熵权法AHPPT课件.pptx（27页）

1、指导老师：褚淑贞教授汇 报 人：李伟霞日 期：2014.3.24目录2熵权法基本原理3层次分析法(AHP)基本原理4熵权法与AHP的区别5熵权法+AHP应用实例1问题引入21 问题引入 南京、苏州、无锡、常州 镇江、泰州、宣城、湖州 8个城市的物流发展综合实力和竞争能力 谁更胜一筹？3建立物流综合实力评价指标体系一级一级指标指标（6 6个）个）二级二级指标指标（2222个）个）社会经济发展(B1)GDP（C1）人均GDP（C2）城镇居民人均收入（C3）农村居民人均收入（C4）生产、消费与流通(B2)农业总产值（C5）工业总产值（C6）建筑业总产值（C7）社会消费品零售总额（C8）各类市场贸易成

2、交额（C9）进出口总额（C10）交通运输(B3)全社会货运量（C11）运输方式种数（C12）公路密度（C13）人力资源(B4)各类专业技术人员数量（C14）专业技术人员比例（C15）高校及中等专业学校在校人数（C16）信息发展水平(B5)邮电业务总量（C17）人均电话用户数（C18）人均国际互联网用户数（C19）政策与环境(B6)国家级、省级开发区个数（C20）现代物流发展氛围（C21）地理区位（C22）42 熵权法基本原理 1948年，克劳德香农（ C.E.Shannon ）将熵的概念引入信息论中，作为信息的一个度量 根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统无序程

3、度的一个度量 信息的增加意味着熵的减少；信息与熵成反比 熵权法是一种客观赋权方法，可运用多个指标对多个被评价对象进行评价5 熵权法应用步骤一（一）形成原始数据矩阵现有被评价对象M=(M1，M2, ，Mm)，评价指标D=(D1，D2， Dn)，被评价对象Mi对指标Dj的值记为Xij（i=1，2， ，m；j=1，2， ，n），则形成的原始数据矩阵为： 其中， 为第j个指标下的第i个被评价对象的值nmmnmmnxxxxxxxxxX.2122221n11211ijx6（二）对原始矩阵进行无量纲化处理 越大越优型指标： xij - min(xj) Vij = max(xj) - min(xj) 越小越优

4、型指标： max(xj) - xij Vij = max(xj) - min(xj)7 熵权法应用步骤二不难看出，经过无量纲化处理后，0Vij1 （三）计算第j项指标下，第i个评价对象的特征比重 记第j项指标下，第i个评价对象的特征比重为pij，则： 因为0Vij1，所以0Pij18 熵权法应用步骤三m1vviijijijp （四）计算第j项指标的熵值ej 对于某一项指标Dj，其Vij的差异越大，ej越小； 即各被评价对象第j项指标值差异越大，表明该指标反映的信息量越大，其熵值就越小； 而当熵值ej偏大时，表明该指标提供的信息量很小，可以适当考虑将其剔除9 熵权法应用步骤四ijiijjppel

5、n）m（ln/1m1（五）计算第j项指标的差异系数dj 引入差异系数dj：Dj=1-ej Dj越大，该指标提供的信息量越大，越应给予 较大的指标权重10 熵权法应用步骤五 （六）确定各指标的熵权11 熵权法应用步骤六n1ddjjjjw（七）分别计算各个评价对象的综合评价值12 熵权法应用步骤七n1jijjipwv熵权法的适用范围13 可用于任何评价问题中的确定指标权重； 可用于剔除指标体系中对评价结果贡献不大的指标。熵权法的实现过程 如何利用熵权法解决前面提到的问题？即如何得出8个城市的物流发展综合实力？ 利用excel实现14p 70年代初由美国著名运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）提出（A

6、nalytical Hierarchy Process，简称AHP）p 将一个复杂的多方案决策问题作为一个系统，将总目标分解为多准则的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为多方案优化决策的系统方法p 常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计和预测、投入量的分配等问题153 层次分析法(AHP)基本原理16目标层目标层O(选择旅游地点选择旅游地点)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途（一）建立层次结构模型AHP应用步骤一（二）构造成对比较阵（判断矩阵）判断矩阵表示针对上一层

7、次某元素，本层次与它有关单元之间相对重要性的比较。一级指标层的判断矩阵如下：判断矩阵B=（bij）有以下特征： bij0， bii=1， bji=1/ bij （i,j=1，m）17AHP应用步骤二目标层AB1B2BmB1b11b12b1mB2b21b22b2mBmbm1bm2bmm18C1P1P2P3P11P21P31选择旅游地点C1C2C3C4C5C11C21C31C41C51第二层判断矩阵：第三层判断矩阵：C5P1P2P3P11P21P31对准则层分别建对准则层分别建立立5 5个比较矩阵个比较矩阵判断矩阵元素bij的标度方法19 标度标度含义含义 1表示两个因素相比，具有同样重要性表示两

8、个因素相比，具有同样重要性 3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2，4，6，8上述两相邻判断的中值上述两相邻判断的中值 倒数倒数因素因素i i与与j j比较为比较为bijbij，则因素，则因素j j与与i i比较为比较为bjibji=1/=1/bijbi

9、j（三）层次单排序及其一致性检验1、计算权重，进行层次单排序 将判断矩阵每一列归一化： 将归一化后的判断矩阵按行相加： 将 归一化， 即为所求特征向量 计算判断矩阵的最大特征根:20AHP应用步骤三=niijijijaaw1/njijiww1Tnniiiiwwwwwww),.,(,/211niiiwAwn1)(1l层次单排序过程演示21列向量列向量归一化归一化按行求和按行求和归一化归一化268. 0972. 0760. 1091. 0077. 01 . 0364. 0308. 03 . 0545. 0615. 06 . 014/ 16/ 1412/ 1621Aw089. 0324. 0587.

10、 0268. 0974. 0769. 1Aw009. 3)089. 0268. 0324. 0974. 0587. 0769. 1(31+l得到单排序结果：w=(0.588,0.322,0.090)T, lmax=3.009AHP应用步骤三应用步骤三222 2、判断矩阵的一致性检验判断矩阵的一致性检验（1 1）一致性指标）一致性指标CI(consistency index)CI(consistency index)：（3 3）一致性比率）一致性比率（consistency ratioconsistency ratio）：）：阶数阶数n n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111 2

11、3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51（2 2）查找平均查找平均随机一致性指标随机一致性指标RIRI（Random IndexRandom Index）：当当CRCR 0.10.1时，时，认为矩阵的一致性可以接受；认为矩阵的一致性可以接受；若若CR CR 0.10.1，应该对判断矩阵作适当修正，应该对判断矩阵作适当修正RIRICICICRCR= =1 1- - -= =n nn nCICIl

12、lAHP应用步骤三应用步骤三（四）层次总排序及其一致性检验1、层次总排序若层次结构有k个层次，方案P在目标中的组合权重应为各层相应项（除了第一层目标层）权重的乘积之和，最终计算得到决策方案优先次序的组合权重:2、层次的组合一致性检验23AHP应用步骤四)2()1()(WWWWkkspRICICRppp, 4 , 3,)()()(任意第任意第p p层的层的组合一致性比率组合一致性比率为：为：)1()()(1)()1()()(1)(,pPnPPpPnPPwRIRIRIwCICICIAHP的实现过程某位大学生同时获得了三家企业的offer，假如考虑工作的研究课题、发展前景、待遇、同事情况、地理位置、

13、单位名气等六大因素，他该如何作出最优选择？ 利用Yaaph软件实现244 熵权法与AHP的区别25熵权法优点：客观性（相对于主观赋值法）适应性（用于任何确定权重的过程，也可结合其他方法）缺点：目前只在确定权重过程中使用，所以使用范围有限，解决问题有限AHPu优点：优点：系统性系统性的分析方法的分析方法简洁实用简洁实用的决策方法的决策方法所需定量数据所需定量数据信息信息较少较少u缺点缺点: :不能不能为决策为决策提供新方案提供新方案定量数据较少，定量数据较少，定性成分多定性成分多，不易令人信服不易令人信服5 熵权法+AHP应用实例如何同时利用熵权法 + AHP法来解决最初提出的问题？基于层次分析法和熵权法的区域物流发展竞争态势分析作者：李旭宏 李玉民 顾政华 杨文东26