衡点（x0, y0）附近的泰勒级数展开式为：略去含有高于一次的增量x=x-x0的项，则：注：非线性系统的线性化模型，称为增量方程。注：y = f (x0)称为系统的静态方程扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型单摆模型单摆模型( (线性化线性化) )扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型液面系统线性化液面系统线性化常数！扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理

20、自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.32.3 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换2.3.12.3.12.3.22.3.22.3.32.3.3拉氏变换拉氏变换 拉氏反变换拉氏反变换扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.3.12.3.1 拉氏变换的定义拉氏变换的定义设函数f(t)满足：1f(t)实函数；2当t0时 ， f(t)=0；3当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛0)(dtetfst则函数则函数f(t)f(t)的拉普拉氏变换存

21、在，并定义为：的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中：s=+j（，均为实数）；F(s)F(s)称为函数f(t)f(t)的拉普拉氏变换拉普拉氏变换或象函数象函数; ;f(t)f(t)称为F(s)F(s)的原函数原函数；L L为拉氏变换的符号。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型拉氏反变换的定义拉氏反变换的定义其中L1为拉氏反变换的符号。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型高等函数初等函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数

22、单位加速度函数指数函数三角函数幂函数PartPart 2.3.2.12.3.2.1 拉氏变换的计算拉氏变换的计算扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型指数函数的拉氏变换指数函数的拉氏变换扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型洛必达法则单位脉冲函数拉氏变换单位脉冲函数拉氏变换扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型阶跃函数的拉氏变换阶跃函

23、数的拉氏变换扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型斜坡函数单位速度函数的拉氏变换单位速度函数的拉氏变换扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型抛物线函数单位加速度函数拉氏变换单位加速度函数拉氏变换扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型幂函数的拉氏变换幂函数的拉氏变换扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制

24、原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型（尤拉公式）三角函数的拉氏变换三角函数的拉氏变换扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.3.2.32.3.2.3 拉氏变换的主要运算定理扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学

25、院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型原函数乘以指数函数e-at像函数d在复数域中作位移a扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自

26、动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型原函数平移 像函数乘以 e-s 扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型F(s)= F1(s)+F2(s)+Fn(s)L-1F(s) = L-1F1(s)+L-1F2(s)+L-1Fn(s)

27、= f1(t) + f2(t) + + fn(t)条件： 分母多项式能分解成因式10111011.( )( ),( ).mmmmnnnnb sbsbsbB sF smnA sa sa sasbPartPart 2.3.2.22.3.2.2 拉氏反变换方法拉氏反变换方法扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型拉氏反变换拉氏反变换：它和拉氏正变换是一一对应的，可以通过查拉氏：它和拉氏正变换是一一对应的，可以通过查拉氏变换表得到。利用部分分式法化为表中的形式。具体做法如下。变换表得到。利用部分分式法化为表中的形式。

28、具体做法如下。 扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型Example：2求拉氏反求拉氏反变换变换扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。PartPart 2.3.32.3.3 拉氏变换求解线性微分方程拉氏变换求解线性微分方程扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第

29、二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单 地用sn代替dn/dtn得到。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.42.4 传递函数传递函数扬州大学能源与动力工程学院扬

30、州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.4.12.4.1 传递函数的定义传递函数的定义 传递函数传递函数是经典控制理论中最常用和最重要的数学是经典控制理论中最常用和最重要的数学模型。经典控制理论的主要研究方法模型。经典控制理论的主要研究方法-频率法和频率法和根轨迹法根轨迹法都是建立在传递函数基础上。都是建立在传递函数基础上。 利用利用传递函数传递函数可以不必求解系统的微分方程，就可可以不必求解系统的微分方程，就可以研究以研究初始条件为零初始条件为零的系统在输入信号作用下的动态的系统在输入信号作用下的动态过程。过程。

31、 利用传递函数研究系统参数变化或结构变化对动利用传递函数研究系统参数变化或结构变化对动态过程的影响，可使系统分析大大简化。还可将对态过程的影响，可使系统分析大大简化。还可将对系系统性能指标统性能指标的要求转化为对系统传递函数的要求，使的要求转化为对系统传递函数的要求，使系统系统设计与综合问题易于实现。设计与综合问题易于实现。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例例 列写出图示列写出图示Rc网络的微分方程网络的微分方程 扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章

32、 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例例 试列写如所示试列写如所示R R、L L、C C串联电路的微分方程。串联电路的微分方程。 u ui i(t(t) )为输入量为输入量,u,uo o(t(t) )为输出量。为输出量。02( )1( )( )1iUsG sU sLGsRCs传递函数传递函数扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型在零初始条件( )下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。)()()()()(sXsXtxLtxLsGrcrc)()()(sGsXsXrc)(sXc)(

33、sXrPartPart 2.4.12.4.1 传递函数的定义传递函数的定义扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型nnnnmmmmrcasasasabsbsbsbsXsXsG11101110.)()()()().()().(11101110sXbsbsbsbsXasasasarmmmmcnnnn初始条件为零时 微分方程拉氏变换)()(.)()()()(.)()(1111011110txbdttxdbdttxdbdttxdbtxadttdxadttxdadttxdarmrmmrmmrmcncnncnncn系统的

34、传递函数!传递函数的直接计算法iidtd)(is系统传递函数的一般形式系统传递函数的一般形式扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型)()()(sNsMsGmmmmbsbsbsbsM1110.)(nnnnasasasasN1110.)(KabGnm)0(特征方程特征方程扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型).()().()()(210210nmpspspsazszszsbsGnnnmmmmmasasasabsbsbsbs

35、G11101110.)(零点和极点零点和极点扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型传递函数的零、极点分布图： 将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。零点用“O”表示极点用“”表示零、极点分布图零、极点分布图扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型)()()()()(tgLsXsXsXsGcrc)(txc)()(ttxr1)()(tLsXr单位脉冲响应单位脉冲响应扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控

36、制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s) 决定。结论结论扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型适用于线性定常系统传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件

37、下的全部运动规律无法描述系统内部中间变量的变化情况只适合于单输入单输出系统的描述注意注意扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型sseekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(nnnnmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)(PartPart 2.4.22.4.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的

38、数学模型环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理装置或元件。装置或元件。一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组成。组成。同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的物理量不同，可起到不同环节的作用。物理量不同，可起到不同环节的作用。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221)12()1()12()1()()()(tKx

39、txrcKsXsXsGrc)()()(1.1.放大环节放大环节/ /比例环节比例环节扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型比例环节比例环节 比例环节又称放大环节或无惯性环节它的输出量能够比例环节又称放大环节或无惯性环节它的输出量能够按一定的比例复现输入量按一定的比例复现输入量。表达式为表达式为电阻分压器为典型比例环节电阻分压器为典型比例环节 当输入量当输入量r(t) 为阶跃变化信号时。输出量为阶跃变化信号时。输出量y（t）的变化）的变化如图关系、所示的框图来表示如图关系、所示的框图来表示扬州大学能源与动力工

40、程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型共发射极晶体管放大器共发射极晶体管放大器扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()()(tKxtxdttdxTrcc1)()()(TsKsXsXsGrc2.惯性环节惯性环节扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统

41、的数学模型RC惯性环节惯性环节图 3-4指 数 响 应 曲 线1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)=1-ec(t)Ttetc 1)(扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()(tKxdttdxTrcsKsXsXsGrc)()()(运动方程式：传递函数：K 环节的放大系数！记忆trcdttxKtx0)()(！积分输入突然除去积分停止输出维持不

42、变例1：电容充电例2：积分运算放大器3.积分环节积分环节扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型AtTAdtTtxt11)(00！具有明显的滞后作用！具有明显的滞后作用扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型积分运算放大器积分运算放大器扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG122

43、11221) 12() 1() 12() 1()(dttdxKtxrc)()(KssXsXsGrc)()()(1)()()(TsKTssXsXsGrc4.微分环节微分环节扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型!无负载时测速发电机测速发电机扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型RC微分网络微分网络扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型理

44、想微分运算放大器理想微分运算放大器扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型一阶微分运算放大器一阶微分运算放大器扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型微分环节是积分环节的逆运算，其输出量反映了输入信号的变微分环节是积分环节的逆运算，其输出量反映了输入信号的变化趋势。化趋势。常用的微分环节有：常用的微分环节有：纯微分环节、一阶微分环节和二阶微分环纯微分环节、一阶微分环节和二阶微分环节节三种三种，相应的输出虽与输入量关系表达式分

45、别为相应的输出虽与输入量关系表达式分别为传递函数分别为传递函数分别为 扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()(2)()(222txdttdxdttxdKtxrrrc) 12()()()(22ssKsXsXsGrc二阶微分环节二阶微分环节扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型ekkkkdjjvcllll

46、biisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()()(2)(222tKxtxdttdxTdttxdTrccc12)()()(22TssTKsXsXsGrc5.振荡环节振荡环节扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型机械平移系统机械平移系统扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型RLC串联网络电路串联网络电路扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原

47、理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型)()(txtxrcsrcesXsXsG)()()(运动方程式：传递函数：sssses1.! 3! 213322sssseess11.! 3! 211133226.延滞环节延滞环节扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。延迟环节从输入开始之初，在0 时间内没有输出，但t=之后，输出完全等于输入。延迟环节与惯性环节的区别延迟环节与惯性环节的区别扬州大学能源与动力工程学院扬州

48、大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型水箱进水管的延滞水箱进水管的延滞扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.52.5 系统方块图和信号流图系统方块图和信号流图2.5.12.5.12.5.22.5.22.5.32.5.3方块图方块图系统信号流图系统信号流图控制系统传递函数控制系统传递函数 扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart

49、2.5.12.5.1 方块图方块图 扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.5.1.12.5.1.1 结构方块图结构方块图扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型！脱离了物理系统的模型!系统数学模型的图解形式形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。依据信号的流向 ，将各元件的方块连接起来组成整 个系统的方块图。函数方块图函数方块图扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院

50、自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。 R1 C1i1 (t)ur(t)uc(t) s (IR) s (U) s (U11cr sC) s (I) s (U11c Ur(s)Uc(s)I1(s)1/R11/sC1(- -)扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型1信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。2信号引出点（线）/测量点 表示信号引出或测量的位置和传递